新高中數(shù)學選擇性必修二- 函數(shù)的極值

5.3.2函數(shù)的極值與最大(小)值

第1課時函數(shù)的極值

基礎(chǔ)過關(guān)練

題組一函數(shù)極值的概念及其求解

1.已知函數(shù)f(x)的導函數(shù)為f(x),則“f(xo)=O"是"X=Xo是函數(shù)f(x)的

一個極值點”的()

A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件

2.函數(shù)f(x)的定義域為R,導函數(shù)f(x)的圖象如圖所示,則函數(shù)f(x)

A.無極大值點，有四個極小值點

B.有三個極大值點,兩個極小值點

C.有兩個極大值點,兩個極小值點

D.有四個極大值點，無極小值點

3.(2019天津高二上期末)已知函數(shù)f(x)=lnX-#,則f(x)()

A.有極小值，無極大值

B.無極小值，有極大值

C.既有極小值，又有極大值

D.既無極小值，又無極大值

4.函數(shù)f(x)=x+2cosx在［。,外上的極大值點為()

A.OB.-C.-D.-

632

5.求下列函數(shù)的極值.

(1)f(x)=x3-3x2-9x+5;

2x

⑵f(x)=k

(3)f(x)=x2-21nx.

題組二含參函數(shù)的極值問題

6.(2019海南海口高二上期末)已知f(x)=lnx+?aW0)4lJ()

A.當a<0時，f(x)存在極小值f(a)

B.當a<0時，f(x)存在極大值f(a)

C.當a>0時，f(x)存在極小值f(a)

D.當a>0時，f(x)存在極大值f(a)

7.(2020浙江湖州高二上期末)若函數(shù)y=ex-2mx有小于零的極值點，則

實數(shù)m的取值范圍是()

11

A.m<-B.0<m<-

22

C.m>-D.0<m<l

2

8.(2020浙江杭州七校高二下聯(lián)考)若函數(shù)f(x)=x3+ax?+ax(x￡R)不存

在極值點，則a的取值范圍是.

9.已知函數(shù)f(x)=x3+3mx2+nx+m2在x=-l處取得極值0,則

m=,n=.

10.(2020山西呂梁高二上期末)已知函數(shù)f(x)=lnx-|ax2+x,aCR.

⑴當a=0時,求曲線f(x)在點(1,f(l))處的切線方程；

(2)若g(x)=f(x)-(ax-l),求函數(shù)g(x)的極值.

題組三函數(shù)極值的綜合應用

11.若a>0,b>0,且函數(shù)f(x)=4x3-ax2-2bx+2在x=l處有極值，則ab的最

大值等于()

A.2B.3C.6D.9

12.(2019云南昆明高三月考)已知函數(shù)f(x)=(x2-m)?e*,若函數(shù)f(x)的圖

象在x=l處的切線斜率為3e,則f(x)的極大值是()

A.4e-2B.4e2C.e-2D.e2

13.(2019遼寧省實驗中學高二上期末)已知等差數(shù)列｛aj的前n項和為

Sn=n2+k+[(n￡N*)4i」f(x)=x3-kx2-2x+l的極大值為()

57

A.-B.3C.-D.2

22

14.已知三次函數(shù)f(x)=mx3+nx2+px+2q的圖象如圖所示，則

/⑴二

r"--------------

15.已知函數(shù)f(x)=x3+ax2+bx+c在點x0處取得極小值-5淇導函數(shù)y=F(x)

的圖象經(jīng)過點(0,0),(2,0).

⑴求a,b的值；

(2)求Xo及函數(shù)f(x)的表達式.

16.(2020山西呂梁高二上期末)已知函數(shù)f(x)=2x3+3ax2+3bx+c在x=l

及x=2處取得極值.

⑴求a,b的值；

(2)若方程f(x)=0有三個不同的實根，求c的取值范圍.

深度解析

17.已知函數(shù)f(x)=ex(ax+b)-x2-4x,曲線y=f(x)在點(0,f(0))處的切線方程

為y=4x+4.

⑴求a,b的值；

(2)討論f(x)的單調(diào)性,并求出f(x)的極大值.

能力提升練

題組一函數(shù)極值的求解及其應用

1.(2020湖南長沙麓山國際學校高二上檢測,#)函數(shù)f(x)的定義域為

(a,b),其導函數(shù)f(x)在(a,b)內(nèi)的圖象如圖，則函數(shù)f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)的極

小值點有()

A.1個B.2個C.3個D.4個

2.(*：)已知函數(shù)f(x)=x3-px2-qx的圖象與x軸相切于(1,0)點，則f(x)的極

小值為()

45

A.OB.--C.--D.1

2727

3.(多選X*)如圖是函數(shù)y=f(x)的導函數(shù)f(x)的圖象，則下面判斷正確

的是()

A.f(x)在(-3,1)上是增函數(shù)

B.f(x)在(1,3)上是減函數(shù)

C.f(x)在(1,2)上是增函數(shù)

D.當x=4時，f(x)取得極小值

4.(2019北京大興高三上期末,")已知函數(shù)f(x)=V^-alnx.

⑴若曲線y=f(x)在x=l處的切線方程為x-2y+l=0,求a的值;

(2)求函數(shù)y=f(x)在區(qū)間［1,4］上的極值.

題組二含參函數(shù)的極值問題

5.(2019福建泉州高三月考,*：)已知函數(shù)f(x)=ax3-bx+2的極大值和極

小值分別為M,m,則M+m=()

A.0B.1

C.2D.4

6.(2020浙江杭州高三檢測,*：)已知a>0且aHl,則函數(shù)f(x)=(x-a)2ln

x()

A.有極大值，無極小值

B.有極小值，無極大值

C.既有極大值，又有極小值

D.既無極大值，又無極小值

7.(2019湖南湘潭高三一模,")若函數(shù)Dx+3,x<0,

vmx+xlnx,x>0

恰有三個極值點，則m的取值范圍是()

B(“)

J-")

8.(2020河北保定高二上期末,不)已知x=l是函數(shù)f(x)=-+x2的極值點,

X

則實數(shù)a的值為.易錯

9.(2020北京海淀高三上期末,*?)已知函數(shù)f(x)=ex(ax2+l)(a>0).

⑴求曲線y=f(x)在點(0,f(0))處的切線方程；

⑵若函數(shù)f(x)有極小值,求證:f(x)的極小值小于1.

10.(2020江西高安中學高二上期末,")已知函數(shù)f(x)=，2-ax+ln

x(a￡R).

(1)若f(x)在定義域上不單調(diào)，求a的取值范圍；

⑵設(shè)a<eJ,m,n分別是f(x)的極大值和極小值，且S=m-n,求S的取值范

e

圍.

題組三函數(shù)極值的綜合應用

11.(2020福建三明高二上期末質(zhì)量檢測,*：)函數(shù)y=--x2的圖象大致是

X

()

12.(2020河北邯鄲高三上期末,*?)已知函數(shù)f(x)為定義在

(-oo,0)U(0,+oo)上的奇函數(shù)，當x>0時,f(x)=(x-2e)Inx.若函數(shù)

g(x)=f(x)-m存在四個不同的零點廁m的取值范圍是C茉度解析)

A.(-e,e)B.[-e,e]

C.(-l,l)D.[-l,l]

13.(2020山東濟寧高二上期末質(zhì)量檢測,*，)已知點A,B為曲線y=：上

兩個不同的點,A,B的橫坐標xi,X2是函數(shù)f(x)=%x2-ax-lnx的兩個極值

點,則直線AB與橢圓亍+y2=l的位置關(guān)系是()

A.相離B.相切

C.相交D.不確定

14.(多選X*?)已知函數(shù)f(x)=xlnx+x2,x()是函數(shù)f(x)的極值點，則下列結(jié)

論正確的是()

A.O<x()<-B.xo>—

ee

C.f(xo)+2xo<OD.f(xo)+2xo>O

15.(多選)(*)已知函數(shù)f(x)=ax-lnx(a￡R),則下列說法正確的是()

A.若aWO,則函數(shù)f(x)沒有極值

B.若a>0,則函數(shù)f(x)有極值

C.若函數(shù)f(x)有且只有兩個零點,則實數(shù)a的取值范圍是(-8,￡)

D.若函數(shù)f(x)有且只有一個零點,則實數(shù)a的取值范圍是(-oo,0]UQ

16.(2020山東青島高三上期末,")已知函數(shù)f(x)=lnx-x+2sinx,f(x)

為f(x)的導函數(shù).求證：

(l)f(x)在(0㈤上存在唯一零點;

(2)f(x)有且僅有兩個不同的零點.

答案全解全析

基礎(chǔ)過關(guān)練

1.B由極值點的定義可以得出，可導函數(shù)f(x)的極值點為xo,則

F(x())=O,必要性成立;反過來不成立.故選B.

2.C設(shè)y=f(x)的圖象與x軸的交點從左到右的橫坐標依次為

X1,X2,X3,X4,則f(X)在X=X],X=X3處取得極大值，在X=X2,X=X4處取得極小值,

故選C.

3.B由題可得，f(x)=：x=—(x〉O),

當x>l時，f(x)<0,

當0<x<l時，f(x)>0,

所以f(x)在X=1處取得極大值，無極小值.

故選B.

4.B由題意得，f(x)=l-2sinx,

令f(x)=O,得

當0<x<2時，f(x)>0;

6

當上X<4時，f(x)<0.

62

...當X=f寸，f(x)取得極大值.

5.解析(1)由題意得，f(x)=3x2-6x-9,

令f(x)=O,即3x2-6x-9=0,

解得x=-l或x=3.

當x變化時,f(x),f(x)的變化情況如下表：

X(-8,-1)-1(-1,3)3(3,+8)

f(x)+0-0+

f(x)/極大值極小值/

當X=-1時，函數(shù)f(x)有極大值，且f(-1)=10;

當x=3時，函數(shù)f(x)有極小值，且f(3)=-22.

(2)由題意得，函數(shù)f(x)的定義域為R,

a._2(X2+1)-4X2_2(X-1)(X+1)

t(X)—(％2+1)2-(X2+1)2?

令f(x)=0,得x=-l或x=l.

當X變化時，F(xiàn)(x),f(x)的變化情況如下表：

X(-00,-1)-1(-1,1)1(l,+oo)

f(x)-0+0-

f(x)極小值/極大值

...當x=-l時,函數(shù)有極小值，且極小值為f(-l)=-3;

當x=l時,函數(shù)有極大值，且極大值為f(l)=-l.

(3)由題意得，F(xiàn)(x)=2x-|,且函數(shù)f(x)的定義域為(0,+oo),

令f(x)=0,得x=l或x=-l(舍去),

當x￡(0,1)時,f(x)<0,

當x￡(l,+oo)時,f(x)>0,

當x=l時,函數(shù)有極小值，極小值為f(l)=l,無極大值.

6.C由題意得，f(x)=5臺等,且函數(shù)f(x)的定義域是(0,+oo).

當a>0時，令f(x)>0,解得x>a,

令f(x)<0,解得0<x<a,

，f(x)在(0,a)上單調(diào)遞減，在(a,+00)上單調(diào)遞增，

故f(x)的極小值為f(a),無極大值，

當a<0時，F(xiàn)(x)>0,f(x)在(0,+8)上單調(diào)遞增,無極值.故選C.

7.B由y=eX-2mx，得y'=eX-2m.由題意知ex-2m=0有小于零的實根，即

e，=2m,得m=-ex.x<0,0<-ex<-,/.0<m<-.

2222

8.答案[0,3]

解析由f(x)=x3+ax2+ax(xR),

得f(x)=3x2+2ax+a.

:函數(shù)f(x)=x3+ax?+ax(x￡R)不存在極值點，且f(x)的圖象開口向上，

.?.f(x)20對x￡R恒成立,

.,.A=4a2-12aW0,解得0WaW3,

，a的取值范圍是[0,3].

9.答案2;9

解析由題可得，f(x)=3x2+6mx+n,

.f/'(-l)=3-6m+n=0,

?,(/(-l)=-H-3m-n+m2=0,

解得｛屋或｛:二'當｛:二時f(x)=3x2+6x+3=3(x+l)22。恒成

立，不滿足題意.故m=2,n=9.

10.解析⑴當a=0吐f(x)=lnx+x,所以f(x)=Ol,則切線斜率

X

k=f⑴=2,

又f(l)=l,所以切點坐標為(1,1),

所以切線方程為y-l=2(x-l),即2x-y-l=0.

⑵由題知,g(x)=f(x)-(ax-1)=lnx-|ax2+(l-a)x+l(x>0),

所以g'(x)=：ax+(l-a)

-ax2+(l-a)x+l八、

=------—(x>0z),

當aWO時，因為x〉O,所以g'(x)>0.

所以g(x)在(0,+8)上是單調(diào)遞增函數(shù)，無極值.

-a(/)(x+l)

當a>0時,g'(x)=

X

令g，(x)=O,得x=：或x=-1(舍去),

所以當x￡(01)時,g'(x)>0;當*￡(，+8)時記6)<0,

所以當a>0時，函數(shù)g(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(o,￡),單調(diào)遞減區(qū)間是

&+8),

所以當x=：時,g(x)有極大值g(小泰-lna,

綜上，當aWO時，函數(shù)g(x)無極值；

當a>0時，函數(shù)g(x)有極大值或-Ina,無極小值.

ll.Df(x)=12x2-2ax-2b,

,.,f(x)在X=1處有極值，

f(1)=12-2a-2b=0,a+b=6.

又a>0,b>0,a+b^2Vab,?*.2A/OF^6,

.?.abW9,當且僅當a=b=3時等號成立,

，ab的最大值為9.

12.A因為函數(shù)f(x)=(x2-m)ex,所以f(x)=eX(x2-m+2x),由函數(shù)f(x)的圖

象在x=l處的切線斜率為3e,得f(l)=e(l-m+2)=e(3-m)=3e,所以m=0.

則f(x)=ex(x2+2x)=ex(x+2)x,因為ex>0,所以函數(shù)f(x)在(-8,-2)上單調(diào)遞

增，在G2,0)上單調(diào)遞減，在(0,+oo)上單調(diào)遞增，所以函數(shù)f(x)的極大值為

f(-2)=4e』.故選A.

13.A由于等差數(shù)列前n項和公式中，常數(shù)項為0,所以k+9。,所以

k=-*所以f(x)=x3+#-2x+l,所以f(x尸3x?+x-2=(3x-2)(x+l),故函數(shù)f(x)

在(-8,-1)和&+8)上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，故當x=-l時,f(x)

取得極大值，為故選A.

14.答案1

解析由題意得,mWO,且F(x)=3mx2+2nx+p,

由題圖可知,x=2是函數(shù)的極大值點,x=l是極小值點，即2,-1是f(x)=O

的兩個根，

iW'(T)=3m-2n+p=0,

川tr(2)=12m+4n+p=0,

解得曠一6魯，

[2n=—3m,

,:f(0)=p=-6m,f(l)=p=-6m,

.?3L

r(o)

15.解析(1)由題意可得f(x)=3x2+2ax+b.

的圖象過點(0,0),(2,0),

?噌江—n解得/

(.12+4a+b=0,S=0.

(2)由⑴知f(x)=3x2-6x,

令F(x)〉O,得x>2或x<0,

令f(x)<0,得0<x<2.

...f(x)在(-00,0),(2,+8)上單調(diào)遞增，在(0,2)上單調(diào)遞減,f(x)在x=2處取

得極小值.**.xo=2.

由f(2)=-5,得c=-1,f(x)=x3-3x2-1.

16.解析⑴由題意得，f(x)=6x2+6ax+3b,

3b

由函數(shù)f(x)在x=l及x=2處取得極值，得匕口言片；：1募°'n解

(/(2)=24+12a+3b=0,

得仁二丁，經(jīng)檢驗也均符合題意.

(2)由(1)可知,f(x)=2x3-9x2+12x+c,

f(x)=6x2-l8x+12=6(x-2)(x-1),

令F(x)=0,得x=l或x=2,

當x<l或x>2時f(x)>0,f(x)單調(diào)遞增，

當l<x<2時f(x)<0,f(x)單調(diào)遞減，

.?.f(x)在x=l處取得極大值，在x=2處取得極小值.又f(x)=0有三個不

同的實根，

?4器泮然解得如<4

方法技巧解決一元三次方程的實數(shù)根問題，常常要考慮兩個方面:一

是導數(shù)為零時一元二次方程實根的個數(shù);二是一元二次方程有兩個不

等實根時，三次函數(shù)有極大值點和極小值點，判斷極大值、極小值與0

的大小關(guān)系.

17.解析⑴由題可得,f(x)=ex(ax+a+b)-2x-4.

由已知得尷2k

解得憶:

(2)由(1)知,f(x)=4ex(x+l)-x2-4x,

f(x)=4ex(x+2)-2x-4

=4(x+2)(e*-|).

令f(x)=O,得x=-ln2或x=-2.

從而當x￡(-oo,-2)U(-In2,+oo)時,f(x)>0;當x￡(-2,-ln2)時,f(x)<0.

故嶇)在(-00,-2),(-1112,+oo)上單調(diào)遞增，在(-2,-In2)上單調(diào)遞減.

當x=-2時，函數(shù)f(x)取得極大值，極大值為f(-2)=4(l-e-2).

能力提升練

1.A設(shè)y=f(X)的圖象與X軸交點的橫坐標從左到右依次為X],X2,X3,X4.

由題圖知，

當a<x<xi時,f(x)>0,當xi<x<X2時,f(x)<0,所以Xi是極大值點；

同理,X2是極小值點,X4是極大值點.又當X2<X<X3時，f(X)>0,當X3<X<X4

吐f(x)>0,所以X3不是極值點，所以f(x)在(a,b)內(nèi)有1個極小值點.故選

A.

2.A由題知f(x)=3x2-2px-q,f(l)=3-2p-q=0,f(l)=l-p-q=0,

f(x)=x3-2x2+x,f(x)=3x2-4x+l.

令f(x)=3x2-4x+l=0,

解得X=1或x=1,

經(jīng)檢驗知x=l是函數(shù)f(x)的極小值點，

.\f(x)極小值=f(1)=0.

3.CDF(x)的圖象在(-3,1)上先小于0,后大于0,故f(x)在(-3,1)上先減

后增，因此A錯誤;F(x)的圖象在(1,3)上先大于0,后小于0,故f(x)在(1,3)

上先增后減，因此B錯誤;由題圖可知，當x￡(l,2)時，f(x)>0,所以f(x)

在(1,2)上單調(diào)遞增，因此C正確;當x￡(2,4)時,f(x)<0,當x￡(4,5)時,

F(x)>0,所以當x=4吐f(x)取得極小值，因此D正確.故選CD.

4.解析⑴因為f(x)=?-alnx,

所以改尸泰沁。)，

所以f(l)=1-a.

因為曲線y=f(x)在x=l處的切線方程為x-2y+l=0,所以打弓,解得a=0.

(2小)號等?

①當2aWl,即a4時,f(x)20在［1,4］上恒成立,

所以y=f(x)在［1,4］上單調(diào)遞增，

所以y=f(x)在［1,4］上無極值；

②當2a22,即a》l時，f(x)W0在［1,4］上恒成立，

所以y=f(x)在［1,4］上單調(diào)遞減，

所以y=f(x)在［1,4］上無極值；

③當l<2a<2,即：<a<l時，令f(x)=0,得x=4a?.當x變化時，f(x),f(x)的

變化情況如下表:

X(1,4a2)4a2(4a2,4)

f(x)-0+

f(x)極小值/

因此，f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(1,4a,單調(diào)遞增區(qū)間為(4a2,4),

所以當x=4a2時，f(x)在［1,4］上取得極小值，且極小值為f(4a2)=2a-2aln

2a,無極大值.

5.D由題意得，f(x)=3ax2-b,設(shè)方程3ax2-b=0的兩個根分別為x1,X2,

則f(X)在Xi,X2處取到極值，

則M+m=4-b(Xi+X2)+a(xi+X2)[(xi+x2)2-3xjX2],又XI+X2=0,XIX2=-3，

3a

所以M+m=4,故選D.

6.C由題意得，f(x)=2(x-a)lnx+^^-=(x-a乂21n%+1—￡)(x>0),令

f(x)=O,得x=a或21nx+1j=0.作出g(x)=21nx+1和h(x)=?的圖象(圖略),

易知g(x)=21nx+1和h(x)q的圖象有交點，所以方程21nx+1-^=0有解,

所以根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性和極值的關(guān)系可得，函數(shù)f(x)=(x-a)2lnx既有極

大值又有極小值，故選C.

2x-(3m4-l),x<0,

7.A

2mx+In%4-1,%>0,

當x>0時，令f(x)=O,得-2m=^^,

X

令g(x尸產(chǎn)，則g，(x尸等，

則函數(shù)g(x)在。1)上單調(diào)遞增，在(1,+00)上單調(diào)遞減,g(x)的圖象如圖所

示,

所以當0<-2m<l,§P-1<m<0時，f(x)=O有兩個不同的根.

當xWO時，令f(x)=O,得綜上,mW],-2.

8.答案2

解析由f(x)=?+x2,得f(X)=-￡+2X.

因為X=1是f(x)的極值點，所以f(l)=O,即-a+2=0,所以a=2.

此時￡a)=卑2當x<l時,f(x)<0;當x=l時,F(x)=O;當x>l時,f(x)>0.

因此x=l是極小值點，即a=2符合題意.

易錯警示已知極值點求參數(shù)的值,先計算f(x)=O,求得x的值,再驗證

極值點.由于導數(shù)為0的點不一定是極值點，因此解題時要防止遺漏驗

證導致錯誤.

9.解析⑴由已知得F(x)=ex(ax2+2ax+l),因為f(O)=l,f(O)=l,

所以所求切線的方程為y=x+l.

(2)證明：f(x)=e'(ax2+2ax+l),令g(x)=ax?+2ax+l,則A=4a2-4a.

⑴當AWO,即0<aWl時,Vx￡R,f(x)2O,

所以函數(shù)f(x)在R上是單調(diào)遞增函數(shù)，此時函數(shù)f(x)在R上無極小值.

(ii)當A>0,即a>1時，記x1,X2是方程ax2+2ax+1=0的兩個根,不妨設(shè)xi<X2,

+%2=-2<0；

則11、n所以Xi<X2<0.

當X變化時，F(xiàn)(x),f(x)的變化情況如下表:

XXl(X],X2)X2(X2,+00)

f(x)+0-0+

f(x)/極大值極小值/

所以函數(shù)y=f(x)的極小值為f(x2),

又因為函數(shù)y=f(x)在僅2,0］上單調(diào)遞增，所以f(x2)<f(0)=l.

所以函數(shù)y=f(x)的極小值小于1.

10.解析⑴由已知得f(x)=x+--a(x>0,aeR).

X

①若f(x)在定義域上單調(diào)遞增，則F(x)20,即aWxJ在(0,+8)上恒成立,

X

又x+#[2,+oo),所以aW2.

②若f(x)在定義域上單調(diào)遞減，則F(x)WO,即a>x號在(0,+oo)上恒成立,

又x+#[2,+co),所以a￡0.

因為f(x)在定義域上不單調(diào)，所以a>2,所以ae(2,+oo).

⑵由⑴知，要使f(x)在(0,+oo)上有極大值和極小值，必須滿足a>2.

又a<eH—，所以2<a<eH-.

ee

設(shè)f(x)=x+：a="，+i=0的兩根分別為Xi,X2,即x2-ax+l=0的兩根分別

4工日儼1+%2=a,

為X],X2,于7E_1

不妨設(shè)0<X1<l<X2,則f(x)在(0兇)上單調(diào)遞增，在(X],X2)上單調(diào)遞減，在

(X2,+8)上單調(diào)遞增，所以m=f(xi),n=f(x2),

所以S=m-n=f(xi)-f(x2)

+In%i)-g慰7冷+In%2)

=1(xf-x^)-a(xi-x2)+(lnxrlnx2)

=祗(好石)+1咤

2\x2x2

令t專t￡(0,l)廁S=-Xt-()+lnt.

T7.1_X^+X^_(X+X)2-2XX

乂----------1----2------1--2

tx1x2x1x2

=a2-2￡(2,e2+?所以g<l.

所以s'二|(i+W

所以S=-X3)+Int在&1)上為減函數(shù).所以S￡(0,再裂).

11.D令y=：-x2=0,得x3=L解得x=1.

因此選項A、C中的圖象不正確；

y'=$-2x,令y'=0,得2x3+l=0,解得x=-/,因此,x=-半是函數(shù)y=i-x2的

唯一的極大值點，

因此當x<-小時,y'>0,當-羋<x<0時,yVO,故B錯誤,D正確.故選D.

12.A當x>0時，f(x)=lnx+l-pF(x)W+|f>0,故F(x)在(0,+oo)上單調(diào)

遞增，因為f(e)=O,所以f(x)在(0,e)上單調(diào)遞減，在(e,+oo)上單調(diào)遞增.

f(x)的大致圖象如圖所示.

由g(x)=f(x)-m存在四個不同的零點知，直線y=m與y=f(x)的圖象有四

個不同的交點，故m￡(-e,e),故選A.

解題模板利用導數(shù)解決函數(shù)的極值問題,常見的解題步驟是:求導、

求駐點(令導數(shù)為。時方程的解)、列表、回答問題，由表可得出函數(shù)的

大致圖象借助數(shù)形結(jié)合可解決函數(shù)的極值問題.

13.C由f(x)=-ax2-ax-lnx,

得f(x尸ax-a工絲出，

XX

因為A,B的橫坐標xi、X2是函數(shù)f(x)=|ax2-ax-lnx的兩個極值點，

所以xi、X2是方程ax2-ax-l=0的兩根,

rx1+x2=1,

因此1=

laW0,

11

又點A,B為曲線y,上兩個不同的點，所以kAB=五五=-二一=a,

XX^-%2

因此直線AB的方程為y--=a(x-xi),

X1

即y=ax-axi￡=ax-ax「ax2

=ax-a(x?+x2)=ax-a=a(x-1),

即直線AB恒過定點(1,0),

22

顯然點(1,0)在橢圓亍+y2=i內(nèi)，因此直線AB與橢圓>y2=i必相交.故

選C.

14.AD,函數(shù)f(x)=xlnx+x2(x>0),

f(x)=lnx+l+2x,

易得f(x)=lnx+l+2x在(0,+oo)上單調(diào)遞增fG)=：〉0,

,當x