2022年重慶市江北區(qū)數(shù)學(xué)八年級(jí)第一學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試題含解析

2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．在式子，，，，，中，分式的個(gè)數(shù)有（）A．2 B．3 C．4 D．52．英國(guó)曼徹斯特大學(xué)的兩位科學(xué)家因?yàn)槌晒Φ貜氖蟹蛛x出石墨烯，榮獲了諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)．石墨烯目前是世上最薄卻也是最堅(jiān)硬的納米材料，同時(shí)還是導(dǎo)電性最好的材料，其理論厚度僅0.00000000034米，將這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為A． B． C． D．3．某校為了解學(xué)生的課外閱讀情況，隨機(jī)抽取了一個(gè)班級(jí)的學(xué)生，對(duì)他們一周的讀書時(shí)間進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表所示：讀書時(shí)間（小時(shí)）7891011學(xué)生人數(shù)610987則該班學(xué)生一周讀書時(shí)間的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）A．9，8 B．9，9 C．9.5，9 D．9.5，84．如圖，長(zhǎng)和寬為a、b的長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為14，面積為10，則ab（a+b）的值為（）A．140 B．70 C．35 D．245．下列各式中，無(wú)論x取何值，分式都有意義的是（）A． B． C． D．6．一次跳遠(yuǎn)比賽中，成績(jī)?cè)?.05米以上的有8人，頻率為0.4，則參加比賽的共有（）A．40人 B．30人 C．20人 D．10人7．下列計(jì)算正確的是（）A．3x﹣2x＝1 B．a(chǎn)﹣（b﹣c+d）＝a+b+c﹣dC．（﹣a2）2＝﹣a4 D．﹣x?x2?x4＝﹣x78．如圖，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，點(diǎn)M為BC的中點(diǎn)，MN⊥AC于點(diǎn)N，則MN等于（）A．?

B．?

C．?

D．?9．如圖是金堂縣趙鎮(zhèn)某周內(nèi)日最高氣溫的折線統(tǒng)計(jì)圖，關(guān)于這7天的日最高氣溫的說法正確的是（）A．極差是 B．中位數(shù)是C．平均數(shù)是 D．眾數(shù)是10．“121的平方根是±11”的數(shù)學(xué)表達(dá)式是()A．＝11 B．＝±11 C．±＝11 D．±＝±11二、填空題(每小題3分,共24分)11．已知，（為正整數(shù)），則______．12．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（﹣1，0）、B（3，0）、C（0，2），當(dāng)△ABC與△ABD全等時(shí)，則點(diǎn)D的坐標(biāo)可以是_____．13．如圖，ABCD是長(zhǎng)方形地面，長(zhǎng)AB＝10m，寬AD＝5m，中間豎有一堵磚墻高M(jìn)N＝1m．一只螞蚱從點(diǎn)A爬到點(diǎn)C，它必須翻過中間那堵墻，則它至少要走_(dá)_____m．14．已知：如圖，，點(diǎn)在上，則本題中全等三角形有___________對(duì)．15．直線y＝1x﹣1沿y軸向上平移1個(gè)單位，再沿x軸向左平移_____個(gè)單位得到直線y＝1x+1．16．若，，則＝_____．17．如圖，某風(fēng)景區(qū)的沿湖公路AB=3千米，BC=4千米，CD=12千米，AD=13千米，其中AB^BC，圖中陰影是草地，其余是水面．那么乘游艇游點(diǎn)C出發(fā)，行進(jìn)速度為每小時(shí)11千米，到達(dá)對(duì)岸AD最少要用小時(shí)．18．函數(shù)，的圖象如圖所示，當(dāng)時(shí)，的范圍是__________．三、解答題(共66分)19．（10分）某農(nóng)場(chǎng)去年生產(chǎn)大豆和小麥共噸．采用新技術(shù)后，今年總產(chǎn)量為噸，與去年相比較，大豆超產(chǎn)，小麥超產(chǎn)．求該農(nóng)場(chǎng)今年實(shí)際生產(chǎn)大豆和小麥各多少噸？20．（6分）已知，直線AB∥CD．(1)如圖1，若點(diǎn)E是AB、CD之間的一點(diǎn)，連接BE.DE得到∠BED．求證：∠BED＝∠B+∠D．(1)若直線MN分別與AB、CD交于點(diǎn)E.F．①如圖1，∠BEF和∠EFD的平分線交于點(diǎn)G．猜想∠G的度數(shù)，并證明你的猜想；②如圖3，EG1和EG1為∠BEF內(nèi)滿足∠1＝∠1的兩條線，分別與∠EFD的平分線交于點(diǎn)G1和G1．求證：∠FG1E+∠G1＝180°．21．（6分）如圖，已知D為BC的中點(diǎn)，DE⊥AB，DF⊥AC，點(diǎn)E、F為垂足，且BE＝CF．求證：△ABC是等腰三角形．22．（8分）2019年，在新泰市美麗鄉(xiāng)村建設(shè)中，甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)分別承擔(dān)某處村級(jí)道路硬化和道路拓寬改造工程．己知道路硬化和道路拓寬改造工程的總里程數(shù)是1．6千米，其中道路硬化的里程數(shù)是道路拓寬里程數(shù)的2倍少1千米．（1）求道路硬化和道路拓寬里程數(shù)分別是多少千米；（2）甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)同時(shí)開始施工，甲工程隊(duì)比乙工程隊(duì)平均每天多施工10米．由于工期需要，甲工程隊(duì)在完成所承擔(dān)的施工任務(wù)后，通過技術(shù)改進(jìn)使工作效率比原來提高了．設(shè)乙工程隊(duì)平均每天施工米，若甲、乙兩隊(duì)同時(shí)完成施工任務(wù)，求乙工程隊(duì)平均每天施工的米數(shù)和施工的天數(shù)．23．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形的頂點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)在第一象限，點(diǎn)在第四象限，點(diǎn)在軸的正半軸上．且，，的長(zhǎng)分別是二元一次方程組的解（）．（1）求點(diǎn)和點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）點(diǎn)是線段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)不與點(diǎn)，重合），過點(diǎn)的直線與軸平行，直線交邊或邊于點(diǎn)，交邊或邊于點(diǎn)．設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，線段的長(zhǎng)度為．已知時(shí)，直線恰好過點(diǎn)．①當(dāng)時(shí)，求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；②當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)的橫坐標(biāo)的值．24．（8分）A、B兩車從相距360千米的甲、乙兩地相向勻速行駛，s（千米）表示汽車與甲地的距離，t（分）表示汽車行駛的時(shí)間，如圖所示，表示的是B車，表示的是A車．（1）汽車B的速度是多少?（2）求、分別表示的兩輛汽車的s與t的關(guān)系式．（3）行駛多長(zhǎng)時(shí)間后，A、B兩車相遇?（4）什么時(shí)刻兩車相距120千米?25．（10分）命題：如果三角形一邊上的中線與這條邊所對(duì)內(nèi)角的平分線重合，那么這個(gè)三角形是等腰三角形．請(qǐng)自己畫圖，寫出已知、求證，并對(duì)命題進(jìn)行證明．已知：如圖，求證：證明：26．（10分）解方程：先化簡(jiǎn)后求值，其中滿足

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】判斷分式的依據(jù)是看分母中是否含有字母，如果含有字母則是分式，如果不含有字母則不是分式．【詳解】解：分式有：，，共3個(gè)．

故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查分式的定義，注意π不是字母，是常數(shù)，所以不是分式，是整式．2、C【解析】試題分析：根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的定義，科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．在確定n的值時(shí)，看該數(shù)是大于或等于1還是小于1．當(dāng)該數(shù)大于或等于1時(shí)，n為它的整數(shù)位數(shù)減1；當(dāng)該數(shù)小于1時(shí)，－n為它第一個(gè)有效數(shù)字前0的個(gè)數(shù)（含小數(shù)點(diǎn)前的1個(gè)0）．0.00000000034第一個(gè)有效數(shù)字前有10個(gè)0（含小數(shù)點(diǎn)前的1個(gè)0），從而．故選C．3、A【分析】根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)可知該班有學(xué)生40人，根據(jù)中位數(shù)定義可求得中位數(shù)，再根據(jù)讀書時(shí)間最多的人數(shù)根據(jù)眾數(shù)的概念即可求得眾數(shù).【詳解】由表格可得，該班學(xué)生一周讀書時(shí)間的中位數(shù)和眾數(shù)分別是：9、8，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了眾數(shù)、中位數(shù)，明確題意，熟練掌握中位數(shù)、眾數(shù)的概念以及求解方法是解題的關(guān)鍵.4、B【分析】直接利用長(zhǎng)方形面積求法以及長(zhǎng)方形周長(zhǎng)求法得出ab，a+b的值，進(jìn)而得出答案．【詳解】解：∵長(zhǎng)和寬為a、b的長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為14，面積為10，∴2（a+b）=14，ab=10，則a+b=7，故ab（a+b）=7×10=1．故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，正確得出a+b的值是解題關(guān)鍵．5、A【解析】分式有意義的條件是分母不為1．【詳解】A.，無(wú)論x取何值，分式都有意義，故該選項(xiàng)符合題意；B.當(dāng)時(shí)，分式有意義，故不符合題意；C.當(dāng)時(shí)，分式有意義，故不符合題意；D.當(dāng)時(shí)，分式有意義，故不符合題意；故選：A【點(diǎn)睛】本題考查的是分式有意義的條件：分母不為1時(shí)，掌握分式有意義的條件是解題的關(guān)鍵.6、C【分析】根據(jù)頻率、頻數(shù)的關(guān)系：頻率=頻數(shù)÷數(shù)據(jù)總和，可得數(shù)據(jù)總和=頻數(shù)÷頻率．【詳解】∵成績(jī)?cè)?.05米以上的頻數(shù)是8，頻率是0.4，∴參加比賽的運(yùn)動(dòng)員=8÷0.4=20.故選C.【點(diǎn)睛】考查頻數(shù)與頻率，掌握數(shù)據(jù)總和=頻數(shù)÷頻率是解題的關(guān)鍵.7、D【分析】直接利用積的乘方運(yùn)算法則以及去括號(hào)法則分別化簡(jiǎn)得出答案．【詳解】解：A、3x﹣2x＝x，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、a﹣（b﹣c+d）＝a﹣b+c﹣d，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、（﹣a2）2＝a4，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、﹣x?x2?x4＝﹣x7，故此選項(xiàng)正確．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了積的乘方運(yùn)算法則以及去括號(hào)法則，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．8、A【分析】連接AM，根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)得到AM⊥BC，根據(jù)勾股定理求得AM的長(zhǎng)，再根據(jù)在直角三角形的面積公式即可求得MN的長(zhǎng)．【詳解】解：連接AM，

∵AB=AC，點(diǎn)M為BC中點(diǎn)，

∴AM⊥CM（三線合一），BM=CM，

∵AB=AC=5，BC=6，

∴BM=CM=3，

在Rt△ABM中，AB=5，BM=3，∴根據(jù)勾股定理得：AM===4，

又S△AMC=MN?AC=AM?MC，∴MN==．

故選A．【點(diǎn)睛】綜合運(yùn)用等腰三角形的三線合一，勾股定理．特別注意結(jié)論：直角三角形斜邊上的高等于兩條直角邊的乘積除以斜邊．9、D【分析】根據(jù)折線統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)及極差、中位數(shù)、平均數(shù)、眾數(shù)的概念逐項(xiàng)判斷數(shù)據(jù)是否正確即可．【詳解】由圖可得，極差：26－16=10℃，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；這組數(shù)據(jù)從小到大排列是：16、18、20、22、24、24、26，故中位數(shù)是22℃，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；平均數(shù)：（℃），故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；眾數(shù)：24℃，故選項(xiàng)D正確．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查折線統(tǒng)計(jì)圖及極差、中位數(shù)、平均數(shù)、眾數(shù)，明確概念及計(jì)算公式是解題關(guān)鍵．10、D【分析】根據(jù)平方根定義，一個(gè)a數(shù)平方之后等于這個(gè)數(shù)，那么a就是這個(gè)數(shù)的平方根.【詳解】±＝±11,故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了平方根的的定義，熟練掌握平方根的定義是解題的關(guān)鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【分析】直接利用同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法則結(jié)合冪的乘方運(yùn)算法則求出即可．【詳解】∵，，∴．故答案為：1．【點(diǎn)睛】此題主要考查了冪的乘方以及同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算，正確掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．12、（0，﹣2）或（2，﹣2）或（2，2）【分析】根據(jù)題意畫出符合條件的圖形，根據(jù)圖形結(jié)合A、B、C的坐標(biāo)即可得出答案．【詳解】解：∵△ABC與△ABD全等，如圖所示：點(diǎn)D坐標(biāo)分別為：（0，﹣2）或（2，﹣2）或（2，2）．故答案為：（0，﹣2）或（2，﹣2）或（2，2）．【點(diǎn)睛】本題考查三角形全等的判定和坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，注意要進(jìn)行分類討論，能求出符合條件的所有情況是解題的關(guān)鍵．13、1【解析】連接AC，利用勾股定理求出AC的長(zhǎng)，再把中間的墻平面展開，使原來的矩形長(zhǎng)度增加而寬度不變，求出新矩形的對(duì)角線長(zhǎng)即可．【詳解】解：如圖所示，將圖展開，圖形長(zhǎng)度增加2MN，原圖長(zhǎng)度增加2米，則AB＝10+2＝12m，連接AC，∵四邊形ABCD是長(zhǎng)方形，AB＝12m，寬AD＝5m，∴AC＝AB2+∴螞蚱從A點(diǎn)爬到C點(diǎn)，它至少要走1m的路程．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查的是平面展開最短路線問題及勾股定理，根據(jù)題意畫出圖形是解答此題的關(guān)鍵．14、1【分析】由AB=AD，BC=DC，AC為公共邊可以證明△ABC≌△ADC，再由全等三角形的性質(zhì)可得∠BAC=∠DAC，∠BCA=∠DCA，進(jìn)而可推得△ABP≌△ADP，△CBP≌△CDP．【詳解】在△ABC和△ADC中，，

∴△ABC≌△ADC；

∴∠BAC=∠DAC，∠BCA=∠DCA，

在△ABP和△ADP中，，∴△ABP≌△ADP，在△CBP和△CDP中，，

△CBP≌△CDP．綜上，共有1對(duì)全等三角形．

故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形全等的判定定理和性質(zhì)，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角．15、2【分析】根據(jù)直線平移的規(guī)律：“左加右減，上加下減”，即可得到答案．【詳解】直線y＝2x﹣2沿y軸向上平移2個(gè)單位得到直線：y＝2x﹣2+2＝2x，再沿x軸向左平移2個(gè)單位得到直線y＝2（x+2），即y＝2x+2．故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題主要考查直線的平移規(guī)律，掌握“左加右減，上加下減”的平移規(guī)律，是解題的關(guān)鍵．16、1【分析】根據(jù)冪的乘方運(yùn)算法則以及同底數(shù)冪的除法法則計(jì)算即可．【詳解】∵，，

∴．

故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題主要考查了同底數(shù)冪的除法以及冪的乘方，熟記冪的運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．17、0.1【分析】連接AC，在直角△ABC中，已知AB，BC可以求AC，根據(jù)AC，CD，AD的長(zhǎng)度符合勾股定理確定AC⊥CD，則可計(jì)算△ACD的面積，又因?yàn)椤鰽CD的面積可以根據(jù)AD邊和AD邊上的高求得，故根據(jù)△ACD的面積可以求得C到AD的最短距離，即△ACD中AD邊上的高．【詳解】解：連接AC，在直角△ABC中，AB=3km，BC=1km，則AC==5km，∵CD=12km，AD=13km，故存在AD2=AC2+CD2∴△ACD為直角三角形，且∠ACD=90°，∴△ACD的面積為×AC×CD=30km2，∵AD=13km，∴AD邊上的高，即C到AD的最短距離為km，游艇的速度為11km/小時(shí)，需要時(shí)間為小時(shí)=0.1小時(shí)．故答案為0.1．點(diǎn)睛：

本題考查了勾股定理在實(shí)際生活中的應(yīng)用，考查了直角三角形面積計(jì)算公式，本題中證明△ACD是直角三角形是解題的關(guān)鍵．18、【分析】當(dāng)時(shí)，的圖象在的圖象的下方可知．【詳解】解：當(dāng)時(shí)，，，兩直線的交點(diǎn)為（2，2），當(dāng)時(shí)，，，兩直線的交點(diǎn)為（-1，1），由圖象可知，當(dāng)時(shí)，x的取值范圍為：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式，解題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確看圖，通過圖象得出x的取值范圍．三、解答題(共66分)19、大豆，小麥今年的產(chǎn)量分別為110噸和240噸【分析】設(shè)農(nóng)場(chǎng)去年生產(chǎn)大豆x噸，小麥y(cè)噸，利用去年計(jì)劃生產(chǎn)大豆和小麥共噸．x+y=300，再利用大豆超產(chǎn)，小麥超產(chǎn)．今年總產(chǎn)量為噸，得出等式（1+20%）y+（1+1%）x=350，進(jìn)而組成方程組求出答案．【詳解】解：設(shè)去年大豆、小麥產(chǎn)量分別為x噸、y噸，由題意得：解得噸，噸．答：大豆，小麥今年的產(chǎn)量分別為110噸和240噸．【點(diǎn)睛】此題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用，根據(jù)計(jì)劃以及實(shí)際生產(chǎn)的糧食噸數(shù)得出等式是解題關(guān)鍵．20、(1)證明見解析；(1)①∠EGF＝90°，證明見解析；②證明見解析.【分析】（1）過點(diǎn)E作EF∥AB，則有∠BEF=∠B根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得到結(jié)論；

（1）①由（1）中的結(jié)論得∠EGF=∠BEG+∠GFD，根據(jù)EG、FG分別平分∠BEF和∠EFD，得到∠BEF=1∠BEG，∠EFD=1∠GFD，由于BE∥CF到∠BEF+∠EFD=180°，于是得到1∠BEG+1∠GFD=180°，即可得到結(jié)論；

②過點(diǎn)G1作G1H∥AB，由結(jié)論可得∠G1=∠1+∠3，由平行線的性質(zhì)得到∠3=∠G1FD，由于FG1平分∠EFD，求得∠EFG1=∠G1FD=∠3，由于∠1=∠1，于是得到∠G1=∠1+∠EFG1，由三角形外角的性質(zhì)得到∠EG1G1＝∠1+∠EFG1=∠G1，然后根據(jù)平角的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【詳解】（1）證明：如圖1過點(diǎn)E作EF∥AB，則有∠BEF＝∠B．∵AB∥CD，∴EF∥CD．∴∠FED＝∠D．∴∠BEF+∠FED＝∠B+∠D．即∠BED＝∠B+∠D；（1）①如圖1所示，猜想：∠EGF＝90°.證明：由(1)中的結(jié)論得∠EGF＝∠BEG+∠GFD，∵EG.FG分別平分∠BEF和∠EFD，∴∠BEF＝1∠BEG，∠EFD＝1∠GFD，∵BE∥CF，∴∠BEF+∠EFD＝180°，∴1∠BEG+1∠GFD＝180°，∴∠BEG+∠GFD＝90°，∵∠EGF＝∠BEG+∠GFD，∴∠EGF＝90°；②證明：如圖3，過點(diǎn)G1作G1H∥AB∵AB∥CD∴G1H∥CD∴∠3＝∠G1FD由（1）結(jié)論可得∠G1＝∠1+∠3∵FG1平分∠EFD∴∠EFG1＝∠G1FD=∠3∵∠1＝∠1∴∠G1＝∠1+∠EFG1∵∠EG1G1＝∠1+∠EFG1∴∠G1＝∠EG1G1∵∠FG1E+∠EG1G1＝180°∴∠FG1E+∠G1＝180°．【點(diǎn)睛】本題考查平行線的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．21、見解析.【分析】由于DE⊥AB，DF⊥AC，那么∠DEB=∠DFC=90°，根據(jù)D是BC中點(diǎn)可得BD=CD，而BE=CF，根據(jù)HL可證Rt△BED≌Rt△CFD，于是∠B=∠C，進(jìn)而可證△ABC等腰三角形；【詳解】解：∵點(diǎn)D是BC邊上的中點(diǎn)，

∴BD=CD，

∵DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，

∴∠DEB=∠DFC=90°，

在Rt△BED和Rt△CFD中，∴Rt△BED≌Rt△CFD（HL），

∴∠B=∠C，

∴AB=AC，

∴△ABC等腰三角形；【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)、等腰三角形的判定，解題的關(guān)鍵是證明Rt△BED≌Rt△CFD．22、（1）道路硬化里程數(shù)為5.4千米，道路拓寬里程數(shù)為3.2千米；（2）乙工程隊(duì)平均每天施工20米，施工的天數(shù)為160天【分析】（1）設(shè)道路拓寬里程數(shù)為x千米，則道路硬化里程數(shù)為（2x-1）千米，根據(jù)道路硬化和道路拓寬改造工程的總里程數(shù)是1.6千米，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論；（2）設(shè)乙工程隊(duì)平均每天施工a米，則甲工程隊(duì)技術(shù)改進(jìn)前每天施工（a+10）米，技術(shù)改進(jìn)后每天施工（a+10）米，由甲、乙兩隊(duì)同時(shí)完成施工任務(wù)，即可得出關(guān)于a的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出a值，再將其代入中可求出施工天數(shù)．【詳解】解：（1）設(shè)道路拓寬里程數(shù)為千米，則道路硬化里程數(shù)為千米，依題意，得：，解得：，．答：道路硬化里程數(shù)為5.4千米，道路拓寬里程數(shù)為3.2千米．（2）設(shè)乙工程隊(duì)平均每天施工米，則甲工程隊(duì)技術(shù)改進(jìn)前每天施工米，技術(shù)改進(jìn)后每天施工點(diǎn)米，依題意，得：乙工程隊(duì)施工天數(shù)為天，甲工程隊(duì)技術(shù)改造前施工天數(shù)為：天，技術(shù)改造后施工天數(shù)為：天．依題意，得：，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解，且符合題意，．答：乙工程隊(duì)平均每天施工20米，施工的天數(shù)為160天．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用、列代數(shù)式以及分式方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，用含a的代數(shù)式表示出施工天數(shù)；找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程．23、（1）A（3，3），B（6，0）；（2）當(dāng)時(shí)，；（3）滿足條件的P的坐標(biāo)為（2，0）或【分析】（1）解方程組得到OB，OC的長(zhǎng)度，得到B點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)△OAB是等腰直角三角形，解出點(diǎn)A的坐標(biāo)；（2）①根據(jù)坐標(biāo)系中兩點(diǎn)之間的距離，QR的長(zhǎng)度為點(diǎn)Q與點(diǎn)R縱坐標(biāo)之差，根據(jù)OC的函數(shù)解析式，表達(dá)出點(diǎn)R坐標(biāo)，根據(jù)△OPQ是等腰直角三角形得出點(diǎn)Q坐標(biāo)，表達(dá)m即可；②根據(jù)直線l的運(yùn)動(dòng)時(shí)間分類討論，分別求出直線AB，直線BC的解析式，再由QR的長(zhǎng)度為點(diǎn)Q與點(diǎn)R縱坐標(biāo)之差表達(dá)出m的函數(shù)解析式，當(dāng)時(shí)，列出方程求解．【詳解】解：（1）如圖所示，過點(diǎn)A作AM⊥OB，交OB于點(diǎn)M，解二元一次方程組，得：，∵，∴OB=6，OC=5∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（6，0）∵∠OAB=90°，OA=AB，∴△OAB是等腰直角三角形，∠AOM=45°，根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得，∵∠AOM=45°，則∠OAM=90°-45°=45°=∠AOM，∴AM=OM=3，所以點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3，3）∴A（3，3），B（6，0）（2）①由（1）可知，∠AOM=45°，又PQ⊥OP，∴△OPQ是等腰直角三角形，∴PQ=OP=t,∴點(diǎn)Q（t，t）如下圖，過點(diǎn)C作CD⊥OB于點(diǎn)D，∵時(shí)，直線恰好過點(diǎn)，∴OD=4，OC=5在Rt△OCD中，CD=∴點(diǎn)C（4，-3）設(shè)直線OC解析式為y=kx，將點(diǎn)C代入得-3=4k，∴，∴，∴點(diǎn)R（t，）∴故當(dāng)時(shí)，②設(shè)AB解析式為將A（3，3）與點(diǎn)B（6，0）代入得，解得所以直線AB的解析式為，同理可得直線BC的解析式為當(dāng)時(shí)，若，則，解得t=2，∴P（2，0）當(dāng)時(shí)，，若，即，解得t=10（不符合，舍去）當(dāng)時(shí)，Q（t，-t+6），R（t，）∴若，即，解得，此時(shí)，綜上所述，滿足條件的P的坐標(biāo)為（2，0）或．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與幾何的綜合問題，解題的關(guān)鍵是綜合運(yùn)用函數(shù)與幾何的知識(shí)進(jìn)行求解．24、（1）120千米時(shí)；（2）對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為，對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為；（3）分鐘；（4）當(dāng)行駛小時(shí)或小時(shí)后，，兩車相距120千米．【分析】（1）根據(jù)函數(shù)圖象可以得到汽車的速度；（2）根據(jù)圖象可以設(shè)出、的解析式