2023屆安徽省亳州市名校八年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末檢測試題含解析

2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1．?dāng)?shù)據(jù)5，7，8，8，9的眾數(shù)是（）A．5 B．7 C．8 D．9、2．二次三項式（是整數(shù)），在整數(shù)范圍內(nèi)可分為兩個一次因式的積，則的所有可能值有（）個A．4 B．5 C．6 D．83．下列三條線段中，能構(gòu)成三角形的是（）A．3，4，8 B．5、6，7 C．5，5，10 D．5，6，114．下列命題中是真命題的是（）A．中位數(shù)就是一組數(shù)據(jù)中最中間的一個數(shù)B．這組數(shù)據(jù)0，2，3，3，4，6的方差是2.1C．一組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差越大，這組數(shù)據(jù)就越穩(wěn)定D．如果的平均數(shù)是，那么5．把多項式因式分解，正確的是（）A． B． C． D．6．如圖比較大小，已知OA＝OB，數(shù)軸點A所表示的數(shù)為a（）﹣．A．＞ B．＜ C．≥ D．＝7．關(guān)于的一元二次方程的根的情況（）A．有兩個實數(shù)根 B．有兩個不相等的實數(shù)根C．沒有實數(shù)根 D．由的取值確定8．下列交通標(biāo)志中，是軸對稱圖形的是()A． B． C． D．9．某工程隊在城區(qū)內(nèi)鋪設(shè)一條長4000米的管道，為盡量減少施工對交通造成的影響，施工時“……”，設(shè)實際每天鋪設(shè)管道x米，則可得方程，根據(jù)此情景，題中用“……”表示的缺失的條件應(yīng)補為（）A．每天比原計劃多鋪設(shè)12米，結(jié)果延期20天完成B．每天比原計劃少鋪設(shè)12米，結(jié)果延期20天完成C．每天比原計劃多鋪設(shè)12米，結(jié)果提前20天完成D．每天比原計劃少鋪設(shè)12米，結(jié)果提前20天完成10．如圖所示，在中，內(nèi)角與外角的平分線相交于點，，交于，交于，連接、，下列結(jié)論：①；②；③垂直平分；④.其中正確的是（）A．①②④ B．①③④ C．②③④ D．①③11．根據(jù)《居民家庭親子閱讀消費調(diào)查報告》中的相關(guān)數(shù)據(jù)制成扇形統(tǒng)計圖，由圖可知，下列說法錯誤的是（）A．扇形統(tǒng)計圖能反映各部分在總體中所占的百分比B．每天閱讀30分鐘以上的居民家庭孩子超過50%C．每天閱讀1小時以上的居民家庭孩子占20%D．每天閱讀30分鐘至1小時的居民家庭孩子對應(yīng)扇形的圓心角是108°12．若m＝，則m介于哪兩個整數(shù)之間（）A．1＜m＜2 B．2＜m＜3 C．3＜m＜4 D．4＜m＜5二、填空題（每題4分，共24分）13．用反證法證明命題“在一個三角形中至少有一個內(nèi)角小于或等于60°”時，應(yīng)假設(shè)________．14．因式分解：________．15．如圖，在四邊形ABCD中，∠A=90°，∠D=40°，則∠B+∠C為__________．16．分式的最簡公分母為_____．17．如圖，△ABC的外角∠ACD的平分線CP與內(nèi)角∠ABC的平分線BP交于點P，若∠BPC＝50，∠CAP＝______．18．若方程組無解，則y＝kx﹣2圖象不經(jīng)過第_____象限．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，已知直線1經(jīng)過點A（0，﹣1）與點P（2，3）．（1）求直線1的表達(dá)式；（2）若在y軸上有一點B，使△APB的面積為5，求點B的坐標(biāo)．20．（8分）解分式方程:+=21．（8分）如圖所示，已知：△ABC和△CDE都是等邊三角形．求證：AD=BE22．（10分）如圖，已知AB=AC，點D、E在BC上，且∠ADE=∠AED，求證：BD=CE．23．（10分）計算：（1）(1＋3)(1－3)(1＋2)(1－2)；（2）(3＋2)2(3－2)2；（3）(3＋32－6)(3－32－6)．24．（10分）某學(xué)校2017年在某商場購買甲、乙兩種不同足球，購買甲種足球共花費2000元，購買乙種足球共花費1400元，購買甲種足球數(shù)量是購買乙種足球數(shù)量的2倍．且購買一個乙種足球比購買一個甲種足球多花20元；（1）求購買一個甲種足球、一個乙種足球各需多少元；（2）2018年這所學(xué)校決定再次購買甲、乙兩種足球共50個．恰逢該商場對兩種足球的售價進(jìn)行調(diào)整，甲種足球售價比第一次購買時提高了10%，乙種足球售價比第一次購買時降低了10%．如果此次購買甲、乙兩種足球的總費用不超過2910元，那么這所學(xué)校最多可購買多少個乙種足球？25．（12分）某校為了解學(xué)生對“安全常識”的掌握程度，隨機抽取部分學(xué)生安全知識競賽的測試成績作為一個樣本，按A，B，C，D四個等級進(jìn)行統(tǒng)計，制成了如下不完整的統(tǒng)計圖．圖中A表示“不了解”，B表示“了解很少”、C表示“基本了解”，D表示“非常了解”．請根據(jù)統(tǒng)計圖所提供的信息解答下列問題：（1）被調(diào)查的總?cè)藬?shù)是人，扇形統(tǒng)計圖中A部分所對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)為度；（2）補全條形統(tǒng)計圖；（3）若該校共有學(xué)生1500人，請根據(jù)上述調(diào)查結(jié)果，估計該校學(xué)生中達(dá)到“基本了解”和“非常了解”共有人．26．如圖，在△ABC中，點D，E分別在邊AC，AB上，BD與CE交于點O．給出下列3個條件:①∠EBO=∠DCO；②AE=AD；③OB=OC．（1）上述三個條件中，由哪兩個條件可以判定ΔABC是等腰三角形？（用序號寫出所有成立的情形）（2）請選擇（1）中的一種情形，寫出證明過程．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【詳解】解：根據(jù)眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，數(shù)據(jù)5、7、1、1、9中1出現(xiàn)了2次，且次數(shù)最多，所以眾數(shù)是1．故選C．【點睛】本題考查眾數(shù)．2、C【分析】根據(jù)十字相乘法的分解方法和特點可知：的值應(yīng)該是的兩個因數(shù)的和，即即得m的所有可能值的個數(shù)．【詳解】，的可能值為：故m的可能值為：共6個，故選：C．【點睛】考查了十字相乘法分解因式，對常數(shù)項的不同分解是解本題的關(guān)鍵，注意所求結(jié)果是值的個數(shù)．3、B【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系進(jìn)行分析判斷．【詳解】解：根據(jù)三角形任意兩邊的和大于第三邊，得

A，3+4=7＜8，不能組成三角形；

B，5+6=11＞7，能組成三角形；

C，5+5=10，不能夠組成三角形；

D，5+6=11，不能組成三角形．

故選：B．【點睛】本題考查了能夠組成三角形三邊的條件：用兩條較短的線段相加，如果大于最長的那條線段就能夠組成三角形．4、D【分析】根據(jù)中位數(shù)的概念、方差的計算公式、方差的性質(zhì)判斷．【詳解】解：A、中位數(shù)是一組數(shù)據(jù)中最中間的一個數(shù)或最中間的兩個數(shù)的平均數(shù)，本選項說法是假命題；

B、（0+2+3+3+4+6）=3，[（0-3）2+（2-3）2+（3-3）2+（3-3）2+（4-3）2+（6-3）2]=，則本選項說法是假命題；C、一組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差越大，這組數(shù)據(jù)就越不穩(wěn)定，本選項說法是假命題；D、如果x1，x2，x3，…，xn的平均數(shù)是，那么（x1-）+（x2-）+…+（xn-）=0，是真命題；故選D.【點睛】本題考查的是命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理．5、D【分析】根據(jù)題意首先提取公因式a，進(jìn)而利用十字相乘法分解因式得出即可．【詳解】解：.故選：D.【點睛】本題主要考查提取公因式法以及十字相乘法分解因式，熟練并正確利用十字相乘法分解因式是解題的關(guān)鍵．6、A【分析】由勾股定理求出OB＝，即可確定A點表示的數(shù)為，比較和的大小即可求解．【詳解】解：由勾股定理可求OB＝，∵OA＝OB，∴OA＝，∴A點表示的數(shù)為，∵，故選：A．【點睛】本題主要考查勾股定理和實數(shù)的大小比較，掌握勾股定理和實數(shù)的大小比較方法是解題的關(guān)鍵．7、B【分析】計算出方程的判別式為△=a2+8，可知其大于0，可判斷出方程根的情況．【詳解】方程的判別式為，所以該方程有兩個不相等的實數(shù)根，故選：B．【點睛】本題主要考查一元二次方程根的判別式，掌握根的判別式與方程根的情況是解題的關(guān)鍵．8、D【分析】根據(jù)軸對稱的概念：一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合，這個圖形就是軸對稱圖形即可得出答案.【詳解】解：A、不是軸對稱圖形，故本選項不合題意；B、不是軸對稱圖形，故本選項不合題意；C、不是軸對稱圖形，故本選項不合題意；D、是軸對稱圖形，故本選項符合題意；故選：D．【點睛】本題主要考察了軸對稱圖形，掌握軸對稱圖形的概念是解題的關(guān)鍵.9、C【分析】由給定的分式方程，可找出缺失的條件為：每天比原計劃多鋪設(shè)12米，結(jié)果提前20天完成．此題得解．【詳解】解：∵利用工作時間列出方程：，∴缺失的條件為：每天比原計劃多鋪設(shè)12米，結(jié)果提前20天完成．故選：C．【點睛】本題考查了由實際問題抽象出分式方程，由列出的分式方程找出題干缺失的條件是解題的關(guān)鍵．10、B【分析】①根據(jù)角平分線的性質(zhì)和外角的性質(zhì)即可得到結(jié)論；

②根據(jù)角平分線的性質(zhì)和三角形的面積公式即可求出結(jié)論；

③根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)即可得結(jié)果；

④根據(jù)角平分線的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)即可得到結(jié)果．【詳解】①,②∵AP平分∠BAC，∴P到AC，AB的距離相等，∴,故錯誤.③∵BE=BC，BP平分∠CBE，∴BP垂直平分CE(三線合一)，④∵∠BAC與∠CBE的平分線相交于點P，可得點P也位于∠BCD的平分線上，∴∠DCP=∠FCP，又∵PG∥AD，∴∠FPC=∠DCP，∴.故①③④正確.故選B.【點睛】考查角平分線的性質(zhì),線段垂直平分線的性質(zhì)，綜合性比較強，難度較大.11、C【解析】根據(jù)扇形統(tǒng)計圖中的百分比的意義逐一判斷即可得．【詳解】解：A．扇形統(tǒng)計圖能反映各部分在總體中所占的百分比，此選項正確；B．每天閱讀30分鐘以上的居民家庭孩子的百分比為1-40%=60%，超過50%，此選項正確；C.每天閱讀1小時以上的居民家庭孩子占30%，此選項錯誤；D.每天閱讀30分鐘至1小時的居民家庭孩子對應(yīng)扇形的圓心角是360°×(1-40%-10%-20%)=108°，此選項正確；故選：C．【點睛】本題主要考查扇形統(tǒng)計圖，扇形統(tǒng)計圖是用整個圓表示總數(shù)用圓內(nèi)各個扇形的大小表示各部分?jǐn)?shù)量占總數(shù)的百分?jǐn)?shù)．12、C【分析】由可得答案．【詳解】解：∵，∴3＜＜4，∴3＜m＜4，故選：C．【點睛】本題考查無理數(shù)的估算，用先平方再比較的一般方法比較簡單.二、填空題（每題4分，共24分）13、在一個三角形中三個角都大于60°【分析】根據(jù)反證法的第一步是假設(shè)結(jié)論不成立進(jìn)行解答即可．【詳解】由反證法的一般步驟，第一步是假設(shè)命題的結(jié)論不成立，所以應(yīng)假設(shè)在一個三角形中三個角都大于60°，故答案為：在一個三角形中三個角都大于60°．【點睛】本題考查反證法，反證法的一般步驟是：①假設(shè)命題的結(jié)論不成立；②從這個假設(shè)出發(fā)，經(jīng)過推理論證，得出矛盾；③由矛盾判定假設(shè)不正確，從而肯定原命題的結(jié)論正確．14、【分析】用完全平方公式進(jìn)行因式分解即可．【詳解】解：=故答案為：【點睛】本題考查完全平方公式進(jìn)行因式分解，掌握公式結(jié)構(gòu)是解題關(guān)鍵．15、230°【分析】

【詳解】∵∠A+∠B+∠C+∠D=（4-2）×180°=360°，∠A=90°，∠D=40°，∴∠B+∠C=360°-90°-40°=230°，故答案為230°.【點睛】本題考查了四邊形的內(nèi)角和，熟記四邊形的內(nèi)角和是360度是解題的關(guān)鍵.16、10xy2【解析】試題解析：分母分別是故最簡公分母是故答案是：點睛：確定最簡公分母的方法是：

（1）取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)；

（2）凡單獨出現(xiàn)的字母連同它的指數(shù)作為最簡公分母的一個因式；

（3）同底數(shù)冪取次數(shù)最高的，得到的因式的積就是最簡公分母．17、40°【分析】過點P作PF⊥AB于F，PM⊥AC于M，PN⊥CD于N，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)和內(nèi)角和定理，得到∠BAC度數(shù)，再利用角平分線的性質(zhì)以及直角三角形全等的判定，得出∠CAP=∠FAP，即可得到答案．【詳解】解：過點P作PF⊥AB于F，PM⊥AC于M，PN⊥CD于N，如圖：設(shè)∠PCD=x，∵CP平分∠ACD，∴∠ACP=∠PCD=x，PM=PN，∴∠ACD=2x，∵BP平分∠ABC，∴∠ABP=∠PBC，PF=PM=PN，∵∠BPC＝50°，∴∠ABP=∠PBC=，∴,∴，∴，在Rt△APF和Rt△APM中，∵PF=PM，AP為公共邊，∴Rt△APF≌Rt△APM（HL），∴∠FAP=∠CAP，∴；故答案為：40°；【點睛】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，三角形的外角性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，以及全等三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握所學(xué)的知識進(jìn)行解題，正確求出是關(guān)鍵．18、一【分析】根據(jù)兩直線平行沒有公共點得到k＝3k+1，解得k＝﹣，則一次函數(shù)y＝kx﹣2為y＝﹣x﹣2，然后根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)解決問題．【詳解】解：∵方程組無解，∴k＝3k+1，解得k＝﹣，∴一次函數(shù)y＝kx﹣2為y＝﹣x﹣2，一次函數(shù)y＝﹣x﹣2經(jīng)過第二、三、四象限，不經(jīng)過第一象限．故答案為一．【點睛】本題考查一次函數(shù)與二元一次方程組的關(guān)系、一次函數(shù)圖像與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是求出k的值．三、解答題（共78分）19、（1）y＝2x﹣1；（2）點B的坐標(biāo)為（0，4）或（0，﹣6）．【分析】（1）利用待定系數(shù)法求出直線l的表達(dá)式即可；（2）設(shè)B（0，m），得出AB的長，由P的橫坐標(biāo)乘以AB長的一半表示出三角形APB面積，由已知面積列方程求出m的值，即可確定出B的坐標(biāo)．【詳解】解：（1）設(shè)直線l表達(dá)式為y＝kx+b（k，b為常數(shù)且k≠0），把A（0，﹣1），P（2，3）代入得：，解得：，則直線l表達(dá)式為y＝2x﹣1；（2）設(shè)點B的坐標(biāo)為（0，m），則AB＝|1+m|，∵△APB的面積為5，∴AB?xP＝5，即|1+m|×2＝5，整理得：|1+m|＝5，即1+m＝5或1+m＝﹣5，解得：m＝4或m＝﹣6，故點B的坐標(biāo)為（0，4）或（0，﹣6）．【點睛】本題是一次函數(shù)的綜合題，涉及了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式、三角形的面積等知識，解答本題的關(guān)鍵是數(shù)形結(jié)合思想及分類討論思想的運用．20、無解【分析】分式方程去分母化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，再檢驗是否為方程的解．【詳解】解：+=方程兩邊乘（x﹣2）（x+2），得5（x﹣2）+3（x+2）=2．解得x=2．檢驗：當(dāng)x=2時，x2﹣2=3．因此x=2不是原分式方程的解．所以原分式方程無解．【點睛】本題考查了解分式方程的步驟的知識，即去分母：在方程兩邊都乘以最簡公分母，約去分母，化為整式方程、解方程、驗根：把整式方程的根代入最簡公分母，若結(jié)果是零，則這個根是原方程的增根，必須舍去；若結(jié)果不為零，則是原方程的根、得出結(jié)論，掌握解分式方程的步驟是解題的關(guān)鍵．21、證明見解析．【解析】試題分析：易證∠ACD=∠BCE，即可證明△ACD≌△BCE，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等的性質(zhì)即可解題．試題解析：∵∠ACB=∠DCE，∠ACD+∠BCD=∠ACB，∠BCE+∠BCD=∠DCE，∴∠ACD=∠BCE，在△ACD和△BCE中，，∴△ACD≌△BCE（SAS），∴AD=BE．考點：1．全等三角形的判定與性質(zhì)；2．等邊三角形的性質(zhì)．22、見解析【分析】由AB=AC依據(jù)等邊對等角得到∠B=∠C，則可用AAS證明≌，進(jìn)而得到，等式兩邊減去重合部分即得所求證.【詳解】解：∵在中，AB=AC，∴∠B=∠C，∵在和中∴≌（AAS）∴，∴∴BD=CE．【點睛】本題考查三角形中等角對等邊、等邊對等角，三角形全等的判定及性質(zhì).解題的關(guān)鍵是熟練掌握全等三角形的判定方法.23、（1）2；（2）1；（3）－9－62.【解析】根據(jù)二次根式的運算規(guī)律及平方差公式或完全平方公式進(jìn)行運算．【詳解】(1)原式=(1?3)×(1?2)=2；(2)原式=3(3)原式=(==3-6=-9-6【點睛】考查二次根式的混合運算，熟練掌握完全平方公式以及平方差公式是解題的關(guān)鍵.24、（1）購買一個甲種足球需要50元，購買一個乙種籃球需要1元（2）這所學(xué)校最多可購買2個乙種足球【解析】（1）根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的分式方程，從而可以求得購買一個甲種足球、一個乙種足球各需多少元；（2）根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的不等式，從而可以求得這所學(xué)校最多可購買多少個乙種足球．【詳解】（1）設(shè)購買一個甲種足球需要x元，則購買一個乙種籃球需要（x+2）元，根據(jù)題意得：，解得：x＝50，經(jīng)檢驗，x＝50是原方程的解，且符合題意，∴x+2＝1．答：購買一個甲種足球需要50元，購買