2022-2023學年河南省商丘市梁園區(qū)李莊鄉(xiāng)某中學中考數學全真模擬試卷含解析

2023年中考數學模擬試卷

請考生注意：

1.請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0.5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答

案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。

2.答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。

一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）

1.據統(tǒng)計，第22屆冬季奧林匹克運動會的電視轉播時間長達88000小時，社交網站和國際奧委會官方網站也創(chuàng)下冬

奧會收看率紀錄.用科學記數法表示88000為（）

A.0.88x105B.8.8x104C.8.8x10$D.8.8xl06

2x+y=7

2.已知方程組.。，那么x+y的值（）

x+2y=8

A.-1B.1C.0D.5

3.下列各圖中a、b、c為三角形的邊長，則甲、乙、丙三個三角形和左側△ABC全等的是（）

A.甲和乙B.乙和丙C.甲和丙D.只有丙

4.下面說法正確的個數有（）

①如果三角形三個內角的比是1：2：3,那么這個三角形是直角三角形；

②如果三角形的一個外角等于與它相鄰的一個內角，則這么三角形是直角三角形；

③如果一個三角形的三條高的交點恰好是三角形的一個頂點，那么這個三角形是直角三角形;

④如果NA=NB=；NC,那么AABC是直角三角形；

⑤若三角形的一個內角等于另兩個內角之差，那么這個三角形是直角三角形;

⑥在△ABC中，若NA+NB=NC,則此三角形是直角三角形.

A.3個B.4個C.5個D.6個

5.已知二次函數y=ax2+3x+c（〃#））的圖象如圖所示，則下列結論：①0加<0；②2a+b=0;③方?一4〃cV0；④9〃+3A+c

>0;⑤c+8aV0.正確的結論有（）.

B.2個C.3個D.4個

6.如圖1是2019年4月份的日歷，現用一長方形在日歷表中任意框出4個數（如圖2）,下列表示a,b,c,d之間關

系的式子中不正確的是（）

曰二三四五六

123456

7S9；1011：1213

141516；171S：1920

巨

21222324252627

2S2930

圖⑴圖(2)

A.a-d=b-cB.a+c+2=b+dC.a+b+14=c+dD.a+d=b+c

7.某車間20名工人日加工零件數如表所示:

日加工零件

45678

數

人數26543

這些工人日加工零件數的眾數、中位數、平均數分別是（）

A.5、6、5B.5、5、6C.6、5、6D.5、6、6

8.《九章算術》是中國古代數學的重要著作，方程術是它的最高成就，其中記載：今有牛五、羊二，直金十兩；牛

二、羊五，直金八兩。問：牛、羊各直金幾何？譯文：“假設有5頭牛、2只羊，值金10兩；2頭牛、5只羊，

值金8兩。問：每頭牛、每只羊各值金多少兩？“設每頭牛值金x兩，每只羊值金j兩，則列方程組錯誤的是（）

5x+2y=10j5x+2y=10J7x+7y=18J5x+2y=8

A"2x+5y=87x+7y=182x+5y-8'2x+5y=10

9.如圖，在數軸上有點O,A,B,C對應的數分別是0,a,b,c,AO=2,OB=1,BC=2,則下列結論正確的是

（）

AOBC

r~~n_l

A.1a|=|dB.ab>0C.a+c—\D.b-a=\

10.平面直角坐標系中，若點A（a,-b）在第三象限內，則點B（b,a）所在的象限是（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

11.小明把一副含45。，30。的直角三角板如圖擺放，其中NC=NF=90。，ZA=45°,ZD=30°,則/a+Np等于.

12.如圖，在，A8C。中，A8=8,尸、。為對角線4c的三等分點，延長OP交48于點延長交。于點N,

14.分解因式：mx2-4m=.

15.如圖，在RtAABC中，ZC=90°,NA=30。，BC=2,0c的半徑為1,點P是斜邊AB上的點，過點P作。C的

一條切線PQ（點Q是切點），則線段PQ的最小值為.

16.用一個半徑為10cm半圓紙片圍成一個圓錐的側面（接縫忽略不計），則該圓錐的高為.

17.“若實數a,b,c滿足a<b<c,則a+b<c"，能夠說明該命題是假命題的一組a,b,c的值依次為.

三、解答題（共7小題，滿分69分）

18.（10分）解方程：3x2-2x-2=l.

19.（5分）列方程解應用題：某景區(qū)一景點要限期完成，甲工程隊單獨做可提前一天完成，乙工程隊獨做要誤期6天,

現由兩工程隊合做4天后，余下的由乙工程隊獨做，正好如期完成，則工程期限為多少天？

20.（8分）如圖，在平面直角坐標系中，點O為坐標原點，已知△ABC三個定點坐標分別為A（-4,1）,B（-3,

3）,C（-1,2）.畫出△ABC關于x軸對稱的AAiBiG,點A,B,C的對稱點分別是點Ai、Bi、Ci,直接寫出點

Ai,Bi,G的坐標：Ai（,）,Bi（,）,G（，）；畫出點C關于y

軸的對稱點C2,連接C1C2,CC2,C1C,并直接寫出ACC1C2的面積是

21.（10分）如圖，已知NA=NB,AE=BE,點D在AC邊上，Z1=Z2,AE與BD相交于點O.求證：EC=ED.

22.（10分）先化簡，再選擇一個你喜歡的數（要合適哦?。┐肭笾担?一口一宇.

23.（12分）某村大力發(fā)展經濟作物，其中果樹種植已初具規(guī)模，該村果農小張種植了黃桃樹和蘋果樹，為進一步優(yōu)

化種植結構，小張將前年和去年兩種水果的銷售情況進行了對比：前年黃桃的市場銷售量為1000千克，銷售均價為6

元/千克，去年黃桃的市場銷售量比前年減少了m%（n#0）,銷售均價與前年相同；前年蘋果的市場銷售量為2000千

克，銷售均價為4元/千克，去年蘋果的市場銷售量比前年增加了2m%,但銷售均價比前年減少了m%.如果去年黃

桃和蘋果的市場銷售總金額與前年黃桃和蘋果的市場銷售總金額相同，求m的值.

24.（14分）如圖，在ABC中，ZACB=90°,BC的垂直平分線OE交BC于。，交于E，/在射線OE上，

并且E/=AC.

（1）求證：AF=CE；

（2）當N3的大小滿足什么條件時，四邊形ACE尸是菱形？請回答并證明你的結論.

R

參考答案

一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）

1、B

【解析】

試題分析：根據科學記數法的定義，科學記數法的表示形式為axlOl其中10a|<lO,n為整數，表示時關鍵要正確

確定a的值以及n的值.在確定n的值時，看該數是大于或等于1還是小于1.當該數大于或等于1時，n為它的整數

位數減1;當該數小于1時，一n為它第一個有效數字前0的個數（含小數點前的1個0）.因此，

丫88000一共5位，.,.88000=8.88xl04.故選B.

考點：科學記數法.

2、D

【解析】

f2x+y=7①

解：2y=8②’

①+②得：3（x+y）=15,

則x+y=5,

故選D

3、B

【解析】

分析：根據三角形全等的判定方法得出乙和丙與△ABC全等，甲與△ABC不全等.

詳解：乙和△ABC全等；理由如下：

在△ABC和圖乙的三角形中，滿足三角形全等的判定方法：SAS,

所以乙和△ABC全等；

在△ABC和圖丙的三角形中，滿足三角形全等的判定方法：AAS,

所以丙和△ABC全等；

不能判定甲與AABC全等；

故選B.

點睛：本題考查了三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL.注意:

AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應相等時，角必須

是兩邊的夾角.

4、C

【解析】

試題分析：①???三角形三個內角的比是1：2：3,

二設三角形的三個內角分別為x,2x,3x,

x+2x+3x=180°,解得x=30°,

.,.3x=3x30°=90°,

此三角形是直角三角形，故本小題正確；

②?.?三角形的一個外角與它相鄰的一個內角的和是180°,

若三角形的一個外角等于與它相鄰的一個內角，則此三角形是直角三角形，故本小題正確：

③?.?直角三角形的三條高的交點恰好是三角形的一個頂點，

若三角形的三條高的交點恰好是三角形的一個頂點，那么這個三角形是直角三角形，故本小題正確；

@VZA=ZB=izC,

二設NA=NB=x,則NC=2x,

x+x+2x=180°,解得x=45°,

.?.2x=2x45°=90°,

此三角形是直角三角形，故本小題正確；

⑤???三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩內角之和，三角形的一個內角等于另兩個內角之差，

/.三角形一個內角也等于另外兩個內角的和，

這個三角形中有一個內角和它相鄰的外角是相等的，且外角與它相鄰的內角互補，

,有一個內角一定是90。，故這個三角形是直角三角形，故本小題正確；

⑥???三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩內角之和，又一個內角也等于另外兩個內角的和，

由此可知這個三角形中有一個內角和它相鄰的外角是相等的，且外角與它相鄰的內角互補，

有一個內角一定是90。，故這個三角形是直角三角形，故本小題正確.

故選D.

考點：1.三角形內角和定理；2.三角形的外角性質.

5、C

【解析】

由拋物線的開口方向判斷a與0的關系，由拋物線與y軸的交點判斷c與0的關系，然后根據對稱軸及拋物線與x軸

交點情況進行推理，進而對所得結論進行判斷.

【詳解】

解：拋物線開口向下，得：a<0；拋物線的對稱軸為x=-2=1,則b=-2a,2a+b=0,b=-2a,故b>0；拋物線交y軸

2a

于正半軸，得:c>0.

.".abc<0,①正確；

2a+b=0,②正確；

由圖知：拋物線與x軸有兩個不同的交點，則△=bZ4ac>(),故③錯誤；

由對稱性可知，拋物線與x軸的正半軸的交點橫坐標是x=3,所以當x=3時，y=9a+3b+c=0,故④錯誤；

觀察圖象得當x=-2時，y<0,

即4a-2b+c<0

Vb=-2a,

.*.4a+4a+c<0

即8a+cV0,故⑤正確.

正確的結論有①②⑤，

故選:C

【點睛】

主要考查圖象與二次函數系數之間的關系，會利用對稱軸的表達式求2a與b的關系，以及二次函數與方程之間的轉換,

根的判別式的熟練運用.

6、A

【解析】

觀察日歷中的數據，用含a的代數式表示出b,c,d的值，再將其逐一代入四個選項中，即可得出結論.

【詳解】

解：依題意，得：b=a+Lc=a+7,d=a+l.

A、Va-d=a-(a+l)=-1,b-c=a+l-(a+7)=-6,

.*.a-d^b-c,選項A符合題意；

B、Va+c+2=a+(a+7)+2=2a+9,b+d=a+l+(a+l)=2a+9,

.*.a+c+2=b+d,選項B不符合題意；

C、,/a+b+14=a+(a+l)+14=2a+15,c+d=a+7+(a+l)=2a+15,

.，.a+b+14=c+d,選項C不符合題意；

D、Va+d=a+(a+l)=2a+l,b+c=a+l+(a+7)=2a+l,

.*.a+d=b+c,選項D不符合題意.

故選：A.

【點睛】

考查了列代數式，利用含a的代數式表示出b,c,d是解題的關鍵.

7、D

【解析】

5出現了6次，出現的次數最多，則眾數是5；

把這些數從小到大排列，中位數是第10,11個數的平均數，則中位數是(6+6)+2=6；

平均數是：(4x2+5x6+6x54-7x4+8x3)4-20=6；

故答案選D.

8、D

【解析】

由5頭牛、2只羊，值金10兩可得：5x+2y=10,由2頭牛、5只羊，值金8兩可得2x+5y=8,則7頭牛、7只羊，值

金18兩，據此可知7x+7y=18,據此可得答案.

【詳解】

解：設每頭牛值金x兩，每只羊值金y兩，

由5頭牛、2只羊，值金10兩可得：5x+2y=10,

由2頭牛、5只羊，值金8兩可得2x+5y=8,

則7頭牛、7只羊，值金18兩，據此可知7x+7y=18,

5x+2y=8

所以方程組《錯誤,

2x+5y=10

故選：D.

【點睛】

本題主要考查由實際問題抽象出二元一次方程組，解題的關鍵是理解題意找到相等關系及等式的基本性質.

9、C

【解析】

根據AO=2,OB=1,BC=2,可得a=-2,b=l,c=3,進行判斷即可解答.

【詳解】

解：VAO=2,OB=1,BC=2,

.".a=—2,b=l,c=3,

；.|a苗c|,ab<(),a+c-l>a=l-(-2)=3,

故選：C.

【點睛】

此題考查有理數的大小比較以及絕對值，解題的關鍵結合數軸求解.

10、D

【解析】

分析：根據題意得出a和b的正負性，從而得出點B所在的象限.

詳解：?.?點A在第三象限，.,.a<0,一bVO,即aVO,b>0,...點B在第四象限，故選D.

點睛：本題主要考查的是象限中點的坐標特點，屬于基礎題型.明確各象限中點的橫縱坐標的正負性是解題的關鍵.

二、填空題(共7小題，每小題3分，滿分21分)

11、210°

【解析】

根據三角形內角和定理得到NB=45。，NE=60。，根據三角形的外角的性質計算即可.

【詳解】

VZC=ZF=90°,ZA=45°,ZD=30°,

AZB=45°,ZE=60°,

.*.Z2+Z3=120°,

Za+Zp=ZA+Zl+Z4+ZB=ZA+ZB+Z2+Z3=90o+120°=210°,

故答案為：210。.

【點睛】

本題考查的是三角形的外角的性質、三角形內角和定理，掌握三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和是解

題的關鍵.

12、1

【解析】

根據平行四邊形定義得：DC〃AB,由兩角對應相等可得：ANQCsAMQA,△DPC^AMPA,列比例式可得CN

的長.

【詳解】

■:四邊形ABCD是平行四邊形，

.?.DC〃AB,

.".ZCNQ=ZAMQ,NNCQ=NMAQ,

/.△NQC^AMQA,

同理得：ADPCSAMPA,

VP.Q為對角線AC的三等分點，

.CN-CQ-{CP_CD_2

**AMAQ2'~AP~~AM~~［，

設CN=x,AM=lx,

.8_2

??一,

2x1

解得，x=l,

/.CN=1,

故答案為1.

【點睛】

本題考查了平行四邊形的性質和相似三角形的判定和性質，熟練掌握兩角對應相等，兩三角形相似的判定方法是關鍵.

13、3a(a-b)1

【解析】

首先提取公因式3a,再利用完全平方公式分解即可.

【詳解】

3/-6alb+3abl,

=3a(a1-lab+bl),

=3a(a-b)1.

故答案為：3a(a-b)I

【點睛】

此題考查多項式的因式分解，多項式分解因式時如果有公因式必須先提取公因式，然后再利用公式法分解因式，根據

多項式的特點用適合的分解因式的方法是解題的關鍵.

14、m(x+2)(x-2)

【解析】

提取公因式法和公式法相結合因式分解即可.

【詳解】

原式=〃?1一4),

=/w(x+2)(x-2).

故答案為w(x+2)(x-2).

【點睛】

本題主要考查因式分解，熟練掌握提取公因式法和公式法是解題的關鍵.分解一定要徹底.

15、O.

【解析】

當PC_LA8時，線段PQ最短；連接C尸、CQ,根據勾股定理知尸尸2-c。，先求出。尸的長，然后由勾股定理即

可求得答案.

【詳解】

連接CP、CQ；如圖所示：

??,尸。是。C的切線，...CQLPQ,NC0P=9O。，根據勾股定理得：。。代尸-。。，.?.當pc,"時，線段尸。最短.

BC

?在RtAACB中，NA=30。，BC=2,：.AB=2BC=4,AC=2g,：.CP=——AC?■——=9Vn=73>

AB4

:.PQ=ylCP2-CQ2=H=0,，PQ的最小值是72.

故答案為：拒.

【點睛】

本題考查了切線的性質以及勾股定理的運用；注意掌握輔助線的作法，注意當PC_LA8時，線段PQ最短是關鍵.

16、5\.?

【解析】

試題分析：根據圖形可知圓錐的側面展開圖的弧長為如X10+2=10K(cm),因此圓錐的底面半徑為10/2兀=5(cm),

因此圓錐的高為：:=5-,1(cm).

考點：圓錐的計算

17、答案不唯一，如1,2,3；

【解析】

分析：設a,b,c是任意實數.若a<辰c,則a+b<c”是假命題，則若a幼<c,則a+bNc”是真命題，舉例即可，本題答

案不唯一

詳解：設a,b,c是任意實數.若avb<c,則a+b〈c”是假命題，

則若a<b<c,則a+b2c”是真命題，

可設a,b,c的值依次1,2,3,(答案不唯一)，

故答案為1,2,3.

點睛：本題考查了命題的真假，舉例說明即可,

三、解答題(共7小題，滿分69分)

1+V71-V7

1B8、X=-----，占=------

3^3

【解析】

先找出a,b,c,再求出b2-4ac=28,根據公式即可求出答案.

【詳解】

皿2±V(-2)2-4x3x(-2)1±V7

解：x=------------------=-------

2x33

即1+幣1-幣

即X[=-----,X------

1323

...原方程的解為X1=上且,X2=匕正.

1323

【點睛】

本題考查對解一元二次方程-提公因式法、公式法，因式分解法等知識點的理解和掌握，能熟練地運用公式法解一元二

次方程是解此題的關鍵.

19、15天

【解析】

試題分析：首先設規(guī)定的工期是x天，則甲工程隊單獨做需(X』)天，乙工程隊單獨做需(x+6)天，根據題意可得

等量關系：乙工程隊干x天的工作量+甲工程隊干4天的工作量=1,根據等量關系列出方程，解方程即可.

試題解析：設工程期限為x天.

Y4

根據題意得，--+——=1

x+6x-1

解得：x=15.

經檢驗x=15是原分式方程的解.

答：工程期限為15天.

20、(1)-1、-1,-3、-3,-1、-2；(2)見解析，1.

【解析】

(1)分別作出點A、B、C關于x軸的對稱點，再順次連接可得；

(2)作出點C關于y軸的對稱點，然后連接得到三角形，根據面積公式計算可得.

【詳解】

(1)如圖所示，AA/iG即為所求.

Ai(-1,-1)Bi(-3,-3),Ci(-1,-2).

故答案為：T、T、-3、-3、-1、-2；

(2)如圖所示，△CGG的面積是,x2xl=l.

2

故答案為：1.

【點睛】

本題考查了作圖-軸對稱變換，解題的關鍵是熟練掌握軸對稱變換的定義和性質.

21、見解析

【解析】

由N1=N2,可得N8EO=NAEC,根據利用ASA可判定△BEDgAAEC,然后根據全等三角形的性質即可得證.

【詳解】

解：VZ1=Z2,

二Z1+ZAED=Z2+ZAED,

即NBED=NAEC,

在4BED^DAAEC中，

2B=NA

■BE=AE，

ZBED=ZAEC

.?.△BEDg△AE