河南省鄭州市2024年八年級上冊數(shù)學入學考試試卷附答案

八年級上冊數(shù)學入學考試試卷一、選擇題(每小題3分，共30分)1．計算2-3的結果是（）A． B． C．–8 D．82．已知△ABC的三邊分別是a、b、c，下列條件中不能判斷△ABC為直角三角形的是（）A．a(chǎn)2+b2=c2 B．∠A：∠B：∠C=3：4：5C．∠A=∠C-∠B D．a(chǎn)=1，b=2，c=3．下列說法中，正確的是（）A．2是2的平方根之一 B．2是4的算術平方根C．3的平方根是3的算術平方根 D．-2的平方是24．下列運算正確的是（）A． B．C． D．5．已知直角三角形的斜邊長為10，兩直角邊的比為3∶4，則較短直角邊的長為（）A．3 B．6 C．8 D．56．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=9，BC=12，則點C到斜邊AB的距離是（）A． B． C．9 D．67．如圖，五個正方形放在直線MN上，正方形A、C、E的面積依次為3、5、4，則正方形D的面積之和為（）A．11 B．14 C．17 D．208．如圖是一個圓柱形飲料罐，底面半徑是5，高是12，上底面中心有一個小圓孔，則一條到達底部的直吸管在罐內(nèi)部分a的長度x(罐壁厚度和小圓孔大小忽略不計)范圍是（）A．12≤x≤13 B．12≤x≤15 C．5≤x≤12 D．5≤x≤139．等腰三角形一腰長為5，這一腰上的高為3，則這個等腰三角形底邊長為（）A． B．C．或 D．4或10．如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，以AC為直徑的圓恰好過點B.若AB=8，BC=6，則陰影部分的面積是（）A．100π-24 B．100π-48 C．25π-24 D．25π-48二、填空題(每小題3分，共15分)11．某種花粉的直徑是0.000023毫米，數(shù)據(jù)0.000023用科學記數(shù)法表示為.12．的平方根是．13．一個直角三角形的兩邊長分別為1和2，則第三邊長為.14．如圖，一圓柱高8cm，底面半徑2cm，一只螞蟻從點A爬到點B處吃食，要爬行的最短路程(π取3)是.15．如圖，由圖中的信息可知點P表示的數(shù)是.三、解答題(本大題共8個小題，共75分)16．（1）（2）17．如圖：正方形網(wǎng)格中每個小方格的邊長為1，且點A、B、C均為格點．（1）求△A的面積．（2）通過計算判斷的形狀．18．地表以下巖層的溫度/℃與所處深度/km有如下關系：深度/km12345溫度/℃5590125160195（1）上表中自變量x是，因變量y是.（2）請寫出y與x的關系式.（3）根據(jù)(2)中的關系式，估計地表以下7km處巖層的溫度.19．如圖，∠ABC=90°，AB=6cm，AD=24cm，BC+CD=34cm，其中點C是直線l上的一個動點，當點C在離點B多遠處時，△ACD是以DC為斜邊的直角三角形?20．明朝數(shù)學家程大位在他的著作《算法統(tǒng)宗》中寫了一首計算秋千繩索長度的詞《西江月》：“平地秋千未起，隨板一尺離地，送行二步恰竿齊，五尺板高離地…”翻譯成現(xiàn)代文為：如圖，秋千靜止的時候，踏板離地高一尺，將它往前推進兩步(兩步=10尺)，此時踏板升高離地五尺，求秋千繩索的長度.21．閱讀下面問題：試求：（1）（2）當n為正整數(shù)時，；（3）求的值.22．如圖，長方體的長BE=15cm，寬AB=10cm，高AD=20cm，點M在CH上.且CM=5cm（1）求線段DM的長（2）一只螞蟻如果耍沿著長方體的表面從點A爬到點M，需要爬行的最短距離是多少?23．公元3世紀初，我國學家趙爽證明勾定理的圖形稱為“弦圖”.1876年類國總統(tǒng)Garfeild用圖1(點C、點B、點C'三點共線)進行了勾股定理的證明.△ACB與△BC'B'是一樣的直角三角板，兩直角邊長為a，b，斜邊是c.（1）請用此圖1證明勾股定理.（2）擴展應用1：如圖2，以△ABC的邊AB和邊AC為邊長分別向外作正方形ABFH和正方形CED，過點F、E分別作BC的垂線段FM、EN，那么FM、EN、BC的數(shù)量關系是怎樣?：說明理由.（3）擴展應用2：如圖3，在兩平行線m、n之間有一正方形ABCD，已知點A和點C分別在直m、n上，過點D作直線l∥n∥m，已知l、n之間距離為l，l、m之間距離為2.直接出正方形的面積是.

答案1．【答案】B2．【答案】B3．【答案】B4．【答案】C5．【答案】B6．【答案】A7．【答案】C8．【答案】A9．【答案】C10．【答案】C11．【答案】2.312．【答案】±313．【答案】或14．【答案】10cm15．【答案】-2+16．【答案】（1）解：原式=6-5+3=3（2）解：原式=3-9+1-1=-617．【答案】（1）解：=16-6-4-1=5，（2）解：是直角三角形，理由如下：由勾股定理得，即是直角三角形18．【答案】（1）深度x；溫度y（2）解：y=35x+20（3）解：y=35x+20=3519．【答案】解：∵BC與CD的長度之和為34cm，∴設BC=xcm，則CD=(34-x)cm.∵在△ABC中，∠ABC=90°，AB=6cm，∴AC2=AB2+BC2=62+x2.∵△ACD是以DC為斜邊的直角三角形，AD=24cm，∴AC2=CD2-AD2=﹙34-x﹚2-242，∴62+x2=﹙34-x﹚2-242，解得x=8，即BC=8cm.答：當C離點B8cm時，△ACD是以DC為斜邊的直角三角形.20．【答案】解：設OA=OB=x尺，∵EC=BD=5尺，AC=1尺.∴EA=EC-AC=5-1=4(尺)，OE=OA-AE=(x-4)尺，在Rt△OEB中，OE=(x-4)尺，OB=x尺，EB=10尺.根據(jù)勾股定理得：x2=﹙x-4﹚2+102，整理得：8x=116，即2x=29，解得：x=14.5，答：秋千繩索的長度是l4.5尺.21．【答案】（1）（2）（3）解：=1-22．【答案】（1）解：AB=CD，DM=（2）解：只要把長方體的右側表面剪開與前面這個側面所在的平面形成一個長方形，如第1個圖∵長方體的寬為10cm，高為20cm，點B離點C的距離是5cm要把長方體的右側表面剪開與上面這個側面所在的平面形成一個長方形，如第2個圖：只要把長方體的上表面剪開與左面所在的平面形成一個長方形，如第3個圖∴螞蟻爬行的最短距離是25cm，23．【答案】（1）解：∵點C、點B、點三點共線，.∴四邊形是直角梯形，

∵△ACB與'是一樣的直角三角板，

是等腰直角三角形，

所以S梯形

所以

a2+2ab+b2=ab+ab+c2.

∴a2+b2=c2；（2）拓展1.過A作AP⊥