寧夏石嘴山市第一高級(jí)中學(xué)2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題含解析

PAGE16-寧夏石嘴山市第一高級(jí)中學(xué)2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題（含解析）時(shí)間：120分鐘分?jǐn)?shù)：150分1.雙曲線的漸近線方程為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】依據(jù)雙曲線的方程求出的值,代入漸近線方程即可.【詳解】因?yàn)殡p曲線,所以,因?yàn)殡p曲線的漸近線方程為,所以所求的漸近線方程為.故選:A【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線的漸近線方程的求解;屬于基礎(chǔ)題.2.已知拋物線的準(zhǔn)線方程是，則其標(biāo)準(zhǔn)方程為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】依據(jù)準(zhǔn)線方程,可知拋物線的焦點(diǎn)在軸的負(fù)半軸,再設(shè)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為,依據(jù)準(zhǔn)線方程求出的值,代入即可求解.【詳解】由題意可知,拋物線的焦點(diǎn)在軸的負(fù)半軸,所以可設(shè)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為：,因?yàn)閽佄锞€的準(zhǔn)線方程是,所以,即,所以所求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為.故選:B【點(diǎn)睛】本題考查依據(jù)拋物線的準(zhǔn)線方程求其標(biāo)準(zhǔn)方程;嫻熟駕馭四種不同形式的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是求解本題的關(guān)鍵;屬于基礎(chǔ)題.3.命題“，”的否定是（）A.， B.，C.， D.，【答案】D【解析】命題“，”的否定是，選D.4.命題：若，則；命題：，則下列命題為真命題的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】當(dāng)時(shí)，，即命題為假命題，因?yàn)楹愠闪?，即命題為假命題，則、、為假命題，為真命題；故選D.5.下列命題中，正確的是（）A.若，，則 B.若，則C.若，則 D.若，，則【答案】C【解析】【分析】利用不等式基本性質(zhì)進(jìn)行逐項(xiàng)推斷即可,不成立的舉反例.【詳解】對(duì)于選項(xiàng)A:若,滿意,,但是不成立,故選項(xiàng)A錯(cuò)誤;對(duì)于選項(xiàng)B：若,滿意,但不成立,故選項(xiàng)B錯(cuò)誤;對(duì)于選項(xiàng)C：因?yàn)?整理化簡(jiǎn)可得,因?yàn)?所以,即成立,故選項(xiàng)C正確;對(duì)于選項(xiàng)D:若,滿意,,但是不成立,故選項(xiàng)D錯(cuò)誤;【點(diǎn)睛】本題考查不等式與不等關(guān)系;不等式基本性質(zhì)的敏捷運(yùn)用是求解本題的關(guān)鍵;屬于中檔題、?？碱}型.6.等差數(shù)列中，，，則的值為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】設(shè)等差數(shù)列的公差為，依據(jù)題意建立有關(guān)和的方程組，解出這兩個(gè)量，即可求得的值.【詳解】設(shè)等差數(shù)列的公差為，則，解得，因此，.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列項(xiàng)之和的計(jì)算，解題的關(guān)鍵就是建立首項(xiàng)和公差的方程組，利用方程思想求解，考查運(yùn)算求解實(shí)力，屬于基礎(chǔ)題.7.正項(xiàng)等比數(shù)列中，，，則的值是A.4 B.8 C.16 D.【答案】C【解析】分析：設(shè)正項(xiàng)等比數(shù)列{an}的公比為q，由a3=2，a4?a6=64，利用通項(xiàng)公式解得q2，再利用通項(xiàng)公式即可得出．詳解：設(shè)正項(xiàng)等比數(shù)列{an}的公比為q，∵a3=2，a4?a6=64，∴解得q2=4，則=42=16．故選C．點(diǎn)睛：本題考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及其性質(zhì)，考查了推理實(shí)力與計(jì)算實(shí)力，屬于中檔題．解決等差等比數(shù)列的小題時(shí)，常見(jiàn)的思路是可以化基本量，解方程；利用等差等比數(shù)列的性質(zhì)解決題目；還有就是假如題目中涉及到的項(xiàng)較多時(shí)，可以視察項(xiàng)和項(xiàng)之間的腳碼間的關(guān)系，也可以通過(guò)這個(gè)發(fā)覺(jué)規(guī)律.8.在中，已知，則A. B. C.1 D.2【答案】B【解析】由余弦定理得，∴由正弦定理得，∴,∴．選D．9.已知焦點(diǎn)在軸上的橢圓的離心率為，則m=（）A.8 B.9 C.-3 D.【答案】A【解析】【詳解】焦點(diǎn)在x軸上的橢圓,可得，橢圓的離心率為,可得：，解得m=8故選A10.設(shè)，則“”是“”的（）A.充要條件 B.充分不必要條件 C.必要不充分條件 D.既不充分也不必要條件【答案】B【解析】解可得，解可得,所以“”是“”的充分不必要條件.故選B.11.已知，，且，則的最小值是（）A.-2 B.-1 C.1 D.【答案】D【解析】【分析】依據(jù)條件等式，變形后可得，代入中結(jié)合基本不等式即可求得的最小值.【詳解】，，且，則所以因?yàn)椋苫静坏仁娇傻卯?dāng)且僅當(dāng)即時(shí)取等號(hào)，所以的最小值為，故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了依據(jù)條件等式求最值的應(yīng)用，基本不等式求最值的用法，屬于基礎(chǔ)題.12.如圖所示，直線為雙曲線：的一條漸近線，，是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為，且是以為圓心，以半焦距為半徑的圓上的一點(diǎn)，則雙曲線的離心率為（）A. B. C.2 D.3【答案】C【解析】設(shè)焦點(diǎn)關(guān)于漸近線的對(duì)稱點(diǎn)為，則，又點(diǎn)在圓上，，故選C.13.已知雙曲線過(guò)點(diǎn)（2,3），漸近線方程為，則該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是______．【答案】【解析】【分析】依據(jù)漸近線方程設(shè)雙曲線的方程，再代入點(diǎn)坐標(biāo)得結(jié)果.【詳解】因?yàn)闈u近線方程為，所以設(shè)雙曲線的方程為，因?yàn)殡p曲線過(guò)點(diǎn)（2,3），所以，因此，雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查依據(jù)漸近線方程求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查基本分析求解實(shí)力，屬基礎(chǔ)題.14.拋物線上一點(diǎn)到其焦點(diǎn)的距離為6，則點(diǎn)M到y(tǒng)軸的距離為_(kāi)_______.【答案】4【解析】【分析】依據(jù)拋物線方程，先求得準(zhǔn)線方程.結(jié)合拋物線定義即可求得點(diǎn)M到y(tǒng)軸的距離.【詳解】拋物線，所以準(zhǔn)線方程為，依據(jù)拋物線定義，點(diǎn)到其焦點(diǎn)的距離為6，則點(diǎn)到其準(zhǔn)線距離也為6，即，可得，所以點(diǎn)M到y(tǒng)軸的距離為4，故答案為：4.【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線定義及拋物線方程的簡(jiǎn)潔應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.15.若數(shù)列滿意，，________.【答案】40【解析】【分析】依據(jù)遞推公式，依次代入即可求解.【詳解】數(shù)列滿意，，當(dāng)時(shí)，可得，當(dāng)時(shí)，可得，當(dāng)時(shí)，可得，故答案：.【點(diǎn)睛】本題考查了遞推公式求數(shù)列項(xiàng)的方法，屬于基礎(chǔ)題.16.已知實(shí)數(shù)x，y滿意不等式組，則的最小值為_(kāi)______.【答案】4【解析】【分析】依據(jù)不等式組，畫(huà)出可行域.將目標(biāo)函數(shù)化為一次函數(shù)形式，將直線平移即可確定最小值.【詳解】依據(jù)不等式組，畫(huà)出可行域如下圖所示：，化為,將直線平移后可知，當(dāng)經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)直線在軸上截距最小，即取得最小值.聯(lián)立可解得，所以，代入可得，故答案為：4.【點(diǎn)睛】本題考查了線性規(guī)劃在求最值中的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.17.（1）求以雙曲線的右焦點(diǎn)為焦點(diǎn)的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）已知雙曲線C的離心率，與橢圓有公共焦點(diǎn).求雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程；【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）由雙曲線方程求得焦點(diǎn)坐標(biāo)，即可由焦點(diǎn)重合求得拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程.（2）由橢圓方程確定焦點(diǎn)坐標(biāo)，再由離心率確定的值，即可求得雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程.【詳解】（1）雙曲線，設(shè)拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程為，所以，則右焦點(diǎn)為，即拋物線的焦點(diǎn)為，所以，解得，所以拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程為.（2）橢圓，則焦點(diǎn)為，雙曲線C與橢圓有公共焦點(diǎn)，且離心率，所以雙曲中，則，即所以雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程為.【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程與雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程的求法，拋物線與雙曲線幾何性質(zhì)的簡(jiǎn)潔應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.18.已知是等差數(shù)列，是等比數(shù)列，且，，，．（1）求的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和．【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，等比數(shù)列的公比為，運(yùn)用通項(xiàng)公式，可得，進(jìn)而得到所求通項(xiàng)公式；（2）由（1）求得，運(yùn)用等差數(shù)列和等比數(shù)列的求和公式，即可得到數(shù)列和．【詳解】（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，等比數(shù)列的公比為，因?yàn)?，可得，所以，又由，所以，所以?shù)列的通項(xiàng)公式為．（2）由題意知，則數(shù)列的前項(xiàng)和為．【點(diǎn)睛】本題主要考查了等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和求和公式的運(yùn)用，以及數(shù)列的分組求和，其中解答中熟記等差、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式，精確運(yùn)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算實(shí)力，屬于基礎(chǔ)題．19.在中，角，，所對(duì)的邊分別為，，，且．（1）求的值；（2）若，的面積為，求邊．【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）干脆利用余弦定理的變換求出的余弦值．（2）利用（1）的結(jié)論首先求出的值，進(jìn)一步利用平面對(duì)量的模的運(yùn)算求出，再利用三角形的面積公式求出，最終利用余弦定理的應(yīng)用求出結(jié)果．【詳解】解：在中，角，，所對(duì)邊分別為，，，且．則：，整理得：，所以：；（2）由于，，所以：，在中，由于：，則：，即：．由于的面積為，所以：，解得：，故：，解得：．【點(diǎn)睛】本題考查的學(xué)問(wèn)要點(diǎn)：平面對(duì)量的模的運(yùn)算的應(yīng)用，余弦定理和三角形的面積公式的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的運(yùn)算實(shí)力和轉(zhuǎn)化實(shí)力，屬于基礎(chǔ)題．20.設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為，直線l與C交于A，B兩點(diǎn)，線段AB中點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為2.（1）求C的方程；（2）若l經(jīng)過(guò)F，求l的方程.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）依據(jù)拋物線的準(zhǔn)線方程，即可求得拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程.（2）作垂直準(zhǔn)線交于，作垂直準(zhǔn)線交于，交軸于，作垂直準(zhǔn)線交于.當(dāng)直線斜率不存在時(shí)，不合題意，當(dāng)斜率存在時(shí)，設(shè)出直線方程，聯(lián)立拋物線，化簡(jiǎn)后由韋達(dá)定理并結(jié)合中點(diǎn)的橫坐標(biāo)，即可確定斜率，進(jìn)而求得直線方程.【詳解】（1）拋物線的準(zhǔn)線為，則，解得，所以拋物線.（2）作垂直準(zhǔn)線交于，作垂直準(zhǔn)線交于，交軸于，作垂直準(zhǔn)線交于，幾何關(guān)系如下圖所示：因?yàn)榫€段AB中點(diǎn)M橫坐標(biāo)為2.則，由梯形中位線可知由拋物線定義可知直線經(jīng)過(guò)F，當(dāng)斜率不存在時(shí)，不合題意，所以直線斜率肯定存在，拋物線，則焦點(diǎn).設(shè)直線的方程為，聯(lián)立拋物線，化簡(jiǎn)可得，則，解得，所以直線的方程為.【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程的求法，直線與拋物線的位置關(guān)系及弦中點(diǎn)坐標(biāo)用法，屬于基礎(chǔ)題.21.已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且．(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)若，設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，證明．【答案】（1）;（2）見(jiàn)解析.【解析】【試題分析】（1）借助題設(shè)中的數(shù)列遞推式探求數(shù)列通項(xiàng)之間的關(guān)系，再運(yùn)用等比數(shù)列的定義求得通項(xiàng)公式；（2）依據(jù)（1）的結(jié)論運(yùn)用錯(cuò)位相減法求解，再借助簡(jiǎn)潔縮放法推證：（1）當(dāng)時(shí)，得，當(dāng)時(shí)，得，所以，（2）由（1）得：，又①得②兩式相減得：，故，所以.點(diǎn)睛：解答本題的思路是充分借助題設(shè)條件，先探求數(shù)列的的通項(xiàng)公式，再運(yùn)用錯(cuò)位相減法求解前項(xiàng)和．解答第一問(wèn)時(shí)，先借助題設(shè)中的數(shù)列遞推式探求數(shù)列通項(xiàng)之間的關(guān)系，再運(yùn)用等比數(shù)列的定義求得通項(xiàng)公式；解答其次問(wèn)時(shí)，先依據(jù)（1）中的結(jié)論求得，運(yùn)用錯(cuò)位相減求和法求得，使得問(wèn)題獲解．22.設(shè)橢圓(a>b>0)的左焦點(diǎn)為F，上頂點(diǎn)為B.已知橢圓的離心率為，點(diǎn)A的坐標(biāo)為，且.（I）求橢圓的方程；（II）設(shè)直線l：與橢圓在第一象限的交點(diǎn)為P，且l與直線AB交于點(diǎn)Q.若(O為原點(diǎn))，求k的值.【答案】(Ⅰ)；(Ⅱ)或【解析】分析：（Ⅰ）由題意結(jié)合橢圓的性質(zhì)可得a=3，b=2．則橢圓的方程為．（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x1，y1），點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（x2，y2）．由題意可得5y1=9y2．由方程組可得．由方程組可得．據(jù)此得到關(guān)于k的方程，解方程可得k的值為或詳解：（Ⅰ）設(shè)橢圓的焦距為2c，由已知有，又由a2=b2+c2，可得2a=3b．由已知可得，，，由，可得ab=6，從而a=3，b=2．所以，橢圓的方程為．（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x1，y1），點(diǎn)Q的坐標(biāo)為