2023屆安徽省淮南市田區(qū)數(shù)學八年級第一學期期末聯(lián)考試題含解析

2022-2023學年八上數(shù)學期末模擬試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．的平方根是（）A．±5 B．5 C．± D．2．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，點D在AB邊上，將△CBD沿CD折疊，使點B恰好落在AC邊上的點E處，若∠A=26°，則∠CDE度數(shù)為（）．A．45°； B．64°； C．71°； D．80°．3．已知，點在內部，點與點關于對稱，點與點關于對稱，則是（）A．含30°角的直角三角形 B．頂角是30°的等腰三角形C．等邊三角形 D．等腰直角三角形4．如圖，邊長為2m+3的正方形紙片剪出一個邊長為m+3的正方形之后，剩余部分可剪拼成一個長方形，若拼成的長方形一邊長為m，則拼成長方形的面積是（）A． B．C．m D．5．若代數(shù)式在實數(shù)范圍內有意義，則實數(shù)x的取值范圍是（）A．x＜3 B．x＞3 C．x≠3 D．x＝36．如圖所示的正方形網格中，網格線的交點稱為格點．已知、是兩格點，如果也是圖中的格點，且使得為等腰三角形，則點的個數(shù)是（）A．5 B．6 C．7 D．87．已知三角形兩邊的長分別是5和11，則此三角形第三邊的長可能是（）A．5 B．15 C．3 D．168．若直線經過第一、二、四象限，則，的取值范圍是（）A．， B．， C．， D．，9．已知m＝，則以下對m的值估算正確的（）A．2＜m＜3 B．3＜m＜4 C．4＜m＜5 D．5＜m＜610．如圖，在中，，是邊上的高，，，則的長為()A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，在△ABC中，D是BC上的點，且AB＝AC，BD＝AD，AC＝DC，那么∠B＝_____．12．若直線與直線的交點在軸上，則_______．13．估算：____.（結果精確到）14．多項式加上一個單項式后能稱為一個完全平方式，請你寫出一個符合條件的單項式__________．15．觀察：，則：_____．（用含的代數(shù)式表示）16．如圖（1），在三角形ABC中，，BC邊繞點C按逆時針方向旋轉，在旋轉過程中（圖2），當時，旋轉角為__________度；當所在直線垂直于AB時，旋轉角為___________度．17．一組數(shù)據(jù)2、3、-1、0、1的方差是_____.18．在平面直角坐標系中，點P（2，1）向右平移3個單位得到點P1，點P1關于x軸的對稱點是點P2，則點P2的坐標是___________.三、解答題(共66分)19．（10分）在△ABC和△DCE中，CA=CB，CD=CE，∠CAB=∠CED=α.(1)如圖1，將AD、EB延長，延長線相交于點0.①求證:BE=AD;②用含α的式子表示∠AOB的度數(shù)(直接寫出結果);(2)如圖2,當α=45°時，連接BD、AE,作CM⊥AE于M點，延長MC與BD交于點N.求證:N是BD的中點.注:第(2)問的解答過程無需注明理由.20．（6分）如圖，已知直線，直線，直線，分別交軸于，兩點，，相交于點.（1）求，，三點坐標；（2）求21．（6分）一張方桌由一個桌面和四條桌腳組成，如果一立方米木材可制作方桌的桌面50個，或制作桌腿300條，現(xiàn)有5立方米木料，那么用多少木料做桌面，用多少木料做桌腿，恰好配成方桌多少張．22．（8分）張明和李強兩名運動愛好者周末相約進行跑步鍛煉，周日早上6點，張明和李強同時從家出發(fā)，分別騎自行車和步行到離家距離分別為4.5千米和1.2千米的體育場入口匯合，結果同時到達，且張明每分鐘比李強每分鐘多行220米，（1）求張明和李強的速度分別是多少米/分？（2）兩人到達體育場后約定先跑6千米再休息，李強的跑步速度是張明跑步速度的m倍，兩人在同起點，同時出發(fā)，結果李強先到目的地n分鐘．①當m＝1.2，n＝5時，求李強跑了多少分鐘？②直接寫出張明的跑步速度為多少米/分（直接用含m，n的式子表示）23．（8分）如圖，一次函數(shù)y=x+2的圖象與x軸和y軸分別交于點A和B，直線y=kx+b經過點B與點C（2,0）．（1）點A的坐標為；點B的坐標為；（2）求直線y=kx+b的表達式；（3）在x軸上有一動點M（t，0），過點M做x軸的垂線與直線y=x+2交于點E，與直線y=kx+b交于點F，若EF=OB,求t的值．（4）當點M（t，0）在x軸上移動時，是否存在t的值使得△CEF是直角三角形？若存在，直接寫出t的值；若不存在，直接答不存在．24．（8分）已知和位置如圖所示，，，．（1）試說明：；（2）試說明：．25．（10分）某工廠現(xiàn)在平均每天比原計劃多生產25個零件，現(xiàn)在生產600個零件所需時間與原計劃生產450個零件所需時間相同，原計劃每天生產多少個零件？26．（10分）如圖，在中，，，點在上，且，.（1）求證：；（2）求的長.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】先求出=5，再根據(jù)平方根定義求出即可．【詳解】∵＝5，5的平方根是±∴的平方根是±，故選C．【點睛】本題考查了對平方根和算術平方根的應用，主要考查學生對平方根和算術平方根的定義的理解能力和計算能力，難度不大．2、C【分析】由折疊的性質可求得∠ACD=∠BCD，∠BDC=∠CDE，在△ACD中，利用外角可求得∠BDC，則可求得答案．【詳解】由折疊可得∠ACD=∠BCD，∠BDC=∠CDE，∵∠ACB=90°，∴∠ACD=45°，∵∠A=26°，∴∠BDC=∠A+∠ACD=26°+45°=71°，∴∠CDE=71°，故選:C.【點睛】考查三角形內角和定理以及折疊的性質，掌握三角形的內角和定理是解題的關鍵.3、C【解析】由P，P1關于直線OA對稱，P、P2關于直線OB對稱，推出OP=OP1=OP2，∠AOP=∠AOP1，∠BOP=∠BOP2，推出∠P1OP2=90°，由此即可判斷．【詳解】如圖，

∵P，P1關于直線OA對稱，P、P2關于直線OB對稱，

∴OP=OP1=OP2，∠AOP=∠AOP1，∠BOP=∠BOP2，

∵∠AOB=30°，

∴∠P1OP2=2∠AOP+2∠BOP=2（∠AOP+∠BOP）=2∠AOB=60°，

∴△P1OP2是等邊三角形．

故選C．【點睛】考查軸對稱的性質、等腰直角三角形的判定等知識，解題的關鍵是靈活運用對稱的性質解決問題．4、C【分析】根據(jù)題意，利用大正方形的面積減去小正方形的面積表示出長方形的面積，再化簡整理即可．【詳解】根據(jù)題意，得：（2m+3）2-（m+3）2=[（2m+3）+（m+3）][（2m+3）-（m+3）]=（3m+6）m=3m2+6m.故選C．【點睛】本題主要考查平方差公式的幾何背景，解決此題的關鍵是利用兩正方形的面積表示出長方形的面積．5、C【解析】試題分析：要使有意義，則x－3≠0，即x≠3，故答案選C.考點：分式有意義的條件.6、D【分析】分AB是腰長時，根據(jù)網格結構，找出一個小正方形與A、B頂點相對的頂點，連接即可得到等腰三角形，AB是底邊時，根據(jù)線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等，AB垂直平分線上的格點都可以作為點C，然后相加即可得解．【詳解】解：如圖，分情況討論：

①AB為等腰△ABC的底邊時，符合條件的C點有4個；

②AB為等腰△ABC其中的一條腰時，符合條件的C點有4個．

故選：D．【點睛】本題考查了等腰三角形的判定；解答本題關鍵是根據(jù)題意，畫出符合實際條件的圖形．分類討論思想是數(shù)學解題中很重要的解題思想．7、B【分析】根據(jù)三角形的三邊關系，求出第三邊的長的取值范圍，即可得出結論．【詳解】解：∵三角形兩邊的長分別是5和11，∴11－5＜第三邊的長＜11＋5解得：6＜第三邊的長＜16由各選項可知，符合此范圍的選項只有B故選B．【點睛】此題考查的是根據(jù)三角形兩邊的長，求第三邊的長的取值范圍，掌握三角形的三邊關系是解決此題的關鍵．8、C【分析】根據(jù)一次函數(shù)圖象在坐標平面內的位置關系先確定k，b的取值范圍，從而求解．【詳解】∵一次函數(shù)的圖象經過第一、二、四象限，當k＞0時，直線必經過一、三象限；當k＜0時，直線必經過二、四象限；∴k＜0當ｂ＞0時，直線必經過一、二象限；當ｂ＜0時，直線必經過三、四象限；∴ｂ＞０故選C．【點睛】本題考查一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系，掌握一次函數(shù)的系數(shù)與圖象的關系是解題關鍵．9、B【分析】估算確定出m的范圍即可．【詳解】解：m＝∵1＜3＜4，∴1＜＜2，即3＜2+＜4，則m的范圍為3＜m＜4，故選：B．【點睛】本題主要考查無理數(shù)的估算，掌握估算的方法是解題的關鍵.10、A【解析】由題意根據(jù)含30度角的直角三角形的性質即在直角三角形中，30°角所對的直角邊等于斜邊的一半，進行分析即可解答.【詳解】解：∵，，∴，∵是邊上的高，即，∴，即為含30度角的直角三角形，∵，∴.故選：A.【點睛】本題主要考查直角三角形的性質，關鍵是掌握含30度角的直角三角形的性質即在直角三角形中，30°角所對的直角邊等于斜邊的一半進行分析解題．二、填空題(每小題3分,共24分)11、36°【分析】先設∠B＝x，由AB＝AC可知，∠C＝x，由AD＝DB可知∠B＝∠DAB＝x，由三角形外角的性質可知∠ADC＝∠B+∠DAB＝2x，根據(jù)AC＝CD可知∠ADC＝∠CAD＝2x，再在△ACD中，由三角形內角和定理即可得出關于x的一元一次方程，求出x的值即可．【詳解】解：設∠B＝x，∵AB＝AC，∴∠C＝∠B＝x，∵AD＝DB，∴∠B＝∠DAB＝x，∴∠ADC＝∠B+∠DAB＝2x，∵AC＝CD，∴∠ADC＝∠CAD＝2x，在△ACD中，∠C＝x，∠ADC＝∠CAD＝2x，∴x+2x+2x＝180°，解得x＝36°．∴∠B＝36°．故答案為：36°．【點睛】本題考查了等腰三角形等邊等角的性質，三角形外角的性質，三角形內角和定理，掌握等腰三角形的性質是解題的關鍵．12、1【分析】先求出直線與y軸的交點坐標為（0，1），然后根據(jù)兩直線相交的問題，把（0，1）代入即可求出m的值．【詳解】解：當x=0時，=1，則直線與y軸的交點坐標為（0，1），把（0，1）代入得m=1，故答案為：1．【點睛】本題考查了兩條直線相交或平行的問題：兩條直線的交點坐標，就是由這兩條直線相對應的一次函數(shù)表達式所組成的二元一次方程組的解；若兩條直線是平行的關系，那么他們的自變量系數(shù)相同，即k值相同．13、6?！窘馕觥扛鶕?jù)實數(shù)的性質即可求解.【詳解】∵36∴故答案為6【點睛】此題主要考查實數(shù)的估算，解題的關鍵是熟知實數(shù)的性質.14、12n【分析】首末兩項是3n和2這兩個數(shù)的平方，那么中間一項為加上或減去2x和1積的2倍，據(jù)此解答即可.【詳解】由題意得，可以添加12n，此時，符合題意.故答案為：12n（答案不唯一）.【點睛】本題考查了完全平方公式，熟練掌握完全平方公式(a±b)2=a2±2ab+b2是解答本題的關鍵．15、【分析】現(xiàn)將每個式子通分,找出規(guī)律即可解出答案.【詳解】由以上可得每三個單位循環(huán)一次,2015÷3=671…2.所以.【點睛】本題考查找規(guī)律,分式計算,關鍵在于通過分式計算找出規(guī)律.16、701【分析】在三角形ABC中，根據(jù)三角形的內角和得到∠B=180°-38°-72°=70°，如圖1，當CB′∥AB時，根據(jù)平行線的性質即可得到結論；如圖2，當CB′⊥AB時根據(jù)垂直的定義即可得到結論．【詳解】解：∵在三角形ABC中，∠A=38°，∠C=72°，

∴∠B=180°-38°-72°=70°，

如圖1，當CB′∥AB時，旋轉角=∠B=70°，∴當CB′∥AB時，旋轉角為70°；

如圖2，當CB′⊥AB時，∠BCB″=90°-70°=20°，

∴旋轉角=180°-20°=1°，

∴當CB′⊥AB時，旋轉角為1°；

故答案為：70；1．【點睛】本題考查了三角形的內角和，平行線的性質，正確的畫出圖形是解題的關鍵．17、2【解析】先利用公式求出這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，再根據(jù)方差的計算公式即可得出答案【詳解】平均數(shù)則方差.故答案為:2.【點睛】本題考查方差的定義以及平均數(shù)求法,熟記公式是解題關鍵,方差反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小,方差越大,波動性越大,反之也成立.18、（5，-1）．【分析】先根據(jù)向右平移3個單位，橫坐標加3，縱坐標不變，求出點P1的坐標，再根據(jù)關于x軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數(shù)解答．【詳解】∵將點P（2，1）向右平移3個單位得到點P1，∴點P1的坐標是（5，1），∴點P1關于x軸的對稱點P2的坐標是（5，-1）．故答案為：（5，-1）．【點睛】本題考查了坐標與圖形變化-平移，以及關于x軸、y軸對稱點的坐標的關系，熟練掌握并靈活運用是解題的關鍵．三、解答題(共66分)19、（1）①見解析②∠BOA=2α（2）見解析【解析】（1）①根據(jù)等腰三角形的性質和三角形的內角和得到∠ACB=∠DCE，根據(jù)全等三角形的性質即可得到結論；②根據(jù)全等三角形的性質得到∠CAD=∠CBE=α+∠BAO，根據(jù)三角形的內角和即可得到結論；（2）如圖2，作BP⊥MN的延長線上于點P，作DQ⊥MN于Q，根據(jù)全等三角形的性質得到MC=BP，同理CM=DQ，等量替換得到DQ=BP，根據(jù)全等三角形的性質即可得到結論.【詳解】（1）①∵CA=CB,CD=CE,∠CAB=∠CED=α，∴∠ACB=180°-2α，∠DCE=180°-2α，∴∠ACB=∠DCE∴∠ACB-∠DCB=∠DCE-∠DCB∴∠ACD=∠BCE在△ACD和△BCE中∴△ACD≌△BCE∴BE=AD；②∵△ACD≌△BCE∴∠CAD=∠CBE=α+∠BAO，∵∠ABE=∠BOA+∠BAO∴∠CBE+α=∠BOA+∠BAO∴∠BAO+α+α=∠BOA+∠BAO∴∠BOA=2α（2）如圖2，作BP⊥MN的延長線上于點P，作DQ⊥MN于Q，∵∠BCP+∠BCA=∠CAM+∠AMC∴∠BCA=∠AMC∴∠BCP=∠CAM在△CBP和△ACM中∴△CBP≌△ACM（AAS）∴MC=BP.同理△CDQ≌△ECM∴CM=DQ∴DQ=BP在△BPN和△DQN中∴△BPN≌△DQN∴BN=ND，∴N是BD中點.【點睛】此題主要考查全等三角形的判定與性質，解題的關鍵是根據(jù)題意作出輔助線進行求解.20、（1）A，，；（2）．【分析】（1）分別將y=0代入和中即可求得，的坐標，聯(lián)立兩個一次函數(shù)形成二元一次方程組，方程組的解對應的x值和y值就是A點的橫坐標和縱坐標；（2）以BC為底，根據(jù)A點坐標求出三角形的高，利用三角形的面積計算公式求解即可．【詳解】（1）由題意得，令直線，直線中的為0，得：，．由函數(shù)圖像可知，點的坐標為，點的坐標為．∵、相較于點．∴解及得：，．∴點A的坐標為．（2）由（1）可知：，又由函數(shù)圖像可知．【點睛】本題考查一次函數(shù)與一元一次方程，一次函數(shù)與二元一次方程組．掌握兩個一次函數(shù)的交點坐標就是聯(lián)立它們所形成的二元一次方程組的解是解決此題的關鍵．21、桌面3立方米，桌腿2立方米，方桌1張．【分析】本題的等量關系為：做桌面的木料+做桌腿的木料=5；桌面數(shù)量×4=桌腿數(shù)量．【詳解】解：桌面用木料x立方米，桌腿用木料y立方米，則解得50x=1．答：桌面3立方米，桌腿2立方米，方桌1張．【點睛】本題考查二元一次方程組的應用．22、（1）李強的速度為80米/分，張明的速度為1米/分；（2）①李強跑了2分鐘；②張明的速度為米/分．【分析】（1）設李強的速度為x米/分，則張明的速度為（x+220）米/分，根據(jù)時間＝路程÷速度結合兩人同時到達，即可得出關于x的分式方程，解之經檢驗后即可得出結論；（2）①設張明的速度為y米/分，則李強的速度為1.2y米/分，根據(jù)李強早到5分鐘，即可得出關于y的分式方程,解方程即可；②設張明的速度為y米/分，則李強的速度為my米/分，根據(jù)李強早到n分鐘，即可得出關于y的分式方程,解方程即可．【詳解】解：（1）設李強的速度為x米/分，則張明的速度為（x+220）米/分，依題意，得：＝，解得：x＝80，經檢驗，x＝80是原方程的解，且符合題意，∴x+220＝1．答：李強的速度為80米/分，張明的速度為1米/分．（2）①設張明的速度為y米/分，則李強的速度為1.2y米/分，依題意，得：-=5，解得：y＝200，經檢驗，y＝200是原方程的解，且符合題意，∴＝2．答：李強跑了2分鐘．②設張明的速度為y米/分，則李強的速度為my米/分，依題意，得：-=n，解得：y＝，經檢驗，y＝是原方程的解，且符合題意，答：張明的速度為（米/分）．【點睛】本題考查了分式方程的應用，熟悉路程問題的數(shù)量關系是列出方程的關鍵.注意分式方程要檢驗.23、（1）點的坐標為，點的坐標為；（2）；（3）；（4）【分析】（1）分別令和，即可得到點的坐標和點的坐標；（2）把代入中即可解得表達式；（3）根據(jù)軸得點的橫坐標都是，把分別代入、中，求得，即可求出t的值；（4）存在，根據(jù)勾股定理列出方程求解即可．【詳解】（1），令，則；令，則，故點的坐標為，點的坐標為（2）