高中數 1.2.2.1空間兩直線的位置關系及等角定理同步訓練 蘇教版必修2

【創(chuàng)新設計】-版高中數學1.2.2.1空間兩直線的位置關系及等角定理同步訓練蘇教版必修2eq\a\vs4\al\co1(雙基達標限時15分鐘)1．a、b為異面直線是指：①a∩b＝?，且a不平行于b；②a?平面α，b?平面β，且a∩b＝?；③a?平面α，b?平面β，且α∩β＝?；④不存在平面α能使a?α，且b?α成立．上述結論中正確的是________．解析根據異面直線的定義可知①④正確．答案①④2．如果直線l與n是異面直線，那么與l和n都相交的直線有________條．解析在l與n上分別任取兩點A、B，則直線AB必與l與n都相交，由于A、B任意，故直線有無數條．答案無數3．下列命題中，真命題的序號為________．①垂直于同一條直線的兩條直線平行；②一條直線垂直于兩條平行線中的一條直線，則它也垂直于另一條直線；③經過直線外一點有無數條直線和這條直線垂直；④若∠AOB＝∠A1O1B1，則OA∥O1A1，OB∥O1B1解析①中兩直線可能平行，也可能相交，也可能異面，④中的反例如等腰三角形的底角．答案②③4．如圖，點P、Q、R、S分別是正方體四棱所在的中點，則直線PQ與RS是異面直線的圖形是________．解析圖①與②中，PQ∥RS；圖④中，PQ與RS相交．答案③5．如圖所示，設E、F、G、H依次是空間四邊形ABCD邊AB、BC、CD、DA上除端點外的點，且eq\f(AE,AB)＝eq\f(AH,AD)＝λ，eq\f(CF,CB)＝eq\f(CG,CD)＝μ.則下列結論中不正確的為________．①當λ＝μ時，四邊形EFGH是平行四邊形；②當λ≠μ時，四邊形EFGH是梯形；③當λ＝μ＝eq\f(1,2)時，四邊形EFGH是平行四邊形；④當λ＝μ≠eq\f(1,2)時，四邊形EFGH是梯形．解析當λ＝μ時，EH綉FG，∴EFGH為平行四邊形，故④中結論不正確．答案④6．已知E、E1分別是正方體ABCD－A1B1C1D1的棱AD、A1D1求證：∠C1E1B1＝∠CEB.證明如圖，連結EE1，∵E1、E分別為A1D1、AD的中點，∴A1E1綉AE.∴A1E1EA為平行四邊形，∴A1A綉E1E又∵A1A綉B(tài)1B∴E1E綉B(tài)1B，∴四邊形E1EBB1是平行四邊形．∴E1B1∥EB，同理E1C1∥EC又∠C1E1B1與∠CEB方向相同，∴∠C1E1B1＝∠CEB.eq\a\vs4\al\co1(綜合提高限時30分鐘)7．異面直線指的是________．①空間中兩條不相交的直線；②分別位于兩個不同平面內的兩條直線；③平面內的一條直線與平面外的一條直線；④不同在任何一個平面內的兩條直線．解析由異面直線的概念得：空間不相交的兩直線可能平行或異面，故①不正確；如圖，a、b雖分別在兩個平面內，但位置關系有相交、平行或異面三種可能，故②不正確；如圖，平面α內的直線與平面α外的直線a，位置關系也有三種．故③不正確．只有④正確．答案④8．在空間四邊形ABCD中，AC＝BD，且AC⊥BD，則順次連接各邊中點，所得四邊形是________．解析如圖，由AC＝BD可得EF＝EH，由AC⊥BD可得EF⊥EH，故?EFGH為正方形．答案正方形9．正方體ABCD－A1B1C1D1解析任取一棱，則與其異面的直線有4條，共12條棱，除去重復的，共有eq\f(12×4,2)＝24(對)．答案2410．空間四邊形ABCD中，M，N分別為AB、CD的中點，則MN與eq\f(1,2)(AC＋BD)的大小關系是____________．解析如圖，取AD的中點G，則有MG＋NG>MN，即eq\f(1,2)(AC＋BD)>MN.答案eq\f(1,2)(AC＋BD)>MN11．已知E、F分別是正方體ABCD－A1B1C1D1的棱A1A和棱C1C上的點，且AE＝求證：四邊形EBFD1是平行四邊形．證明在DD1上取一點G，使D1G＝A1E則易知A1E∥D1G，且A1E＝D1∴四邊形A1EGD1為平行四邊形，∴EG∥A1D1，且EG＝A1D1.又A1D1∥B1C1，且A1D1＝B1CBC∥B1C1且BC＝B1C∴EG∥BC且EG＝BC，∴四邊形EGCB為平行四邊形，∴EB∥GC且EB＝GC.又AE＝C1F，A1E＝D1G，D1G∥FC且D1∴四邊形D1GCF為平行四邊形，∴CG∥D1F且CG＝D1∴EB∥D1F且EB＝D1∴四邊形EBFD1是平行四邊形．12．在棱長為a的正方體ABCD－A1B1C1D1中，M，N分別是棱CD、AD求證：(1)四邊形MNA1C1(2)∠DNM＝∠D1A1證明(1)如圖，連接AC，在△ACD中，∵M、N分別是CD、AD的中點，∴MN是三角形的中位線，∴MN∥AC，MN＝eq\f(1,2)AC.由正方體的性質得：AC∥A1C1，AC＝A1C∴MN∥A1C1，且MN＝eq\f(1,2)A1C1，即MN≠A1C1，∴四邊形MNA1C1(2)由(1)可知MN∥A1C1，又因為ND∥A1D1∴∠DNM與∠D1A1而∠DNM與∠D1A1∴∠DNM＝∠D1A113.(創(chuàng)新拓展)如圖，在空間四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA上的點，且eq\f(AE,EB)＝eq\f(AH,HD)＝eq\f(CF,FB)＝eq\f(CG,GD)≠1.(1)那么四邊形EFGH是什么圖形？(2)若又有AC＝BD，那么四邊形EFGH是什么圖形？解(1)設eq\f(AE,EB)＝eq\f(AH,HD)＝eq\f(CF,FB)＝eq\f(CG,GD)＝k(k≠1)，則利用相似三角形的性質