4.3實(shí)數(shù)課件蘇科版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)

第4章實(shí)數(shù)4.3實(shí)數(shù)無(wú)理數(shù)實(shí)數(shù)實(shí)數(shù)與數(shù)軸實(shí)數(shù)的性質(zhì)實(shí)數(shù)的運(yùn)算用計(jì)算器求算術(shù)平方根或立方根1.什么是有理數(shù)？有理數(shù)怎樣分類？整數(shù)分?jǐn)?shù)有理數(shù)正有理數(shù)負(fù)有理數(shù)有理數(shù)02.什么是無(wú)理數(shù)？帶根號(hào)的數(shù)都是無(wú)理數(shù)嗎？無(wú)理數(shù)是無(wú)限不循環(huán)小數(shù).帶根號(hào)的數(shù)不一定是無(wú)理數(shù).1.定義無(wú)限不循環(huán)小數(shù)叫做無(wú)理數(shù).判斷標(biāo)準(zhǔn)小數(shù)位數(shù)無(wú)限，小數(shù)形式為不循環(huán).知識(shí)點(diǎn)無(wú)理數(shù)1

3.無(wú)理數(shù)與有理數(shù)的區(qū)別(1)有理數(shù)是有限小數(shù)或無(wú)限循環(huán)小數(shù)，而無(wú)理數(shù)是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)；(2)所有的有理數(shù)都可以寫(xiě)成分?jǐn)?shù)的形式(整數(shù)可以看成分母為1的分?jǐn)?shù))，而無(wú)理數(shù)不能寫(xiě)成分?jǐn)?shù)的形式.易錯(cuò)提醒1.無(wú)理數(shù)都是無(wú)限小數(shù)，但無(wú)限小數(shù)不一定是無(wú)理數(shù)；2.帶根號(hào)的數(shù)不一定都是無(wú)理數(shù)，不帶根號(hào)的數(shù)也不一定就是有理數(shù).例1

解題秘方：根據(jù)無(wú)理數(shù)的三種常見(jiàn)形式去辨析.答案：B

特別警示對(duì)有理數(shù)和無(wú)理數(shù)進(jìn)行區(qū)分時(shí)，應(yīng)先對(duì)某些數(shù)進(jìn)行計(jì)算或化簡(jiǎn)，然后根據(jù)最后的結(jié)果進(jìn)行分類，不能只要看到用根號(hào)表示的數(shù)就認(rèn)為其是無(wú)理數(shù).1.定義有理數(shù)和無(wú)理數(shù)統(tǒng)稱為實(shí)數(shù).特別解讀：(1)在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，如果一個(gè)數(shù)不是有理數(shù)，那么它一定是無(wú)理數(shù)，反之亦成立.(2)引入無(wú)理數(shù)后，我們認(rèn)識(shí)的數(shù)的范圍由原來(lái)的有理數(shù)擴(kuò)大到實(shí)數(shù)，今后我們研究問(wèn)題時(shí)，若沒(méi)有特殊說(shuō)明，就應(yīng)在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)進(jìn)行.知識(shí)點(diǎn)實(shí)數(shù)22.分類(1)按定義分類：實(shí)數(shù)有理數(shù)無(wú)理數(shù)整數(shù)分?jǐn)?shù)正整數(shù)0負(fù)整數(shù)正分?jǐn)?shù)負(fù)分?jǐn)?shù)正無(wú)理數(shù)負(fù)無(wú)理數(shù)有限小數(shù)或無(wú)限循環(huán)小數(shù)無(wú)限不循環(huán)小數(shù)(1)按性質(zhì)分類：實(shí)數(shù)正實(shí)數(shù)正有理數(shù)正無(wú)理數(shù)負(fù)實(shí)數(shù)負(fù)有理數(shù)負(fù)無(wú)理數(shù)0特別提醒1.實(shí)數(shù)的分類有不同的方法，但無(wú)論用哪一種分類的方法，都要按同一標(biāo)準(zhǔn)，做到不重復(fù)不遺漏.2.0既不是正實(shí)數(shù)也不是負(fù)實(shí)數(shù).3.我們通常把0和正實(shí)數(shù)統(tǒng)稱為非負(fù)數(shù)，把0和負(fù)實(shí)數(shù)統(tǒng)稱為非正數(shù).

例2

..有理數(shù)：{…}；無(wú)理數(shù)：{…}；整數(shù)：{…}；

..

個(gè)1之間0的個(gè)數(shù)逐次加1)，

分?jǐn)?shù)：{…}；正實(shí)數(shù)：{…}；負(fù)實(shí)數(shù)：{…}.

..

..解法提醒一化簡(jiǎn)，二判斷.所有的有理數(shù)都可以化成有限小數(shù)或無(wú)限循環(huán)小數(shù)，而無(wú)理數(shù)只能化成無(wú)限不循環(huán)小數(shù).特別警示對(duì)實(shí)數(shù)進(jìn)行分類時(shí)，應(yīng)先對(duì)某些數(shù)進(jìn)行計(jì)算或者化簡(jiǎn)，然后根據(jù)化簡(jiǎn)結(jié)果進(jìn)行分類，但是往括號(hào)里面填數(shù)時(shí)一定要填原數(shù)，而不能填化簡(jiǎn)后的數(shù).1.實(shí)數(shù)與數(shù)軸間的關(guān)系實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的.“一一對(duì)應(yīng)”包含著兩層含義：(1)每一個(gè)實(shí)數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)來(lái)表示；(2)數(shù)軸上的每一個(gè)點(diǎn)都表示一個(gè)實(shí)數(shù).知識(shí)點(diǎn)實(shí)數(shù)與數(shù)軸32.利用數(shù)軸比較實(shí)數(shù)的大小對(duì)于數(shù)軸上的任意兩個(gè)點(diǎn)，右邊的點(diǎn)表示的實(shí)數(shù)總比左邊的點(diǎn)表示的實(shí)數(shù)大.3.數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離可用兩點(diǎn)所表示的實(shí)數(shù)來(lái)表示，即點(diǎn)A、點(diǎn)B在數(shù)軸上表示的實(shí)數(shù)分別為x1、x2，則AB＝|x1－x2|.特別提醒1.在數(shù)軸上表示無(wú)理數(shù)時(shí)，一般只能通過(guò)估算標(biāo)出其近似位置；2.借助數(shù)軸上的點(diǎn)可以把實(shí)數(shù)直觀地表示出來(lái)，數(shù)軸上的任意一點(diǎn)表示的數(shù)，不是有理數(shù)就是無(wú)理數(shù).

例3

方法點(diǎn)撥

[期中·海安市]如圖4.3-3，數(shù)軸上的點(diǎn)P，A表示的數(shù)分別為－1，2，過(guò)A點(diǎn)的直線l垂直于數(shù)軸，點(diǎn)B在直線l上，且AB＝OA．連接PB，以P為圓心，PB長(zhǎng)為半徑作弧，交數(shù)軸正半軸于點(diǎn)C，則點(diǎn)C表示的數(shù)為_(kāi)_______.例4

解題秘方：根據(jù)勾股定理計(jì)算出線段PB的長(zhǎng)度，然后計(jì)算出數(shù)軸上原點(diǎn)O到點(diǎn)C之間的線段長(zhǎng)度，即可得到點(diǎn)C所表示的數(shù)．

方法提醒本題考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，解此類問(wèn)題需要注意三點(diǎn)：⑴利用圓規(guī)在數(shù)軸上畫(huà)弧，通常運(yùn)用勾股定理求斜邊長(zhǎng)度，根據(jù)“圓弧半徑相等”在數(shù)軸上確定線段長(zhǎng)度；方法提醒⑵確定數(shù)軸上點(diǎn)所表示的數(shù)，通常求原點(diǎn)到該點(diǎn)之間的線段長(zhǎng)度．可利用“數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離＝較大的數(shù)－較小的數(shù)”確定線段長(zhǎng)度；⑶有時(shí)還根據(jù)數(shù)的符號(hào)以及絕對(duì)值的大小進(jìn)行判斷．

知識(shí)點(diǎn)實(shí)數(shù)的性質(zhì)42.比較實(shí)數(shù)的大小(1)定義法：正數(shù)大于0，負(fù)數(shù)小于0，正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；(2)性質(zhì)法：兩個(gè)正數(shù),絕對(duì)值大的數(shù)大；兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的數(shù)反而小.

例5解題秘方：利用實(shí)數(shù)的性質(zhì)求相反數(shù)、倒數(shù)、絕對(duì)值.

方法點(diǎn)撥1.求一個(gè)數(shù)的相反數(shù)，就是在這個(gè)數(shù)前面添上“－”.2.求一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值時(shí)，首先要判斷所求數(shù)的符號(hào)，然后根據(jù)“正數(shù)的絕對(duì)值等于它本身，負(fù)數(shù)的絕對(duì)值等于它的相反數(shù)，0的絕對(duì)值等于0”寫(xiě)出這個(gè)數(shù)的絕對(duì)值.1.在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，進(jìn)行加、減、乘、除、乘方和開(kāi)方運(yùn)算時(shí)，有理數(shù)的運(yùn)算法則和運(yùn)算律仍然適用；實(shí)數(shù)混合運(yùn)算的運(yùn)算順序與有理數(shù)混合運(yùn)算的運(yùn)算順序一樣，即先算乘方、開(kāi)方，再算乘除，最后算加減，同級(jí)運(yùn)算按照自左向右的順序進(jìn)行，有括號(hào)的先算括號(hào)里面的.知識(shí)點(diǎn)實(shí)數(shù)的運(yùn)算52.實(shí)數(shù)的運(yùn)算律加法交換律：a＋b＝b＋a；加法結(jié)合律：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)；乘法交換律：ab＝ba；乘法結(jié)合律：(ab)c＝a(bc)；乘法分配律：(a＋b)c＝ac＋bc.3.運(yùn)算種類運(yùn)算級(jí)別第一級(jí)第二級(jí)第三級(jí)運(yùn)算名稱加減乘除乘方開(kāi)方運(yùn)算結(jié)果和差積商冪方根特別提醒1.運(yùn)用運(yùn)算律進(jìn)行實(shí)數(shù)運(yùn)算時(shí)要做到：①“看”——看算式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，能否運(yùn)用運(yùn)算律或公式；②“用”——運(yùn)用運(yùn)算律或公式；③“查”——檢查過(guò)程和結(jié)果是否正確.2.負(fù)實(shí)數(shù)只能開(kāi)奇次方，不能開(kāi)偶次方.3.計(jì)算結(jié)果中如果包含開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù)，則保留根號(hào).

例6解題秘方：緊扣實(shí)數(shù)混合運(yùn)算的順序，首先利用乘方運(yùn)算、開(kāi)方運(yùn)算、零指數(shù)冪及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后再計(jì)算．

解：原式＝2＋6－4＝4．原式＝3＋1－2＝2．

方法點(diǎn)撥

用計(jì)算器求算術(shù)平方根或立方根的步驟1.用計(jì)算器求一個(gè)正數(shù)a的算術(shù)平方根：①按(開(kāi)機(jī)鍵)；②在計(jì)算器上依次按以下各鍵：，顯示的結(jié)果即為a的算術(shù)平方根；2.用計(jì)算器求一個(gè)有理數(shù)a的立方根：①按(開(kāi)機(jī)鍵)；②在計(jì)算器上依次按以下各鍵：，顯示的結(jié)果即為a的立方根.知識(shí)點(diǎn)用計(jì)算器求算術(shù)平方根或立方根6注意1.不同型號(hào)的計(jì)算器按鍵順序有可能不同