蘇教版高中數(shù)學(xué)選擇性必修第一冊第4章數(shù)列專題強化練9含答案

專題強化練9數(shù)列求和1.(2024江蘇鹽城期中)在各項均為正數(shù)的無窮等差數(shù)列{an}中,公差d≠0,若數(shù)列1anaA.S2n=2C.S2n<2n2.(2024江蘇蘇州張家港沙洲中學(xué)開學(xué)檢測)已知函數(shù)f(x)=(x-1)3+2,數(shù)列{an}為等比數(shù)列,an>0,且a1009=e,則f(lna1)+f(lna2)+…+f(lna2017)=()A.23.(2024天津一中月考)設(shè)數(shù)列{an}滿足a1=1,a2=2,an+2=an+1,n為奇數(shù),2an,n為偶數(shù)(n∈N*),令bn=(logA.-4950B.-5000C.-5050D.-52504.(多選題)(2024江蘇鹽城阜寧中學(xué)期中)已知數(shù)列{an}滿足a1+3a2+…+3n-1an=n·3n+1(n∈N*),設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn,則下列結(jié)論正確的是()A.數(shù)列{an}為等差數(shù)列B.Sn=3n2+6nC.數(shù)列{(-1)nan}的前100項和為300D.數(shù)列{|an-20|}的前20項和為2845.(2024江蘇蘇州中學(xué)期中)等差數(shù)列{an}中,a1=5,a4=-1,設(shè)數(shù)列{|an|}的前n項和為Sn,則Sn=.

6.在等比數(shù)列{an}中,a2=2,a5=16,則2a2+3a3+…+10a10=.

7.(2024江蘇鹽城阜寧中學(xué)期中)設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn,且Sn=n2(n∈N*).(1)求數(shù)列{an}的通項公式;(2)若數(shù)列{bn}滿足b2=3b1=9,bn≠0,且bn+12=bnbn+2,設(shè)cn=1anan+1+(-1)8.(2023江蘇南通如東高級中學(xué)月考)等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn,且S4=4S2,a2n=2an+1.數(shù)列{bn}的前n項和為Tn,且Tn+an(1)求數(shù)列{an},{bn}的通項公式;(2)數(shù)列{cn}滿足cn=a

答案與分層梯度式解析專題強化練9數(shù)列求和1.B由已知得1anan+1=1d1a則S2n=1d因為{an}的各項均為正數(shù),所以a2n+1>a1>0,a1a2n+1=(an+1-nd)(an+1+nd)=an所以S2n=2na1a2.C令f(lna1)+f(lna2)+…+f(lna2017)=S①,則f(lna2017)+f(lna2016)+…+f(lna2)+f(lna1)=S②,由a1a2017=a2a2016=…=a1009得lna1+lna2017=lna2+lna2016=…=lne2=2,又f(x)+f(2-x)=(x-1)3+2+(1-x)3+2=4,故f(lna2017)+f(lna1)=f(lna2016)+f(lna2)=…=4,所以①+②得2S=2017×4,則S=4034.故選C.3.B由題意得數(shù)列{a2n-1}是以1為首項,1為公差的等差數(shù)列,即a2n-1=n,數(shù)列{a2n}是以2為首項,2為公比的等比數(shù)列,即a2n=2n,因此bn=(log22n)2·sinnπ顯然sinn則b4n-3+b4n-2+b4n-1+b4n=(4n-3)2sin(4n-3)令cn=b4n-3+b4n-2+b4n-1+b4n,則cn=8-16n,易知數(shù)列{cn}是等差數(shù)列,所以數(shù)列{bn}的前100項和即為數(shù)列{cn}的前25項和,為25×(故選B.4.ABC設(shè)bn=3n-1an,則b1+b2+…+bn=n·3n+1①,當(dāng)n≥2時,b1+b2+…+bn-1=(n-1)·3n②,①-②得bn=(2n+1)·3n,當(dāng)n=1時,b1=a1=9適合上式,則bn=(2n+1)·3n=3n-1an,解得an=3(2n+1),所以an+1-an=6,故數(shù)列{an}是以9為首項,6為公差的等差數(shù)列,則Sn=n(9+6n+3)2=3n(n+2)=3n2數(shù)列{(-1)nan}的前100項和M=3[(-3+5)+(-7+9)+…+(-199+201)]=3×2×50=300,故C正確;|an-20|=|6n-17|=17-6n,n則{|an-20|}的前20項和N=11+5+1+7+13+…+103=16+18(故選ABC.5.答案6解析設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d,前n項和為Tn,則a4-a1=3d=-6,解得d=-2,所以an=a1+(n-1)d=7-2n,Tn=n(5+7-故|an|=7因此當(dāng)n≤3時,Sn=Tn=6n-n2,當(dāng)n≥4時,Sn=a1+a2+a3-(a4+a5+…+an)=T3-(Tn-T3)=2T3-Tn=2×(6×3-32)-6n+n2=n2-6n+18.綜上可得,Sn=66.答案9216解析設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q,由題可得a1q=2,a令2a2+3a3+…+10a10=2×21+3×22+4×23+…+10×29=m,①①×2,得2×22+3×23+…+9×29+10×210=2m,②①-②,得2×21+(22+23+24+…+29)-10×210=-m,則-m=2×21+22×(1-所以m=9216.7.解析(1)當(dāng)n≥2時,Sn-1=(n-1)2,則Sn-Sn-1=n2-(n-1)2=2n-1=an,又n=1時,S1=a1=1,適合上式,∴an=2n-1.(2)∵bn≠0,且bn+12=bn又b2=3b1=9,∴q=b2b1=3,∴bn=3×3n-1∴cn=1ana∴Tn=c1+c2+…+cn=121-1=121-8.解析(1)設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d,由題意得4∴an=2n-1,n∈N*.∵Tn+an當(dāng)n=1時,b1=T1=0,當(dāng)n≥2時,bn=Tn-Tn-1=-n2又b1=0不符合該式,∴bn=0(2)∑i=12nci=c1+c2+c3+c4+c5+c6=-a1+b2-a3+b4-a5+b6-…-a2n-1+b2n=-(a1+a3+a5+…+a2n-1)+(b2+b4+b6+…+b2n)=-[=-2n2+n+22令Fn=223+4則14Fn=①-②得34Fn∴Fn=43綜上,∑i解題技法數(shù)列求和的常用方法有以下幾種(1)公式法:直接用等差、等比數(shù)列的求和公式計算.(2)分組求和法:若一個數(shù)列的通項公式是由若干個等差或等比或可求和的數(shù)列組成的,求和時可用分組求和法分別求和,然后相加、減.(3)裂項相消法:把數(shù)列的通項拆成兩項之差,在求和時中間的一些項可以相互抵消(注意消項規(guī)律),從而求和.(4)錯位相減法:如果一個數(shù)列的各項是由一個等差數(shù)