高中數(shù)學(xué)考前回歸知識全案

考前回歸知識必備

*1集合與常用邏輯用語

S={4,%,%?一"〃}元素特點：互異性、無序性、確定性。

概念

一組對象的全體.XGA

子集4的子集有2"個，真子集有2"-1個，0GA;

集關(guān)系真子集非空真子集有2"-2個，非空子集有2"-1個，AcB,BcC=>AcC

合

相等Aq8,=A=8

交集AC\B={x\xeA,且xwB}【提醒】：數(shù)軸用口韋恩圖是進行交、并、補運

運算

并集AU5={X|XGA,或XEB]在具體計算時不要忘了集合本身和空集

這兩種特殊情況，補集思想常運用于解決否

補集CuA={x\xe.U且A}

定型或正面較復(fù)雜有關(guān)問題。

概念能夠判斷真假的語句。

原命題：

原命題逆命題

.互逆.

若〃，則4

若P則4若鄉(xiāng)則P

逆命題：

k

、為

集

種

四若q，貝Up

命題萬互

題

合

命否命題：

與若，則-14否否

，互否

常

常

用否命題逆否命題

用逆否命題：

邏

邏若一，則-1〃若—Ip則一)夕若一|夕則—\p

輯

輯

用

用

語充分條件p=q,p是q的充分條件若命題p對應(yīng)集合A,命題q對應(yīng)集合8,則

語

充要

必要條件png,q是〃的必要條件p=>q等價于A=B,pQq等價于A=Bo

條件

充要條件p=q,p,q互為充要條件

或命題pvq,p,4有一為真即為真，p,4均為假時才為假。類比集合的并

邏輯

且命題p^q,p,q均為真時才為真，有一為假即為假。類比集合的交

連接詞

非命題一十和p為一真一假兩個互為對立的命題。類比集合的補

全稱量詞V,含全稱量詞的命題叫全稱命題，其否定為特稱命題。

量詞

存在量詞3,含存在量詞的命題叫特稱命題，其否定為全稱命題。

命題的否定與否命題

*1.命題p=>q的否定與它的否命題的區(qū)別：

命題〃=<?的否定是p否命題是=

命題“p或q”的否定是“且「q”，"/?且q”的否定是“可或「q

*2.?？寄Ｊ剑?/p>

全稱命題p：VxeM,p(x);全稱命題p的否定「p：玉eM，r，(x).

特稱命題p：3xeM,p(x)；特稱命題p的否定「p：VxeM,^p(x).

【自我反思】

1.你知道集合中的元素互異性嗎？研究集合一定要首先看清什么？研究集合交、并、補運算時，你注意到兩種極

端情況了嗎？你會用補集的思想以及借助于數(shù)軸或韋恩圖進行解決有關(guān)問題嗎？

2.存在性命題和全稱命題是什么？如何否定？命題的否定和否命題一樣嗎？充分條件、必要條件和充要條件的

概念記住了嗎？如何判斷？反證法證題的三部曲你還記得嗎？

注意：如“若。和8都是偶數(shù)，則是偶數(shù)”的否命題是“若。和不都是偶數(shù)，則。+〃是奇數(shù)”

智比是“若。和8都是偶數(shù)，則。+A是奇數(shù)”

若x>2，則*22；真命題

*2.復(fù)數(shù)與統(tǒng)計與統(tǒng)計案例概率

規(guī)定：/=_1;實數(shù)可以與它進行四則運算，并且運算時原有的加、乘運算律仍

虛數(shù)單位

成立。泮=1,產(chǎn)+1=Z,*+2=—1,嚴(yán)+3=T（keZ）.

形如。+4R）的數(shù)叫做復(fù)數(shù)，。叫做復(fù)數(shù)的實部，

概念復(fù)數(shù)

〃叫做復(fù)數(shù)的虛部。時叫虛數(shù)、a=0,0。0時叫純虛數(shù)。

數(shù)

復(fù)復(fù)數(shù)相等a+bi=c+di(a,b,c,dwR)0a=c,b=d

的概共朝復(fù)數(shù)實部相等，虛部互為相反數(shù)。即2=。+①，則-6。

念

和加減法(a-{-bi)±(c+di)=(a±c)+(h±d)i,(a,b,c,deR)

運

算o

乘法(a+bl)(c+di)=(ac—bd)+(be+ad)i,(a,b,c,deR)

運算

/,?、/,.ac+bdbe-da,六、

除法(a+bz)+(c+力x)=-----+-----i(c+ai^(J,a,b,c,aER)

c+dc+d

復(fù)數(shù)z=a+萬一~^f復(fù)平面內(nèi)的點Z（a,與〈?二箜一>向量應(yīng)

幾何

意義向量場的模叫做復(fù)數(shù)的模，目=，/+〃

mmm

*1.運算律：⑴z"Lz"=zf(2)(z"')"=z"%(3)(z(z2)=z1z2(/M,neN).

復(fù)【提示】注意復(fù)數(shù)、向量、導(dǎo)數(shù)、三角等運算率的適用范圍.

數(shù)

主*2.模的性質(zhì)：⑴|"21=匕憶|；⑵|五|=回；⑶z"=|z|".

要復(fù)數(shù)

Z21Z21

性運算

質(zhì)22

*3.重要結(jié)論：Zj-z2=|z|=|z|；(l±z)=±2z；24=—i,=z；

j性質(zhì)：T=4；i4n+'=i,i4n+2=-1,z4,,+3=-i,z4rt=1.

簡單抽樣從總體中逐個抽取且不放回抽取樣本的方法。

隨機

分層抽樣將總體分層，按照比例從各層中獨立抽取樣本的方法。等概率抽樣。

統(tǒng)抽樣

計系統(tǒng)抽樣將總體均勻分段，每段抽取一個樣本的方法。

與

統(tǒng)眾數(shù)樣本數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)。

統(tǒng)

計中位數(shù)從小到大排序后，中間的數(shù)或者中間兩數(shù)的平均數(shù)。

計

樣本

案-1

估

計標(biāo)準(zhǔn)差5=￥%彳

平均數(shù)無］,々，…，工”的平均數(shù)是戈=一（%+工2+…+為］）。

總

例

體n

一1"-

方差4工2,…，%的平均數(shù)為X，52=—Y(%.-X)2o

幾i=i

如果隨機事件A在〃次試驗中發(fā)生了加次，當(dāng)試驗的次數(shù)〃很大時，我們可以將發(fā)生的頻率絲

n

定義

作為事件A發(fā)生的概率的近似值，即P（A）。竺。

n

概

事件互斥事件事件A和事件B在任何一次實驗中不會同時發(fā)生

率

關(guān)系對立事件事件A和事件8,在任何一次實驗中有且只有一個發(fā)生。類比集合關(guān)系。

基本性質(zhì)O<P(A)<1,P(0)=O,P(Q)=1?

性質(zhì)

互斥事件事件A,8互斥，則P(A+B)=P(A)+P(B)。

古典特征基本事件發(fā)生等可能性和基本事件的個數(shù)有限性

概型

計算公式P(A)='，〃基本事件的個數(shù)、〃2事件A所包含的基本事件個數(shù)。

n

特征基本事件個數(shù)的無限性每個基本事件發(fā)生的等可能性。

何

幾

型

概計算公式八構(gòu)成事件A的測度

尸(A)=

試驗全部結(jié)果所構(gòu)成的測度

3.平面向量

向量既有大小又有方向的量，表示向量的有向線段的長度叫做該向量的模。

6向量長度為0,方向任意的向量。16與任一非零向量共線】

平行向量方向相同或者相反的兩個非零向量叫做平行向量，也叫共線向量。

重向量的模|a|=Ji+y2,a=\a|2=x2+y2

要

兩點間的距離若A(冷y),％，MlABl=『+(.v-y.)2

概2

念起點放在一點的兩向量所成的角，范圍是［0,〃］。分的夾角記為＜。1＞。

向量夾角〈a,B〉銳角＞0,a,5不同向；〈生母為直角0a%=0;〈a,%鈍角＜=＞0,a,B不反向.

向量的夾角帶有方向性：向量是有方向的，向量間的夾角表示兩個向量正方向的夾角

投影＜3石＞=。，^COS。叫做分在7方向上的投影?！咀⒁猓和队笆菙?shù)量】

重ei,e2不共線，存在唯一的實數(shù)對(4,〃)，使a=/lei+4e2。若ei,e2為軸上的單位正

要基本定理

法交向量，(4,4)就是向量。的坐標(biāo)。

則一般表示坐標(biāo)表示

定

共線條件allb(Bw。共線Q存在唯一實數(shù)2,口玉%一用2=0

理

平垂直條件a_L加odi-0。XI，I+尤2y2=°。

面

設(shè)AB=a,BC=h,那么向量沅叫做Z與5的和，即

向

量a+b=AB+BC=AC；向量加法的三角形法則可推廣至多個向量相

加法法則a+B=(玉+%2，y+%)。

加hAB+8C+CO+…+&2+痂=AH,但這時必須“首尾相

運算

連”。

算律交換律Q+B=B+Q,結(jié)合律m+B)+C=a+(加+C)

用“三角形法則”：設(shè)麗=￡,衣=及那么

減法

法則a-b=(x-x,y-y)

運算=AB-AC=CA,由減向量的終點指向被減向量的終點。}2l2

注意：此處減向量與被減向量的起點相同。

為向量，4＞0與［方向相同，

各概念

2＜0與［方向相反，加卜風(fēng)問。Aa=(Ax,Ay)

種數(shù)乘

運運算

分配律％(//〃)=(〃/)”,(A+=4a+，與數(shù)乘運算套同樣的坐標(biāo)表

算算律

分配律4(。+否)=十4zj\o

di=ahcos<a.b>

概念(￡1)=x[x2+必為°

數(shù)量主要----------2

d2a=a,|a?b|W|a||b||5|="2+W=|沁/+),2

積運性質(zhì)

算

算律〃苗=戲，分配律(。+5)［5=d￡+證，(4Q)LS=。

向量運算和實數(shù)運算有類似的地方也有區(qū)別：

算律對于一個向量等式，可以移項，兩邊平方、兩邊同乘以一個實數(shù)，兩邊同時取模，兩邊同乘以一個向量，但不能兩

邊同除以一個向量，即兩邊不能約去一個向量，切記兩向量不能相除(相約)；(2)a(h?c)^(a?b)c

向幾何表示法用帶箭頭的有向線段表示，如麗，注意起點在前，終點在后；

量

的符號表示法用一個小寫的英文字母來表示，如z,b,2等；

表

示

一向

內(nèi)的任

則平面

底，

］為基

7,

向量

單位

兩個

同的

向相

y軸方

軸、

與X

系，以

坐標(biāo)

直角

內(nèi)建立

方在平面

示法

法坐標(biāo)表

果向

。如

標(biāo)表示

。的坐

向量

）叫做

（x,y

a=

坐標(biāo)，

量a的

）為向

（x,y

,稱

,y）

j=（x

xi+y

為a=

表示

量”可

相同。

點坐標(biāo)

量的終

標(biāo)與向

量的坐

那么向

點，

點在原

量的起

“心”

四個

形的

三角

點.

交于一

分線相

垂直平

形三邊