四川省自貢市2024年九年級上學(xué)期入學(xué)數(shù)學(xué)試卷附答案

九年級上學(xué)期入學(xué)數(shù)學(xué)試卷一、單選題（每小題3分，共24分）1．如果代數(shù)式有意義，那么x的取值范圍是（）A．x≠2 B．x≥-1C．x≠-1 D．x≥-1，且x≠22．下列命題中，假命題是（）A．兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形B．兩條對角線互相垂直平分的四邊形是菱形C．四個角都相等的四邊形是矩形D．四條邊都相等的四邊形是正方形3．若點M（m+3，m﹣2）在x軸上，則點M的坐標(biāo)為（）A．（0，﹣5） B．（0，5） C．（﹣5，0） D．（5，0）4．已知實數(shù)a滿足，那么a-20002的值是（）A．1999 B．2000 C．2001 D．20025．已知直線y＝2x+k與x軸的交點為（-2，0），則關(guān)于x的不等式2x+k＜0的解集是（）A．x＞-2 B．x≥-2 C．x＜-2 D．x≤-26．小明在班上做節(jié)約用水意識的調(diào)查，收集了班上7位同學(xué)家里上個月的用水量（單位：噸）如下：4，4，6，7，8，9，10．他發(fā)現(xiàn)，若去掉其中兩個數(shù)據(jù)后，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，眾數(shù)保持不變，則去掉的兩個數(shù)可能是（）A．4，10 B．4，9 C．7，8 D．6，87．如圖，四個全等的直角三角形與中間的小正方形EFGH拼成了一個大正方形ABCD，連結(jié)AC，交BE于點P，若正方形ABCD的面積為28，AE+BE＝7．則S△CFP-S△AEP的值是（）A．3.5 B．4.5 C．5 D．5.58．清明假期第一天天氣晴朗，小明與爸爸去爬山．小明與爸爸同時從山腳出發(fā)，由于爸爸有爬山經(jīng)驗，始終保持著較慢的速度勻速運動到山頂．小明剛開始的時候比爸爸速度快，累了之后減速繼續(xù)爬山，和爸爸相遇再爬了半個小時后加速追趕爸爸，最終爸爸用2個小時爬上了山頂，小明比爸爸晚了6分鐘到達．如圖，橫坐標(biāo)為時間，縱坐標(biāo)為爬山的路程．則下列說法錯誤的是（）A．爸爸的爬山速度為3km/hB．1.5小時的時候爸爸與小明的距離為0.5kmC．山腳到山頂?shù)目偮烦虨?kmD．小明最后一段速度為3km/h二、填空題（每小題3分，共18分）9．在中，最簡二次根式有個．10．當(dāng)直線y＝（2-2k）x+k-3經(jīng)過第二、三、四象限時，則k的取值范圍是．11．如圖所示，一棵9m高的樹被風(fēng)刮斷了，樹頂落在離樹根6m處，則折斷處的高度AB為．12．已知一組數(shù)據(jù)x1，x2，x3，x4的方差是2，則數(shù)據(jù)x1＋5，x2＋5，x3＋5，x4＋5的方差是．13．如圖，一次函數(shù)y＝kx+b與y＝-x+4的圖象相交于點P（m，1），則關(guān)于x、y的二元一次方程組的解是．14．在平面直角坐標(biāo)系中，正方形A1B1C1O、正方形A2B2C2C1、正方形A3B3C3C2、正方形A4B4C4C3、…、正方形AnBn?nCn-1按如圖所示的方式放置，其中點A1，A2，A3，A4，…，An均在一次函數(shù)y＝kx+b的圖象上，點C1，C2，C3，C4，…，?n均在x軸上．若點B1的坐標(biāo)為（1，1），點B2的坐標(biāo)為（3，2），則點An的坐標(biāo)為．三、解答題（每小題5分，共25分）15．計算：．16．若x，y為實數(shù)，且y＝4+1，求的值．17．如圖，在矩形ABCD中，點E、F分別是邊AB、CD的中點．求證：DE=BF．18．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC=8，AB＝10，AB的垂直平分線分別交AB、AC于點D、E．求AE的長．19．已知直線y＝kx+b與x軸交于點A（8，0），與y軸交于點B（0，6）（1）求AB的長；（2）求k、b的值．四、解答題（每小題6分，共計18分）20．某校為了解八年級學(xué)生的身高狀況，隨機抽取40名男生、40名女生進行身高調(diào)查．根據(jù)所得數(shù)據(jù)繪制如圖統(tǒng)計圖表．根據(jù)圖表中提供的信息，回答下列問題：組別身高x/cmAx＜150B150≤x＜155C155≤x＜160D160≤x＜165Ex≥165（1）求身高在150≤x＜155之間的男生人數(shù)，并補全直方圖．（2）男生身高的中位數(shù)落在組，女生身高的中位數(shù)落在組．（填組別字母序號）（3）已知該校八年級共有男生400人，女生420人，請估計八年級身高不足160cm的學(xué)生數(shù)．21．某公司在甲、乙兩座倉庫分別有農(nóng)用車12輛和6輛，現(xiàn)要調(diào)往A縣10輛，調(diào)往B縣8輛，已知調(diào)運一輛農(nóng)用車的費用如表：縣名費用倉庫AB甲4080乙3050（1）設(shè)從乙倉庫調(diào)往A縣農(nóng)用車x輛，求總運費y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式．（2）若要求總運費不超過900元．共有哪幾種調(diào)運方案？（3）求出總運費最低的調(diào)運方案，最低運費是多少元？22．下面是小李同學(xué)探索的近似數(shù)的過程：∵面積為107的正方形邊長是，且10＜＜11，∴設(shè)＝10+x，其中0＜x＜1，畫出如圖示意圖，∵圖中S正方形＝102+2×10?x+x2，S正方形＝107∴102+2×10?x+x2＝107當(dāng)x2較小時，省略x2，得20x+100≈107，得到x≈0.35，即≈10.35．（1）的整數(shù)部分是；（2）仿照上述方法，探究的近似值．（畫出示意圖，標(biāo)明數(shù)據(jù)，并寫出求解過程）五、解答題（23題7分，24題8分，共計15分）23．AC是菱形ABCD的對角線，∠B＝60°，AB＝2，∠EAF=60°，將∠EAF繞頂點A旋轉(zhuǎn)，∠EAF的兩邊分別與直線BC，CD交于點E，F(xiàn)，連接EF．（1）【感知】如圖1，若E，F(xiàn)分別是邊BC，CD的中點，則CE+CF＝；（2）【探究】如圖2，若E是線段BC上任意一點，求CE+CF的長；（3）【應(yīng)用】如圖3，若E是BC延長線上一點，且EF⊥BC，求△AEF的周長．24．如圖，邊長為4的正方形ABCD在平面直角坐標(biāo)系xOy中，AB⊥y軸，AD⊥x軸，點A在直線y=2x-3上移動．（1）當(dāng)點A的橫坐標(biāo)為1時，求B，C兩點的坐標(biāo)；（2）在正方形ABCD移動過程中，直線l始終平分正方形ABCD的面積，求直線l的解析式；（3）當(dāng)正方形ABCD有一條邊與x軸或y軸重合時，請直接寫出所有符合條件的點A的坐標(biāo)．

答案1．【答案】D2．【答案】D3．【答案】D4．【答案】C5．【答案】C6．【答案】D7．【答案】A8．【答案】D9．【答案】110．【答案】1＜k＜311．【答案】2.5m12．【答案】213．【答案】14．【答案】（2n-1-2，2n-1）15．【答案】解：原式＝6+3×2＝2+18＝2416．【答案】解：由題意知，解得：x＝，則y＝1，∴原式＝17．【答案】證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴AB//CD，AB=CD，又E、F分別是邊AB、CD的中點，∴DF=BE，又AB//CD，∴四邊形DEBF是平行四邊形，∴DE=BF．18．【答案】解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，AC=8，

∴BC＝＝6，

連接BE，

∵DE垂直平分AB，

∴AE＝BE，

設(shè)AE＝BE＝x，則CE＝8-x，

在Rt△BCE中，∵BC2+CE2＝BE2，

∴62+（8-x）2＝x2，

解得x＝，

∴AE＝．19．【答案】（1）解：∵直線y＝kx+b與x軸交于點A（8，0），與y軸交于點B（0，6），

∴OA=8，OB=6，

由勾股定理得AB2=OA2+OB2=82+62，

∴AB=10，（2）解：點A（8，0）B（0，6）代入y＝kx+b中，得‘

解得：.20．【答案】（1）解：40-2-12-14-8＝4（人），身高在150≤x＜155之間的男生有4人．補全的直方圖如下：（2）D；C（3）解：（人），答：八年級身高不足160cm的學(xué)生約有537人．21．【答案】（1）解：若乙倉庫調(diào)往A縣農(nóng)用車x輛（x≤6），則乙倉庫調(diào)往B縣農(nóng)用車6-x輛，故甲給A縣調(diào)農(nóng)用車10-x輛，甲給B縣8-（6-x）=x+2輛，根據(jù)各個調(diào)用方式的運費可以列出方程如下：

y＝40（10-x）+80（x+2）+30x+50（6-x），化簡得：y＝20x+860（0≤x≤6），（2）解：總運費不超過900，即y≤900，

∴20x+860≤900，

解得x≤2，所以x＝0，1，2，

即如下三種方案：

1、甲往A：10輛，乙往A：0輛；甲往B：2輛，乙往B：6輛，

2、甲往A：9；乙往A：1輛；甲往B：3輛，乙往B：5輛，

3、甲往A：8輛，乙往A：2輛；甲往B：4輛，乙往B：4輛，（3）解：要使得總運費最低，由y＝20x+860（0≤x≤6）知，即上面（2）的第一種方案：甲往A：10輛，乙往A：0輛；甲往B：2輛，乙往B：6輛，總運費最少為860元．22．【答案】（1）8（2）解：∵面積為76的正方形邊長是，且8＜，

∴設(shè)＝8+x，如圖所示，

∵圖中S正方形＝82+2×8?x+x2，S正方形＝76，

∴82+2×8?x+x2＝76，

當(dāng)x2較小時，省略x2，得16x+64≈76，得到x≈0.75，

即≈8.75．23．【答案】（1）2（2）解：∵四邊形ABCD是菱形，

∴AB＝BC，∠B+∠BCD＝180°，

∵∠B＝60°，

∴△ABC是等邊三角形，∠ACB＝∠ACD＝∠BAC＝60°，

∴AB＝AC，∠B＝∠ACD，

∵∠EAF＝60°，

∴∠BAE＝∠CAF，

∴△ABE≌△ACF（ASA），

∴BE＝CF，

∴CE+CF＝CE+BE＝BC＝7；（3）解：同（2）可得，△ABE≌△ACF，

∴AE＝AF，CE＝DF，

∵∠EAF＝60°，

∴△AEF是等邊三角形，

∴AE＝EF＝AF，

∵AB∥FC，∠FCE＝∠B＝60°，

∴CF＝2CE，

即CD+D