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文檔簡介
第五章
第4節(jié)復(fù)數(shù)知識分類落實考點(diǎn)分層突破課后鞏固作業(yè)內(nèi)容索引///////123//////////////知識分類落實夯實基礎(chǔ)回扣知識1知識梳理///////1.復(fù)數(shù)的有關(guān)概念(1)定義:形如a+bi(a,b∈R)的數(shù)叫做復(fù)數(shù),其中a叫做復(fù)數(shù)z的
,b叫做復(fù)數(shù)z的
(i為虛數(shù)單位).(2)分類:(3)復(fù)數(shù)相等:a+bi=c+di?
(a,b,c,d∈R).(4)共軛復(fù)數(shù):a+bi與c+di共軛?
(a,b,c,d∈R).實部虛部項目滿足條件(a,b為實數(shù))復(fù)數(shù)的分類a+bi為實數(shù)?a+bi為虛數(shù)?a+bi為純虛數(shù)?b=0b≠0a=0且b≠0a=c且b=da=c,b=-dZ(a,b)2.復(fù)數(shù)的幾何意義3.復(fù)數(shù)的運(yùn)算(1)運(yùn)算法則:設(shè)z1=a+bi,z2=c+di,a,b,c,d∈R.z1±z2=(a+bi)±(c+di)=
.z1·z2=(a+bi)(c+di)=
.(a±c)+(b±d)i(ac-bd)+(bc+ad)i1.判斷下列結(jié)論正誤(在括號內(nèi)打“√”或“×”) (1)復(fù)數(shù)z=a+bi(a,b∈R)中,虛部為bi. (
) (2)復(fù)數(shù)中有相等復(fù)數(shù)的概念,因此復(fù)數(shù)可以比較大小. (
) (3)原點(diǎn)是實軸與虛軸的交點(diǎn). (
) (4)復(fù)數(shù)的模實質(zhì)上就是復(fù)平面內(nèi)復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離,也就是復(fù)數(shù)對應(yīng)的向量的模. (
)
解析
(1)虛部為b;
(2)虛數(shù)不可以比較大小.××√√2.已知i為虛數(shù)單位,a為實數(shù),復(fù)數(shù)z滿足z+3i=a+ai,若復(fù)數(shù)z是純虛數(shù),則(
) A.a=3 B.a=0 C.a≠0 D.a<0
解析由z+3i=a+ai,得z=a+(a-3)i.
又因為復(fù)數(shù)z是純虛數(shù),B所以z=2+i.2+i4.(2020·北京卷)在復(fù)平面內(nèi),復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是(1,2),則i·z=(
) A.1+2i B.-2+i C.1-2i D.-2-I
解析
z=1+2i, ∴i·z=i(1+2i)=-2+i.故選B.B5.(多選題)(2021·新高考8省聯(lián)考)設(shè)z1,z2,z3為復(fù)數(shù),z1≠0.下列命題中正確的是(
)BC解析
由|i|=|1|,知A錯誤;z1z2=z1z3,則z1(z2-z3)=0,又z1≠0,所以z2=z3,故B正確;|z1z2|=|z1||z2|,|z1z3|=|z1||z3|,令z1=i,z2=-i,滿足z1z2=|z1|2,不滿足z1=z2,故選BC.二考點(diǎn)分層突破題型剖析考點(diǎn)聚焦21.(2020·浙江卷)已知a∈R,若a-1+(a-2)i(i為虛數(shù)單位)是實數(shù),則a=(
) A.1 B.-1 C.2 D.-2
解析由題可知復(fù)數(shù)的虛部為a-2,若該復(fù)數(shù)為實數(shù),則a-2=0,即a=2.故選C.考點(diǎn)一復(fù)數(shù)的相關(guān)概念///////自主演練C解析
∵z=i(2+i)=-1+2i,DCABC對于A,由z=1-i得復(fù)數(shù)z的虛部為-1,故A正確;對于C,由于z2=(1-i)2=-2i,所以z2為純虛數(shù),故C正確;感悟升華【例1】(1)設(shè)復(fù)數(shù)z滿足|z-i|=1,z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)為(x,y),則(
) A.(x+1)2+y2=1 B.(x-1)2+y2=1 C.x2+(y-1)2=1 D.x2+(y+1)2=1
解析由已知條件,可設(shè)z=x+yi(x,y∈R). ∵|z-i|=1, ∴|x+yi-i|=1, ∴x2+(y-1)2=1.故選C.考點(diǎn)二復(fù)數(shù)的幾何意義///////師生共研CB得a=(-1+bi)(1-i)=(b-1)+(b+1)i,∴復(fù)數(shù)a-bi=-2+i在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)點(diǎn)(-2,1),位于第二象限.感悟升華解析
z=(2+ai)(a-i)=3a+(a2-2)i在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)在第三象限,
B解析
法一
z2-2z=(1+i)2-2(1+i)=-2,|z2-2z|=|-2|=2.法二
|z2-2z|=|(1+i)2-2(1+i)|=|(1+i)(-1+i)|=|1+i||-1+i|=2.故選D.考點(diǎn)三復(fù)數(shù)的運(yùn)算///////師生共研D-2所以z4的虛部是-2.感悟升華D法二設(shè)復(fù)數(shù)z1,z2對應(yīng)的向量為a,b,則復(fù)數(shù)z1+z2,z1-z2對應(yīng)向量為a+b,a-b,依題意|a|=|b|=2,|a+b|=2,又因為|a+b|2+|a-b|2=2|a|2+2|b|2,課后鞏固作業(yè)提升能力分層訓(xùn)練3CD所以z=i.故選D.D4.(2021·全國大聯(lián)考)如圖,復(fù)數(shù)z1,z2在復(fù)平面上分別對應(yīng)點(diǎn)A,B,則z1·z2=
(
) A.0
B.2+i C.-2-i
D.-1+2i
解析由復(fù)數(shù)幾何意義,知z1=-1+2i,z2=i,
∴z1·z2=i(-1+2i)=-2-i.C解析設(shè)z=a+bi(a,b∈R),則z-3=(a-3)+bi,∴(a-3)2+b2=4,驗證點(diǎn)M(4,1),不滿足.D則a+2=0,解得a=-2.BAAD3-2i解析
因為A(-1,2)關(guān)于直線y=-x的對稱點(diǎn)B(-2,1),-2+i5-3+4i所以z=-3-4i,解析
對于A,z1和z2可能是相等的復(fù)數(shù),故A錯誤;對于B,若z1和z2是共軛復(fù)數(shù),則相加為實數(shù),不會為虛數(shù),故B正確;對于C,由a+bi=a-
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