高中數(shù)學(xué)-直線與圓的位置關(guān)系教學(xué)設(shè)計(jì)學(xué)情分析教材分析課后反思

《直線和圓的位置關(guān)系》教學(xué)設(shè)計(jì)

知識與技能：知道直線和圓相交、相切、相離的定義。會根據(jù)定

義來判斷直線和圓的位置關(guān)系。會根據(jù)圓心到直線

的距離與圓的半徑之間的數(shù)量關(guān)系揭示直線和圓

教學(xué)目位置關(guān)系。

標(biāo)過程與方法：通過直線和圓的位置關(guān)系的探究，向?qū)W生滲透分類、

數(shù)形結(jié)合的思想，培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析和概括的能

力。

情感態(tài)度與價(jià)值觀：使學(xué)生從運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)來觀察直線和圓相交、

相切、相離的關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生辯證唯物主義觀點(diǎn)。

教學(xué)重

直線和圓的位置關(guān)系的兩種判定方法和性質(zhì)。

點(diǎn)

教學(xué)難

直線和圓三種位置關(guān)系的性質(zhì)與判定的應(yīng)用

教學(xué)方

啟發(fā)一討論一探究式教學(xué)

法

教學(xué)過

教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖

程

1.提出問題，鞏固

1、點(diǎn)P（xO,yO）到直線Ax+By+C=O（A、B不同所學(xué)知識。

復(fù)習(xí)回時(shí)為0）的距離公式

2.類比點(diǎn)與圓的位

顧2、圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和一般方程分別是什么？

置關(guān)系，探究直線

3、點(diǎn)與圓的位置關(guān)系

與圓的位置關(guān)系。

觀察直線和圓的公共點(diǎn)特點(diǎn)（學(xué)生完成）

得出直線和圓的位置關(guān)系

1.讓學(xué)生自己作出

判斷，并概括和敘

-述，有利于提rWj學(xué)

我們用直線與圓的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)定義直線和生的語言表述能

圓的位置關(guān)系力。

相交：直線和圓有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，叫做直線

探索新和圓相交。

知相切：直線和圓有只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，叫做

直線和圓相切。

相離：直線和圓沒有公共點(diǎn)時(shí)，叫做直線和2.運(yùn)用新知，同時(shí)

圓相離。活躍課堂氣氛

二.利用定義判斷直線和圓的位置關(guān)系。

三.提出問題：能否像點(diǎn)和圓的位置關(guān)系一3.引導(dǎo)學(xué)生用類比

樣用數(shù)量關(guān)系的方法來判斷直線與圓的位的方法來研究直線

置關(guān)系？

與圓的位置關(guān)系。

1.復(fù)習(xí)點(diǎn)和圓的位置關(guān)系

設(shè)點(diǎn)到圓心的距離為d,圓的半徑為r,

那么怎樣用d與r的大小關(guān)系判斷點(diǎn)與圓的1.提出問題，讓學(xué)

位置關(guān)系？

生解決問題，調(diào)

(1)d—點(diǎn)在圓內(nèi)

(2)d->點(diǎn)在圓上動(dòng)學(xué)生的主觀

(3)d三點(diǎn)在圓外能動(dòng)性，激發(fā)好

2.(1)類比點(diǎn)和圓的位置關(guān)系，直線和圓奇心和求知欲

的位置關(guān)系是否也可以用數(shù)量關(guān)系來

判斷?

(2)如果能，用什么數(shù)量關(guān)系來判斷？2.培養(yǎng)學(xué)生善于

反思的良好習(xí)

慣

Q

3_

3.利用圓心到直線的距離d和r的數(shù)量關(guān)系

判斷直線和圓的位置關(guān)系

四.直線和圓的位置關(guān)系的兩種判定方法的

總結(jié)

五.以表格形式整理知識點(diǎn)，我來填一填

一、例題講解

1.加深學(xué)生對概

例1：如圖，已知直線l:3x+y-6=0和圓心

為C的圓x2+y2-2y-4=0,判斷直線1與圓的念的理解與掌握。

位置關(guān)系；如果相交，求它們的交點(diǎn)坐標(biāo)。

2.引導(dǎo)學(xué)生去探

應(yīng)用新［典例2］求直線1：3x+y-6=0被圓C：

知x2+y2-2y-4=0截得的弦長.究：決定直線和圓

的位置關(guān)系的關(guān)鍵

［典例3］過點(diǎn)P(2,1)作圓0：x2+y2=l是把圓心C到AB的

的切線1,求切線1的方程.距離d求出來。

例1［對點(diǎn)練清］1.直線x—ky+l=0與圓4.鞏固用d、r關(guān)

x2+y2=1的位置關(guān)系是()

系判斷直線與圓的

鞏固練

A.相交B.相離C.相交或相切D.相切位置關(guān)系。

習(xí)

2.已知點(diǎn)(a,b)在圓C：x2+y2=r2(rWO)

的外部，則直線ax+by=r2與C的位置關(guān)

系是()

A.相切B.相離C.相交D.不確

定

例2［對點(diǎn)練清］本例若改為“過點(diǎn)⑵0)的

直線被圓C：x2+y2—2y—4=0截得的弦長

為限,求該直線方程”，又如何求解？5.小組討論，培養(yǎng)

例3［對點(diǎn)練清］本例中條件P(2,1)換為P學(xué)生互助協(xié)作的精

(0,1),其他條件不變，結(jié)論又如何呢？神

2.本例中條件P(2,1)換為P(1,2)其他條

件不變，結(jié)論又如何呢？

教師引導(dǎo)，學(xué)生小組討論完成。

1.直線和圓的三種位置關(guān)系。教師引導(dǎo)，學(xué)生進(jìn)

2.判定直線與圓的位置關(guān)系的方法有

課堂總種：行總結(jié)。

結(jié)(1)根據(jù)定義，由_________的個(gè)數(shù)來判

斷；

(2)根據(jù)性質(zhì)，__________的關(guān)系來判斷。

課后作課后作業(yè)課后鞏固提升

業(yè)

直線與圓位置關(guān)系(一)

1、交點(diǎn)特征：公共點(diǎn)個(gè)數(shù)展示學(xué)

板書設(shè)生作圖

計(jì)2、數(shù)量特征：d與r的關(guān)系

在直線與圓的位置關(guān)系的判定的過程中，采用小組討論的方

法，培養(yǎng)學(xué)生互助、協(xié)作的精神。學(xué)生小結(jié)，讓學(xué)生自己歸納本

節(jié)課學(xué)習(xí)的內(nèi)容，培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)語言歸納問題的能力。然后老

課后反師在多媒體打出圖表。本節(jié)課主要采用了歸納、演繹、類比的思

思想方法，從現(xiàn)實(shí)生活中抽象出數(shù)學(xué)模型，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)產(chǎn)生于生活

的思想，并且將新舊知識進(jìn)行了類比、轉(zhuǎn)化，充分發(fā)揮了學(xué)生的

主觀能動(dòng)性，體現(xiàn)了學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，真正成為學(xué)習(xí)的主人，

轉(zhuǎn)變了角色。

《直線與圓的位置關(guān)系》學(xué)情分析

本節(jié)課是在學(xué)生初中了解了直線與圓位置關(guān)系，高中學(xué)習(xí)了直線

方程、圓的方程、點(diǎn)圓位置關(guān)系的基礎(chǔ)上進(jìn)行的.因此課堂從生活實(shí)

例引入新題，采用“抽象到具體到理論”的過程實(shí)現(xiàn)從感性到理性的

認(rèn)識，層層深入、步步推進(jìn).對學(xué)生思考和學(xué)習(xí)的引導(dǎo)，可以采用''問

題探究式”的教學(xué)方法，通過創(chuàng)設(shè)問題情景，使學(xué)生積極參與到教學(xué)

中來；使學(xué)生水到渠成，既掌握了判斷直線與圓位置關(guān)系的基本方法

和規(guī)律，又在練習(xí)中滲透數(shù)形結(jié)合的思想，同時(shí)給學(xué)生提供不同層次

的變式訓(xùn)練，引導(dǎo)學(xué)生自主思考,深入探究，使學(xué)生的思路逐步開闊，

提高解決問題的能力.

效果分析:

本節(jié)課的設(shè)計(jì)注重教學(xué)目標(biāo)的明確；注重根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律而

科學(xué)地進(jìn)行知識序列的呈現(xiàn)；注重調(diào)動(dòng)學(xué)生參與教學(xué)活動(dòng)；注重課堂

效果的實(shí)效性。高中數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)體現(xiàn)知識的來龍去脈，創(chuàng)設(shè)問題情景,

建立數(shù)學(xué)模型，讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識的形成與應(yīng)用，可以更好的理解

數(shù)學(xué)概念、結(jié)論的形成過程，體會蘊(yùn)含在其中的思想方法，增強(qiáng)學(xué)好

數(shù)學(xué)的愿望和信心。教師是學(xué)生學(xué)習(xí)的引導(dǎo)者、組織者，教師在教學(xué)

中的作用必須以確定學(xué)生主體地位為前提，教學(xué)過程中要發(fā)揚(yáng)民主,

要鼓勵(lì)學(xué)生質(zhì)疑，提倡獨(dú)立思考、動(dòng)手實(shí)踐、自主探索、閱讀自學(xué)等

學(xué)習(xí)方式。對于教學(xué)中問題情境的設(shè)計(jì)、教學(xué)過程的展開、練習(xí)的安

排等，要盡可能地讓所有學(xué)生都能主動(dòng)參與，提出各自解決問題的方

案，并引導(dǎo)學(xué)生在與他人的交流中選擇合適的策略，使學(xué)生切實(shí)體會

到自主探索數(shù)學(xué)的規(guī)律和問題解決是學(xué)好數(shù)學(xué)的有效途徑。

《直線與圓的位置關(guān)系》教材分析

《直線、圓的位置關(guān)系》是高中人教《數(shù)學(xué)》選擇性必修一第二

章第五節(jié)的內(nèi)容.本節(jié)內(nèi)容的教學(xué)至少需要兩個(gè)課時(shí)，而本節(jié)課是這

一節(jié)內(nèi)容的第一課時(shí).

《直線與圓的位置關(guān)系》是解析幾何初步的重點(diǎn)內(nèi)容之一，也是

本單元學(xué)習(xí)的難點(diǎn)，在高考中已成為一個(gè)熱點(diǎn)內(nèi)容，本節(jié)課通過學(xué)習(xí)

數(shù)與形的結(jié)合使學(xué)生進(jìn)一步理解坐標(biāo)法的雙面作用，在運(yùn)用代數(shù)法研

究直線與圓位置關(guān)系中，體會數(shù)形結(jié)合思想，初步形成代數(shù)法解決幾

何問題的能力，并逐漸內(nèi)化為學(xué)生的習(xí)慣和基本素質(zhì)，為以后學(xué)習(xí)直

線與圓錐曲線的知識打下基礎(chǔ).

本節(jié)課是在學(xué)生初中了解了直線與圓位置關(guān)系，高中學(xué)習(xí)了直線

方程、圓的方程、點(diǎn)圓位置關(guān)系的基礎(chǔ)上進(jìn)行的.因此課堂從生活實(shí)

例引入新題，采用“抽象到具體到理論”的過程實(shí)現(xiàn)從感性到理性的

認(rèn)識，層層深入、步步推進(jìn).對學(xué)生思考和學(xué)習(xí)的引導(dǎo)，可以采用“問

題探究式”的教學(xué)方法，通過創(chuàng)設(shè)問題情景，使學(xué)生積極參與到教學(xué)

中來；使學(xué)生水到渠成，既掌握了判斷直線與圓位置關(guān)系的基本方法

和規(guī)律，又在練習(xí)中滲透數(shù)形結(jié)合的思想，同時(shí)給學(xué)生提供不同層次

的變式訓(xùn)練，引導(dǎo)學(xué)生自主思考,深入探究，使學(xué)生的思路逐步開闊，

提高解決問題的能力.

《直線與圓的位置關(guān)系》評測練習(xí)

基本知能小試

1.直線3x+4y=5與圓/+/=16的位置關(guān)系是（A）

A.相交B.相切C.相離D.相切或相交

2.若直線x+y+/=0與圓/+/=/相切，則必的值為（B）

A.0或2B.2C./D.無解

3.直線y=2x+3被圓/+/-6^-8y=0所截得的弦長等于

________.4乖.

［典例1］求實(shí)數(shù)"的取值范圍，使直線才一/y+3=0與圓/+/一

6x+5=0分別滿足：⑴相交；⑵相切；⑶相離.

［對點(diǎn)練清］1.直線x—Ay+l=O與圓/+的位置關(guān)系是

(C)

A.相交B.相離C.相交或相切D.相切

2.已知點(diǎn)(a,6)在圓。：*+/=/(r"0)的外部，則直線ax+6y=

/與。的位置關(guān)系是(C)

A.相切B.相離C.相交D.不確定

［典例2］求直線/：3x+y—6=0被圓心系+/一2夕—4=0截得的

弦長.

［對點(diǎn)練清］1.［變條件、變結(jié)論］本例若改為“過點(diǎn)(2,0)的直線被

圓C系+/—27-4=0截得的弦長為赤，求該直線方程”，又如何

求解？

［典例3］過點(diǎn)P⑵1)作圓0：*+/=1的切線1,求切線1的方程.

［對點(diǎn)練清］1.若將本例中條件P(2,1)換為P(0,1),其他條件不

變，結(jié)論又如何呢？

2.［變條件］若將本例中條件P(2,l)換為P(1,2)其他條件不變，結(jié)

論又如何呢？

課下過關(guān)檢測

1.如果那么直線ax+by+c=0與圓系+/=1的位置

關(guān)系是(c)

A.相交B.相切

C.相離D.相交或相切

2.圓心坐標(biāo)為(2,—1)的圓在直線x—y—1=0上截得的弦長為2yL

那么這個(gè)圓的方程為(A)

A.(x—2尸+(9+1)2=4B.(x—2T+(y+l)2=2

C.(x—2)2+(y+1)2=8D.(x—2)2+(y+l)2=16

3.若直線x-y+l=O與圓(x—a)2+4=2有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取

值范圍是(C)

A.[—3,—1]B.[—1,3]

C.[-3,1]D.(—8,—3]U[1,+oo

4.設(shè)直線過點(diǎn)(a,0),其斜率為一1,且與圓*+/=2相切，則a

的值為(B)

±^2

±272

5.若點(diǎn)P(2,—1)為圓G(x—l)2+J=25的弦45的中點(diǎn)，則直線

45的方程為(D)

A.x+y-1=0B.2x+y—3=0

C.2x—y—5=0D.x-y-3=0

6.直線y=x+l與圓素+/+2y—3=0交于A,4兩點(diǎn)，則|4?|=

2鏡

7.圓心在直線x—2y=0上的圓。與y軸的正半軸相切，圓。截x軸

所得弦的長為則圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為.(x-2)2+(p—

1尸=4

8.如果一條直線經(jīng)過點(diǎn)〃一3,一J且被圓*+/=25所截得的弦長

為8,求這條直線的方程.*=一3和3x+4y+15=0.

《直線與圓的位置關(guān)系》課后反思

這節(jié)課的教學(xué)，我認(rèn)為成功之處有以下幾點(diǎn)：

1、由日落的三張照片（太陽與地平線相離、相切、相交）引入,

學(xué)生比較感興趣，充分感受生活中反映直線與圓位置關(guān)系的現(xiàn)象，體

驗(yàn)到數(shù)學(xué)來源于實(shí)踐。對生活中的數(shù)學(xué)問題發(fā)生好奇，這是學(xué)生最容

易接受的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的好方法。新課標(biāo)下的數(shù)學(xué)教學(xué)的基本特點(diǎn)之一就

是密切關(guān)注數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系，從生活中“找”數(shù)學(xué)，“想”數(shù)

學(xué)，讓學(xué)生真正感受到生活之中處處有數(shù)學(xué)。

2、在探索直線和圓位置關(guān)系所對應(yīng)的數(shù)量關(guān)系時(shí)，我先引導(dǎo)學(xué)

生回顧點(diǎn)和圓的位置關(guān)系所對應(yīng)的數(shù)量關(guān)系，啟發(fā)學(xué)生運(yùn)用類比的思

想來思考問題，解決問題，學(xué)生很輕松的就能夠得出結(jié)論，從而突破

本節(jié)課的難點(diǎn)，使學(xué)生充分理解位置關(guān)系與數(shù)量關(guān)系的相互轉(zhuǎn)化，這

種等價(jià)關(guān)系是研究切線的理論基礎(chǔ)，從而為下節(jié)課探索切線的性質(zhì)打

好基礎(chǔ)。

3、新課標(biāo)下的數(shù)學(xué)強(qiáng)調(diào)人人學(xué)有價(jià)值的數(shù)學(xué)，人人學(xué)有用的數(shù)

學(xué)，為此，在做一做之后我安排了一道實(shí)際問題：“經(jīng)過兩村莊的筆

直公路會不會穿越一個(gè)圓形的森林公園？”培養(yǎng)學(xué)生解決實(shí)際問題的

能力。由于此題要學(xué)生回到生活中去運(yùn)用數(shù)學(xué)，學(xué)生的積極性高漲,

都急著討論解決方案，是乏味的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)變得有滋有味，使學(xué)生體會

到學(xué)數(shù)學(xué)的重要性，體驗(yàn)“生活中處處用數(shù)學(xué)”。

同時(shí)，我也感覺到本節(jié)課的設(shè)計(jì)有不妥之處，主要有以下三點(diǎn)：

1、學(xué)生觀察得到直線和圓的三種位置關(guān)系后，是由我講解的三

個(gè)概念：相交、相切、相離。學(xué)生被動(dòng)的接受，對概念的理解不是很

深刻，可以改為讓學(xué)生下定義，師生共同討論的形式給學(xué)生以思維想

象的空間，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，使學(xué)生實(shí)現(xiàn)自主探究。

2、雖然我在設(shè)計(jì)本節(jié)課時(shí)是體現(xiàn)讓學(xué)生自主操作探究的原則，

但在讓學(xué)生探索直線和圓三種位置關(guān)系所對應(yīng)的數(shù)量關(guān)系時(shí)，沒有給

予學(xué)生足夠的探索、交流的時(shí)間，限制了學(xué)生的思維。此處應(yīng)充分發(fā)

揮小組的特點(diǎn)，讓學(xué)生相互啟發(fā)討論，形成思維互補(bǔ)，集思廣益，從