2024小學數(shù)學新教材培訓：一年級“后繼數(shù)”與皮亞諾公理_第1頁
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2024小學數(shù)學新教材培訓：一年級“后繼數(shù)”與皮亞諾公理前言：筆者在七月初參加了一年級新教材的使用培訓，會上人教社編輯和張老師深入淺出解讀了新教材，通過豐富的對比、舉例讓筆者收獲頗豐，為更好消化、吸收，特整理記錄，如有不當之處，敬請批評指正。在人教社編輯熊老師的講座中，他反復在數(shù)的初步認識中提到“后繼數(shù)”這一概念。為便于老師們更好地理解“后繼數(shù)”及在教學中如何把握其內(nèi)涵，張老師補充：后繼數(shù)源于皮亞諾公理，而后者是數(shù)學最基礎的東西，雖然只有五條，但我們知道的全部的自然數(shù)的性質(zhì)都與之有關，它可以嚴格證明加法滿足加法交換律，同時它也是張新老師認為數(shù)學最漂亮的部分。讓我們回到最原始的起點，來一起經(jīng)歷皮亞諾公理的邏輯：我們知道自然數(shù)序列的特點是有頭無尾，如何保證有頭？一、0是1個自然數(shù)第一條保證了“有頭”，但如何保證不斷往下走呢？二、每一個自然數(shù)都有一個后繼數(shù)，每一個后繼數(shù)也是一個自然數(shù)于是這保證了有很多自然數(shù)，但不能保證無尾例：這個從0開始又回到0的圈滿足前兩條公理，但明顯不是我們想要的自然數(shù)序列

于是三、0不是任何自然數(shù)的后繼數(shù)但依然不行，例：這種情況下2既是1的后繼數(shù)，又是6的后繼數(shù)所以四、不同的自然數(shù)有不同的后繼數(shù)，如果自然數(shù)b、c的后繼數(shù)都是自然數(shù)a，那么b=c為了排除一些自然數(shù)中不應存在的數(shù)（如0.3，0.22），同時也為了滿足一會兒制定運算規(guī)則的需要，我們加上最后一條公理五、任意關于自然數(shù)的命題，如果證明了它對自然數(shù)1是對的，又假定它對自然數(shù)n為真時，可以證明它對n'也真，那么，命題對所有自然數(shù)都真。最后，我們一起來看一下皮亞諾公理的數(shù)學表達：值得注意的是，張老師在最后強調(diào)：對于“后繼數(shù)”我們不用看的太重，小學生不

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