蘇教版高中數(shù)學(xué)選擇性必修第一冊第5章導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用5-3-1單調(diào)性練習(xí)含答案

5.3導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用5.3.1單調(diào)性基礎(chǔ)過關(guān)練題組一利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的圖象變化1.(2023江蘇常州八校聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)f'(x)的圖象如圖所示,則函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是()A.(-2,1)B.(-2,0),(2,+∞)C.(-∞,-1)D.(-∞,-1),(1,+∞)2.(2024廣東湛江第七中學(xué)月考)已知f'(x)是函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù),y=f'(x)的圖象如圖所示,則y=f(x)的圖象可能是()ABCD3.(2024山東泰安第一中學(xué)月考)已知函數(shù)f(x)(x∈R)的圖象如圖所示,則不等式xf'(x)>0的解集為()A.0,12∪(2,+∞)B.(-∞,0)C.(-∞,0)∪12,+∞4.(2024安徽亳州蒙城五校期中)已知函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)是f'(x)=1-xABCD題組二利用導(dǎo)數(shù)確定函數(shù)的單調(diào)性與單調(diào)區(qū)間5.(2024山東聊城第一實驗學(xué)校階段性測試)函數(shù)f(x)=xlnx+1的單調(diào)遞減區(qū)間是()A.0,1eB.(0,e)C.6.(多選題)(2024山東泰安長城中學(xué)月考)已知f(x)=lnxA.曲線f(x)在x=1處的切線方程為y=x+1B.f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(e,+∞)C.曲線f(x)在x=1處的切線方程為y=x-1D.f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(e,+∞)7.(2024河南信陽高級中學(xué)期中)函數(shù)y=2sinx1+1xABCD8.(2023江蘇鎮(zhèn)江揚中第二高級中學(xué)開學(xué)考試)函數(shù)f(x)=x22x題組三利用導(dǎo)數(shù)解決含參函數(shù)的單調(diào)性問題9.(2024江蘇揚州中學(xué)月考)已知函數(shù)f(x)=ax-sinx(a∈R),則“a=1”是“f(x)在π2A.充要條件B.充分不必要條件C.必要不充分條件D.既不充分也不必要條件10.(2023河南三門峽月考)已知函數(shù)f(x)=(x2-2ax)ex在[-1,1]上單調(diào)遞減,則實數(shù)a的取值范圍是()A.34,+∞B.11.(2024江蘇南通如皋期中)若函數(shù)f(x)=ax3-3x2+x+1恰好有三個單調(diào)區(qū)間,則實數(shù)a的取值范圍是()A.(-∞,3)B.(-∞,3]C.(-∞,0)∪(0,3]D.(-∞,0)∪(0,3)12.(多選題)(2024安徽蒙城第二中學(xué)月考)若函數(shù)f(x)=12x2A.m≥4B.m≤2C.1<m≤2D.0<m≤313.(2024江蘇南通海安期中)已知函數(shù)f(x)=x2-ax+lnx(a∈R)的單調(diào)遞減區(qū)間為12,1,則a=14.(2024江蘇睢寧高級中學(xué)月考)已知函數(shù)f(x)=(x2-2x+a)ex.(1)若f(x)在[1,5]上單調(diào)遞增,求a的取值范圍;(2)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性.題組四導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用15.(2024江蘇無錫第六高級中學(xué)月考)設(shè)函數(shù)f(x),g(x)在R上的導(dǎo)函數(shù)分別為f'(x),g'(x),且f'(x)>g'(x)恒成立,則當(dāng)x∈(a,b)時,下列不等式中一定成立的是()A.f(x)>g(x)B.f(x)<g(x)C.f(x)+g(a)>g(x)+f(a)D.f(x)+g(b)>g(x)+f(b)16.已知命題p:?θ∈0,π4,(cosθ)sinθ≤(sinθ)cosθ,則?p是17.(2024江蘇鎮(zhèn)江揚中高級中學(xué)學(xué)情檢測)已知正實數(shù)x,y滿足e1-2x=(2x+y)ey,則x+2x2y18.(2024江蘇泰州姜堰中學(xué)期中)已知定義在[-4,4]上的函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為f'(x),且滿足f'(x)>f(x),則不等式ex-1f(1+x)-f(2x)<0的解集是.

能力提升練題組一利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的圖象變化1.設(shè)f'(x)是函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù),y=f(x)的圖象如圖所示,則f(x)·f'(x)>0的解集是()A.(2,3)∪(5,+∞)B.(-∞,0)∪(1,3)C.(-1,1)∪(2,3)∪(5,+∞)D.(-∞,-1)∪(1,2)∪(3,5)2.(2024河北部分重點高中模擬)已知函數(shù)f(x)的部分圖象如圖所示,則函數(shù)f(x)的解析式可以為()A.f(x)=xln|xC.f(x)=x3(3.(多選題)(2024山西晉中平遙第二中學(xué)質(zhì)檢)函數(shù)f(x)=x3+ax2+2x(a∈R)的大致圖象可能為()ABCD題組二導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性及其應(yīng)用4.(2024江蘇連云港灌南高級中學(xué)月考)若函數(shù)f(x)為定義在R上的偶函數(shù),當(dāng)x∈(-∞,0)時,f'(x)>2x,則不等式f(3x-1)-f(2)>(3x-3)(3x+1)的解集為()A.-∞,-13C.(1,+∞)D.-5.(2024江蘇蘇州常熟中學(xué)抽測)已知奇函數(shù)f(x)(x≠0)的導(dǎo)函數(shù)為f'(x),且滿足f(-2)=0.當(dāng)x>0時,3f(x)>xf'(x),則使得f(x)>0成立的x的取值范圍為()A.(-∞,-2)∪(0,2)B.(-2,0)∪(2,+∞)C.(-∞,-2)∪(2,+∞)D.(-2,0)∪(0,2)6.(2024江蘇鹽城期中)已知a=214?A.b>c>aB.b>a>cC.a>b>cD.c>b>a7.(多選題)(2022江蘇南通一模)若函數(shù)f(x)=-xA.f(3)>f(2)B.m≥2C.fln22<f1D.logm(m+1)>log(m+1)(m+2)8.(2023江蘇南通質(zhì)檢)已知函數(shù)f(x)是定義域為R的奇函數(shù),當(dāng)x>0時,f'(-x)>2f(x),且f(3)=0,則不等式f(x)>0的解集為.

題組三利用導(dǎo)數(shù)解決含參函數(shù)的單調(diào)性問題9.(2023山東聊城高唐一中月考)已知函數(shù)f(x)=ax2-4ax-lnx,則f(x)在(1,4)上不單調(diào)的一個充分不必要條件是()A.a>-1C.a>116或-10.(2024江蘇新高考基地學(xué)校大聯(lián)考)?x1,x2∈(1,3],當(dāng)x1<x2時,e3A.(3,+∞)B.[3,+∞)C.(9,+∞)D.[9,+∞)11.(2023山東菏澤明德學(xué)校月考)已知函數(shù)f(x)=ex+x2-ax+2(a>0),其中e是自然對數(shù)的底數(shù).若函數(shù)f(x)與函數(shù)f(f(x))的單調(diào)區(qū)間相同,則實數(shù)a的取值范圍為.

12.(2024江蘇南京東山高級中學(xué)期中)已知函數(shù)f(x)=x+(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間;(2)若3+2lnxe13.已知函數(shù)f(x)=x-1-alnx.(1)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性;(2)已知函數(shù)g(x)=4x,若當(dāng)a<0時,對任意x1,x2∈(0,1]都有|f(x1)-f(x2)|≤|g(x1)-g(x2

答案與分層梯度式解析5.3導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用5.3.1單調(diào)性基礎(chǔ)過關(guān)練1.B由題圖知,當(dāng)-2<x<0或x>2時,f'(x)<0,因此f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(-2,0),(2,+∞).故選B.2.C由導(dǎo)函數(shù)的圖象可得當(dāng)x<0時,f'(x)>0,f(x)單調(diào)遞增;當(dāng)0<x<2時,f'(x)<0,f(x)單調(diào)遞減;當(dāng)x>2時,f'(x)>0,f(x)單調(diào)遞增,故C中圖象符合.故選C.3.A由題圖可知當(dāng)x<12或x>2時,f(x)單調(diào)遞增,f'(x)>0,當(dāng)1xf'(x)>0等價于x>0,f'(x)>4.B由題知f(x)的定義域為[-1,1],且f'(x)≥0,則f(x)在[-1,1]上單調(diào)遞增,又y=1-x2在(0,1)上單調(diào)遞減,在(-1,0)上單調(diào)遞增,y=x在[-1,1]上單調(diào)遞增,所以由復(fù)合函數(shù)“同增異減”可知f'(x)在(0,1)上單調(diào)遞減,在(-1,0)上單調(diào)遞增,即當(dāng)x∈[-1,1]時,f'(x)的值由小變大再變小,即f(x)的圖象從左到右的遞增趨勢是先慢后快再變慢.故選B.5.Af'(x)=1+lnx,令f'(x)=0,得x=1e當(dāng)x∈0,1e時,f'(x)<0,當(dāng)x∈1e,+∞時,f'(x)>0,所以f(x)在0,1e6.BC由f(x)=lnxx得f'(x)=所以曲線f(x)在x=1處的切線的斜率為f'(1)=1-ln112=1,又f(1)=所以曲線f(x)在x=1處的切線方程為y=x-1,A錯誤,C正確;易知函數(shù)f(x)的定義域為(0,+∞),令f'(x)>0,得0<x<e,令f'(x)<0,得x>e,所以f(x)在(0,e)上單調(diào)遞增,在(e,+∞)上單調(diào)遞減,B正確,D錯誤.故選BC.7.A設(shè)f(x)=2sinx1+1x2=易得f'(x)=(4=2x當(dāng)0<x<π2時,f'(x)>0,所以f(x)在0,π2上單調(diào)遞增,故排除B、D.8.答案0,解析f'(x)=2x令f'(x)=0,得x=0或x=2ln2當(dāng)x∈(-∞,0)時,f'(x)<0,函數(shù)f(x)單調(diào)遞減;當(dāng)x∈0,2當(dāng)x∈2ln2故f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為0,29.B當(dāng)a=1時,f(x)=x-sinx,f'(x)=1-cosx≥0,∴f(x)在R上單調(diào)遞增,故充分性成立,當(dāng)f(x)在π2,+∞上單調(diào)遞增時,f'(x)=a-cosx≥0,即a≥cosx,∴a故“a=1”是“f(x)在π2,+∞上單調(diào)遞增”的充分不必要條件.故選方法總結(jié)若f(x)在區(qū)間[a,b]上單調(diào)遞增,則[a,b]是f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間的子集,即f'(x)≥0在區(qū)間[a,b]上恒成立;若f(x)在區(qū)間[a,b]上存在單調(diào)遞增區(qū)間,則f'(x)>0在區(qū)間[a,b]上有解.10.A由已知得f'(x)=(2x-2a)ex+(x2-2ax)ex=(x2-2ax+2x-2a)ex,∵函數(shù)f(x)在[-1,1]上單調(diào)遞減,∴f'(x)≤0在[-1,1]上恒成立,即x2-2ax+2x-2a≤0在[-1,1]上恒成立,∴(-1)2-2(1-a∴a的取值范圍是34,+∞.故選11.D由已知得f'(x)=3ax2-6x+1,由f(x)恰好有三個單調(diào)區(qū)間,得f'(x)有兩個不相等的零點,∴a≠0,且Δ=36-12a>0,∴a<3且a≠0,∴a∈(-∞,0)∪(0,3).故選D.12.AC由已知得f'(x)=x-9x令f'(x)>0,得x>3,令f'(x)<0,得0<x<3,所以f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(3,+∞),單調(diào)遞減區(qū)間為(0,3),因為函數(shù)f(x)在[m-1,m+1]上單調(diào),所以m-1>0,m+1≤3或m-1≥故選AC.13.答案3解析由題意可得f(x)的定義域為(0,+∞),且f'(x)=2x-a+1x=2x2-ax+1x,∵f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為12∴12+1=a14.解析(1)由已知得f(x)的定義域為R,f'(x)=(2x-2)ex+(x2-2x+a)ex=(x2+a-2)ex,因為f(x)在[1,5]上單調(diào)遞增,所以f'(x)≥0在[1,5]上恒成立,則(x2+a-2)ex≥0在[1,5]上恒成立,因為ex>0恒成立,所以x2+a-2≥0在[1,5]上恒成立,即a-2≥-x2在[1,5]上恒成立,即a-2≥(-x2)max,因為1≤x≤5,所以-25≤-x2≤-1,所以a-2≥-1,則a≥1,故a的取值范圍是[1,+∞).(2)由(1)得f'(x)=(x2+a-2)ex,當(dāng)a≥2時,f'(x)≥0,f(x)在R上單調(diào)遞增;當(dāng)a<2時,f'(x)=[x2-(2-a)]ex=(x+2-a)(x?2-由f'(x)>0得x<-2-a或x>2-由f'(x)<0得-2-a所以f(x)在(-2-a,2-a)上單調(diào)遞減,在(-∞,-綜上,當(dāng)a≥2時,f(x)在R上單調(diào)遞增;當(dāng)a<2時,f(x)在(-∞,-2-a)和(2-a,+∞)上單調(diào)遞增,在(-方法總結(jié)對于f'(x)=g'(x)-a,要想判斷f'(x)的正負(fù),首先求出g'(x)的值域,然后分類討論a與g'(x)的值域的關(guān)系,a在g'(x)的值域外,f'(x)恒正或恒負(fù);a在g'(x)的值域內(nèi),f'(x)有正有負(fù).15.C令F(x)=f(x)-g(x),則F'(x)=f'(x)-g'(x)>0,則F(x)在(a,b)上單調(diào)遞增,故F(a)<F(x)<F(b),即f(a)-g(a)<f(x)-g(x)<f(b)-g(b),則f(x)+g(a)>g(x)+f(a),f(x)+g(b)<g(x)+f(b),所以C正確,D錯誤;無法判斷f(x)與g(x)的大小,故A、B不一定成立.故選C.16.答案真解析?p:?θ∈0,π4,(cosθ)sinθ>(sinθ)由θ∈0,π(cosθ)sinθ>(sinθ)cosθ?sinθln(cosθ)>cosθln(sinθ)?ln(cosθ令f(x)=lnxx(0<x<1),則f'(x)=又0<sinθ<cosθ<1,故ln(cosθ)cosθ>17.答案2解析將e1-2x=(2x+y)ey變形為e1-2x=ey+ln(2x+y),則1-2x=y+ln(2x+y),即2x+y+ln(2x+y)=1,令g(t)=lnt+t(t>0),則g'(t)=1t又g(1)=1,所以2x+y=1,則x+2x2y+當(dāng)且僅當(dāng)xy=yx且2x+y=1,即x=y=18.答案(1,2]解析設(shè)g(x)=f(則g'(x)=f'(因為f'(x)>f(x),所以g'(x)>0,故g(x)在[-4,4]上單調(diào)遞增,不等式ex-1f(1+x)-f(2x)<0等價于ex-1g(1+x)e1+x-g(2x)e2x<0,故g(1+x)-g(2x)<0,即g(1+x)<g(2x),因為g(x)在[-4,4]上單調(diào)遞增,所以-4≤1+x<2x≤4,解得1<x≤2.故不等式的解集為(1,2].能力提升練1.C由題中函數(shù)f(x)的圖象可知當(dāng)x<-1時,f(x)>0,且單調(diào)遞減,則f'(x)<0,故f(x)·f'(x)<0;當(dāng)-1<x<1時,f(x)<0,且單調(diào)遞減,則f'(x)<0,故f(x)·f'(x)>0;當(dāng)1<x<2時,f(x)<0,且單調(diào)遞增,則f'(x)>0,故f(x)·f'(x)<0;當(dāng)2<x<3時,f(x)>0,且單調(diào)遞增,則f'(x)>0,故f(x)·f'(x)>0;當(dāng)3<x<5時,f(x)>0,且單調(diào)遞減,則f'(x)<0,故f(x)·f'(x)<0;當(dāng)x>5時,f(x)<0,且單調(diào)遞減,則f'(x)<0,故f(x)·f'(x)>0.故f(x)·f'(x)>0的解集是(-1,1)∪(2,3)∪(5,+∞),故選C.2.D對于A,要使函數(shù)f(x)有意義,則|x所以函數(shù)f(x)的定義域為(-∞,-3)∪(-3,-2)∪(-2,-1)∪(-1,+∞),故A不正確;對于B,由題圖知函數(shù)f(x)的圖象過原點,而f(0)=1e-1對于C,f(x)的定義域為(-∞,-1)∪(-1,+∞),且f(0)=0,f'(x)=x3+3x對于D,f(x)的定義域為(-∞,-1)∪(-1,+∞),且f(0)=0,f'(x)=1-x(x+1)3,當(dāng)x<-1時,f'(x)<0,當(dāng)-1<x<1時,f'(x)>0,當(dāng)x>1時,f'(x)<0,所以f(x)在(-∞,-1)和(1,+∞)上單調(diào)遞減,在(-1,1)上單調(diào)遞增,與題圖相符,故3.ABC由已知得f(x)的定義域為R,f'(x)=3x2+2ax+2.當(dāng)Δ=(2a)2-4×3×2≤0,即-6≤a≤6時,f'(x)≥0對任意x∈R恒成立,所以f(x)在R上單調(diào)遞增,故C正確;當(dāng)Δ=(2a)2-4×3×2>0,即a<-6或a>6時,設(shè)方程3x2+2ax+2=0的兩根分別為x1,x2(x1<x2),可知x1x2=23>0,x1,x2令f'(x)<0,得x1<x<x2;令f'(x)>0,得x<x1或x>x2,所以f(x)在(-∞,x1)上單調(diào)遞增,在(x1,x2)上單調(diào)遞減,在(x2,+∞)上單調(diào)遞增,故A、B正確,D錯誤.故選ABC.4.D令g(x)=f(x)-x2,因為f(x)為偶函數(shù),所以g(x)為偶函數(shù),當(dāng)x∈(-∞,0)時,f'(x)>2x,所以g'(x)=f'(x)-2x>0,故g(x)在(-∞,0)上單調(diào)遞增,由f(3x-1)-f(2)>(3x-3)(3x+1),得f(3x-1)-(3x-1)2>f(2)-22,所以g(3x-1)>g(2),故|3x-1|<2,解得-13所以不等式的解集為-13,1.5.A令F(x)=f(x)x3,x∈因為當(dāng)x>0時,3f(x)>xf'(x),所以F'(x)<0恒成立,故F(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞減,又f(x)(x≠0)為奇函數(shù),所以F(-x)=f(-x)當(dāng)x>0時,若f(x)>0,則F(x)>0,故0<x<2,當(dāng)x<0時,若f(x)>0,則F(x)<0,故x<-2,故使得f(x)>0成立的x的取值范圍為(-∞,-2)∪(0,2).故選A.6.Ca2=212?2+2-令g(x)=lnx-x+1x令f(x)=2x-x-1,則f'(x)=1x-1<0在(1,+∞)上恒成立,∴f(x)∴f(x)<f(1)=0,故g'(x)<0,∴g(x)在(1,+∞)上單調(diào)遞減,即g(x)<g(1)=0,∴當(dāng)x>1時,lnx<x?1x,則ln217.ABD當(dāng)x≥1時,f(x)=x+1-lnx,則f'(x)=1-1x≥0,所以f(x)在[1,+∞)上單調(diào)遞增,所以f(x)≥f(1)=2,且f(3)>f(2),故A正確當(dāng)x<1時,f(x)=-x3-x+2+m,則f'(x)=-3x2-1<0,所以f(x)在(-∞,1)上單調(diào)遞減,所以f(x)>-13-1+2+m=m.故當(dāng)x≥1時,f(x)≥2,當(dāng)x<1時,f(x)>m,因為f(x)的值域是[2,+∞),所以m≥2,故B正確.令g(x)=lnxx,則g'(x)=所以g(2)<g(e),即ln22又1e所以fln22令h(x)=ln(x+1)lnx,則h'(x)=令H(x)=xlnx,則H'(x)=lnx+1,令H'(x)>0,得x>1e因此當(dāng)x>1時,xlnx<(x+1)ln(x+1),所以當(dāng)x>1時,h'(x)<0,所以h(x)在(1,+∞)上單調(diào)遞減,因為m≥2,所以h(m)>h(m+1),即ln(m+1)lnm>ln(m+2)ln(m+1)8.答案(-3,0)∪(3,+∞)解析由題意得f(-x)=-f(x),兩邊求導(dǎo)得-f'(-x)=-f'(x),即f'(-x)=f'(x),又因為x>0時,f'(-x)>2f(x),所以f'(x)>2f(x),構(gòu)造函數(shù)h(x)=f(x)所以當(dāng)x>0時,h'(x)>0,則h(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增.又因為f(3)=0,所以h(3)=0,故在(3,+∞)上h(x)>0,在(0,3)上h(x)<0,又因為e2x>0,所以當(dāng)x>0時,在(3,+∞)上f(x)>0,在(0,3)上f(x)<0,因為f(x)為奇函數(shù),所以當(dāng)x<0時,在(-∞,-3)上f(x)<0,在(-3,0)上f(x)>0.綜上所述,f(x)>0的解集為(-3,0)∪(3,+∞).9.D易得f'(x)=2ax-4a-1x令g(x)=2ax2-4ax-1,易知其圖象的對稱軸方程為x=1,由題意可得函數(shù)g(x)在區(qū)間(1,4)上有零點.當(dāng)a=0時,顯然不成立;當(dāng)a≠0時,只需a解得a>116或a<-12.所以f(x)在(1,4)上不單調(diào)的一個充分不必要條件即為-∞,-1210.D原不等式等價于e3x1e3x2>x1x2a,即lne3x1e令f(x)=3x-alnx,x∈(1,3],則?x1,x2∈(1,3],當(dāng)x1<x2時,f(x1)>f(x2),故f(x)在(1,3]上單調(diào)遞減,即?x∈(1,3],f'(x)=3-ax≤0,則a≥3x,由x∈(1,3]得3x∈(3,9],所以a≥所以實數(shù)a的取值范圍是[9,+∞).故選D.11.答案(0,e+2]解析易得f'(x)=ex+2x-a.設(shè)h(x)=ex+2x-a,則h'(x)=ex+2>0,所以f'(x)單調(diào)遞增,又f'(-1)=1e-2-a<0,f'(a)=ea所以存在x0∈(-1,a),使得f'(x0)=ex0+2x0-a=0,即a=ex當(dāng)x>x0時,f'(x)>0,f(x)在(x0,+∞)上單調(diào)遞增,當(dāng)x<x0時,f'(x)<0,f(x)在(-∞,x0)上單調(diào)遞減.設(shè)g(x)=f(f(x)),因為函數(shù)f(x)與函數(shù)g(x)的單調(diào)區(qū)間相同,所以函數(shù)g(x)在(-∞,x0)上單調(diào)遞減,在(x0,+∞)上單調(diào)遞增,又g'(x)=f'(f(x))·f'(x),所以f'(f(x))≥0對任意x∈R恒成立,即f(x)≥x0恒成立.因為f(x)min=f(x0)=ex0+所以ex0+x02-ax將a=ex0+2x0代入上式,整理,得(x0-1)(ex0+x因為a=ex0+2x0>0,所以ex