六年級數(shù)學(xué)下第4單元比例1比例的意義和基本性質(zhì)第2課時比例的基本性質(zhì)教案新人教版

第2課時比例的基本性質(zhì)教學(xué)內(nèi)容教科書P41例1，完成教科書P43“練習(xí)八”中第6、7題。教學(xué)目標(biāo)1.了解比例各部分的名稱，探索并掌握比例的基本性質(zhì)，會根據(jù)比例的基本性質(zhì)正確判斷兩個比能否組成比例，會把乘積相等的式子轉(zhuǎn)化成比例。2.通過觀察、猜測、舉例驗證、歸納等數(shù)學(xué)活動，經(jīng)歷探究比例基本性質(zhì)的過程，滲透有序思考，感受變與不變的思想，體驗比例基本性質(zhì)的應(yīng)用價值。3.引導(dǎo)學(xué)生自主參與知識探究過程，培養(yǎng)學(xué)生初步的觀察、分析、比較、判斷、概括的能力，發(fā)展學(xué)生的思維能力。教學(xué)重點探索并掌握比例的基本性質(zhì)。教學(xué)難點比例的乘積形式與比值形式的相互轉(zhuǎn)化。教學(xué)準(zhǔn)備課件。教學(xué)過程一、認(rèn)識比例各部分的名稱1.應(yīng)用比例的意義判斷兩個比是否能組成比例。師：請你判斷這兩個比能否組成比例。(板書：4∶58∶10)【學(xué)情預(yù)設(shè)】可以組成比例，4∶5=0.8，8∶10=0.8，比值相等，所以4∶5=8∶10。2.介紹比例各部分的名稱。師：在4∶5=8∶10這個比例中，組成比例的四個數(shù)“4、5、8、10”叫做這個比例的項。兩端的兩項“4”和“10”叫做比例的外項，中間的兩項“5”和“8”叫做比例的內(nèi)項。師：你能說出下面比例的內(nèi)項和外項各是多少嗎?如果有困難教學(xué)筆記可以看看教科書第41頁上面的一段文字。(板書兩個比例：2.4∶1.6=60∶40=)【學(xué)情預(yù)設(shè)】學(xué)生對于指出第一個比例中的內(nèi)項和外項會很輕松，對于第二個比例可能有困難。教師可以引導(dǎo)學(xué)生觀察，將比例寫成分?jǐn)?shù)形式時，內(nèi)項與外項正好形成交叉關(guān)系。（根據(jù)學(xué)生的回答板書）板書：【設(shè)計意圖】簡潔的情境，簡單的問答，準(zhǔn)確定位教學(xué)的起點。介紹比例各部分的名稱，引導(dǎo)學(xué)生比較兩種形式的比例，明確四個項及每個項的位置都相同，只是形式不同而已，因而兩個內(nèi)項和兩個外項是不變的。二、探究比例的基本性質(zhì)1.自主發(fā)現(xiàn)并猜想。師：請同學(xué)們分別計算出這三個比例中兩個內(nèi)項的積和兩個外項的積。比較一下，你有什么發(fā)現(xiàn)？(教師指著黑板上的三個比例：4∶5=8∶102.4∶1.6=60∶40=)【學(xué)情預(yù)設(shè)】預(yù)設(shè)1：4×10=40，5×8=40，比例中兩個外項的積等于兩個內(nèi)項的積。預(yù)設(shè)2：2.4×40=96，1.6×60=96，比例中兩個外項的積等于兩個內(nèi)項的積。預(yù)設(shè)3：3×15=45，5×9=45，比例中兩個外項的積等于兩個內(nèi)項的積。2.驗證猜想。教學(xué)筆記【教學(xué)提示】教學(xué)比例的各部分的名稱時，注意讓學(xué)生弄清楚寫成分?jǐn)?shù)形式的比例的兩個內(nèi)項是哪兩個數(shù)，兩個外項是哪兩個數(shù)，原因是什么。師：是不是所有的比例都有這樣的規(guī)律呢？有什么好辦法進行驗證？(舉例驗證)活動要求：(1)小組內(nèi)每個同學(xué)寫出一個比例，小組內(nèi)交換驗證。(2)通過舉例驗證，能得出什么結(jié)論？在小組內(nèi)說一說。學(xué)生小組活動，教師巡視指導(dǎo)?！緦W(xué)情預(yù)設(shè)】學(xué)生通過寫出比值相等的兩個比并組成比例，然后在小組內(nèi)交換驗證：比例中兩個外項的積等于兩個內(nèi)項的積。如果發(fā)現(xiàn)不是這個規(guī)律，可以讓學(xué)生自己找原因，通常是比例寫得不對或者計算出錯。3.歸納比例的基本性質(zhì)。師：其實我們的發(fā)現(xiàn)與數(shù)學(xué)家不謀而合，他們也發(fā)現(xiàn)“在比例中，兩個外項的積等于兩個內(nèi)項的積”，并且給它起了個名字，叫做比例的基本性質(zhì)。(板書課題：比例的基本性質(zhì))4.完善比例的基本性質(zhì)。師：如果用字母表示比例的四個項，即a∶b=c∶d或=，那么，比例的基本性質(zhì)可以表示成什么？(ad=bc)師：我這里也有一個比例0∶3=0∶4，可以寫成3∶0=4∶0嗎？【學(xué)情預(yù)設(shè)】預(yù)設(shè)1：3×0=0×4，符合比例的基本性質(zhì)。預(yù)設(shè)2：不可以，比的后項相當(dāng)于除法中的除數(shù)，除數(shù)不能為0。預(yù)設(shè)3：如果把它寫成分?jǐn)?shù)形式，分母都是0，是沒有意義的。師生一起總結(jié)并板書：a∶b=c∶dad=bc(b、d均不為0)【設(shè)計意圖】讓學(xué)生經(jīng)歷“計算——猜想——驗證——歸納——完善”的知識探究過程，激發(fā)學(xué)生的探究欲望，讓學(xué)生用不同的比例對這個基本性質(zhì)進行驗證，抓住關(guān)鍵詞“積”。三、溝通比和比例的區(qū)別與聯(lián)系師：今天學(xué)習(xí)了比例的基本性質(zhì)，請大家再想一想比和比例之教學(xué)筆記【教學(xué)提示】驗證猜想的環(huán)節(jié)是探究比例的基本性質(zhì)的一個重要環(huán)節(jié)。通過小組合作，驗證規(guī)律的一般性，以學(xué)生自主學(xué)習(xí)與合作探究為主。間到底有哪些區(qū)別與聯(lián)系，我們來梳理一下。小組內(nèi)討論、梳理，教師指導(dǎo)。匯報交流?！緦W(xué)情預(yù)設(shè)】學(xué)生可能從意義、項數(shù)、基本性質(zhì)幾個方面來梳理總結(jié)。(學(xué)生表述時，教師可以指導(dǎo)學(xué)生表述得完整些。)課件出示表格?！驹O(shè)計意圖】比和比例既有一定的聯(lián)系，又有本質(zhì)的區(qū)別，分屬于不同的知識領(lǐng)域。整體進行梳理，使學(xué)生更清楚地了解知識之間的聯(lián)系與差別，促進學(xué)生構(gòu)建良好的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。四、自主練習(xí)，知識應(yīng)用1.課件出示教科書P41“做一做”。師：題目的要求是什么？【學(xué)情預(yù)設(shè)】學(xué)生會說出，題目要求應(yīng)用比例的基本性質(zhì)，判斷哪組中的兩個比可以組成比例。教師指導(dǎo)解題的方法和格式：應(yīng)用比例的基本性質(zhì)，判斷哪組中的兩個比可以組成比例，可以先假設(shè)上面四組中的兩個比都能組成比例，再看該比例里的兩個外項的積與兩個內(nèi)項的積是否相等。若相等，則假設(shè)成立，該組中的兩個比能組成比例;若不相等，則假設(shè)不成立，該組中的兩個比不能組成比例。學(xué)生獨立完成后匯報。(課件出示正確解答)師：要判斷哪組中的兩個比可以組成比例，還有什么方法？(求比值的方法)課件出示總結(jié)。教學(xué)筆記【教學(xué)提示】在練習(xí)中，溝通兩種判斷是否成比例的方法之間的關(guān)系，明確根據(jù)比例的意義判斷時要抓住“比值相等”，根據(jù)比例的基本性質(zhì)判斷時，要抓住“乘積相等”。2.課件出示教科書P43“練習(xí)八”第7題。【學(xué)情預(yù)設(shè)】學(xué)生可能會說出24∶8=9∶3，8∶24=3∶9等比例，但不一定能把8個比例全部寫出來。教師可以追問：到底可以寫出多少個不同的比例呢？怎樣才能有序地寫出所有的比例呢？學(xué)生在小組內(nèi)討論，教師巡回指導(dǎo)。師生一起總結(jié)：根據(jù)等式24×3=8×9，用24和3作外項，8和9作內(nèi)項，可以寫出4個比例。再用24和3作內(nèi)項，8和9作外項，也可以寫出4個比例，一共可以寫出8個比例。（課件出示完整解答）【設(shè)計意圖】把乘積的形式寫成比例的形式，進一步鞏固比例的基本性質(zhì)的應(yīng)用，滲透數(shù)學(xué)的有序思想，還為后面學(xué)習(xí)正、反比例的意義作準(zhǔn)備。如果說比值相等是正比例的形式，那么乘積相等就是反比例的形式。3.獨立完成教科書P43“練習(xí)八”第6題。解答完畢后，集中展示交流?！緦W(xué)情預(yù)設(shè)】預(yù)設(shè)1：1分=60秒，54∶45=，72∶60=，兩個比的比值相等，小紅說得對。預(yù)設(shè)2：1分=60秒，45∶60=，54∶72=，兩個比的比值相等，小紅說得對。預(yù)設(shè)3：1分=60秒，假設(shè)54∶45=72∶60，因為54×60=72×45，所以小紅說得對?！灰獙W(xué)生的解答有道理，教師都要予以肯定。【設(shè)計意圖】解決問題中倡導(dǎo)思維的開放性和多樣性，鼓勵學(xué)教學(xué)筆記生從不同的角度來判斷。讓學(xué)生明確，只要先列出相應(yīng)量之間的比，就可以用比例的意義和基本性質(zhì)加以判斷。五、課堂小結(jié)師：通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你們有哪些收獲呢？板書設(shè)計教學(xué)反思探究環(huán)節(jié)是本課的一個亮點，在這個環(huán)節(jié)中主要引導(dǎo)學(xué)生怎樣去發(fā)現(xiàn)比例的秘密，歸納出規(guī)律性的結(jié)論。整個環(huán)節(jié)力求體現(xiàn)學(xué)生自主探索、獨立思考、合作交流的學(xué)習(xí)過程，從而提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的能力。教學(xué)過程中，要注意給學(xué)生更多的自主探究、合作交流的時間，允許他們有不同的想法、不同的方法，使學(xué)習(xí)過程更開放。作業(yè)設(shè)計1.我會填。（1）已知A∶B＝2∶，那么A×（）=B×（）。（2）在一個比例中，兩個外項的積是5，其中一個內(nèi)項是，則另一個內(nèi)項是（）。教學(xué)筆記2.我會判斷。（對的畫“√”，錯的畫“×”）（1）在比例里，兩個外項的積是1，那么兩個內(nèi)項互為倒數(shù)。（）（2）如果=，那么4x=3y。（）（3）因為A＝B（A和B都不為0），所以A∶B=7∶5。（）3.應(yīng)用比例的基本性質(zhì)，判斷下面哪組中