【初中真題】2017年黑龍江省哈爾濱市中考數(shù)學試卷

【初中真題匯總】2017年黑龍江省哈爾濱市中考數(shù)學試卷【初中真題匯總】2017年黑龍江省哈爾濱市中考數(shù)學試卷【初中真題匯總】2017年黑龍江省哈爾濱市中考數(shù)學試卷2017年黑龍江省哈爾濱市中考數(shù)學試卷一、選擇題(本大題共10小題,每小題3分,共30分)1．(3分)﹣7的倒數(shù)是()A．7B．﹣7C．D．﹣2．(3分)下列運算正確的是()A．a(chǎn)6÷a3＝a2B．2a3+3a3＝5a6C．(﹣a3)2＝a6D．(a+b)2＝a2+b23．(3分)下列圖形中既是軸對稱圖形,又是中心對稱圖形的是()A．B．C．D．4．(3分)拋物線y＝﹣(x+)2﹣3的頂點坐標是()A．(,﹣3)B．(﹣,﹣3)C．(,3)D．(﹣,3)5．(3分)五個大小相同的正方體搭成的幾何體如圖所示,其左視圖是()A．B．C．D．6．(3分)方程＝的解為()A．x＝3B．x＝4C．x＝5D．x＝﹣57．(3分)如圖,⊙O中,弦AB、CD相交于點P,∠A＝42°,∠APD＝77°,則∠B的大小是()A．43°B．35°C．34°D．44°8．(3分)在Rt△ABC中,∠C＝90°,AB＝4,AC＝1,則cosB的值為()A．B．C．D．9．(3分)如圖,在△ABC中,D、E分別為AB、AC邊上的點,DE∥BC,點F為BC邊上一點,連接AF交DE于點G,則下列結論中一定正確的是()A．＝B．＝C．＝D．＝10．(3分)周日,小濤從家沿著一條筆直的公路步行去報亭看報,看了一段時間后,他按原路返回家中,小濤離家的距離y(單位：m)與他所用的時間t(單位：min)之間的函數(shù)關系如圖所示,下列說法中正確的是()A．小濤家離報亭的距離是900mB．小濤從家去報亭的平均速度是60m/minC．小濤從報亭返回家中的平均速度是80m/minD．小濤在報亭看報用了15min二、填空題(本大題共10小題,每小題3分,共30分)11．(3分)將57600000用科學記數(shù)法表示為．12．(3分)函數(shù)y＝中,自變量x的取值范圍是．13．(3分)把多項式4ax2﹣9ay2分解因式的結果是．14．(3分)計算﹣6的結果是．15．(3分)已知反比例函數(shù)y＝的圖象經(jīng)過點(1,2),則k的值為．16．(3分)不等式組的解集是．17．(3分)一個不透明的袋子中裝有17個小球,其中6個紅球、11個綠球,這些小球除顏色外無其它差別．從袋子中隨機摸出一個小球,則摸出的小球是紅球的概率為．18．(3分)已知扇形的弧長為4π,半徑為48,則此扇形的圓心角為度．19．(3分)四邊形ABCD是菱形,∠BAD＝60°,AB＝6,對角線AC與BD相交于點O,點E在AC上,若OE＝,則CE的長為．20．(3分)如圖,在矩形ABCD中,M為BC邊上一點,連接AM,過點D作DE⊥AM,垂足為E．若DE＝DC＝1,AE＝2EM,則BM的長為．三、解答題(本大題共60分)21．(7分)先化簡,再求代數(shù)式÷﹣的值,其中x＝4sin60°﹣2．22．(7分)如圖,方格紙中每個小正方形的邊長均為1,線段AB的兩個端點均在小正方形的頂點上．(1)在圖中畫出以AB為底、面積為12的等腰△ABC,且點C在小正方形的頂點上;(2)在圖中畫出平行四邊形ABDE,且點D和點E均在小正方形的頂點上,tan∠EAB＝,連接CD,請直接寫出線段CD的長．23．(8分)隨著社會經(jīng)濟的發(fā)展和城市周邊交通狀況的改善,旅游已成為人們的一種生活時尚．洪祥中學開展以"我最喜歡的風景區(qū)”為主題的調(diào)查活動,圍繞"在松峰山、太陽島、二龍山和鳳凰山四個風景區(qū)中,你最喜歡哪一個?(必選且只選一個)”的問題,在全校范圍內(nèi)隨機抽取了部分學生進行問卷調(diào)查,將調(diào)查結果整理后繪制成如圖所示的不完整的統(tǒng)計圖,請你根據(jù)圖中提供的信息回答下列問題：(1)本次調(diào)查共抽取了多少名學生?(2)通過計算補全條形統(tǒng)計圖;(3)若洪祥中學共有1350名學生,請你估計最喜歡太陽島風景區(qū)的學生有多少名．24．(8分)已知：△ACB和△DCE都是等腰直角三角形,∠ACB＝∠DCE＝90°,連接AE、BD交于點O．AE與DC交于點M,BD與AC交于點N．(1)如圖1,求證：AE＝BD;(2)如圖2,若AC＝DC,在不添加任何輔助線的情況下,請直接寫出圖2中四對全等的直角三角形．25．(10分)威麗商場銷售A,B兩種商品,售出1件A種商品和4件B種商品所得利潤為600元;售出3件A種商品和5件B種商品所得利潤為1100元．(1)求每件A種商品和每件B種商品售出后所得利潤分別為多少元;(2)由于需求量大,A、B兩種商品很快售完,威麗商場決定再一次購進A、B兩種商品共34件．如果將這34件商品全部售完后所得利潤不低于4000元,那么威麗商場至少需購進多少件A種商品?26．(10分)已知：AB是⊙O的弦,點C是的中點,連接OB、OC,OC交AB于點D．(1)如圖1,求證：AD＝BD;(2)如圖2,過點B作⊙O的切線交OC的延長線于點M,點P是上一點,連接AP、BP,求證：∠APB﹣∠OMB＝90°;(3)如圖3,在(2)的條件下,連接DP、MP,延長MP交⊙O于點Q,若MQ＝6DP,sin∠ABO＝,求的值．27．(10分)如圖,在平面直角坐標系中,點O為坐標原點,拋物線y＝x2+bx+c交x軸于A、B兩點,交y軸于點C,直線y＝x﹣3經(jīng)過B、C兩點．(1)求拋物線的解析式;(2)過點C作直線CD⊥y軸交拋物線于另一點D,點P是直線CD下方拋物線上的一個動點,且在拋物線對稱軸的右側,過點P作PE⊥x軸于點E,PE交CD于點F,交BC于點M,連接AC,過點M作MN⊥AC于點N,設點P的橫坐標為t,線段MN的長為d,求d與t之間的函數(shù)關系式(不要求寫出自變量t的取值范圍);(3)在(2)的條件下,連接PC,過點B作BQ⊥PC于點Q(點Q在線段PC上),BQ交CD于點T,連接OQ交CD于點S,當ST＝TD時,求線段MN的長．2017年黑龍江省哈爾濱市中考數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題(本大題共10小題,每小題3分,共30分)1．(3分)﹣7的倒數(shù)是()A．7B．﹣7C．D．﹣【分析】根據(jù)乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù),可得一個數(shù)的倒數(shù)．【解答】解：﹣7的倒數(shù)是﹣,故選：D．2．(3分)下列運算正確的是()A．a(chǎn)6÷a3＝a2B．2a3+3a3＝5a6C．(﹣a3)2＝a6D．(a+b)2＝a2+b2【分析】各項計算得到結果,即可作出判斷．【解答】解：A、原式＝a3,不符合題意;B、原式＝5a3,不符合題意;C、原式＝a6,符合題意;D、原式＝a2+2ab+b2,不符合題意,故選：C．3．(3分)下列圖形中既是軸對稱圖形,又是中心對稱圖形的是()A．B．C．D．【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．【解答】解：A、是軸對稱圖形,不是中心對稱圖形,故此選項錯誤;B、是軸對稱圖形,又是中心對稱圖形,故此選項正確;C、不是軸對稱圖形,是中心對稱圖形,故此選項錯誤;D、是軸對稱圖形,不是中心對稱圖形,故此選項錯誤;故選：B．4．(3分)拋物線y＝﹣(x+)2﹣3的頂點坐標是()A．(,﹣3)B．(﹣,﹣3)C．(,3)D．(﹣,3)【分析】已知拋物線解析式為頂點式,可直接寫出頂點坐標．【解答】解：y＝﹣(x+)2﹣3是拋物線的頂點式,根據(jù)頂點式的坐標特點可知,頂點坐標為(﹣,﹣3)．故選：B．5．(3分)五個大小相同的正方體搭成的幾何體如圖所示,其左視圖是()A．B．C．D．【分析】根據(jù)從左邊看得到的圖形是左視圖,可得答案．【解答】解：從左邊看第一層是兩個小正方形,第二層左邊是一個小正方形,故選：C．6．(3分)方程＝的解為()A．x＝3B．x＝4C．x＝5D．x＝﹣5【分析】根據(jù)分式方程的解法即可求出答案．【解答】解：2(x﹣1)＝x+3,2x﹣2＝x+3,x＝5,令x＝5代入(x+3)(x﹣1)≠0,故選：C．7．(3分)如圖,⊙O中,弦AB、CD相交于點P,∠A＝42°,∠APD＝77°,則∠B的大小是()A．43°B．35°C．34°D．44°【分析】由同弧所對的圓周角相等求得∠A＝∠D＝42°,然后根據(jù)三角形外角的性質即可得到結論．【解答】解：∵∠D＝∠A＝42°,∴∠B＝∠APD﹣∠D＝35°,故選：B．8．(3分)在Rt△ABC中,∠C＝90°,AB＝4,AC＝1,則cosB的值為()A．B．C．D．【分析】利用銳角三角函數(shù)定義求出cosB的值即可．【解答】解：∵在Rt△ABC中,∠C＝90°,AB＝4,AC＝1,∴BC＝＝,則cosB＝＝,故選：A．9．(3分)如圖,在△ABC中,D、E分別為AB、AC邊上的點,DE∥BC,點F為BC邊上一點,連接AF交DE于點G,則下列結論中一定正確的是()A．＝B．＝C．＝D．＝【分析】根據(jù)相似三角形的判定與性質即可求出答案．【解答】解：(A)∵DE∥BC,∴△ADE∽△ABC,∴,故A錯誤;(B)∵DE∥BC,∴,故B錯誤;(C)∵DE∥BC,,故C正確;(D)∵DE∥BC,∴△AGE∽△AFC,∴＝,故D錯誤;故選：C．10．(3分)周日,小濤從家沿著一條筆直的公路步行去報亭看報,看了一段時間后,他按原路返回家中,小濤離家的距離y(單位：m)與他所用的時間t(單位：min)之間的函數(shù)關系如圖所示,下列說法中正確的是()A．小濤家離報亭的距離是900mB．小濤從家去報亭的平均速度是60m/minC．小濤從報亭返回家中的平均速度是80m/minD．小濤在報亭看報用了15min【分析】根據(jù)特殊點的實際意義即可求出答案．【解答】解：A、由縱坐標看出小濤家離報亭的距離是1200m,故A不符合題意;B、由縱坐標看出小濤家離報亭的距離是1200m,由橫坐標看出小濤去報亭用了15分鐘,小濤從家去報亭的平均速度是80m/min,故B不符合題意;C、返回時的解析式為y＝﹣60x+3000,當y＝1200時,x＝30,由橫坐標看出返回時的時間是50﹣30＝20min,返回時的速度是1200÷20＝60m/min,故C不符合題意;D、由橫坐標看出小濤在報亭看報用了30﹣15＝15min,故D符合題意;故選：D．二、填空題(本大題共10小題,每小題3分,共30分)11．(3分)將57600000用科學記數(shù)法表示為5.76×107．【分析】科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|＜10,n為整數(shù)．確定n的值時,要看把原數(shù)變成a時,小數(shù)點移動了多少位,n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值≥1時,n是非負數(shù);當原數(shù)的絕對值＜1時,n是負數(shù)．【解答】解：57600000用科學記數(shù)法表示為5.76×107,故答案為：5.76×107．12．(3分)函數(shù)y＝中,自變量x的取值范圍是x≠2．【分析】根據(jù)分式有意義的條件：分母不為0進行解答即可．【解答】解：由x﹣2≠0得,x≠2,故答案為x≠2．13．(3分)把多項式4ax2﹣9ay2分解因式的結果是a(2x+3y)(2x﹣3y)．【分析】原式提取公因式,再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式＝a(4x2﹣9y2)＝a(2x+3y)(2x﹣3y),故答案為：a(2x+3y)(2x﹣3y)14．(3分)計算﹣6的結果是．【分析】先將二次根式化簡即可求出答案．【解答】解：原式＝3﹣6×＝3﹣2＝故答案為：15．(3分)已知反比例函數(shù)y＝的圖象經(jīng)過點(1,2),則k的值為1．【分析】直接把點(1,2)代入反比例函數(shù)y＝,求出k的值即可．【解答】解：∵反比例函數(shù)y＝的圖象經(jīng)過點(1,2),∴2＝3k﹣1,解得k＝1．故答案為：1．16．(3分)不等式組的解集是2≤x＜3．【分析】分別求出不等式組中兩不等式的解集,找出解集的公共部分即可．【解答】解：,由①得：x≥2,由②得：x＜3,則不等式組的解集為2≤x＜3．故答案為2≤x＜3．17．(3分)一個不透明的袋子中裝有17個小球,其中6個紅球、11個綠球,這些小球除顏色外無其它差別．從袋子中隨機摸出一個小球,則摸出的小球是紅球的概率為．【分析】根據(jù)概率的求法,找準兩點：①全部情況的總數(shù);②符合條件的情況數(shù)目;二者的比值就是其發(fā)生的概率．【解答】解：∵不透明的袋子中裝有17個小球,其中6個紅球、11個綠球,∴摸出的小球是紅球的概率為;故答案為：．18．(3分)已知扇形的弧長為4π,半徑為48,則此扇形的圓心角為15度．【分析】利用扇形的弧長公式計算即可．【解答】解：設扇形的圓心角為n°,則＝4π,解得,n＝15,故答案為：15．19．(3分)四邊形ABCD是菱形,∠BAD＝60°,AB＝6,對角線AC與BD相交于點O,點E在AC上,若OE＝,則CE的長為4或2．【分析】由菱形的性質證出△ABD是等邊三角形,得出BD＝AB＝6,OB＝BD＝3,由勾股定理得出OC＝OA＝＝3,即可得出答案．【解答】解：∵四邊形ABCD是菱形,∴AB＝AD＝6,AC⊥BD,OB＝OD,OA＝OC,∵∠BAD＝60°,∴△ABD是等邊三角形,∴BD＝AB＝6,∴OB＝BD＝3,∴OC＝OA＝＝3,∴AC＝2OA＝6,∵點E在AC上,OE＝,∴當E在點O左邊時CE＝OC+＝4當點E在點O右邊時CE＝OC﹣＝2,∴CE＝4或2;故答案為：4或2．20．(3分)如圖,在矩形ABCD中,M為BC邊上一點,連接AM,過點D作DE⊥AM,垂足為E．若DE＝DC＝1,AE＝2EM,則BM的長為．【分析】由AAS證明△ABM≌△DEA,得出AM＝AD,證出BC＝AD＝3EM,連接DM,由HL證明Rt△DEM≌Rt△DCM,得出EM＝CM,因此BC＝3CM,設EM＝CM＝x,則BM＝2x,AM＝BC＝3x,在Rt△ABM中,由勾股定理得出方程,解方程即可．【解答】解：∵四邊形ABCD是矩形,∴AB＝DC＝1,∠B＝∠C＝90°,AD∥BC,AD＝BC,∴∠AMB＝∠DAE,∵DE＝DC,∴AB＝DE,∵DE⊥AM,∴∠DEA＝∠DEM＝90°,在△ABM和△DEA中,,∴△ABM≌△DEA(AAS),∴AM＝AD,∵AE＝2EM,∴BC＝AD＝3EM,設EM＝CM＝x,則BM＝2x,AM＝BC＝3x,在Rt△ABM中,由勾股定理得：12+(2x)2＝(3x)2,解得：x＝,∴BM＝;故答案為：．三、解答題(本大題共60分)21．(7分)先化簡,再求代數(shù)式÷﹣的值,其中x＝4sin60°﹣2．【分析】根據(jù)分式的除法和減法可以化簡題目中的式子,然后將x的值代入化簡后的式子即可解答本題．【解答】解：÷﹣＝＝＝,當x＝4sin60°﹣2＝4×＝﹣2時,原式＝．22．(7分)如圖,方格紙中每個小正方形的邊長均為1,線段AB的兩個端點均在小正方形的頂點上．(1)在圖中畫出以AB為底、面積為12的等腰△ABC,且點C在小正方形的頂點上;(2)在圖中畫出平行四邊形ABDE,且點D和點E均在小正方形的頂點上,tan∠EAB＝,連接CD,請直接寫出線段CD的長．【分析】(1)因為AB為底、面積為12的等腰△ABC,所以高為4,點C在線段AB的垂直平分線上,由此即可畫出圖形;(2)首先根據(jù)tan∠EAB＝的值確定點E的位置,由此即可解決問題,利用勾股定理計算CD的長;【解答】解：(1)△ABC如圖所示;(2)平行四邊形ABDE如圖所示,CD＝＝．23．(8分)隨著社會經(jīng)濟的發(fā)展和城市周邊交通狀況的改善,旅游已成為人們的一種生活時尚．洪祥中學開展以"我最喜歡的風景區(qū)”為主題的調(diào)查活動,圍繞"在松峰山、太陽島、二龍山和鳳凰山四個風景區(qū)中,你最喜歡哪一個?(必選且只選一個)”的問題,在全校范圍內(nèi)隨機抽取了部分學生進行問卷調(diào)查,將調(diào)查結果整理后繪制成如圖所示的不完整的統(tǒng)計圖,請你根據(jù)圖中提供的信息回答下列問題：(1)本次調(diào)查共抽取了多少名學生?(2)通過計算補全條形統(tǒng)計圖;(3)若洪祥中學共有1350名學生,請你估計最喜歡太陽島風景區(qū)的學生有多少名．【分析】(1)根據(jù)條形統(tǒng)計圖與扇形統(tǒng)計圖求出總人數(shù)即可;(2)根據(jù)題意作出圖形即可;(3)根據(jù)題意列出算式,計算即可得到結果．【解答】解：(1)10÷20%＝50(名),答：本次調(diào)查共抽取了50名學生;(2)50﹣10﹣20﹣12＝8(名),補全條形統(tǒng)計圖如圖所示,(3)1350×＝540(名),答：估計最喜歡太陽島風景區(qū)的學生有540名．24．(8分)已知：△ACB和△DCE都是等腰直角三角形,∠ACB＝∠DCE＝90°,連接AE、BD交于點O．AE與DC交于點M,BD與AC交于點N．(1)如圖1,求證：AE＝BD;(2)如圖2,若AC＝DC,在不添加任何輔助線的情況下,請直接寫出圖2中四對全等的直角三角形．【分析】(1)根據(jù)全等三角形的性質即可求證△ACE≌△BCD,從而可知AE＝BD;(2)根據(jù)條件即可判斷圖中的全等直角三角形;【解答】解：(1)∵△ACB和△DCE都是等腰直角三角形,∠ACB＝∠DCE＝90°,∴AC＝BC,DC＝EC,∴∠ACB+∠ACD＝∠DCE+∠ACD,∴∠BCD＝∠ACE,在△ACE與△BCD中,∴△ACE≌△BCD(SAS),∴AE＝BD,(2)∵AC＝DC,∴AC＝CD＝EC＝CB,△ACB≌△DCE(SAS);由(1)可知：∠AEC＝∠BDC,∠EAC＝∠DBC∴∠DOM＝90°,∵∠AEC＝∠CAE＝∠CBD,∴△EMC≌△BCN(ASA),∴CM＝CN,∴DM＝AN,△AON≌△DOM(AAS),∵DE＝AB,AO＝DO,∴△AOB≌△DOE(HL)25．(10分)威麗商場銷售A,B兩種商品,售出1件A種商品和4件B種商品所得利潤為600元;售出3件A種商品和5件B種商品所得利潤為1100元．(1)求每件A種商品和每件B種商品售出后所得利潤分別為多少元;(2)由于需求量大,A、B兩種商品很快售完,威麗商場決定再一次購進A、B兩種商品共34件．如果將這34件商品全部售完后所得利潤不低于4000元,那么威麗商場至少需購進多少件A種商品?【分析】(1)設A種商品售出后所得利潤為x元,B種商品售出后所得利潤為y元．由售出1件A種商品和4件B種商品所得利潤為600元,售出3件A種商品和5件B種商品所得利潤為1100元建立兩個方程,構成方程組求出其解就可以;(2)設購進A種商品a件,則購進B種商品(34﹣a)件．根據(jù)獲得的利潤不低于4000元,建立不等式求出其解就可以了．【解答】解：(1)設每件A種商品售出后所得利潤為x元,每件B種商品售出后所得利潤為y元．由題意,得,解得：答：每件A種商品售出后所得利潤為200元,每件B種商品售出后所得利潤為100元．(2)設購進A種商品a件,則購進B種商品(34﹣a)件．由題意,得200a+100(34﹣a)≥4000,解得：a≥6答：威麗商場至少需購進6件A種商品．26．(10分)已知：AB是⊙O的弦,點C是的中點,連接OB、OC,OC交AB于點D．(1)如圖1,求證：AD＝BD;(2)如圖2,過點B作⊙O的切線交OC的延長線于點M,點P是上一點,連接AP、BP,求證：∠APB﹣∠OMB＝90°;(3)如圖3,在(2)的條件下,連接DP、MP,延長MP交⊙O于點Q,若MQ＝6DP,sin∠ABO＝,求的值．【分析】(1)如圖1,連接OA,利用垂徑定理和圓周角定理可得結論;(2)如圖2,延長BO交⊙O于點T,連接PT,由圓周角定理可得∠BPT＝90°,易得∠APT＝∠APB﹣∠BPT＝∠APB﹣90°,利用切線的性質定理和垂徑定理可得∠ABO＝∠OMB,等量代換可得∠ABO＝∠APT,易得結論;(3)解法一：如圖3,連接MA,利用垂直平分線的性質可得MA＝MB,易得∠MAB＝∠MBA,作∠PMG＝∠AMB,在射線MG上截取MN＝MP,連接PN,BN,易得△APM≌△BNM,由全等三角形的性質可得AP＝BN,∠MAP＝∠MBN,延長PD至點K,使DK＝DP,連接AK、BK,易得四邊形APBK是平行四邊形,由平行四邊形的性質和平行線的性質可得∠PAB＝∠ABK,∠APB+∠PBK＝180°,由(2)得∠APB﹣(90°﹣∠MBA)＝90°,易得∠NBP＝∠KBP,可得△PBN≌△PBK,PN＝2PH,利用三角函數(shù)的定義可得sin∠PMH＝,sin∠ABO＝,設DP＝3a,則PM＝5a,可得結果．解法二：連接BQ、OQ．易知AB⊥OM,OB⊥MB,利用相似三角形的性質解決問題即可：【解答】(1)證明：如圖1,連接OA,∵C是的中點,∴,∴∠AOC＝∠BOC,∵OA＝OB,∴OD⊥AB,AD＝BD;(2)證明：如圖2,延長BO交⊙O于點T,連接PT∵BT是⊙O的直徑∴∠BPT＝90°,∴∠APT＝∠APB﹣∠BPT＝∠APB﹣90°,∵BM是⊙O的切線,∴OB⊥BM,又∠OBA+∠MBA＝90°,∴∠ABO＝∠OMB又∠ABO＝∠APT∴∠APB﹣90°＝∠OMB,∴∠APB﹣∠OMB＝90°;(3)解：如圖3,連接MA,∵MO垂直平分AB,∴MA＝MB,∴∠MAB＝∠MBA,作∠PMG＝∠AMB,在射線MG上截取MN＝MP,連接PN,BN,則∠AMP＝∠BMN,∴△APM≌△BNM,∴AP＝BN,∠MAP＝∠MBN,延長PD至點K,使DK＝DP,連接AK、BK,∴四邊形APBK是平行四邊形;AP∥BK,∴∠PAB＝∠ABK,∠APB+∠PBK＝180°,由(2)得∠APB﹣(90°﹣∠MBA)＝90°,∴∠APB+∠MBA＝180∴∠PBK＝∠MBA,∴∠MBP＝∠ABK＝∠PAB,∴∠MAP＝∠PBA＝∠MBN,∴∠NBP＝∠KBP,∵PB＝PB,∴△PBN≌△PBK,∴PN＝PK＝2PD,過點M作MH⊥PN于點H,∴PN＝2PH,∴PH＝DP,∵∠PMH＝∠PMN＝∠AMB＝∠BMO,∠BMO＝∠ABO∴∠PMH＝∠ABO,∵sin∠PMH＝,sin∠ABO＝,∴,∴,設DP＝3a,則PM＝5a,∴MQ＝6DP＝18a,∴．解法二：連接BQ、OQ．易知AB⊥OM,OB⊥MB,∴∠OMB＝∠ABO,∴sin∠ABO＝sin∠OMB＝＝,設OB＝OQ＝3a,則OM＝5a,易證MB2＝MD?MO,∵MB是切線,∴∠MBP＝∠MQB,∴△MPB∽△BMQ,∴＝,∴MB2＝MP?MQ,∴MD?MO＝MP?MQ,∴＝,∵∠DMP＝∠QMO,∴△MPD∽△MOQ,∴＝,∴MP＝?PD＝?PD,∴＝＝．27．(10分)如圖,在平面直角坐標系中,點O為坐標原點,拋物線y＝x2+bx+c交x軸于A、B兩點,交y軸于點C,直線y＝x﹣3經(jīng)過B、C兩點．(1)求拋物線的解析式;(2)過點C作直線CD⊥y軸交拋物線于另一點D,點P是直線CD下方拋物線上的一個動點,且在拋物線對稱軸的右側,過點P作PE⊥x軸于點E,PE交CD于點F,交BC于點M,連接AC,過點M作MN⊥AC于點N,設點P的橫坐標為t,線段MN的長為d,求d與t之間的函數(shù)關系式(不要求寫出自變量t的取值范圍);(3)在(2)的條件下,連接PC,過點B作BQ⊥PC于點Q(點Q在線段PC上),BQ交CD于點T,連接OQ交CD于點S,當ST＝TD時,求線段MN的長．【分析】(1)首先求出點B、C的坐標,然后利用待定系數(shù)法求出拋物線的解析式;(2)根據(jù)S△ABC＝S△AMC+S△AMB,由三角形面積公式可求y與m之間的函數(shù)關系式;(3)如圖2,由拋物線對稱性可得D(2,﹣3),過點B作BK⊥CD交直線CD于點K,OG⊥OS交KB于G,可得四邊形OCKB為正方形,過點O作OH⊥PC交PC延長線于點H,OR⊥BQ交BQ于點I交BK于點R,可得四邊形OHQI為矩形,可證△OBG≌△OCS,△OSR≌△OGR,得到tan∠QCT＝tan∠TBK,設ST＝TD＝m,可得SK＝2m+1,CS＝2﹣2m,TK＝m+1＝BR,SR＝3﹣m,RK＝2﹣m,在Rt△SKR中,根據(jù)勾股定理求得m,可得tan∠PCD＝,過點P作