山東省濱州市博興縣第三中學(xué)2025屆高三數(shù)學(xué)調(diào)研考試試題

II卷二、填空題：(本大題共4小題，每小題5分，共20分)13.已知函數(shù)若，則__________．14．定義“等和數(shù)列”：在一個數(shù)列中，假如每一項(xiàng)與它后一項(xiàng)的和都為同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列叫做等和數(shù)列，這個常數(shù)叫]該數(shù)列的公和．已知數(shù)列{an}是等和數(shù)列，且a1＝－1，公和為1，那么這個數(shù)列的前2011項(xiàng)和S2011＝__.15.已知第一象限內(nèi)的點(diǎn)在直線上，則的最小值為________．16某同學(xué)做了一個如圖所示的等腰直角三角形形態(tài)的數(shù)表且把奇數(shù)和偶數(shù)分別依次排在了數(shù)表的奇數(shù)行和偶數(shù)行，若用a(i，j)表示第i行從左數(shù)第j個數(shù)，如a(4，3)=10，則a(41,20)=……三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.17.（10分）中，已知A=，，角B為銳角。（1）求的值；（2）若，求的面積18．（12分）設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)的和為Sn，已知a1=1，=12．（1）求{an}的通項(xiàng)公式an；（2）bn=，bn的前n項(xiàng)和Tn，求證；Tn＜．19.12分）如圖在底面為直角梯形的四棱錐S-ABCD中，∠ABC＝90°，SA⊥平面ABCD，SA＝AB＝BC＝2，AD＝1.(1)求證：平面SAB⊥平面SBC；(2)求SC與底面ABCD所成角的正切值．20.(12分)某投資商到一開發(fā)區(qū)投資72萬元建起一座蔬菜加工廠,經(jīng)營中,第一年支出12萬元,以后每年支出增加4萬元,從第一年起每年蔬菜銷售收入50萬元,設(shè)f(n)表示前n年的純利潤總和(f(n)=前n年總收入-前n年的總支出-投資額72萬元)(1)該廠從第幾年起先盈利?(2)該廠前幾年平均純利潤達(dá)到最大?并求出年平均純利潤的最大值21.(12分)在中，角對邊分別是，滿意:．（1）求角的大小；（2）求的最大值，并求取得最大值時角的大?。?2.（12分）已知函數(shù).（其中為自然對數(shù)的底數(shù),）（1）若曲線過點(diǎn)，,求曲線在點(diǎn)處的切線方程。（2）若恒成立，求m的范圍。（3）若的兩個零點(diǎn)為且,求的值域

答案一、選擇題（60分）題號123456789101112答案BBABCBDAACCB二、填空題（20分）13.014.100415.916.839三.解答題（70分）17.解:(1)(5分)(2)(10分)18.解：（1）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，則S2=2a1+d，S3=3a1+3d，S4=4a1+6d，∵=12，∴3a1+3d=12，即3+3d=12，d=3，∴an=1+3（n﹣1）=3n﹣2．……………………..(5分)(2）bn==（），…………………(7分)∴Tn=（1﹣）+（﹣）+（﹣）+…+（）=（1﹣+﹣+﹣+…+）=（1﹣）=………………(10分)∴Tn=＜=．…………...(12分)19.解：(1)證明：∵SA⊥平面ABCD，BC?平面ABCD，∴SA⊥BC…………..(2分)又∵AB⊥BC，SA∩AB＝A，∴BC⊥平面SAB.∵BC?平面SBC，∴平面SAB⊥平面SBC…….(5分)(2)連接AC.∵SA⊥平面ABCD，∴∠SCA就是SC與底面ABCD所成的角．………….(8分)在直角三角形SCA中，SA＝2，AC＝eq\r(22＋22)＝2eq\r(2)，則tan∠SCA＝eq\f(SA,AC)＝eq\f(2,2\r(2))＝eq\f(\r(2),2)………….(12分).20.解:(1)依題意,依據(jù)f(n)=前n年的總收入-前n年的總支出-投資額72萬元,可得f(n)=50n-[12n+×4]-72(3分)=-2n2+40n-72,由f(n)>0,即-2n2+40n-72>0,解得2<n<18,由于n∈N+,故從第三年起先盈利…………(6分)(2)年平均純利潤=-2n+40-=40-2(n+),………(8分)因?yàn)閚+≥12,=40-2(n+)≤16,…………………(10分)當(dāng)且僅當(dāng)n=6時等號成立,此時年平均純利潤最大值為16萬元,即前6年投資商年平均純利潤達(dá)到最大,年平均純利潤最大值為16萬元.(12分)21.解22.解：（1）當(dāng)時，，，∴所求切線方程………3分（2）由得，即有令，則，令，∴在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減?！?，∴………6分（3）由題意，，。