高二數(shù)學(xué)選擇性必修二課堂同步練習(xí)與答案解析（提高訓(xùn)練）

高二數(shù)學(xué)選擇性必修二課堂同步練習(xí)

《4.1數(shù)列的概念（第一課時）》課堂同步練習(xí)

提高練

一、單選題

1.數(shù)列0、1、0、2、0、3、…的一個可能的通項公式是（）

A.技（-爐+1]B,扎（-1廣+1

&生（T）"+l]D.*1）~1

2.若數(shù)列⑸｝前8項的值各異,且為,也對任意n2N*都成立，則下列數(shù)列中可取遍｛aJ前

8項值的數(shù)列為（）

A.｛azk+JB.｛ajk?i｝C.｛aik+JD.｛a?k+i｝

3.下列四個命題：

①任何數(shù)列都有通項公式：

②給定了一個數(shù)列的通項公式就給定了這個數(shù)列；

③給出了數(shù)列的有限項就可唯一確定這個數(shù)列的通項公式；

④數(shù)列的通項公式凡是項數(shù)n的函數(shù)

其中正確的有（）

A.1個B.2個C.3個1）.4個

4.已知數(shù)列｛《,｝中，q=1,以后各項由公式,…給出，則的+。5等于

（）

二、填空題

5.數(shù)列｛4"｝中，已知q=l,4=-3,且a.=?！?]—a”（〃eN*）,探索數(shù)列的規(guī)律，

并求a2007=-

6.設(shè)數(shù)列｛《,｝是首項為1的正項數(shù)列，且（n+1）。3一〃。；+?！?/”=0，則它的通項公

式4=?

三、解答題

7.在數(shù)列｛。“｝中，已知為=「〃，，且

bn+\57

(1)求通項公式乙.

(2)求證：｛q｝是遞增數(shù)列.

3

(3)求證:1,,CL<—.

2

答案解析

1.【答案】A

【解析】設(shè)所求數(shù)列為｛4｝.

〃「'I

對于A選項，an--(一1)"+1,則4=0,%=1，%=0,g=2,%=0,4=3,

4L-

合乎題意；

對于B選項，4=：［(—q=；,不合乎題意；

對于C選項，［(一+出=2,不合乎題意；

對于D選項，?！?女(一1)e+1］,4=1,不合乎題意.

故選A.

2.【答案】B

【解析】數(shù)列｛〃〃｝是周期為8的數(shù)列；k=l,/&+］=4；攵=2,%八］二%；

k-3,。3?+1=。10=。2；女=4,。34+［=。］3=。5；%=5,%k+l=。16=。8；%=6，

。3?+1=。19=。3；%=7,。3人-1=。22=%；*==。25=

故選B

3.【答案】B

【解析】對①，根據(jù)數(shù)列的表示方法可知，不是任何數(shù)列都有通項公式，比如：》的近似

值構(gòu)成的數(shù)列3,3.1,3.14,3.141,…，就沒有通項公式，所以①錯誤；

對②，根據(jù)數(shù)列的表示方法可知，②正確；

對③，給出了數(shù)列的有限項，數(shù)列的通項公式形式不一定唯一，比如：,

其通項公式既可以寫成a“=(—1)向，也可以寫成為=(—1)1,③錯誤；

對④，根據(jù)數(shù)列通項公式的概念可知，④正確.

故選B.

4.【答案】C

【解析】由題意可知，有：

。29

q-a2=2=4,4?4?%=32=9,所以%=z；

25

4?。2,%?%=下=16,a,?。2?%?%=52=25,所以。5=一；

16

92561

所以。3+q=—1——=—，

541616

故選C.

5.【答案】-4

【解析】由題意可得q=<%=—1，。5=3,。6=4,%=1,%=-3,所以數(shù)列{4}是以6

為周期的周期數(shù)列，故。2007="334x6+3=%=~4-

故填T

6.【答案】-

n

【解析】(n+1)d+i-/a；+=0

n[(〃+l)a?+l-nan][an+}+%]=0=(〃+1)??+1=nan

aa.凡n-\n-21.1

所以=---n--------=--------------,?…-，1=-.

an_}an_24nn-12n

故填上

n

3〃

7.【答案】(1)~~-；(2)證明見解析；(3)證明見解析

2,?+1

69

【解析】（1）???凡=:,%==，

57

2a_6

a—3,3〃

解部因此見

b=2,n2//+1

3b+\

3（n+l）_Jn_=------3------>0

證明（2）???4+「％

2（〃+1）+12〃+1（2〃+3）（2〃+1）

；.—>《,故｛4｝是遞增數(shù)列.

（3）,3n_.（21+1）一133,而〃

"2n+l2n+124〃+2

,33333,

,.u<一,ct=--------…------------=1.

"2"24〃+224+2

…3

故L,.

《4.1數(shù)列的概念（第二課時）》課堂同步練習(xí)

提高練

一、單選題

1.下列說法正確的是（）

A.數(shù)列1,3,5,7可表示為｛1,3,5,7）

B.數(shù)列1,0,-1,-2與數(shù)列-2,-1,0,1是相同的數(shù)列

C.數(shù)列｛四｝的第k項為1+!

nk

D.數(shù)列0,2,4,6,…可記為｛2n｝

2.已知見=3^,（〃GN+）,則在數(shù)列｛%｝的前50項中最小項和最大項分別是（）

n-V8O

A.B.C.as,a9D.佝，為。

3.共有10項的數(shù)列｛叫的通項4=部￡，（〃€川,1劍10）,則該數(shù)列中最大項、

最小項的情況是()

A.最大項為為、最小項為I。B.最大項為Go、最小項為卬

C.最大項為4、最小項為4D.最大項為久、最小項為的

(3-a)n-3,n<7.

4.已知數(shù)列｛4｝滿足：“6r5eN"),且數(shù)列｛凡｝是遞增數(shù)列，則實

a,〃>7

數(shù)a的取值范圍是()

99

A.(-,3)B.[-,3)C.(1,3)D.(2,3)

44

二、填空題

5.已知數(shù)列｛aj是遞增數(shù)列，且對于任意的nGN*,見=^+Xn恒成立，則實數(shù)X的取值

范圍是.

6.已知數(shù)列｛/｝滿足給出下列命題：

①當(dāng)G=g時，數(shù)列｛4｝為遞減數(shù)列；

②當(dāng);<%<1時，數(shù)列｛4｝不一定有最大項；

③當(dāng)0<%<g時，數(shù)列｛4｝為遞減數(shù)列；

k

④當(dāng)丁一為正整數(shù)時，數(shù)列｛4｝必有兩項相等的最大項.

1-K

請寫出正確的命題的序號.

三、解答題

7.已知數(shù)列｛%｝的通項公式是q=:2；.

9s

(1)判斷而是否是數(shù)列｛%｝中的項；

(2)試判斷數(shù)列｛4｝中的各項是否都在區(qū)間(0,1)內(nèi)；

(1Z)

(3)試判斷在區(qū)間內(nèi)是否有無窮數(shù)列伍"中的項？若有，是第幾項？若沒有，請說

明理由.

答案解析

1.【答案】C

【解析】由數(shù)列的定義可知A中｛1,3,5,7｝表示的是一個集合，而非數(shù)列，故A錯誤；

B中，數(shù)列中各項之間是有序的，故數(shù)列1,0,-1,-2與數(shù)列-2,-1,0,1是不同的數(shù)

列，故B錯誤；

M4-1k+]1

C中，數(shù)列｛——｝的第k項為——=1+—,故c正確；

nkK

數(shù)列0,2,4,6,…的通項公式為a.=2n-2,故D錯.

故選C.

2.【答案】C

【解析】因為)>~=1+在(-00,上單調(diào)減，在(5^行,+8)單調(diào)減,

x-vSOx—V80

所以當(dāng)xe(-00,時ye(-℃,l),此時w[a8，q]u(-8,l),當(dāng)工€“§初+8)時

ye(l,+8),此時/w[%o，a9]u(l,+8),因此數(shù)列｛。“｝的前50項中最小項和最大項

分別為《，。9

故選C.

3.【答案】D

2007-10",1

【解析】--------=1----------

2008-10"2008-10"

因為IglOOO<1g2008<lg10000,故3<1g2008<4,

11________9xl0'i________

當(dāng)”時,

222008-10"-1"2008-10"(2008-10^)(2008-10H)

當(dāng)2?〃<3時，2008—10”>0,2008—KT->0,

故an-a,-<0即an<且a”<1對任意的1K〃V3恒成立.

當(dāng)時，2008-10”<0,2008-10"7<0,

a

故n-的<o即an<a,I且4>1對任意的n>4恒成立.

所以數(shù)列｛%｝中的最小項為的，最大項為內(nèi).

故選D.

4.【答案】D

(3-a)〃-3,x47

【解析】根據(jù)題意，a.=f(n)=P/,,nWN*,要使｛aj是遞增數(shù)列，必有

a"、〉？

3-a>0a<3

<a>1,據(jù)此有：<a>1,綜上可得2<a<3.

(3-<z)x7-3<a8-6a>2或a<-9

故選D.

5.【答案】(一3,+8)

【解析】因為數(shù)列｛aj是單調(diào)遞增數(shù)列，

所以a“+1—a?>0(nGN*)恒成立.

又an=n'+An(nEN*),所以(n+l)'+入(n+1)—(n'+An)>0恒成立，即2n+l+入>0.

所以A>—(2n+D(nWN*)恒成立.

而ndN*時，一(2n+l)的最大值為一3(n=l時)，所以人的取值范圍為(-3,+°°).

故填(-3,+8)

6.【答案】③④

【解析】①當(dāng)左=工時,

u.縱〃+】，當(dāng)〃=1時，q=出，

2

因此數(shù)列｛4｝不是遞減數(shù)列，故①不正確;

,1a+](n+lYkn+'(n+\Yk1(n+l)k1

②當(dāng)彳<%<1時L，=——)------——'―,由于上——L<1+上<2%

2ann-kn2nn

因此數(shù)列{4}一定有最大項，故②不正確；

③當(dāng)0<%時，1---L--=-----2—<——<1,a“+1<an,因此數(shù)列{%}

2anri'kn2n

為遞減數(shù)列，正確；

k（n+l）-r+1+

④當(dāng)有為正整數(shù)時，馬包1,因此數(shù)列｛q｝必有兩項相等

a〃n-knn

的最大項,故正確.

綜上可知:只有③④正確.

故填③④.

OQ

7.【答案】（1）而不是數(shù)列僅〃｝中的項；（2）｛4｝中的各項都在區(qū)間（0,1）內(nèi)；（3）區(qū)

124

間（§,§）內(nèi)有數(shù)列｛4｝中的項，且只有一項，是第2項：a\.

9/9“+2—3n-2

【解析】（1）由題可得?！?

9rr-1一（3〃-1）（3〃+1）-3〃+1'

人3〃一298加100

令-----=—，解得"=―

3n+l1013

因為U也不是正整數(shù)，所以里不是數(shù)列｛4｝中的項.

3101

3〃-23力+1—33

（2）因為=-----=--------=1-----

3n+l3n+l3〃+1

3

又“eN*，所以0<----<1,所以

3〃+1

所以數(shù)列｛”“｝中的各項都在區(qū)間（0,1））內(nèi).

（3）令;）即

3〃+1<9〃-678

即《-「，_,解得—<H<—,又nGN”,所以〃=2.

9〃一6<6〃+263

fl2）4

故區(qū)間內(nèi)有數(shù)列｛4,｝中的項，且只有一項，是第2項：?2=-.

133J7

?4.2.1等差數(shù)列（第一課時）》課堂同步練習(xí)

提高練

一、單選題

1.已知等差數(shù)列區(qū)｝中，ai+a9=16,a,=l,則配的值是（）

A.15B.30C.31D.64

2.等比數(shù)列x,3x+3,6x+6,…的第四項等于（）

A.-24B.0C.12D.24

3.在等差數(shù)列｛q,｝中，4“=〃，4=m(〃？、〃eN*)，則《“+"的值為()

1/、1/、

A.m+nB.—[m+n)C.-[m-n)D.0

4.《萊茵德紙草書》是世界上最古老的數(shù)學(xué)著作之一，書中有這樣的一道題：把120個面包

分成5份，使每份的面包數(shù)成等差數(shù)列，且較多的三份之和恰好是較少的兩份之和的7倍，

則最少的那份面包個數(shù)為()

A.4B.3C.2D.1

二、填空題

5.設(shè)疝b,且兩數(shù)列力和。，仇功2力都成等差數(shù)列，則三！L="

6.已知數(shù)列｛6)滿足％=14,a,,+|=a,—§,則使a,/3<0成立的〃的值是

三、解答題

an.1

7.已知數(shù)列｛aj滿足久=1,a尸.(nGN*,n22),數(shù)列｛bn｝滿足關(guān)系式b.=一(n

2%+1an

GN,).

(1)求證：數(shù)列｛b0｝為等差數(shù)列;

(2)求數(shù)列｛aj的通項公式.

答案解析

1.【答案】A

【解析】因為生+佝=162a8=16/=8/.O,2=2<jg—aA=16-1=15

故選A

2.【答案】A

【解析】由x,3x+3,6x+6成等比數(shù)列得

(3尤+3)2=x(6x+6),x=-3,q=2,.?.第四項=-3x23=-24.

故選A.

3.【答案】D

【解析】由題，am-an=[m-n)d=n-m,：.d=-\

：.am+n=am+(n+m-tri)d=n+nd=n+nx(-l)=O

故選D

4.【答案】C

【解析】設(shè)五個人所分得的面包為a-2d,a-d,a,a+d,a+2d3>0)>

則有(a-2d)+(a-d)+a+(a+d)+(a+2d)=5a=120，所以a=24，

山a+a+d+a+2z7=7(a—2d+a—d)，解得3a+3i7=7(2n—3d)，所以24d=Ila，

解得d=U，所以最少的一份為a-2d=24-22=2，

故選C.

5.【答案】《

3

【解析】因為6,a,生，。成等差數(shù)列，所以?%一%=6-。，又仇,打力成等差數(shù)列，所

以

b-a^3｛b2-by),所以八一4_")=1.

%—4b-a3

故填L

3

6.【答案】21

2

【解析】由題,可得數(shù)列｛6,｝是首項為14,公差為的等差數(shù)列，

2(八244

??4=14-§(〃一)=一針+丁

(244V2/7441(244V24012/2(

=-§〃+丁兒一1(”+2)+石『「§〃+§“一§"+了J=](f+22).§.(_"+20)

a“a”+2<0,即(一〃+22)(—〃+2())<0

2()<〃<22

丁N*,「.〃=21

故填21

7.【答案】（1）見證明；（2）a=-----.

n2〃-1

1a.

【解析】（1）證明：???>=—,且昭=力以一;

冊2%_1+1

,112%+1

.也用=——=——=——

,?an+l—%—an'

2a,+1

1

又E=-=l,.?.數(shù)列｛4｝是以1為首項，2為公差的等差數(shù)列.

（2）由（1）知數(shù)列｛b.｝的通項公式為b“=l+（n—l）X2=2n—1,

1111

又b產(chǎn)一，二a"=—=.數(shù)列｛a?｝的通項公式為a“=-----

a?b?2〃-12〃-1

《4.2.1等差數(shù)列（第二課時）》課堂同步練習(xí)

提高練

一、單選題

1.在等差數(shù)列｛風(fēng)｝中，4=2%，則4+。7=（）

A.0B.1C.-2D.3

2.《九章算術(shù)》是我國古代的數(shù)學(xué)名著，書中有如下問題：“今有五人分五錢，令上二人所

得與下三人等.問各得幾何.”其意思為“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5錢，甲、乙兩

人所得與丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差數(shù)列.問五人各

得多少錢？”（“錢”是古代的一種重量單位）.這個問題中，甲所得為（）

5435

A.二錢B.工錢C.二錢D.己錢

4323

3.在數(shù)列｛q｝中，若4=1,。2=彳，一=一+——（〃€N），則該數(shù)列的通項為（）

aaa

2n+\nn+2

A.an-B.an--C.an--D.an~

nn+in+2n

4.已知等差數(shù)列｛?！埃凉M足a；+a；=1(),則4+4+4+4+%的最大值為()

A.5A/5B.20C.25D.100

二、填空題

5.已知｛4｝、依｝都是等差數(shù)列，若q+%=9,%+々=15,則%+4=.

6.己知數(shù)列｛4｝滿足q=1,且點(a“,2a,+J(〃GN)在直線x—gy+l=O上.若對任

1111

意的〃GN*，-----+-----+-----+?-?+-----2九恒成立，則實數(shù)4的取值范圍為

〃〃+。2〃+%n+an

三、解答題

7.已知數(shù)列｛a,,｝與也｝滿足——4=2(b?+l-bn)(neN*).

(1)若4=1也=3〃+5,求數(shù)列｛4｝的通項公式；

(2)若q=6,2=2"(〃eN*)且＞2"+〃+22對一切neN*恒成立,求實數(shù)A的取

值范圍.

答案解析

1.【答案】A

【解析】設(shè)等差數(shù)列公差為d

由。6=2%得：4+5d=2（q+4d）,即q+3d=0/.a4=0

4+%=2a4=0

故選A

2.【答案】B

【解析】設(shè)甲、乙、丙、丁、戊所得錢分別為。—2d,a—d,a,a+d,a+2d,則

ci—2d+ci—d=a+a+d+a+2^/,解得ci-—,又

(a)44

ci—2d+a—d+a+a+d+a+2d=5,\a=1,則a—2d=a—2x|———a——,

V6J33

故選B.

3.【答案】A

【解析】：——=—+——(〃eN.?.數(shù)歹IJ｛—｝是等差數(shù)列，

a“+ia?a?+2an

又-!-----=2-1=1,—=1+(?-1)=?,an=-.

ai4a?n

故選A.

4.【答案】C

【解析】因為a；+a；=10,所以令火=JI5cosa，a,=J15sina(a€[0,2萬))，因此公

差

d=—Vl()(sin?-cosa),q+a,+a3+a4+%=5%=5(%-2d),

4

因此有5(%-2d)=5[JT5cosa—2-；Ji6(sina-cosa)]=25cos(a+e),其中

tan(9=g,因為25cos(a+6)K25,所以％+02+%+%+%的最大值為25.

故選C

5.【答案】21.

【解析】???｛4｝、｛〃｝都是等差數(shù)列，

若生+%=9,q+4=15,

又：q+6+勿+4()=2(q+々)=30,

:.%+b(y=30-(q+〃0)=30-9=21,

故填21.

6.【答案】2<-

2

【解析】數(shù)歹八%｝滿足為=1,且點(%，2%+J(〃wN*)在直線x—；y+l=0上，

可得dn-an”+l=0,即-an=1f

可得an=n,

1111「

對任意的n￡N*,-----+-----+-----+…+-----NX恒成立，

〃+4〃+生〃+%n+an

即為人<-----1------!"????<---的最小值，

力+1〃+22n

由f(n)=---I1---,f(n)-f(n+1)=-------------------

〃+1〃+22n力+12〃+12〃+2

=_1______1=1V

2〃+22鹿+1(2〃+1)(2〃+2)°，

即f(n)<f(n+1),可得f(n)遞增，

即有f(1)為最小值，且為L,

2

可得X<一,

2

則實數(shù)X的取值范圍為(-8,1],

2

故填(-8,—].

2

7.【答案】(1)勺=6〃—5；⑵■，+

【解析】(1)

.?4+1-%=2圖1->)也=3〃+5,，a,用一4=2色用一%)=2(3〃+8-3〃—5)=6,

所以{4},是等差數(shù)列,首項為4=1,公差為6,即q=6〃-5.

,,+|n,,+1

(2)?/b?=T,an+[-an=2(2-2)=2,當(dāng)〃22時，

4,=(%一4-1)+(q"-1一4-2)+…+(W—4)+4=2"+2"'+…+2-+6=2"」+2,當(dāng)

+

7=1時,q=6,符合上式，：.an=2"'+2,由4ali>2"+n+2A得

,2〃+〃1+ln1一〃八

4>^^=5+西，？^77-西=^73)

所以，當(dāng)〃=1,2時，2學(xué)取最大值3,故;i的取值范圍為

2向4U)

《4.2.2等差數(shù)列的前n項和（第一課時）》課堂同步練習(xí)

提高練

一、單選題

1.已知等差數(shù)列｛q｝的前n項和為S.,若%=18-%，則$8等于（）

A.18B.36C.54D.72

2.已知等差數(shù)列｛%｝的公差為d,若此數(shù)列的前20項和邑0=10M，則下列結(jié)論中正確

的是（）

A.M=2tz5+a[0B,M=ax+2^zl0C.M=a5+（215D.M-2al04-d

3.等差數(shù)列｛4｝中，若q+%+g=39,4+4+4,=27,則前9項的和等于（）

A.66B.99C.144D.297

4.設(shè)數(shù)列是等差數(shù)列，S”是其前〃項和，且Ss<S6，S6=S7>S8,則下

列結(jié)論中錯誤的是（）

A.d<0B.%=OC.S9>S6D.$6與S7均為S“的

最大值

二、填空題

5.已知一個有11項且各項都不為零的等差數(shù)列，那么其奇數(shù)項的和與偶數(shù)項的和之比為

6.《張丘建算經(jīng)》是我國古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學(xué)名著，書中有如下問題：''今有女不善織，

日減功遲，初日織五尺，末日織一尺，今共織九十尺，問織幾日？”.其中“日減功遲”的

具體含義是每天比前一天少織同樣多的布，則每天比前一天少織布的尺數(shù)為.

三、解答題

7.記S”為等差數(shù)列⑸｝的前n項和,已知S產(chǎn)一as.

（1）若a3=4,求｛aj的通項公式;

（2）若a）0,求使得S“2a”的n的取值范圍.

答案解析

1.【答案】D

【解析】?.?數(shù)列｛4｝為等差數(shù)列，%+%=18,

二由等差數(shù)列的性質(zhì)得：4+%=4+%=18,

又其前〃項和為S“，

.Sg=8（4；%）=4（4+%）=72，

故選D.

2.【答案】D

【解析】在等差數(shù)列｛%｝中，520=幺詈'20=10”,即4+40=M，所以

M=2q+19d

選項A中.2%+4o=3q+17d,顯然與M不恒相等，不正確.

選項B中.6+24=3囚+18d,顯然與M不恒相等,不正確.

選項C中.%+45=24+181顯然與加不恒相等，不正確.

選項D中.24o+d=26+19d=M,正確.

故選D

3.【答案】B

【解析】??.在等差數(shù)列｛4｝中，4+%+/=39,a,+?6+a9=27,

3a4=39,%=13,3a6=27,4=9,

%+/=%+為=22,

???數(shù)列｛q｝的前9項之和§9=9回；%）==99,

故選B

4.【答案】C

【解析】由于Ss<S6，$6=§7>§8，所以S6-S5=4>0，57-S6=a7=0,

Ss—S7=Og<0,

所以“<0,%=0,$6與$7均為S”的最大值.而S9-S6=%+。8+。9=3/<0，所以

S9Vs6,

所以C選項結(jié)論錯誤.

故選C.

5.【答案】：

【解析】由題意，等差數(shù)列共有11項，所以奇數(shù)項的和為S奇=6(%；=6牝,

其偶數(shù)項的和為S偶==5a6，

所以其奇數(shù)項的和與偶數(shù)項的和之比為(.

故填—

4

6.【答案】—

29

【解析】設(shè)第〃天織布的尺數(shù)為6,可知數(shù)列｛%｝為等差數(shù)列，

設(shè)等差數(shù)列｛為｝的公差為d,前〃項和為S“，則4=5,%=1,S,,=90,

則S=—---—=3〃=90,解得n=30，:.%o=4+29d=5+29d-1,解得d=---,

“229

4

因此，每天比前一天少織布的尺數(shù)為芯.

4

故填發(fā)

7.【答案】(1)=-2?+10;(2)l<n<10(/?G^,).

【解析】(1)設(shè)等差數(shù)列｛%｝的首項為公差為4,

?9x8,,

9a.+---d=-(a,+4d)

根據(jù)題意有，'21,

4+2d=4

q=8

解答《，所以=8+(〃-l)x(-2)=-2〃+10,

a=-2

所以等差數(shù)列｛??｝的通項公式為an=-2〃+10；

(2)由條件$9=-%，得9%=一。5，即。5=0，

因為4〉0,所以d<0,并且有為=q+41=0,所以有q=-4d,

2

由Sn>an得叫+〃(丁)d>a,+(n-X)d,整理得(n-9n)d>(2n-lO)d,

因為。<(),所以有A??—9"<2"—10，即〃2—1加+iow0,

解得1W〃W1(),

所以"的取值范圍是：1W〃W10(〃WN*)

《4.2.2等差數(shù)列的前n項和(第二課時)》課堂同步練習(xí)

提高練

一、單選題

S.1S

1.設(shè)S1,是等差數(shù)列｛aj的前n項和，若寸=可，則6/為()

?63312

3111

A.—B.-C.-D.一

10389

2.設(shè)S“是等差數(shù)列｛%｝的前〃項和，若"=],則*=()

1

A.1B.-1C.2D.一

2

3.已知等差數(shù)列前〃項和為S〃，且兀<0,兀>0,則此數(shù)列中絕對值最小的項為()

A.第5項B.第6項C.第7項D.第8項

4.已知兩個等差數(shù)列｛%｝和也｝的前n項和分別為S“和Tn,且(n+1電=(7/1+23)7；,,

則使得3為整數(shù)的正整數(shù)n的個數(shù)是()

b”

A.2B.3C.4D.5

二、填空題

5.若等差數(shù)列｛%｝滿足%+。8+。9>°，％+4()<0,則當(dāng)〃=時，伍”｝的前〃

項和最大.

s

6.等差數(shù)列｛為｝的前n項和為S”，旦。4一。，=8,%+%=26.記=g,如果存在正

n

整數(shù)M,使得對一切正整數(shù)n,4工團(tuán)都成立,則M的最小值是

三、解答題

7.已知函數(shù)/(x)=e//的圖像過點和6(5,1).

(1)求函數(shù)/(x)的解析式；

(2)記4=1冤2/(〃),“是正整數(shù)，S“是｛4｝的前n項和，解關(guān)于n的不等式/S“,,0；

(3)對于(2)中的數(shù)列明,整數(shù)IO,是否為｛q,S“｝中的項？若是，則求出相應(yīng)的項；若

不是，則說明理由.

答案解析

1.【答案】A

【解析】設(shè)蜀=<<,=&,根據(jù)S3，Se-S3，S9—S6，S|2-§9是一個首項為a,公差為a的等

差數(shù)列，

S_3。_3

各項分別為a,2a,3a,4a.6

。+2。+3。+4。10

故選A

2.【答案】A

（4+%）9

【解析】--~~7-==1,

S5（。|+%）?95

----------------------*j

2

故選A.

3.【答案】C

13

【解析】設(shè)等差數(shù)列的首項為q,公差為d,、3=5(q+43)=13%<0,貝

12

又S]2=萬3[+42)=6(4+%)>°，則。6>-%>。，

說明數(shù)列為遞減數(shù)列，前6項為正，第7項及后面的項為負(fù)，又4=一。7,

則|&|>|/|，則在數(shù)列中絕對值最小的項為%，

故選C.

4.【答案】C

（解析】?.?數(shù)列｛4｝和也｝均為等差數(shù)列，，2%=q+%a，2b“=仇+為.

〃(4+%)

Sn7〃+23a2atl?S9n_.14/1+167〃+8_8

T“〃+1bn2bn〃佃+a“J%2nnn

2

驗證知，當(dāng)〃=1,2,4,8時，?為整數(shù)，即使得+為整數(shù)的正整數(shù)〃的個數(shù)是4.

3b“

故選C.

5.【答案】8

【解析】由等差數(shù)列的性質(zhì)，：%晶，%新施，又因為第?#：叫父”：|@,所以

%導(dǎo):嗨;Y頓

所以%所以均:茁圜，篩片典，故數(shù)列GQ的前8項最大.

故填8

6.【答案】2

【解析】設(shè)等差數(shù)列｛4｝的公差為4,由4-4=8,4+%=26，,

可得2d=8,2q+6d=26,

解得〃=4,q=l.

可解得S=〃+必二?x4=2〃2-〃，

2

：-T?=2--，若1,4M對一切正整數(shù)〃恒成立，則只需T“的最大值WM即可.

n

又<=2-'<2

n

:.只'需2WM.

即M的最小值是2..

故填2

7.【答案】(1)/。)=焉-4'；(2)〃=5,6,7,8,9；(3)IO’不是數(shù)列｛%￡,｝中的項,

理由見解析

【解析】(1)因為函數(shù)/*)=。萬的圖像過點小4,；］和5(5,1),

\4/

ah4--

所以J4,

ab5=1

解得。=77^7，》=4，

1024

所以『(幻=』一4.

1024

(2)由(1)知：%=log2(j^-4'j=2〃-10,

所以S”=-(?1+2)=〃(〃-9)

所以anSn?0,即為(2〃—10)n(〃-9)V0,

所以(〃-5)〃(〃-9)40,

解得5領(lǐng)h9,

故“=5,6,7,8,9

(3)由⑵知姬“=2〃("-5)(及-9),

設(shè)2〃(〃一5)(〃一9)-104,

令/(〃)-2〃(〃-5)(/2-9),

當(dāng)晦舊4時，/⑴=*=64,f(2)=a2S2=M,/(3)=哂=72,

/(4)=a4s4=40,

由(2)知當(dāng)5麴h9時，易知a.S”,,0,

當(dāng)時，/(〃+1)-/(〃)=2(〃+1)(〃-4)(〃一8)—2〃(〃一5)(〃-9)

=2(3〃2-25〃+32)>0,所以/(〃)單調(diào)遞增，

當(dāng)10W/W22時,anS??a22s22=9724VIO%

當(dāng)〃..23時，anSn>仁%=11592〉1(尸.

因此1()4不是數(shù)列｛a,,S“｝中的項.

《4.3.1等比數(shù)列(第一課時)》課堂同步練習(xí)

提高練

一、單選題

1.等比數(shù)列｛aj中，a.,=2,a,=5,則數(shù)列｛lgaj的前10項和等于()

A.2B.1g50C.5D.10

25

2.已知［an］是等比數(shù)列，且>0,a2a4+2%%+。4a6=，那么/+%的值等于(

A.5B.10C.15D.20

3.已知等比數(shù)歹ij｛a“｝滿足=且％?4"-5=22"(〃、3),則當(dāng)1時,

log2at+log2tz3+???+log2a2n^=()

A.n(2n-1)B.(n+1)2C.n2D.(?-l)2

4.在等比數(shù)列｛%｝中，0<4<%=1,則使不等式

(1U1J”…的-—、

q---+%-----+L+a?-----1,0成"的n的最大值是()

【I-?2JIqJ

A.5B.6C.7D.8

二、填空題

5.若三數(shù)成等比數(shù)列，其積為8,首末兩數(shù)之和為4,則公比q的值為.

6.設(shè)4=2,??+1=,b?=,neN*,則數(shù)列｛〃,｝的通項公式4=

三、解答題

7.(1)已知數(shù)列｛%｝,其中%=2"+3",且數(shù)列｛c.+1-pc“｝為等比數(shù)列，求常數(shù)p；

(2)設(shè)｛4｝、｛4｝是公比不相等的兩個等比數(shù)列，%=%+”,證明：數(shù)列｛%｝不是等

比數(shù)列.

答案解析

1.【答案】C

【解析】由題意可知aia7=a5%=a3a8=a2a9=aiaio,即aia?…a9aio=10',

5

所以數(shù)列｛lga?｝的前10項和等于lgai+lga24---Figa9+lgaio=lgaia2—aw=lg10

=5

故選C

2.【答案】A

【解析】由于｛叫是等比數(shù)列，二盤幽渣，/4=3)2，

612a4+2%%+。4a6=(%+"5)~=25,

又?！?gt;0/.a3+%=5.

故選A.

3.【答案】C

【解析】因為｛4｝為等比數(shù)列，所以4?4,1=?2-。2,-2=…=.a2,T=22/，,

nn

2n2

log,4+log2。3+…+log2=log2A=log(2)=log,2"'=rr'

故選c.

4.【答案】C

【解析】???在等比數(shù)列｛4｝中，0<%<%=1，

1c1c

，公比4>1,，〃>4時，an---->°；力<4時，an------<0.

冊冊

(Q4=Q7==。305=1，

111

.??%=一,%=一，％=一，

qa2a3

1八

又當(dāng)〃〉4時，冊一一＞?,

%

(1(1)(1)

???使不等式4---+%-----+…+a-----,,。成立的〃的最大值為7.

na

\4JIa2JIn)

故選C

5.【答案】1

a

【解析】三數(shù)成等比數(shù)列，設(shè)公比為9,可設(shè)三數(shù)為一，a,aq,

q

/=8

a=2

可得,a.＞求出＜,,公比q的值為1

—+aq=4W=i

、q

故填1

6.【答案】2田