2023-2024學年安徽省阜陽市太和縣九年級（上）月考數(shù)學試卷（12月份） （含解析）

2023-2024學年安徽省阜陽市太和縣九年級第一學期月考數(shù)學試卷（12月份）一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）1．拋物線y＝﹣（x+1）2﹣2的頂點坐標是（）A．（1，2） B．（1，﹣2） C．（﹣1，﹣2） D．（﹣1，2）2．如圖所示的圓形紙板被等分成10個扇形掛在墻上，玩飛鏢游戲（每次飛鏢均落在紙板上），則飛鏢落在陰影區(qū)域的概率是（）A． B． C． D．3．已知⊙O的半徑r＝3，PO＝，則點P與⊙O的位置關(guān)系是（）A．點P在⊙O內(nèi) B．點P在⊙O上 C．點P在⊙O外 D．不能確定4．下列事件中，屬于必然事件的是（）A．任意購買一張電影票，座位號是奇數(shù) B．五個人分成四組，這四組中有一組必有兩人 C．拋一枚質(zhì)地均勻的硬幣，正面朝上 D．打開手機就有未接電話5．下列關(guān)于x的一元二次方程中，有兩個不相等的實數(shù)根的方程是（）A．x2+2＝0 B．2x2+3x+2＝0 C．4x2﹣12x+9＝0 D．3x2+5x﹣8＝06．如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，∠C＝130°，則∠BOD的度數(shù)為（）A．70° B．90° C．100° D．110°7．下列圖形是中心對稱圖形的有（）個①正方形；②矩形；③等邊三角形；④線段；⑤角；⑥平行四邊形A．5 B．4 C．3 D．28．已知點A（a，2）與點B（﹣3，b）關(guān)于原點對稱，則a+b的值為（）A．5 B．﹣5 C．1 D．﹣19．如圖，AB與⊙O切于點B，OB＝3，C是OB上一點，連接AC并延長與⊙O交于點D，連接OD，∠A＝40°，∠D＝30°，則的長為（）A． B．π C． D．10．如圖，△ABC內(nèi)接于圓O，已知∠ACB＝90°，AC＝BC，頂點A，B，C恰好分別落在一組平行線中的三條直線上，若相鄰兩條平行線間的距離是1cm，則圖中陰影部分的面積為（）A．cm2 B．cm2 C．cm2 D．cm2二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）11．若把一個半徑為5，圓心角為120°的扇形做成圓錐的側(cè)面，則該圓錐的底面圓的半徑為．12．書架上有數(shù)學書3本，語文書2本，從中任意抽取一本是數(shù)學書的概率是．13．如圖，AB是⊙O的直徑，點C是圓上一點，∠BAC＝75°，則∠OCB＝．14．如圖，在等邊三角形ABC中，AB＝6，D是線段BC上一點，以AD為邊在AD右側(cè)作等邊三角形ADE，連接CE．（1）若CD＝2時，CE＝；（2）設(shè)BD＝a，當△EDC的面積最大時，a＝．三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）15．解方程：2x2﹣2x﹣1＝0．16．如圖，⊙O的半徑為5，AB為弦，OC⊥AB，交AB于點D，交⊙O于點C，CD＝2，求弦AB的長．四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）17．一個不透明的袋中裝有20個只有顏色不同的球，其中5個黃球，8個黑球，7個紅球．（1）求從袋中摸出一個球是黃球的概率；（2）現(xiàn)從袋中取出若干個黑球，攪勻后，使從袋中摸出一個球是黑球的概率是，求從袋中取出黑球的個數(shù)．18．如圖，在直角坐標系中，方格紙中的每個小方格都是邊長為1個單位長度的正方形，每個小正方形的頂點叫格點，△ABC和△DEF的頂點都在格點上，已知A點坐標為（﹣3，﹣2）結(jié)合所給的平面直角坐標系解答下列問題：（1）畫出△ABC向上平移4個單位長度后所得到的△A1B1C1，并寫出點B1的坐標；（2）畫出△DEF繞點O按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°后所得到的△D1E1F1，并寫出點D1的坐標；（3）判斷△A1B1C1和△D1E1F1是否是關(guān)于某點成為中心對稱的圖形．若是，請直接寫出對稱中心的坐標；若不是，請說明理由．五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）19．某玩具廠計劃生產(chǎn)一種玩具熊貓，每日最高產(chǎn)量為40只，且每日產(chǎn)出的產(chǎn)品全部售出．已知生產(chǎn)x只玩具熊貓的成本為R（元），售價每只為P（元），且R、P與x的關(guān)系式分別為R＝500+30x，P＝170﹣2x．（1）當日產(chǎn)量為多少時，每日獲得的利潤為1750元？（2）當日產(chǎn)量為多少時，可獲得最大利潤？最大利潤是多少？20．小明進行實心球訓練，他嘗試利用數(shù)學模型來研究實心球的運動情況，建立了如圖所示的平面直角坐標系，實心球從y軸上的點A處出手，運動路徑可看作拋物線，在點B處達到最高位置，落在x軸上的點C處．小明某次試投時的數(shù)據(jù)如圖所示．（1）根據(jù)圖中信息，求出實心球路徑所在拋物線的表達式．（2）若實心球投擲距離（實心球落地點C與出手點A的水平距離OC的長度）不小于9.6m，成績?yōu)闈M分，請通過計算，判斷小明此次試投的成績是否能達到滿分．六、（本題滿分12分）21．在一個不透明的口袋里裝有顏色不同的紅、白兩種顏色的球共5只，某學習小組做摸球試驗，將球攪勻后從中隨機摸出一個球記下顏色，再把它放回袋中，不斷重復(fù)，如表是活動進行中的一組統(tǒng)計數(shù)據(jù)：摸球的次數(shù)n1001502005008001000摸到白球的次數(shù)m5996116295480601摸到白球的頻率0.590.640.580.590.6050.601（1）請估計：當n很大時，摸到白球的頻率將會接近；（精確到0.1）（2）試估算口袋中紅球有多少只？（3）請畫樹狀圖或列表計算：從中先摸出一球，不放回，再摸出一球，這兩只球顏色不同的概率是多少？七、（本題滿分12分）22．如圖，把△ABC繞著頂點A逆時針旋轉(zhuǎn)50°，得到△ADE，其中點B的對應(yīng)點D恰好落在AC邊上，點F，G分別是AC，AE上的點，AF＝AG，延長BF交DG于點H．（1）求證：BF＝DG；（2）求∠FHG的度數(shù)．八、（本題滿分14分）23．如圖，AB是⊙O的直徑，點D在AB的延長線上，C、E是⊙O上的兩點，且CE＝CB，∠BCD＝∠CAE，延長AE交BC的延長線于點F．（1）求證：CD是⊙O的切線；（2）求證：CE＝CF；（3）若BD＝1，，求⊙O的半徑．

參考答案一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）1．拋物線y＝﹣（x+1）2﹣2的頂點坐標是（）A．（1，2） B．（1，﹣2） C．（﹣1，﹣2） D．（﹣1，2）【分析】由二次函數(shù)的頂點式即可得出結(jié)果．解：∵拋物線的頂點式為：y＝﹣（x+1）2﹣2，∴頂點坐標為：（﹣1，﹣2），故選：C．2．如圖所示的圓形紙板被等分成10個扇形掛在墻上，玩飛鏢游戲（每次飛鏢均落在紙板上），則飛鏢落在陰影區(qū)域的概率是（）A． B． C． D．【分析】陰影部分有4個，根據(jù)概率的計算方法計算即可．解：圓形紙板被等分成10個扇形，飛鏢落在每個扇形的概率是．陰影部分有4個，所以飛鏢落在陰影部分的概率為．故選：D．3．已知⊙O的半徑r＝3，PO＝，則點P與⊙O的位置關(guān)系是（）A．點P在⊙O內(nèi) B．點P在⊙O上 C．點P在⊙O外 D．不能確定【分析】點在圓上，則d＝r；點在圓外，d＞r；點在圓內(nèi)，d＜r（d即點到圓心的距離，r即圓的半徑）．解：∵OP＝＞3，∴點P與⊙O的位置關(guān)系是點在圓外．故選：C．4．下列事件中，屬于必然事件的是（）A．任意購買一張電影票，座位號是奇數(shù) B．五個人分成四組，這四組中有一組必有兩人 C．拋一枚質(zhì)地均勻的硬幣，正面朝上 D．打開手機就有未接電話【分析】根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷即可．解：A、任意購買一張電影票，座位號是奇數(shù)是隨機事件，不符合題意；B、五個人分成四組，這四組中有一組必有兩人是必然事件，符合題意；C、拋一枚質(zhì)地均勻的硬幣，正面朝上是隨機事件，不符合題意；D、打開手機就有未接電話是隨機事件，不符合題意；故選：B．5．下列關(guān)于x的一元二次方程中，有兩個不相等的實數(shù)根的方程是（）A．x2+2＝0 B．2x2+3x+2＝0 C．4x2﹣12x+9＝0 D．3x2+5x﹣8＝0【分析】根據(jù)根的判別式Δ＝b2﹣4ac的值的符號，可以判定個方程實數(shù)根的情況，注意排除法在解選擇題中的應(yīng)用．解：A、∵Δ＝b2﹣4ac＝02﹣4×1×2＝﹣8＜0，∴此方程沒有實數(shù)根，故本選項不符合題意；B、∵Δ＝b2﹣4ac＝32﹣4×2×2＝﹣7＜0，∴此方程沒有實數(shù)根，故本選項不符合題意；C、∵Δ＝b2﹣4ac＝（﹣12）2﹣4×4×9＝0，∴此方程有兩個相等的實數(shù)根，故本選項不符合題意；D、∵Δ＝b2﹣4ac＝52﹣4×3×（﹣8）＝121＞0，∴此方程有兩個不相等的實數(shù)根，故本選項符合題意．故選：D．6．如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，∠C＝130°，則∠BOD的度數(shù)為（）A．70° B．90° C．100° D．110°【分析】先利用圓內(nèi)解四邊形的性質(zhì)得到∠A＝50°，然后根據(jù)圓周角定理得到∠BOD的度數(shù)．解：∵∠A+∠C＝180°，∠C＝130°，∴∠A＝180°﹣130°＝50°，∴∠BOD＝2∠A＝100°．故選：C．7．下列圖形是中心對稱圖形的有（）個①正方形；②矩形；③等邊三角形；④線段；⑤角；⑥平行四邊形A．5 B．4 C．3 D．2【分析】根據(jù)中心對稱圖形的概念求解．解：①正方形；②矩形；④線段；⑥平行四邊形是中心對稱圖形，共4個；故選：B．8．已知點A（a，2）與點B（﹣3，b）關(guān)于原點對稱，則a+b的值為（）A．5 B．﹣5 C．1 D．﹣1【分析】關(guān)于原點對稱的點的橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標互為相反數(shù)，由此可得a，b的值，進而可得答案．解：∵點A（a，2）與點B（﹣3，b）關(guān)于原點對稱，∴a＝﹣（﹣3）＝3，b＝﹣2，∴a+b＝3+（﹣2）＝1．故選：C．9．如圖，AB與⊙O切于點B，OB＝3，C是OB上一點，連接AC并延長與⊙O交于點D，連接OD，∠A＝40°，∠D＝30°，則的長為（）A． B．π C． D．【分析】根據(jù)切線的性質(zhì)得到∠ABO＝90°，根據(jù)三角形的內(nèi)角和得到∠DOB＝180°﹣30°﹣50°＝100°，根據(jù)弧長的計算公式即可得到結(jié)論．解：∵AB與⊙O切于點B，∴∠ABO＝90°，∵∠A＝40°，∴∠ACB＝50°，∴∠OCD＝∠ACB＝50°，∵∠D＝30°，∴∠DOB＝180°﹣30°﹣50°＝100°，∴的長＝＝，故選：C．10．如圖，△ABC內(nèi)接于圓O，已知∠ACB＝90°，AC＝BC，頂點A，B，C恰好分別落在一組平行線中的三條直線上，若相鄰兩條平行線間的距離是1cm，則圖中陰影部分的面積為（）A．cm2 B．cm2 C．cm2 D．cm2【分析】過點C作CD⊥AF，垂足為D，延長DC交BG于點E，先根據(jù)平行線之間的距離可得DC＝3cm，CE＝4cm，再根據(jù)一線三等角構(gòu)造全等模型證明△CBE≌△ACD，從而利用全等三角形的性質(zhì)可得CE＝AD＝4cm，再在Rt△ADC中，利用勾股定理求出AC＝BC＝5，最后在Rt△ACB中，利用勾股定理求出AB的長，從而根據(jù)圖中陰影部分的面積＝π?（）2﹣△ABC的面積，進行計算即可解答．解：過點C作CD⊥AF，垂足為D，延長DC交BG于點E，∴∠ADC＝90°，∵AF∥BG，∴∠BEC＝180°﹣∠ADC＝90°，∴∠ACD+∠DAC＝90°，∵∠ACB＝90°，∴∠DCA+∠BCE＝180°﹣∠ACB＝90°，∴∠DAC＝∠BCE，由題意得：DC＝3cm，CE＝4cm，∵∠ADC＝∠BEC＝90°，AC＝BC，∴△CBE≌△ACD（AAS），∴CE＝AD＝4cm，∴BC＝AC＝＝＝5（cm），∴AB＝＝＝5（cm），∴圖中陰影部分的面積＝π?（）2﹣△ABC的面積＝π×（）2﹣AC?BC＝π﹣×5×5＝（cm2），故選：C．二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）11．若把一個半徑為5，圓心角為120°的扇形做成圓錐的側(cè)面，則該圓錐的底面圓的半徑為．【分析】設(shè)圓錐的底面圓的半徑為r，利用圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長和弧長公式得到2π?r＝，然后解關(guān)于r的方程即可．解：設(shè)圓錐的底面圓的半徑為r，根據(jù)題意得2π?r＝，解得r＝，即這個圓錐的底面圓的半徑為．故答案為：．12．書架上有數(shù)學書3本，語文書2本，從中任意抽取一本是數(shù)學書的概率是．【分析】直接根據(jù)概率公式計算．解：從中任意抽取一本是數(shù)學書的概率＝＝．故答案為：．13．如圖，AB是⊙O的直徑，點C是圓上一點，∠BAC＝75°，則∠OCB＝．【分析】根據(jù)圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半得：∠BOC＝2∠BAC，在等腰三角形OBC中可求出∠OCB．解：∵⊙O是△ABC的外接圓，∠BAC＝70°，∴∠BOC＝2∠BAC＝2×75°＝150°，∵OC＝OB（都是半徑），∴∠OCB＝∠OBC＝（180°﹣∠BOC）＝15°．故答案為：15°．14．如圖，在等邊三角形ABC中，AB＝6，D是線段BC上一點，以AD為邊在AD右側(cè)作等邊三角形ADE，連接CE．（1）若CD＝2時，CE＝；（2）設(shè)BD＝a，當△EDC的面積最大時，a＝．【分析】（1）先證明△CAE≌△BAD（SAS），再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得出答案；（2）過E作EF⊥BC于F，先由全等三角形的性質(zhì)得CE＝BD＝a，∠ACE＝∠ABD＝60°，則CD＝6﹣a，∠ECF＝60°，得∠CEF＝90°﹣60°＝30°，再由直角三角形的性質(zhì)得CF＝CE＝a，EF＝CF＝a，然后由三角形面積公式得△EDC的面積＝﹣（a﹣3）2+，即可得出答案．解：（1）∵△ADE與△ABC都是等邊三角形，∴AC＝AB＝6，AE＝AD，∠DAE＝∠BAC＝60°．∴∠DAE﹣∠CAD＝∠BAC﹣∠CAD，即∠CAE＝∠BAD．在△CAE和△BAD中，，∴△CAE≌△BAD（SAS）．∴CE＝BD，∵CD＝2，∴BD＝BC﹣CD＝6﹣2＝4，∴CE＝4，故答案為：4；（2）過E作EF⊥BC于F，如圖所示：則∠EFC＝90°，∵△ABC是等邊三角形，∴∠ABC＝∠ACB＝60°，由（1）得：△CAE≌△BAD，∴CE＝BD＝a，∠ACE＝∠ABD＝60°，∴CD＝6﹣a，∠ECF＝180°﹣60°﹣60°＝60°，∴∠CEF＝90°﹣60°＝30°，∴CF＝CE＝a，EF＝CF＝a，∴△EDC的面積＝CD×EF＝（6﹣a）×a＝a（6﹣a）＝﹣（a﹣3）2+，∴當a＝3時，△EDC的面積最大＝，故答案為：3．三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）15．解方程：2x2﹣2x﹣1＝0．【分析】此題可以采用配方法和公式法，解題時要正確理解運用每種方法的步驟．【解答】解法一：原式可以變形為，，，∴，∴，．解法二：a＝2，b＝﹣2，c＝﹣1，∴b2﹣4ac＝12，∴x＝＝，∴x1＝，x2＝．16．如圖，⊙O的半徑為5，AB為弦，OC⊥AB，交AB于點D，交⊙O于點C，CD＝2，求弦AB的長．【分析】求出OD，根據(jù)垂徑定理得出AB＝2AD，根據(jù)勾股定理求出AD，即可得出答案．解：∵⊙O的半徑為5，∴OA＝OC＝5，∵CD＝2，∴OD＝5﹣2＝3，∵OC⊥AB，OC過O，∴AB＝2AD，∠ODA＝90°，在Rt△ODA中，由勾股定理得：AD＝＝＝4，∴AB＝2AD＝8．四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）17．一個不透明的袋中裝有20個只有顏色不同的球，其中5個黃球，8個黑球，7個紅球．（1）求從袋中摸出一個球是黃球的概率；（2）現(xiàn)從袋中取出若干個黑球，攪勻后，使從袋中摸出一個球是黑球的概率是，求從袋中取出黑球的個數(shù)．【分析】（1）由一個不透明的袋中裝有20個只有顏色不同的球，其中5個黃球，8個黑球，7個紅球，直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）首先設(shè)從袋中取出x個黑球，根據(jù)題意得：＝，繼而求得答案．解：（1）∵一個不透明的袋中裝有20個只有顏色不同的球，其中5個黃球，8個黑球，7個紅球，∴從袋中摸出一個球是黃球的概率為：＝；（2）設(shè)從袋中取出x個黑球，根據(jù)題意得：＝，解得：x＝2，經(jīng)檢驗，x＝2是原分式方程的解，所以從袋中取出黑球的個數(shù)為2個．18．如圖，在直角坐標系中，方格紙中的每個小方格都是邊長為1個單位長度的正方形，每個小正方形的頂點叫格點，△ABC和△DEF的頂點都在格點上，已知A點坐標為（﹣3，﹣2）結(jié)合所給的平面直角坐標系解答下列問題：（1）畫出△ABC向上平移4個單位長度后所得到的△A1B1C1，并寫出點B1的坐標；（2）畫出△DEF繞點O按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°后所得到的△D1E1F1，并寫出點D1的坐標；（3）判斷△A1B1C1和△D1E1F1是否是關(guān)于某點成為中心對稱的圖形．若是，請直接寫出對稱中心的坐標；若不是，請說明理由．【分析】（1）利用點平移的坐標變換規(guī)律寫出A1、B1、C1的坐標，然后描點即可；（2）利用網(wǎng)格特點和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫出D、E、F的對應(yīng)點D1、E1、F1即可；（3）連接C1F1、B1D1、A1E1，它們相交于一點，從而可判斷△A1B1C1和△D1E1F1關(guān)于這點成中心對稱．解：（1）如圖，△A1B1C1為所作，B1的坐標為（﹣4，1）；（2）如圖，△D1E1F1為所作，D1的坐標為（2，﹣3）；（3）△A1B1C1和△D1E1F1是關(guān)于點（﹣1，﹣1）成為中心對稱的圖形．五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）19．某玩具廠計劃生產(chǎn)一種玩具熊貓，每日最高產(chǎn)量為40只，且每日產(chǎn)出的產(chǎn)品全部售出．已知生產(chǎn)x只玩具熊貓的成本為R（元），售價每只為P（元），且R、P與x的關(guān)系式分別為R＝500+30x，P＝170﹣2x．（1）當日產(chǎn)量為多少時，每日獲得的利潤為1750元？（2）當日產(chǎn)量為多少時，可獲得最大利潤？最大利潤是多少？【分析】（1）等量關(guān)系為：售價P×銷售數(shù)量x﹣生產(chǎn)x只玩具熊貓的成本＝1750，把相關(guān)數(shù)值代入求解即可．（2）設(shè)每天所獲利潤為W，根據(jù)題意可表示出w與x的二次函數(shù)關(guān)系，再根據(jù)二次函數(shù)最值的求法，求得最值即可．解：（1）∵生產(chǎn)x只玩具熊貓的成本為R（元），售價每只為P（元），且R，P與x的關(guān)系式分別為R＝500+30x，P＝170﹣2x，∴（170﹣2x）x﹣（500+30x）＝1750，解得x1＝25，x2＝45（大于每日最高產(chǎn)量為40只，舍去）．（2）設(shè)每天所獲利潤為W，由題意得，W＝（170﹣2x）x﹣（500+30x）＝﹣2x2+140x﹣500＝﹣2（x2﹣70x）﹣500＝﹣2（x2﹣70x+352﹣352）﹣500＝﹣2（x2﹣70x+352）+2×352﹣500＝﹣2（x﹣35）2+1950．當x＝35時，W有最大值1950元．答：當日產(chǎn)量為25只時，每日獲得利潤為1750元；要想獲得最大利潤，每天必須生產(chǎn)35個工藝品，最大利潤為1950．20．小明進行實心球訓練，他嘗試利用數(shù)學模型來研究實心球的運動情況，建立了如圖所示的平面直角坐標系，實心球從y軸上的點A處出手，運動路徑可看作拋物線，在點B處達到最高位置，落在x軸上的點C處．小明某次試投時的數(shù)據(jù)如圖所示．（1）根據(jù)圖中信息，求出實心球路徑所在拋物線的表達式．（2）若實心球投擲距離（實心球落地點C與出手點A的水平距離OC的長度）不小于9.6m，成績?yōu)闈M分，請通過計算，判斷小明此次試投的成績是否能達到滿分．【分析】（1）設(shè)該拋物線的表達式為y＝a（x﹣4）2+3.6，把A（0，2）代入解析式求出a即可；（2）根據(jù)題意令y＝0，解方程即可得到結(jié)論．解：（1）依題意，拋物線的頂點B的坐標為（4，3.6），點A的坐標為（0，2）．設(shè)該拋物線的表達式為y＝a（x﹣4）2+3.6，∵拋物線過點A（0，2），∴a（0﹣4）2+3.6＝2，解得a＝﹣0.1，∴該拋物線的表達式為y＝﹣0.1（x﹣4）2+3.6；（2）令y＝0，得﹣0.1（x﹣4）2+3.6＝0，解得x1＝10，x2＝﹣2（C在x軸正半軸，故舍去），∴點C的坐標為（10，0），∴OC＝10＞9.6，∴小明此次試投的成績能達到滿分．六、（本題滿分12分）21．在一個不透明的口袋里裝有顏色不同的紅、白兩種顏色的球共5只，某學習小組做摸球試驗，將球攪勻后從中隨機摸出一個球記下顏色，再把它放回袋中，不斷重復(fù)，如表是活動進行中的一組統(tǒng)計數(shù)據(jù)：摸球的次數(shù)n1001502005008001000摸到白球的次數(shù)m5996116295480601摸到白球的頻率0.590.640.580.590.6050.601（1）請估計：當n很大時，摸到白球的頻率將會接近；（精確到0.1）（2）試估算口袋中紅球有多少只？（3）請畫樹狀圖或列表計算：從中先摸出一球，不放回，再摸出一球，這兩只球顏色不同的概率是多少？【分析】（1）根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)，當n很大時，摸到白球的頻率接近0.6；（2）根據(jù)利用頻率估計概率，可估計摸到白球的概率為0.6，則摸到紅球的概率為0.4，然后利用概率公式計算紅球的個數(shù)；（3）先利用列表法展示所有20種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出兩只球顏色不同所占結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．解：（1）當n很大時，摸到白球的頻率將會接近0.6；故答案為：0.6；（2）由（1）摸到白球的概率為0.6，則摸到紅球的概率為1﹣0.6＝0.4，所以可估計口袋中紅球的個數(shù)為：5×0.4＝2（只）；（3）畫樹狀圖為：共有20種等可能的結(jié)果數(shù)，其中兩只球顏色不同占12種，所以兩只球顏色不同的概率＝＝．七、（本題滿分12分）22．如圖