高等數(shù)學(xué) 試卷及答案 卷3_第1頁
高等數(shù)學(xué) 試卷及答案 卷3_第2頁
高等數(shù)學(xué) 試卷及答案 卷3_第3頁
高等數(shù)學(xué) 試卷及答案 卷3_第4頁
高等數(shù)學(xué) 試卷及答案 卷3_第5頁
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文檔簡介

第1頁試卷三一、填空題：（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1.微分方程的通解為.2．已知函數(shù)，則.3．函數(shù)在點(diǎn)處的梯度.4．?dāng)?shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)是條件收斂、絕對(duì)收斂,還是發(fā)散？條件收斂.5．函數(shù)展開成麥克勞林級(jí)數(shù)為.6．橢圓拋物面的平行與平面的切平面方程為.7.已知曲線，則曲線積分.8.已知積分區(qū)域D為，則.9.設(shè)是以為周期的函數(shù),其傅立葉級(jí)數(shù)的和函數(shù)記為，則.10.設(shè)為在第一卦限部分，則.二、計(jì)算題：（本大題共6小題，每小題10分，共60分）11.求函數(shù)在條件下的最值.解：作拉格朗日函數(shù)，解得，，，是函數(shù)唯一的極值點(diǎn)，即為最值點(diǎn)，從而求得最值為.12.計(jì)算其中是拋物線上由點(diǎn)到點(diǎn)的一段弧.解：取記所圍的區(qū)域?yàn)?，又所?3.計(jì)算二次積分.解：原式=14.計(jì)算曲面積分，其中為下半球面的上側(cè).解：補(bǔ)充平面方向向下，且它在平面上的投影為記和所圍成區(qū)域?yàn)?，由高斯公式得所?5.求級(jí)數(shù)的收斂域及和函數(shù).解：，該級(jí)數(shù)的收斂半徑為1，當(dāng)原級(jí)數(shù)發(fā)散,所以原級(jí)數(shù)的收斂域?yàn)楹秃瘮?shù)所以16.求微分方程的通解.解：對(duì)應(yīng)齊次方程的特征方程：解得特征根對(duì)應(yīng)齊次方程通解為設(shè)非齊次方程特解為代入原方程得令代入上式得非齊次方程特解為原方程通解為三、證明題：（本大題共2小題，每小題5分，共10分）17.設(shè),其中是任意的二次可導(dǎo)函數(shù),求證：證明：所以18.設(shè)有方程，其中為正整數(shù)，證明：(1)此方程存在唯一的正實(shí)根;(2)當(dāng)常數(shù)時(shí),級(jí)數(shù)收斂.證明:(1)設(shè)則

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