近兩年安徽六安中考數(shù)學(xué)試題及答案

2023年安徽六安中考數(shù)學(xué)試題及答案

注意事項：

1.你拿到的試卷滿分為150分，考試時間為120分鐘.

2.試卷包括“試題卷”和“答題卷”兩部分.“試題卷”共4頁，“答題卷”共6頁.

3.請務(wù)必在“答題卷”上答題，在“試題卷”上答題是無效的.

4.考試結(jié)束后，請將“試題卷”和“答題卷”一并交回.

一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）

每小題都給出A,B,C,D四個選項，其中只有一個是符合題目要求的.

1.-5的相反數(shù)是（）

U11

A.-5B.--C.—D.5

55

2.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體為（）

D.

3.下列計算正確的是（）

A.a4+a4=a'B.a4-a4=a16C.(a")=a"D.

Y—1

4.在數(shù)軸上表示不等式——<0的解集，正確的是（）

2

A.-2-1012345B.-2-1012345C.-2-1012345[)

................EZZ.

-2-1012345

5.下列函數(shù)中，y的值隨工值的增大而減小的是（）

A.y=x2+]B.y=-x2+1C.y=2x+l1).y--2x+1

6.如圖，正五邊形ABCDE內(nèi)接于。O,連接OC,。。，則NBAE—NCQD=()

A.60°B.54°C.48°D.36°

7.如果一個三位數(shù)中任意兩個相鄰數(shù)字之差的絕對值不超過1,則稱該三位數(shù)為“平穩(wěn)數(shù)”.

用1,2,3這三個數(shù)字隨機組成一個無重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，恰好是“平穩(wěn)數(shù)”的概率為（）

8.如圖，點E在正方形ABCD的對角線AC上，砂，于點尸，連接。石并延長,

交邊于點交邊A8的延長線于點G.若AF=2,FB=\,則MG=（）

D.V10

9.已知反比例函數(shù)y=￡（k片0）在第一象限內(nèi)的圖象與一次函數(shù)y=—x+b的圖象如圖

所示，則函數(shù)y=f—法+后一1的圖象可能為（）

c.D.

10.如圖，E是線段AB上一點，AADE和△6CE是位于直線AB同側(cè)的兩個等邊三角

形，點P,E分別是CD,A6的中點.若A8=4,則下列結(jié)論第碌的是（）

A.P4+尸3的最小值為3百B.PE+PF的最小值為2百

C..COE周長的最小值為6D.四邊形ABCD面積的最小值為

二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）

11.計-算：圾+1=.

12.據(jù)統(tǒng)計，2023年第一季度安徽省采礦業(yè)實現(xiàn)利潤總額74.5億元，其中74.5億用科學(xué)記數(shù)

法表示為____.

13.清初數(shù)學(xué)家梅文鼎在著作《平三角舉要》中，對南宋數(shù)學(xué)家秦九韶提出的計算三角形面

積的“三斜求積術(shù)”給出了一個完整的證明，證明過程中創(chuàng)造性地設(shè)計直角三角形，得出了

一個結(jié)論：如圖，是銳角A4BC的高，則60=士BC+—.當(dāng)

2（BC）

AB=7,BC=6，AC=5時,CD=.

A

14.如圖，。是坐標(biāo)原點，RtZiOAB的直角頂點A在x軸的正半軸上,

43=2,ZAOB=30。，反比例函數(shù)y=4(%>0)的圖象經(jīng)過斜邊。8的中點C.

x

(1)k=；

(2)。為該反比例函數(shù)圖象上的一點，若OB〃AC,則OB2-B￡>2的值為—

三、(本大題共2小題，每小題8分，滿分16分)

15.先化簡，再求值：廠+2x+l,其中》=血-1.

x+1

16.根據(jù)經(jīng)營情況，公司對某商品在甲、乙兩地的銷售單價進行了如下調(diào)整：甲地上漲10%

,乙地降價5元，已知銷售單價調(diào)整前甲地比乙地少10元，調(diào)整后甲地比乙地少1元，求調(diào)整

前甲、乙兩地該商品的銷售單價.

四、(本大題共2小題、每小題8分、滿分16分)

17.如圖，在由邊長為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，點A,8,C,。均為格點(網(wǎng)

格線的交點).

(1)畫出線段AB關(guān)于直線CD對稱的線段人耳；

(2)將線段AB向在平移2個單位長度，再向上平移1個單位長度，得到線段A2B2,畫出線

段AA；

(3)描出線段A8上的點〃及直線CQ上的點N,使得直線MN垂直平分A6.

18.【觀察思考】

?

@*?

◎?**?

??*?◎***?

?*??*?*?◎*◎*◎*◎*◎

第1個圖案第2個圖案第4個圖案

【規(guī)律發(fā)現(xiàn)】

請用含〃的式子填空：

(1)第〃個圖案中的個數(shù)為:

"1x22x3

(2)第1個圖案中的個數(shù)可表示為——，第2個圖案中的個數(shù)可表示為——

22

3x44x5

，第3個圖案中的個數(shù)可表示為」，第4個圖案中的個數(shù)可表示為土，，

22

……，第〃個圖案中的個數(shù)可表示為.

【規(guī)律應(yīng)用】

(3)結(jié)合圖案中的排列方式及上述規(guī)律，求正整數(shù)“，使得連續(xù)的正整數(shù)之和

1+2+3+-+〃等于第〃個圖案中的個數(shù)的2倍.

五、(本大題共2小題，每小題10分,滿分20分)

19.如圖，0,7?是同一水平線上的兩點，無人機從。點豎直上升到A點時，測得A到/?點

的距離為40m,R點的俯角為24.2。，無人機繼續(xù)豎直上升到B點、,測得R點的俯角為36.9°

.求無人機從A點到8點的上升高度A8(精確到0.1m).

參考數(shù)據(jù)：sin24.2°?0.41,cos24.2°?0.91,tan24.2°?0.45,

sin36.9°?0.60,cos36.9°?0.80,tan36.9°?0.75.

20.已知四邊形ABC。內(nèi)接于（O,對角線應(yīng)＞是＞0的直徑.

圖1圖2

（1）如圖1,連接。4,C4,若Q4L6D,求證；C4平分/BC。；

（2）如圖2,E為0。內(nèi)一點，滿足若BD=36,AE=3,求

弦8C的長.

六、（本題滿分12分）

21.端午節(jié)是中國的傳統(tǒng)節(jié)日，民間有端午節(jié)吃粽子的習(xí)俗，在端午節(jié)來臨之際，某校七、

八年級開展了一次“包粽子”實踐活動，對學(xué)生的活動情況按10分制進行評分，成績（單位

：分）均為不低于6的整數(shù)、為了解這次活動的效果，現(xiàn)從這兩個年級各隨機抽取10名學(xué)生

的活動成績作為樣本進行活整理，并繪制統(tǒng)計圖表，部分信息如下：

覺

七年級10名學(xué)生活動成績扇形統(tǒng)計圖

八年級10名學(xué)生活動成績統(tǒng)計表

成績/分678910

人數(shù)12ab2

已知八年級10名學(xué)生活動成績的中位數(shù)為8.5分.

請根據(jù)以上信息，完成下列問題：

（1）樣本中，七年級活動成績?yōu)?分的學(xué)生數(shù)是，七年級活動成績的眾數(shù)為

分；

（2）a~,b=；

（3）若認定活動成績不低于9分為“優(yōu)秀”，根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，判斷本次活動中優(yōu)秀率高的年

級是否平均成績也高，并說明理由.

七、（本題滿分12分）

22.在Rt/XABC中，M是斜邊A8的中點，將線段繞點M旋轉(zhuǎn)至MD位置，點。在

直線AB外，連接A。/。.

c

(1)如圖1,求NADB的大??；

(2)已知點。和邊AC上的點E滿足MEJ.AD,DE//AB.

(i)如圖2,連接CO,求證：BD=CD；

(ii)如圖3,連接BE,若AC=8,8C=6,求tanNABE的值.

八、(本題滿分14分)

23.在平面直角坐標(biāo)系中，點。是坐標(biāo)原點，拋物線y=辦2+笈(。二0)經(jīng)過點4(3,3),

對稱軸為直線x=2.

(1)求a,b的值;

(2)已知點8,C在拋物線上，點8的橫坐標(biāo)為f,點。的橫坐標(biāo)為t+1.過點8作x軸的

垂線交直線Q4于點。，過點C作x軸的垂線交直線于點E.

(i)當(dāng)0<f<2時，求與A4CE的面積之和；

3

(ii)在拋物線對稱軸右側(cè)，是否存在點8,使得以3,C,D,E為頂點的四邊形的面積為一

2

?若存在，請求出點B的橫坐標(biāo)f的值；若不存在，請說明理由.

2023年中考數(shù)學(xué)參考答案

一、選擇題

題號12345678910

答案DBCADDCBAA

二、填空題

11.3

12.7.45xlO9

13.1

14.(1)Ji；(2)4

15.解：原式=巴U

二X+1

將X=J2-1代入得，

原式=Jl-i+1

=E.

16.解：設(shè)調(diào)整前甲地商品的銷售單價為x元，乙地商品的銷售單價為(x+10)

元x(l+10%)+1=%+10-5

解得：x=40

x+10=50

答：調(diào)整前甲地商品的銷售單價為40元，乙地商品的銷售單價為50元.

18.(1)3/7；

⑵

.2

(3)解：由⑵得，1+2+3+,+〃=竺二△

：令—=3〃.2,

解得/?1=0(舍)，/?2=11

：n的值為11.

19.解：由題及圖得/闈二24.2,N〃仍二36.9

：OR二AR、cosN加040*cosZ24.2必36.4

(加)

：AB=OB-0A

=OR.tan/ORB-OR.tan/ORA

=36.4,tanZ36.9-36.4.tanZ24.2

必36.4.0.75-

36.4x0.45=10.92

必10.9?

答:無人機上升高度AB為10.9米.

BM

20.解：(1)證明：0AVBD三DCA=1三94=45o

：三砌=三為如=90o

：三BC歸EJ)CA

又三BCA=二三B0A=45o

：CA平分三g9.

(2)如圖，延長AE交BC于M,延長CE交AB千N

AE工BC,CELAB

:三十必二三CNB二9QoBD

為直徑

：三BAD=^BCD=90o

：三1科)=三為8

三先9二三4奶

：AD//NC,CD//M1

：四邊形AECD為平行四邊形

：AE=CD=3

在BCDA

中/*****7T

BC二JB及-Cfi=3J7.//

21.(1)1,8；

(2)2,3；

(3)解：不是，理由如下：

七年級平均成績：8x50%+7xlO%+10x20%+9.20%=8.5(分)

優(yōu)秀率：20%+20%=40%

八年級平均成績：6J+7.：2+8*2+9*3+10.2:83(分)

10

優(yōu)秀率：hl.100%=50%

in

8.5-8.3,例<50%

：八年級的優(yōu)秀率更高，但是平均成績更低

：不是優(yōu)秀率高的年級平均成績也高.

22.解：⑴?：M為AB中點

AM=BM

由旋轉(zhuǎn)得，AM=MD=BM

：E31AD=三M)A,三幽=三哪

在△板中，三MID+三，姒4+三MDB+三MBD=180o

：三板=三物什三M)B=90o即

三4?的大小為90。.

(2)(7)證明：EM±ADSL三ADB=90o

：EM//BD

,ED//BM

：四邊形EMBD為平行四邊形

：DE=BM=AM

：DE//4K且DE=AM

：四邊形EAMD為平行四邊形

EMLAD

2

：平行四邊形EAMD為菱形

：三GW二三8W

又,：三ACB=三ADB=90o

:A、C、D、B四點共

圓三CAD=HAD

:BD=CD

:BD=CD.

(3)如圖，過點￡作EfLLAB于點、H,

在Rt/XABC中，AB=/“二+=10

：AE=AM=5

?四邊形EAMD為菱形

：AE=AM=5

：sinZCAB==-

AR?

：EH=AE.sinZCAB=

3

:AH=JM—EM=4

：BH:AB-AH=6

EH

：tan/ABE=_=

R“

-即tanZABE的值

為」.

2

23.解：（1）將力（3,3）代入得：3=9a+36

由題得：_&-

=22a

(a=-1

+3》：（解得:

（2）由（1）得：+4x

：當(dāng)x=1時，y=-3+4力；

9

當(dāng)x=t+1時，y=-(^+1)+4(￡+1),BPy=-t

：6(力，-於+4t),C(力+1,-P+2t+3)

設(shè)0A的解析式為y=Ax,將(3,3)代入得：3=3k

:A=1

：0A的解析式為y=x

:D(t,t),￡(e+1,t+1)

(i)設(shè)劭與x軸交于點M,過點A作AN±CE

：M(r,0),N(t+1,3)

：S△渤＜?$△&=----.BD.OM+-----.AN.CE

=J(-/+4r-t).f+1.(3-力T).(-z2+2r+3

=1(-r3+3Z2)+-1(t3-3Z2+4)

_32

(7/)①當(dāng)2<f<3時，

如圖過D作.DHLCE

:H(t+1,t)

BD=-3+4f-f=-t2+3t

CF=t+1-(+2t+3)=，-t-2

DH=t+1-t=I

:S四邊形旌3=+CE).DH

---(-?+31+?—t—2)?1

22

解得t;

②當(dāng)t>3時，

BD=t-（-?+4力）=r—3i

CE=超-t-2

■型邊形的為=：（川+龍）.DH

；=：（脛—31+，—t—2）：?1

解得“=坐+1（舍），t2=-4+1（舍）

綜上所述，t的值為1.

2022年安徽六安中考數(shù)學(xué)試題及答案

一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）每小題都給出4B,C.。四個

選項，其中只有一個是符合題目要求的.

1.下列為負數(shù)的是（）

A.|-2|B.6C.0D.-5

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)正負數(shù)的意義分析即可；

【詳解】解：A、2|=2是正數(shù)，故該選項不符合題意；

B、6是正數(shù)，故該選項不符合題意；

C、0不負數(shù)，故該選項不符合題意；

D、-5<0是負數(shù)，故該選項符合題意.

故選D.

【點睛】本題考查正負數(shù)的概念和意義，熟練掌握絕對值、算術(shù)平方根和正負數(shù)的意義是解

決本題的關(guān)鍵.

2.據(jù)統(tǒng)計，2021年我省出版期刊雜志總印數(shù)3400萬冊，其中3400萬用科學(xué)記數(shù)法表示為

（）

A.3.4xlO8B.0.34xlO8C.3.4xlO7D.

34x106

【答案】C

【解析】

【分析】將3400萬寫成34000000,保留1位整數(shù)，寫成axio”（lWa<10）的形式即可，n

為正整數(shù).

【詳解】解：3400萬=34000000,保留1位整數(shù)為3.4,小數(shù)點向左移動7位，

因此34000000=3.4x107，

故選：C.

【點睛】本題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法，熟練掌握axlO"（lW時<10）中a的取值范圍和

〃的取值方法是解題的關(guān)鍵.

3.一個由長方體截去一部分后得到的幾何體如圖水平放置，其俯視圖是（

【答案】A

【解析】

【分析】找到從上面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在俯視圖中.

【詳解】解：該幾何體的俯視圖為:

故選：A

【點睛】本題考查了三視圖知識，俯視圖是從物體的上面看得到的視圖.

4.下列各式中，計算結(jié)果等于/的是（）

A.a3+a6B.a3.a6C.a10-aD.

【答案】B

【解析】

【分析】利用整式加減運算和基的運算對每個選項計算即可.

【詳解】A./+/,不是同類項，不能合并在一起，故選項A不合題意；

B.〃.*=。3+6=/,符合題意；

C.a'°-a,不是同類項，不能合并在一起，故選項C不合題意；

D."8+/="8-2=〃6,不符合題意，

故選B

【點睛】本題考查了整式的運算，熟練掌握整式的運算性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

5.甲、乙、丙、丁四個人步行的路程和所用的時間如圖所示，按平均速度計算.走得最快

的是（）

【答案】A

【解析】

【分析】根據(jù)圖象，先比較甲、乙的速度；然后再比較丙、丁的速度，進而在比較甲、丁的

速度即可.

【詳解】乙在所用時間為30分鐘時，甲走的路程大于乙的走的路程，故甲的速度較快；

丙在所用時間為50分鐘時，丁走的路程大于丙的走的路程，故丁的速度較快；

又因為甲、丁在路程相同的情況下，甲用的時間較少，故甲的速度最快，

故選A

【點睛】本題考查了從圖象中獲取信息的能力，正確的識圖是解題的關(guān)鍵.

6.兩個矩形的位置如圖所示，若4=a，則N2=（）

270°-a

【答案】C

【解析】

【分析】用三角形外角性質(zhì)得到N3=N1-9O°=。-90°,用余角的定義得到N2=90°-Z

3=180°-a.

【詳解】解:如圖,Z3=Z1-9O°”-90°,

Z2=900-Z3=180°-a.

故選：C.

【點睛】本題主要考查了矩形，三角形外角，余角，解決問題的關(guān)鍵是熟練掌握矩形的角

的性質(zhì)，三角形的外角性質(zhì)，互為余角的定義.

7.已知。。的半徑為7,四是。。的弦，點尸在弦46上.若陽=4,陽=6,則陣（）

A.714B.4C.V23D.5

【答案】D

【解析】

【分析】連接。4,過點。作OCLAB于點C,如圖所示，先利用垂徑定理求得

AC=BC=^AB=5,然后在HrAAOC中求得oc=2后，再在BAPOC中，利用勾股

定理即可求解.

【詳解】解：連接Q4,過點。作0CLA8于點C,如圖所示，

則AC=5C」AB,OA=1,

2

'：PA=\,PB=6,

：.AB=PA+PB=4+6=10,

：.AC=BC」4B=5,

2

PC=AC-9=5-4=1,

在Rt^AOC中，QC=\lo^-AC2=V72-52=276，

在RtAPOC中，0P=V(9C2+PC2=J(2指『+I2=5.

故選：D

【點睛】本題考查了垂徑定理及勾股定理的運用，構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵.

8.隨著信息化的發(fā)展，二維碼已經(jīng)走進我們的日常生活，其圖案主要由黑、白兩種小正方

形組成.現(xiàn)對由三個小正方形組成的IJ進行涂色，每個小正方形隨機涂成

黑色或白色，恰好是兩個黑色小正方形和一個白色小正方形的概率為（）

A.B.—C.gD.-

3823

【答案】B

【解析】

【分析】列出所有可能的情況，找出符合題意的情況，利用概率公式即可求解.

【詳解】解：對每個小正方形隨機涂成黑色或白色的情況，如圖所示，

nr~irm

共有8種情況，其中恰好是兩個黑色小正方形和一個白色小正方形情況有3種,

3

恰好是兩個黑色小正方形和一個白色小正方形的概率為3,

8

故選：B

【點睛】本題考查了用列舉法求概率，能一個不漏的列舉出所有可能的情況是解題的關(guān)鍵.

9.在同一平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)、=以+。2與丁=。2%+。的圖像可能是（）

yy

cl■D快.

yvYV

【答案】D

【解析】

【分析】分為。>0和。<0兩種情況，利用一次函數(shù)圖像的性質(zhì)進行判斷即可.

【詳解】解：當(dāng)x=l時，兩個函數(shù)的函數(shù)值：y=a+a2,即兩個圖像都過點（1,。+片），

故選項A、C不符合題意；

當(dāng)a>0時，/〉（），一次函數(shù)y=依+/經(jīng)過一、二、三象限，一次函數(shù)經(jīng)

過一、二、三象限，都與》軸正半軸有交點，故選項B不符合題意；

當(dāng)”<0時，a2>0>一次函數(shù)y=依+/經(jīng)過一、二、四象限，與y軸正半軸有交點，一

次函數(shù)經(jīng)過一、三、四象限，與y軸負半軸有交點，故選項D符合題意.

故選：D.

【點睛】本題主要考查了一次函數(shù)的圖像性質(zhì).理解和掌握它的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

一次函數(shù)），=履+。的圖像有四種情況：

①當(dāng)女>0,b>0時，函數(shù)丫=丘+人的圖像經(jīng)過第一、二、三象限；

②當(dāng)斤>0,。<0時，函數(shù)）'=依+力的圖像經(jīng)過第一、三、四象限；

③當(dāng)％<0,6>0時，函數(shù)丫=履+匕的圖像經(jīng)過第一、二、四象限；

④當(dāng)A<0,6<0時，函數(shù)y=的圖像經(jīng)過第二、三、四象限.

10.已知點。是邊長為6的等邊的中心，點尸在外，9BC,/XPAB,2PBC,△

PCA的面積分別記為S。，S1,邑，.若M+邑+邑=25°,則線段少長的最小值是（）

3735右6

山AfB.—C.3,3D.—

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)51+邑+53=25。，可得E=gs0,根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可求得中

46邊上的高％和△為6中油邊上的高色的值，當(dāng)。在3的延長線時，帆取得最小值,

0用CK0C,過。作0EL8C,求得小2，5，則可求解.

【詳解】解：如圖,

S]+S?+S3=S[+(SPDB+S8￡)C)+(SPDA+S4DC)

=S]+(5pi)B+SPDA)+(SHOC+SADC)

=S]+S"/J+$ABC

=5+S[+S0

=2S1+S0=2S0,

A=Qs()，

設(shè)△4加中四邊上的高為4,△川夕中力3邊上的高為力2,

則So=gA8?4=g?3%,

S]=；AB也=；?6也3e，

3/ij——?3/Zj,

%=2%,

???△力火是等邊三角形，

,,,%=^62-(―)2=373,

h=/=|6，

...點。在平行于AB,且到16的距離等于|百的直線上，

???當(dāng)點尸在的延長線上時，方取得最小值,

過〃作OELBC于E,

CP=%+飽=—v3,

?/0是等邊△力比的中心，OEVBC

四=30°,CE=LBC=3

2

：.0020E

OE2+CE2=OC2，

：.OE2+32=(2OE)2,

解得儂=G，

：.OP=CP~OC=)A273=-V3.

22

故選B.

【點睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)，勾股定理，三角形的面積等知識，弄清題意，找到

夕點的位置是解題的關(guān)鍵.

二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，滿分20分)

11.不等式二21的解集為

2

【答案】%>5

【解析】

【分析】根據(jù)解一元一次不等式的步驟：去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1

可得答案.

X—3

【詳解】解：-->1

2

去分母，得廠322,

移項，得x22+3,

合并同類項，系數(shù)化1,得，x25,

故答案為：*》5.

【點睛】本題考查了解一元一次不等式，解題的關(guān)鍵掌握解一元一次不等式的方法步驟.

12.若一元二次方程2f-4x+m=()有兩個相等的實數(shù)根，則小=.

【答案】2

【解析】

【分析】由方程有兩個相等的實數(shù)根可知，利用根的判別式等于。即可求加的值，

【詳解】解：由題意可知：

4=2,b^-4,C=m

4=b2-4ac=0>

16-4x2xm=0,

解得：m-2.

故答案為:2.

【點睛】本題考查了利用一元二次方程根的判別式△=>2—4℃求參數(shù)：方程有兩個不相

等的實數(shù)根時，X）；方程有兩個相等的實數(shù)根時，_=o；方程無實數(shù)根時，avo等知

識.會運用根的判別式和準確的計算是解決本題的關(guān)鍵.

13.如圖，平行四邊形以比'的頂點。是坐標(biāo)原點，4在“軸的正半軸上，B,。在第一象限，

Ik

反比例函數(shù)產(chǎn)一的圖象經(jīng)過點G丁=一（人/0）的圖象經(jīng)過點8.若OC=AC,則k=

XX

【解析】

【分析】過點C作刃于。，過點6作跳軸于反先證四邊形CW為矩形，得出CD=BE,

再證7?tACOD^Rt^\BAE（應(yīng)），根據(jù)S平行㈣邊彩會口區(qū)叱？，再求心斫gs平行四邊形0aM=1即

可.

詳解】解：過點，作CD10A于D,過點6作跳工x軸于E,

：.CD//BE,

?.?四邊形力84為平行四邊形，

/.CB//0A,即a?〃質(zhì)0C=AB,

...四邊形CW為平行四邊形，

'：CDLOA,

，四邊形CDEB為矩形,

CD=BE,

.?.在R30D和RtABAE中,

0C=AB

CD=EB'

Rt/\COD^Rt/\BAE(HL),

S4OCLS^ABE，

?：OOAC,CDIOA,

：.OIAAD,

?.?反比例函數(shù)V=4的圖象經(jīng)過點C,

X

??S2ockSfAL~，

S平行四邊形od4S〉oc而2,

,,見施尸3s平行四邊形0cBA=1，

?_1_3

??*SAOBB=5AOB>\+5&ABE=1+1=二，

22

3

A:=2x—=3.

2

故答案為3.

【點睛】本題考查反比例函數(shù)k的幾何意義,平行四邊形的性質(zhì)與判定,矩形的判定與性質(zhì)，

三角形全等判定與性質(zhì)，掌握反比例函數(shù)%的幾何意義，平行四邊形的性質(zhì)與判定，矩形的

判定與性質(zhì)，三角形全等判定與性質(zhì).

14.如圖，四邊形是正方形，點6在邊/〃上，△應(yīng)F是以￡為直角頂點的等腰直角三

角形，EF,跖分別交切于點肌N,過點尸作4?的垂線交砂的延長線于點金連接始請

完成下列問題：

(1)/FDG=°；

(2)若?！?1,DF=272)則M?V=.

【答案】①.45②.—

【解析】

【分析】(1)先任XABE2XGEF,得F3A芹DG,可知△〃防是等腰直角三角形即可知ZFDG

度數(shù).

(2)先疾FH1CD千H,利用平行線分線段成比例求得,第再作物認OF于化證△物叱△

NHF,即可求得陽的長度，加工的'AT/即可得解.

【詳解】(1)；四邊形1及力是正方形，

.*.N1=90°,AR-AD,

:.NABE+NAEB=9Q°,

■:FG,AG,

：.ZG=ZA=90°,

?.?△期是等腰直角三角形，

:.BFFE,NBE產(chǎn)90°,

:.NAE/4FEG=g&,

：.ZFEG=ZEBA,

在△力跖和△頗中，

'NA=ZG

<NABE=ZGEF,

BE=EF

:./\AB%/\GEF(AAS),

：.AE=FG,AB=GE,

在正方形力版中，AB=AD

:.AD=GE

〈AD-AE+DE,EG-DE+DG,

:.A序DG-FG,

:./FDG=/DFG=45°.

故填：45°.

(2)如圖，作血1切于"

，ZJW=90°

...四邊形式7月是正方形,

：.DH=FH=DG=2,

：.AG,'FH,

.DEDM

24

:.DM=—,MH=—，

33

作助社〃于R

?.?乙監(jiān)注/。仍45°，

:.D六MP,

,：1必+爐二面,

J.DF^MF^—,

3

手

?:N"FKZMF+NMF+4NF$45°,

NMF六NNFH,

■:NMP六4NHP=90°，

：.叢MPFsANHF,

572

.MPPFV2

即二

"AW-WF3,

NH2

2

：.NH=-,

5

,4226

:?物價.A滬一+--—.

3515

故填：Y5.

【點睛】本題主要考查正方形的性質(zhì)及判定以及相似三角形的性質(zhì)和判定，熟知相關(guān)知識點

并能熟練運用，正確添加輔助線是解題的關(guān)鍵.

三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）

15.計算:出-至+（-2『.

【答案】1

【解析】

【分析】原式運用零指數(shù)幕，二次根式的化簡，乘方的意義分別計算即可得到結(jié)果.

【詳解】出-加+(-2)2

=1-4+4

=1

故答案為：1

【點睛】本題主要考查了實數(shù)的運算，熟練掌握零指數(shù)幕，二次根式的化簡和乘方的意義是

解本題的關(guān)鍵.

16.如圖，在由邊長為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，的頂點均為格點（網(wǎng)

畫出△△282G.

【答案】（1）見解析（2）見解析

【解析】

【分析】（1）根據(jù)平移的方式確定出點4,B\,G的位置，再順次連接即可得到△A5C；

（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)可得出確定出點4,反，C的位置，再順次連接即可得到△&&&.

【小問1詳解】

如圖，△AWG即為所作;

如圖，即為所作;

【點睛】本題考查作圖-旋轉(zhuǎn)變換與平移變換，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運用所學(xué)知識

解決問題.

四、(本大題共2小題，每小題8分，滿分16分)

17.某地區(qū)2020年進出口總額為520億元.2021年進出口總額比2020年有所增加，其中

進口額增加了25%,出口額增加了30%.注：進出口總額=進口額+出口額.

(1)設(shè)2020年進口額為x億元，出口額為y億元，請用含x,y的代數(shù)式填表：

年份進口額/億元出口額/億元進出口總額/億元

2020Xy520

2021L25x1.3y

(2)已知2021年進出口總額比2020年增加了140億元,求2021年進口額和出口額度分別

是多少億元?

【答案】（1）1.25^+1.3y

(2)2021年進口額400億元，出口額260億元.

【解析】

【分析】(1)根據(jù)進出口總額=進口額+出口額計算即可;

(2)根據(jù)2021年進出口總額比2020年增加了140億元，列方程1.25^+1.3戶520+140,然

x+y=520

后聯(lián)立方程組《?,解方程組即可.

[1.25x+1.3j=520+140

【小問1詳解】

解:

年份進口額/億元出口額/億元進出口總額/億元

2020Xy520

2021L25x1.3y1.25^1.37

故答案為：1.25x+1.3y；

【小問2詳解】

解：根據(jù)題意1.25外23產(chǎn)520+140,

.Jx+y=520

?[1.25X+L3y=520+140,

x=320

解得：〈

y=200'

2021年進口額1.25尸1.25x320=400億元,2021年出口額是1.3y=1.3x200=260億元.

【點睛】本題考查列二元一次方程組解應(yīng)用題，列代數(shù)式，掌握列二元一次方程組解應(yīng)用題

的方法與步驟是解題關(guān)鍵.

18.觀察以下等式:

第1個等式：(2xl+l1=(2x2+l『-(2x2『,

第2個等式：（2x2+1/=（3x4+l）2-（3X4）2,

第3個等式：（2x3+1）?=（4X6+1）2-（4X6）2,

第4個等式：(2x4+1)?=(5x8+l『-(5x8)2,

按照以上規(guī)律.解決下列問題：

(1)寫出第5個等式：；

(2)寫出你猜想的第〃個等式(用含〃的式子表示)，并證明.

【答案】(1)(2x5+l)2=(6xlO+l)2-(6xlO)2

(2)(2〃+1)2++證明見解析

【解析】

【分析】(1)觀察第1至第4個等式中相同位置的數(shù)的變化規(guī)律即可解答；

(2)觀察相同位置的數(shù)變化規(guī)律可以得出第〃個等式為

(2〃+1『=[伽+1>2〃+曠—[伽+1)-2寸，利用完全平方公式和平方差公式對等式左右

兩邊變形即可證明.

【小問1詳解】

解：觀察第1至第4個等式中相同位置數(shù)的變化規(guī)律，可知第5個等式為：

(2x5+l)2=(6x10+1)2一(6x10)2,

故答案為：(2x5+l)2=(6xl0+l『—(6x10)2；

【小問2詳解】

解：第〃個等式為(2n+1)2=[(/?+1)?解+l]2-[(n+1)-2/?]2,

證明如下：

等式左邊：(2〃+1)2=4〃2+4〃+1,

等式右邊：[(n+l)-2n+l]?-[(rt+l)-2/j]2

=[(〃+1)?2〃+1+(〃+1)-2〃]?[(〃+1)?2〃+1-(〃+1)?2〃]

=[(n+l)-4n+l]xl

=4H2+4〃+1,

故等式(2〃+l)2=[(n+l)-2n+1]2-[(n+1)-2nf成立.

【點睛】本題考查整式規(guī)律探索，發(fā)現(xiàn)所給數(shù)據(jù)的規(guī)律并熟練運用完全平方公式和平方差公

式是解題的關(guān)鍵.

五、(本大題共2小題，每小題10分，滿分20分)

19.已知48為。0的直徑，。為。。上一點，〃為力的延長線上一點，連接切.

（1）如圖1,若C0U8,ZD=30°,OA=l,求朋的長；

（2）如圖2,若ZT與。。相切，￡為。1上一點，且出求證：CELAB.

【答案】（1）V3-1

（2）見解析

【解析】

【分析】（1）根據(jù)直角三角形的性質(zhì)（在直角三角形中，30。角所對的直角邊等于斜邊的一

半）及勾股定理可求出OD,進而求出力〃的長；

（2）根據(jù)切線的性質(zhì)可得OUL切，根據(jù)同一個圓的半徑相等及等腰三角形的性質(zhì)可得N

OCA=AOAC,由各個角之間的關(guān)系以及等量代換可得答案.

【小問1詳解】

解：'：OA=\=OC,COLAB,ZZ>30°

CD=2-0（=2

；?OD=y/CD2-OC2=V22-l2=V3

:.AO=O0-04=6-1

【小問2詳解】

證明：?.?小與。。相切

0C\_CD

即/4辦/0。=90°

'：0C=0A

：.Z0CA=Z0AC

,：ZACD=ZACE

：.ZOAC+ZAC&=90°

4陷90°

Z.CELAB

【點睛】本題考查切線的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，勾股定理以及等腰三角形的性質(zhì)，掌握

相關(guān)性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.

20.如圖，為了測量河對岸46兩點間的距離，數(shù)學(xué)興趣小組在河岸南側(cè)選定觀測點G

測得46均在，的北偏東37°方向上，沿正東方向行走90米至觀測點〃，測得｛在〃的正

北方向，6在〃的北偏西53°方向上.求46兩點間的距離.參考數(shù)據(jù)：sin37°?0.60,

cos37°?0.80,tan37°?0.75.

【答案】96米

【解析】

【分析】根據(jù)題意可得AACD是直角三角形，解R/A4CO可求出〃'的長，再證明AfiCD

是直角三角形，求出8c的長，根據(jù)力廬/小形可得結(jié)論.

【詳解】解：5均在。的北偏東37°方向上，4在〃的正北方向，且點〃在點C的正

東方，

AACD是直角三角形，

/./8。。=90°-37°=53°,

/=90°-NBCD=9Q°-53°=37°，

CD

在/中，一=sinZA,小90米,

AC

?”c=Er券="0米,

???NCDA=90°,ZBDA=53°,

：.N6OC=90°—53°=37。,

ZBCD+ZBDC=37°+53°=90°,

NCB。=90°,即ABCD是直角三角形,

—=sin4BDC，

CD

：.BC=CD.sinABDCa90x0.60=54米，

AB=AC-3C=150-54=96米，

答：A,8兩點間的距離為96米.

【點睛】此題主要考查了解直角三角形-方向角問題的應(yīng)用，解一般三角形，求三角形的邊

或高的問題一般可以轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題.

六、(本題滿分12分)

21.第24屆冬奧會于2022年2月20日在北京勝利閉幕.某校七、八年級各有500名學(xué)生.為

了解這兩個年級學(xué)生對本次冬奧會的關(guān)注程度，現(xiàn)從這兩個年級各隨機抽取〃名學(xué)生進行冬

奧會知識測試，將測試成績按以下六組進行整理(得分用x表示)：

A：70Vx<75,B：75Vx<80,G80<X<85,

D,85<x<90,E-.90<x<95,F：95<x<100,

并繪制七年級測試成績頻數(shù)直方圖和八年級測試成績扇形統(tǒng)計圖，部分信息如下：

七年級測試成績頻數(shù)直方圖八年級測試成績扇形統(tǒng)計圖

已知八年級測試成績〃組的全部數(shù)據(jù)如下：86,85,87,86,85,89,88

請根據(jù)以上信息，完成下列問題：

(1)n=,a=；

(2)八年級測試成績的中位數(shù)是;

(3)若測試成績不低于90分，則認定該學(xué)生對冬奧會關(guān)注程度高.請估計該校七、八兩個

年級對冬奧會關(guān)注程度高的學(xué)生一共有多少人，并說明理由.

【答案】⑴20；4

(2)86.5(3)該校七、八兩個年級對冬奧會關(guān)注程度高的學(xué)生一共有275人.

【解析】

【分析】(1)八年級〃組：85Wx<90的頻數(shù)為組占35%求出"，再利用樣本容量減

去其他四組人數(shù)+2求a=g(20—1—2—3—6)=4即可；

(2)根據(jù)中位數(shù)定義求解即可；

(3)先求出七八年級不低于90分的人數(shù)，求出占樣本的比，用兩個年級總數(shù)*口計算即

40

可.

【小問1詳解】

解：八年級測試成績〃組：85Wx<90的頻數(shù)為7,由扇形統(tǒng)計圖知〃組占35%,

，進行冬奧會知識測試學(xué)生數(shù)為〃可+35妒20,

故答案為：20；4；

【小問2詳解】

解：4B、。三組的頻率之和為5%+5%+20%=30%<50%,

4B、C.。四組的頻率之和為30%+35%=65%>50配，

.?.中位數(shù)在〃組，將〃組數(shù)據(jù)從小到大排序為85,85,86,86,87,88,89,

V20X30%=6,第10與第11兩個數(shù)據(jù)為86,87,

86+87

.?.中位數(shù)為=86.5

2

故答案為:86.5；

【小問3詳解】

解：八年級反90<x<95,F：954%4100兩組占1-65%=35%,

共有20X35%=7人

七