內(nèi)蒙古包頭市回民中學(xué)2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題文

PAGE8-內(nèi)蒙古包頭市回民中學(xué)2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題文一、單選題1．命題“”的否定是（）A．B．C． D．2．設(shè)為圓上一點(diǎn)，則點(diǎn)到直線距離的取值范圍是（）A．B．C． D．3．已知數(shù)據(jù)1，2，3，4，的平均數(shù)與中位數(shù)相等，從這5個(gè)數(shù)中任取2個(gè)，則這2個(gè)數(shù)字之積大于5的概率為（）A． B． C． D．4．下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）A．命題“若，則且”的否命題是“若，則或”B．命題，使得的否定為C．命題“若，則方程有實(shí)根”的逆否命題是真命題D．若，則使的解是或5．某學(xué)校隨機(jī)抽查了本校20個(gè)學(xué)生，調(diào)查他們平均每天進(jìn)行體育熬煉的時(shí)間（單位：min），依據(jù)所得數(shù)據(jù)的莖葉圖，以5為組距將數(shù)據(jù)分為8組，分別是[0，5），[5，10），…，[35，40]，作出頻率分布直方圖如圖所示，則原始的莖葉圖可能是()A．B．C．D．6．橢圓（）的左、右焦點(diǎn)分別為，，且與軸正半軸的交點(diǎn)為，的面積為，且，則橢圓方程為（）A． B．C．D．7．若直線與圓相交于，兩點(diǎn)，且，則()A． B． C．D．8．執(zhí)行如圖程序框圖，若輸入的等于10，則輸出的結(jié)果是（）A．2 B． C． D．9．小明同學(xué)依據(jù)下表記錄的產(chǎn)量(噸)和能耗(噸標(biāo)準(zhǔn)煤)對(duì)應(yīng)的四組數(shù)據(jù),用最小二乘法求出了關(guān)于的線性回來(lái)方程是,之后卻不慎將一滴墨水滴于表內(nèi),表中其次行第四列的數(shù)據(jù)已無(wú)法看清,據(jù)你推斷這個(gè)數(shù)據(jù)應(yīng)當(dāng)是(

)A．3. B．3.75 C．4D．4.2510．直線y=x+b與曲線有且只有一個(gè)交點(diǎn)，則b的取值范圍是（）A．B．-1<b≤1或C．-1≤b<1 D．非以上答案11．中國(guó)剪紙是一種用剪刀或刻刀在紙上剪刻花紋，用于裝飾生活或協(xié)作其他民俗活動(dòng)的民間藝術(shù)，蘊(yùn)涵了極致的數(shù)學(xué)美和豐富的傳統(tǒng)文化信息.現(xiàn)有一幅剪紙的設(shè)計(jì)圖，其中的個(gè)小圓均過(guò)正方形的中心，且內(nèi)切于正方形的兩鄰邊.若在正方形內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則該點(diǎn)取自黑色部分的概率為（）A． B．C．D．12．已知F是橢圓C：(a>b>0)的右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在橢圓C上，線段PF與圓相切于點(diǎn)Q，（其中為橢圓的半焦距），且則橢圓C的離心率等于（）A． B． C． D．二、填空題13．用系統(tǒng)抽樣方法從400名學(xué)生中抽取容量為20的樣本，將400名學(xué)生隨機(jī)地編號(hào)為1~400，按編號(hào)依次平均分為20個(gè)組.若第1組中用抽簽的方法確定抽出的號(hào)碼為11，則第17組抽取的號(hào)碼為_(kāi)_______.14．若曲線表示橢圓，則的取值范圍是_________________．15．已知，分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)，且離心率，點(diǎn)是橢圓上位于其次象限內(nèi)的一點(diǎn)，若是腰長(zhǎng)為4的等腰三角形，則的面積為_(kāi)______.16．過(guò)點(diǎn)作圓的最短弦，則這條弦所在直線的方程是__.三、解答題17．設(shè)命題p：實(shí)數(shù)滿意不等式；命題q：關(guān)于不等式對(duì)隨意的恒成立．（1）若命題為真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若“”為假命題，“”為真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍.18．已知，是橢圓的左右焦點(diǎn)，（1）若是橢圓上一點(diǎn)，求的最小值；（2）直線與橢圓交于，兩點(diǎn)，是坐標(biāo)原點(diǎn).橢圓上存在點(diǎn)滿意，求的值.19．海水養(yǎng)殖場(chǎng)進(jìn)行某水產(chǎn)品的新?舊網(wǎng)箱養(yǎng)殖方法的產(chǎn)量對(duì)比，收獲時(shí)各隨機(jī)抽取了100個(gè)網(wǎng)箱，測(cè)量各箱水產(chǎn)品的產(chǎn)量(單位：kg)，其頻率分布直方圖如下：（1）記A表示事務(wù)“舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于50kg”，估計(jì)A的概率；（2）寫(xiě)出新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量的眾數(shù)；（3）填寫(xiě)下面列聯(lián)表，并依據(jù)列聯(lián)表推斷是否有99%的把握認(rèn)為箱產(chǎn)量與養(yǎng)殖方法有關(guān)：箱產(chǎn)量<50kg箱產(chǎn)量≥50kg舊養(yǎng)殖法新養(yǎng)殖法附：P(K2≥k)0.0500.0100.001k3.8416.63510.82820．已知一圓的圓心在直線上，且該圓經(jīng)過(guò)和兩點(diǎn).（1）求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若斜率為的直線與圓相交于，兩點(diǎn)，試求面積的最大值和此時(shí)直線的方程.21．已知橢圓C：的離心率為，短軸的一個(gè)端點(diǎn)到右焦點(diǎn)的距離為2.（1）橢圓C的方程；（2）設(shè)直線l：交橢圓C于A，B兩點(diǎn)，且，求m的值.22．某公司為確定下一年度投入某種產(chǎn)品的宣揚(yáng)費(fèi)，需了解年宣揚(yáng)費(fèi)對(duì)年銷售量（單位：）的影響.該公司對(duì)近5年的年宣揚(yáng)費(fèi)和年銷售量數(shù)據(jù)進(jìn)行了探討，發(fā)覺(jué)年宣揚(yáng)費(fèi)（萬(wàn)元）和年銷售量（單位：）具有線性相關(guān)關(guān)系，并對(duì)數(shù)據(jù)作了初步處理，得到下面的一些統(tǒng)計(jì)量的值.（萬(wàn)元）24536（單位：）2.544.536（1）依據(jù)表中數(shù)據(jù)建立年銷售量關(guān)于年宣揚(yáng)費(fèi)的回來(lái)方程；（2）已知這種產(chǎn)品的年利潤(rùn)與，的關(guān)系為，依據(jù)（1）中的結(jié)果回答下列問(wèn)題：①當(dāng)年宣揚(yáng)費(fèi)為10萬(wàn)元時(shí)，年銷售量及年利潤(rùn)的預(yù)報(bào)值是多少？②估算該公司應(yīng)當(dāng)投入多少宣揚(yáng)費(fèi)，才能使得年利潤(rùn)與年宣揚(yáng)費(fèi)的比值最大.附：?jiǎn)枤w方程中的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為，.參考數(shù)據(jù)：，.高二年級(jí)期中考試·文科數(shù)學(xué)參考答案1．C2．B3．D4．B5．B6．A7．A8．C9.C10．B11．A12．A13．331.14．15．16．.17．（1）；（2）或（1）若命題為真命題，則成立，即，即（2）由（1）可知若命題為真命題，則，若命題為真命題，則關(guān)于不等式對(duì)隨意的恒成立則，解得，因?yàn)椤啊睘榧倜}，“”為真命題，所以命題一真一假，若真假，則，即若假真，則，即綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍為或.18．（1）0；（2）.（1）由橢圓方程，可得，，設(shè)，則，所以，由橢圓的幾何性質(zhì)可得，，所以當(dāng)時(shí)，的最小值為0.（2）設(shè)，，，，聯(lián)立，得，判別式△，解得，由根與系數(shù)的關(guān)系得，，，，，，又點(diǎn)在橢圓上，，解得，，.19．（1）0.62；（2）52.5()；（3）列聯(lián)表答案詳見(jiàn)解析，有99%的把握認(rèn)為箱產(chǎn)量與養(yǎng)殖方法有關(guān).（1）舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于50kg的頻率為(0.012+0.014+0.024+0.034+0.040)×5=0.62.因此，事務(wù)A的概率估計(jì)值為0.62.（2）新養(yǎng)殖法在頻率分布直方圖中取最高的小長(zhǎng)方形底邊的中點(diǎn)可得箱產(chǎn)量的眾數(shù)為52.5(kg).（3）依據(jù)箱產(chǎn)量的頻率分布直方圖得列聯(lián)表箱產(chǎn)量<50kg箱產(chǎn)量≥50kg舊養(yǎng)殖法6238新養(yǎng)殖法3466K2的觀測(cè)值k=≈15.705.由于15.705>6.635，故有99%的把握認(rèn)為箱產(chǎn)量與養(yǎng)殖方法有關(guān).20．（1）；（2）最大值2，直線的方程為：或.（1）因?yàn)楹蛢牲c(diǎn)的中垂線方程為：，圓心必在弦的中垂線上，聯(lián)立得，半徑，所以圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：；（2）設(shè)直線的方程為，圓心到直線的距離為，∴，且，，面積，∴當(dāng)，即時(shí)，取得最大值2；此時(shí)，解得：或所以，直線的方程為：或.21．（1）；（2）.解：（1）由題意可得，解得：，，橢圓C的方程為；（2）設(shè)，聯(lián)立，得，，，，解得.22