高考數(shù)學高三期中考試試卷(三角函數(shù)與解三角形)含解析

高考數(shù)學高三期中考試試卷（三角函數(shù)與解三角形）

一'小題部分

,,3l+sin2?

1.右tana=Q則-.

今1—2s2ina

11

--c-7

A.7B.-77D.

【答案】D

【考點】三角恒等變換

1+sin2asin%+cos2a+sin2a_siMa+cos%+2sinacosa_

【解析】由題意可知，

1—2sin%sin2a+cos2a_2sin2acos2a-sin2a

tan%+1+2tana

故答案選D.

1-tan2a

TT

2.己知函數(shù)/a）=Asin（cox-d）（4>0,。>0）,直線y=1與式x）的圖象在y軸右側交點的橫坐

標依次為0,生…，為，所…，（其中YN*）,若斜言=2,則A=

A.B.2C.也D.2小

【答案】B

【考點】三角函數(shù)的圖象與性質、

【解析】由題意可知，根據(jù)三角函數(shù)圖象得到，俏一0=7,且“3-6=2（42—G），則解得

\TTT1

則0=55一］)=正，則彳=解得A=2,故答案選B.

3.關于函數(shù)7（x）=sin|x|+|cosx|有下述四個結論，則

A./）是偶函數(shù)B.?r）的最小值為一1

TT

C.心）在［―2兀，2利上有4個零點D.外）在區(qū)間（5,兀）單調遞增

【答案】ABC

【考點】函數(shù)的性質綜合應用

【解析】法一：由題意可知,對于選項A,因為八一x）=sin|-x|+|cos（一x）|=sin|x|+|cosx|

=7U），所以函數(shù)7W是偶函數(shù)，故選項A正確；對于選項B,因為|cosx|20,sin|川2—1,

所以40洶+§1曲|2—1,則當工=:時，|cosW+sin|x|=-1,所以段）的最小值為-1,故選

〃兀3

sior+cosx,OWxWg或$兀忘不這2兀

項B正確；對于選項C,當工￡［0,2兀］時，可得到兀3，

sinx-cosx,2〈尹

則當oWxW5時，段）無零點，當:時，?x）有一個零點苧，當竽WxW2兀時，./U）有一

77r

個零點彳，所以段）在［0,2捫上有2個零點，則段）在［—2兀，2兀］上有4個零點，故選項C

正確；對于選項D,當工￡百兀州寸，/（x）=sinx—cos^=，^sin（x—；）,則危）在守，兀）上單調

遞增，故選項D錯誤；綜上，答案選ABC.

法二：由題意可知，對于選項A,因為負一x）=sin|-x|+|cos（一x）|=sin|x|+|cos九|=於），所以

函數(shù)7W是偶函數(shù)，故選項A正確；對于選項B,因為|cosx|20,sin|x|2一1,所以|cosx|+sin|x|

37r

2sin|x|2—1,當工=2時，|cosx|+sin僅|=-1,所以y（x）的最小值為一1,故選項B正確；

57r7Tt

對于選項C,當［0,2兀］時,因為sin2x+cos2x=2sin2x=1,解得％=丁或%=彳，即./U）

在［0,2何上有2個零點，則段）在［-2兀，2兀］上有4個零點，故選項C正確；對于選項D,

當兀）時，?r）=sinx—cosx=gsin（x—；）,則於）在岸，兀）上單調遞增，故選項D錯

誤；綜上，答案選ABC.

4.已知角A是A48C的內角，則“sinA=坐”是“A=；”的

A.充要條件B.充分不必要條件

C.必要不充分條件D.既不充分又不必要條件

【答案】C

【考點】三角函數(shù)與條件的判斷

【解析】由題意可知，在AABC中，因為sinA=坐，所以A=第嘮不能得到A=f；當

時，sinA=坐則“sinA=亭’是“A=；”的必要不充分條件，故答案選C.

〃兀

5.已知函數(shù)加7)=〃2cosE(”eN*),則y(l)+y(2)H—Mi00)=

A.5100B.5150C.5200D.5250

【答案】A

【考點】利用三角函數(shù)的性質求和

【解析】由題意可知，7(1)+_A2)H-----1-7(100)=0-22+0+42+0-62+0+82+0---------982+0

+1002=2(2+4+6+8+…+98+1OO)=2><Q+I?)X5O=5]00,故答案選A.

6.(多選題)己知函數(shù)_/(x)=sinar-asinx,其中”>0,且“#1,則

A./(X)為奇函數(shù)

B.?r)為周期函數(shù)

C.若則犬x)在區(qū)間(0,兀)上單調遞增

D.若則/U)在區(qū)間(0,2兀)內沒有零點

【答案】AC

【考點】函數(shù)的性質綜合應用

【解析】由題意可知，對于選項A,孤一x)=sin(—or)—asin(-x)=-sinax+asin_r=一兀1),

所以於)為奇函數(shù)，故選項A正確;對于選項B,取a=n,則_/(x)=sin7U—兀sinx,g(x)=sin?Lv,

則g(x)的周期為7=2,〃(外=《舊周期為7=2兀，因為2,2兀兩者沒有最小公倍數(shù)，故此時

段)不為周期函數(shù)，故選項B錯誤；對于選項C,當xG(0,n),f(x)=acosax-acosx=a(cosax

—COSJC),當0<a<l時，ax<x,cosax>cosx,所以“(cosor-cosx)>0,則/(x)>0在(0,n)

恒成立，所有y(x)在(0,兀)上單調遞增，故選項C正確；對于選項D,當犬27t)=sin2Gt-0

=sin2an:<0,即兀<2而<2兀，即:<“<1時，八兀求2兀)<0,此時在(0,2兀)有零點，故選

項D錯誤；綜上，答案選AC.

7.一個直角三角形的三條邊的長度成等差數(shù)列，則該直角三角形的內角中最小角的余弦值

是

【答案】I4

【考點】等差數(shù)列與解三角形綜合應用

【解析】法一：由題意可設，0<a<b<c,則有a+c=26,且A為最小角，a=csinA,b—

ccosA,則csirt4+c=2ccosA,所以sinA+1=2cosA,則由SMA+COS2A=1,且sinA>0,解

344

得sinA=^cosA=。，即該直角三角形的內角中最小角的余弦值是會

4

法二：由題意可取特殊值，即。=3,b=4,c=5,所以內角中最小角的余弦值為亍

8.已知。為銳角，且滿足tan3J=4tan。，則tar>26的值為.

【答案】些

【考點】三角恒等變換

■Ana-■口X-一L.tan2夕+tan夕~.

【解析】由題意可知，tan3J=tan（20+。）=「tan2仇an。=如氏所以tan2J=3tan"

,八-八e八八3tan°r八八2tan0.3tan92tan0八

4taMan2。，則tan20=甲益9又tan20=丁石河,所以甲茄而=序而,因為'

為銳角，所以tan0>0,則解得tan6=*,所以tan2，=2tangVTI

1—tan2/?5

9.函數(shù)/（x）=sin2_r+cosx在（0,兀）內的零點個數(shù)為（）

A.0B.1C.2D.3

【答案】B

【考點】函數(shù)的零點個數(shù)判斷

【解析】由題意可知，7（x）=sin2x+cosx=cosx（2cosx+1）,令人”）=0,解得cosx=0或siar

1jr

=一點解得x=],則式x）在（0,兀）內的零點個數(shù)為1,故答案選B.

10.已知角。的終邊經過點尸（一；，半），則角?？梢詾椋?/p>

)

5712兀~11兀5兀

A-TB.c-VD.

【答案】B

【考點】三角函數(shù)的定義應用

【解析】由題意可知，sin?=^,cosO=一/則。=專滿足題意，故答案選B.

11.(多選題)已知函數(shù)3=2sin@+各，若將函數(shù)外)的圖象縱坐標不變，橫坐標縮短到原

1TT

來的水再向右平移看個單位長度，得到函數(shù)g(x)的圖象，則下列命題正確的是()

A.函數(shù)g(x)的解析式為g(x)=2sin(2x—》B.函數(shù)人》)的周期為4兀

C.函數(shù)g(x)在區(qū)間［兀，與］上單調遞增D.函數(shù)y(x)圖象的一條對稱軸是直線X=—方

【答案】ABC

【考點】三角函數(shù)的圖象與性質綜合應用

JTJT?1一

【解析】由題意可知，gx)=2sin［2(x—5)+刷=2§皿2￥—彳)，故選項A正確；對于選項B,

丁=亨=4兀，故選項B正確；由兀4W手解得空W2x—太等，因為產situ在［當，警］上

130OOOO

2

單調遞增，故g(x)在區(qū)間［兀，號］上單調遞增，故選項C正確；因沏(一多=2sin(一專一奇=

一1W—2,不是最值，故選項D錯誤；綜上，答案選ABC.

12.(多選題)在AABC中，角A,B,C的對邊分別為a,b,c,則下列的結論中正確的是

()

A.若cosA>cos8,則sinAVsinB

B.若sinAcosA=sinBcosB,則△ABC一定是等腰三角形

C.若△ABC是銳角三角形，則sinA+sin8+sinC>cosA+cos8+cosC

D.已知△ABC不是直角三角形，則tan4anBtanC=tanA+tan3+tanC

【答案】ACD

【考點】解三角形的綜合應用

【解析】由題意，對于選項A,由A,3仁(0,7t),且y=cosx在(0,兀)上單調遞減，由cosA

>cosB得4V8,故結合正弦定理得sinAVsinB,故選項A正確；

對于選項B,由sinAcos4=sinBcos8,可得sin2A=sin2J5,故,2A=2B,或24+28=兀，即A

=B,或A+8=],故三角形48c是等腰三角形或直角三角形，故選項B錯誤；

7T1T

對于選項C,若三角形ABC為銳角三角形，則A+B>],所以4>菱一8>0,則

7T

sirtA>sin(^—B)=cosB,同理可得sinB>cosC,sinC>cosA,三式相加得sinA+sinfi+sinC

>cosA+cosB+cosC,故選項C正確；

對于選項D,LABC不是直角三角形，即A,B,C都不是直角，因為tanC=-

tan>A-HtanB

tan(y4+B)—7^—~~~—r,整理得tarL4tan8tanC=tan4+tan8+tanC,故選項D正確；

tanAtanB—1

綜上，答案選ACD.

13.在銳角三角形△ABC中，S4mc=4,AB=5,AC=2,則3C=.

【答案】<17

【考點】解三角形的應用

114

xABA

【解析】由題意，在△ABC中，SAAfiC=4=2CsinA=2X5X2-sinA,解得sinA=『

_______Q

因為△ABC為銳角三角形，所以cosA>0,解得cosA=)l—sin24=,則由余弦定理可得，

3

BC2=AB2+AC2-2ABAC-COSA=25+4-2X5X2X^=\1,解得

14.函數(shù)/(x)=2sin(fL6在[0,5]上的最大值與最小值之和是

A.2-小B.0C.1D.2+小

【答案】B

【考點】三角函數(shù)的圖象與性質：求值域

【解析】由題意可知,因為xS[0,5J,所以號L'G[一爭，則sin專x一奇?[—1,1J,

2sin（|x—髀[-2,2],即於）W[-2,2],則於）max+7（X）min=2+（-2）=0,故答案選B.

15.唐代數(shù)學家、天文學家僧一行，利用“九服展影算法”建立了從0。到80。的唇影長/與

太陽天頂距。的對應數(shù)表.已知髻影長/、表高/?與太陽天頂距。滿足/=/nan仇當辱影長

為0.7時，天頂距為5。.若天頂距為1。時，則唇影長為

A.0.14B.0.16C.0.18D.0.24

（參考數(shù)據(jù)：tanl°g0.0175,tan3°心0.0349,tan5°^0.0875）

【答案】A

【考點】新情景問題下的解三角形的應用

070707

【解析】由題意可知，/?g115。=0.7,則〃=；^不，所以辱影長/=/rtanl°=;^m-tanl°心n

LailJlalljU.UO/J

X0.0175^0.14,故答案選A.

16.己知。（0,0）,A（—sin。，1）,B（l,小cos。），隹《，圣，若的+麗=|麗，則。=

2?！?兀_7兀_4兀

A.B.C.-7-D.-r

3oo3

【答案】D

【考點】三角恒等變換與平面向量的運算綜合應用

【解析】由題意可知，因為|溫+無|=|靠|,所以|a+方|=|歸一夕|,兩邊平方可得，

OA-OB=0,則（一sin夕1）?（1,小cos6?）=0,即一sin（9+于cos6=0,則tan6=小，又。

e（J，y）,所以6聾，故答案選D.

17.（多選題）若將函數(shù)/（x）=cos（2x+專）的圖象向左平移得個單位長度，得到函數(shù)g（x）的圖

1ZO

象，貝|」（）

A.g（x）的最小正周期為兀

7T

B.g（x）在區(qū)間［0,會上單調遞減

C.函數(shù)g（x）的圖象關于點危7T，0）對稱

D.g(x)在[一5,上的最小值為一g

【答案】ACD

【考點】三角函數(shù)的圖象與性質綜合應用

【解析】由題意可知，將Ax)=cos(2x+勃向左平移靜單位長度后，得到g(x)=cos[2(x+分

7TJT2冗7T

+yyl=cos(2x+§)，則最小正周期丁=2=兀，故選項A正確；當兀+2E,kG

Z,解得函數(shù)g(x)的單調遞減區(qū)間為伙兀7T一7T去故選項B錯誤；當2x+7WT=T]T+

E,左一時，解得函數(shù)g(x)的對稱中心為的+竽，0),故選項C正確；當問一會今時,

2r+^e[0,專],所以g(x)min=g育)=-；，故選項D正確；綜上，答案選ACD.

2

一人3K..sina+sin2?

18.已知sin(3元+a)=2sin(-y+a),則rt-------—=__________.

21+COS~Q

4

【答案以

【考點】誘導公式與三角恒等變換的應用

【解析】由題意可知,sin(37t+a)=2sin(^+a),可化為一since=—2cosa,BPtana=2,所以

sinc+sin2asin2c+2sinacosalan%+2lana22+2X24

l+cos2asin2a+2cos2atan2a+222+23'

19.動點P(x,y)在，+『=4上繞坐標原點沿逆時針方向勻速旋轉，12秒旋轉一周，已知時

間f=0時，點P(l,一㈣,則當0WW12時，動點P的橫坐標x關于《單位：秒)的函數(shù)的

單調遞增區(qū)間是()

A.10,2]B.[0,5JC.10,2]和[8,12]D.[0,5]和[11,12]

【答案】C

【考點】三角函數(shù)的圖象與性質應用

【解析】由題意可知，當f=0時，點P(l,一小)，則初始角為一?因為旋轉一周用時12

秒，所以角速度0=普=2所以6P=一畀?！H號，由三角函數(shù)的定義，可得x=A產

UJv?J

2cos即=2cos（全一多，要求橫坐標x關于f（單位：秒）的函數(shù)的單調遞增區(qū)間，則令一兀+2E

TT7T

WN一存2屈,kGZ,解得一4+12JtWfW12k+2,kGZ,給k賦值，且使0W/W12,則0

03

WfW2或8Wf<2,所以單調遞增區(qū)間是[0,2]和[8,12],故答案選C.

20.（多選題）將函數(shù)yU）=8s（ox+9）的圖象向左平移處單位,若所得圖像與原圖象重合，

則。的值可能為（）

A.2B.4C.6D.8

【答案】BD

【考點】三角函數(shù)的圖象與性質的應用

JTJT

【解析】由題意可知，，/U）=cos（cox+9）的圖象向左平移/個單位得到y(tǒng)=cos[①（x+yi+ol，

因為平移前后的兩個函數(shù)圖象重合，所以^Q=2E,kGZ,即①=4%,kGZ,當k=l時，

co=4；當攵=2時，①=8,故答案選BD.

21.由倍角公式cos2x=2cos2x—1,可知cos2x可以表示為cosx的二次多項式.一般地，存

在一個〃次多項式尸”（。，使得COSMX=PZ；（COSX）這些多項式P,"）稱為切比雪夫

cos;v2

（P.L,Tichebysche力多項式.^J$Ucos2x=P2（）—2cosx_1,記作尸2（。=2/一1.利用尸3（。

求得sin18。=

市T3f小fD小+1

A.4°，2J28

【答案】A

【考點】新情景問題下的三角恒等變換的應用

【解析】因為cos3x=cos（2x+x）=cosZrcosx-sin2xsinx=（2cos2x_1）cosx_2sinxcosxsinx=

4cos3x_3co&x,所以cos54°=4cos318°—3cos18°,所以sin36°=4cos318°—3cos18°,則

2sin18°cos18°=4cos3180-3cos18°,所以2sinl8°=4（l-sin218°）-3,即4sin218°+2sinl80-

1=0,解得sin18。="]J故答案選A.

22.（多選題）已知把函數(shù)y=sin2x的圖象上所有點向右平移方個單位長度，可得到函數(shù)

y=/（x）圖象，則

n兀

A.y(x)=sin(2x—B./(x)=sin(2x—

5兀2兀

C./(x)=cos(2x—不)D.Xx)=cos(2x-y)

【答案】AC

【考點】三角函數(shù)的圖象與性質變換、三角恒等變換

【解析】由題意可知，把函數(shù)y=sin2x的圖象上所有點向右平移?個單位長度，可得到函數(shù)

y=?(x)=sin(2x-5)=cosE—(2x—：)]=cos(￥—2x)=cos(2x—")的圖象，故答案選AC.

23.如圖，將矩形紙片A8CD的右下角折起，使得點8落在CO邊上點與處，得到折痕MN

已知A8=5cm,BC=4cm,則當tan/8MN=時，折痕MN最短，其長度的最小值

為cm.(本題第一空2分，第二空3分)

【答案】乎；3小

【考點】解三角形模型的應用

【解析】根據(jù)題意，設/8MN=0,BN=B、N=x,則NB】NC=2。，在4B[NC中，

c八CN4-X42w…BNx22

cos29D，口JIr八7，貝.d?Z)2、~,

B\NxI1+cos20cos~。sin。sin。sin。cos。sin0—sin0

令sinO=r,re(o,坐],則MN=&,令k)=￡一優(yōu)，[⑺=]-3/=0,則尸坐，當

坐時，/(/)>0，就單調遞增，當日CW坐時，/")<0,就單調遞減，因此就max=X坐)

=坐一坐=￥，故MNN泉=35,此時sinO=坐,cosO邛，tanO=^，故答案為:乎；

3小.

24.“歸手7TT”是"tan?=2cos（mTT+6）”的（）條件

A.充分而不必要B.必要而不充分C.充分必要D.既不充分也不必要

【答案】A

【考點】三角函數(shù)的化簡、條件的判斷

7Tsin/9

【解析】由題意可知，由tan9=2cos（]+e）=-2sin0,可得溫荷=-2sin。，當sinO=O時，可

滿足題意，當sine/O時，有COS0=-p16=看2冗可滿足題意，所以“8=年2元”是

“tanO=2cos《+。）”的充分而不必要條件，故答案選A.

25.已知函數(shù)/U）=2sin（cux+9）（3>0,|刎<分的最小正周期72季且尸福是函數(shù)段）的一

條對稱軸，皆，0）是函數(shù)兀v）的一個對稱中心，則函數(shù)火x）在（一；，制上的取值范圍是（）

A.（-1,小]B.（-1,2]C.（-1,I]D.[-1,2]

【答案】B

【考點】三角函數(shù)的圖象與性質綜合應用

【解析】由題意，因為T冷,，所以土覆尹;，即T=n,則3=先2,所以於）=2sin（2x

+p）,又潞）=2sin（2X：+p）=0,所以2x1+p=E,k&Z,解得夕=也一生，&WZ,因為

I磯芍，所以夕=],所以兀v）=2sin（2x+：）,又xd（一則Zr+^e（—p等，sin（2x

+^）G（-1,1],所以火2],故答案選B.

26.(多選題)若sina+小cosa=g,貝lj()

A.cos(a+y)=4B.3tan7+8小tana=-11

4兀1

C.sin(ot+-)=—^D.3tan2a+85tana=-12

【答案】BC

【考點】三角恒等變換的應用

【解析】由題意可知，因為sina+，§cosa=g,所以2sin(a+W)=/,則§皿。+鼻)=；,所以

4兀兀7115兀71兀

sin(a+w)=sin(a+g+7c)=-sin(a+1)=一彳，故選項C正確；而cos(a=cos(a+^+y)

=-sin(a+1)=一故選項A錯誤；對sina+小cosa=T兩邊平方可得，sin2a+2小sinacosa

+3cos2a=；,則4sin2a+8^/3sinacosc(+12cos2a=1=sin2a+cos2a,即3sin2a+85sinacosa

+1lcos2a=0,同除cos%,可得2lan2a+8#tana+11=0,即2tan2a+8，§tana=-ll,故

選項B正確，選項D錯誤，綜上，答案選BC.

2__

27.由倍角公式cos2r=2cos-x—l,可知cos2x可以表示b為cosx的二次多項式，對于cos3x,

我們有cos3x=cos(2x+x)=cos2xcosx-sin2xsiru=(2cos"x-l)cosx—2sinxcosxsinx=

4cos3x—3cosx,可見cos3x也可以表示為cosx的三次多項式.一般地，存在一個〃

次多項式P〃⑺，使得cosnx=P〃(cosx),這些多項式P〃⑺稱為切比雪夫

(P.L.Tschebyschelf)多項式.(提示：18。義3=90。一18。義2)如圖，在等腰△A8C中，

已知A3=54。，AB=ACf且△ABC的外接圓半徑OC=1,結合上述知識，可得3C

A木+1B書一?

A.22

c小+〔D巾—

J4u?4

【答案】A

【考點】新情景問題下的三角恒等變換應用

【解析】由題意可知，設BC的中點為。，貝ij8C=2BD=2O8sin54°=2sin54°=2sin(90°-2

X18°)=2cos2X18°,而cos54°=4cos3180-3cosl8°,sin36°=4cos3180-3cosl80,則

2sin18°cos18°=4cos3180-3cos180,所以2sinl80=4(l-sin218°)-3,即4sin2180+2sinl8°

-1=0,解得$畝18。=￡-1,所以以7=2(1—2$訪218。)=2(1—2><6—之雪+1)=呼11,故

答案選A.

28.(多選題)已知函數(shù)<x)=Acos(①X+3)(A>0,O?>0,|p|V兀)的部分圖象如圖所示，將

71

函數(shù)7U)的圖象向左平移d個單位長度后得到y(tǒng)=g(x)的圖象，則下列說法正確的是

兀

A.夕二—Q

兀

B.人工-&)=火_x)

C.函數(shù)g(x)為奇函數(shù)

TT劣穴

D.函數(shù)g(x)在區(qū)間冷爭上單調遞減

【答案】BCD

【考點】三角函數(shù)的圖象與性質應用

【解析】由題意，函數(shù)凡r)=4cos(3x+°)(A>0,co>0,|夕|<兀)的部分圖象，可得A=2,依

一(一令=%解得7=兀，則3=半=2,再根據(jù)五點法作圖，可得2義招十夕=0,；.0=一卷，

5兀7T兀5兀7兀

?7/U)=2cos(2x—不)，故選項A錯誤；由大不一d)=2cos(2x—Q—d)=2cos(2x—不)，/—%)

=2cos(—2x—^)=cos(2x+^)=2cos(2x--^),.'./(x-=fi—x),故選項B正確；將函數(shù)人幻

的圖象向左平移某個單位長度后，得至Uy=g(x)=2cos(2x+^一卷=2cos(2x—5)=2sin2x的圖

象，故選項C正確；在區(qū)間冷竽)上，2xG(y,y),函數(shù)g(x)在區(qū)間冷營上單調遞減，

故選項D正確；綜上，答案選BCD.

IT

29.已知角。的終邊與直線x+2y+l=0垂直，sin(5+26)的值為.

【答案】-j3

【考點】兩直線的位置關系：垂直；誘導公式與三角恒等變換的應用

【解析】由題意可知，角夕的終邊所在的直線的斜率為2,即tan0=2,所以5訪號7T+2。)=8$2。

cos2。一si#81—tan2夕3

cos20+sin201+tan205

30.把函數(shù)y=sin(x—力圖象上所有點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?倍，縱坐標不變，再把所得曲

7T

線向右平移三個單位長度，得到函數(shù)>=%)的圖象，則/)=(▲)

A.sin《一居)B.sin《一與C.sin(2x-居)D.sin(2x-

【答案】A

【考點】三角函數(shù)的圖象變換

【解析】由題意可知，函數(shù)y=sin(x—》圖象上所有點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?倍，可得到y(tǒng)

=sin(>；),再向右平移胃個單位長度，得到函數(shù)y—fix)—sin[1(x—1)—=sin(^—,故

答案選A.

31.已知IAABC中，AB=7,AC=3,NACB=120。，當2GR時，|藤一2元|的最小值為(▲)

A.10B.5小C.5D.歲

【答案】D

【考點】解三角形與平面向量的綜合應用

【解析】由題意可知，在AABC中，由余弦定理可知，ABZMAG+BC2—2XC.8C.cos/4cB,

AC2+/W2—BC232+72—5211

解得BC=5,所以在AABC中，又由余弦定理可知,cos4=2ACAB=-2-3-7-=U>

—一一一一一1111

所以|A8—MC|2=AB2-24AB?AC+22AC2=49—237.3.五+9健=9；|.2-332+49=9(2—7')2

7511一一5A/3

+~4,即當%=不時，|AB—2AC|取得最小值，為2，故答案選D.

Kj_n7T2n

32.已知sin(G—x)=W，且0Vx<5，則sinR+%)—cos(~y+x)=▲.

【答案】華

【考點】三角恒等變換的應用

【解析】由題意可知，因為sin。-x)=；,所以cosA+x)=sin[3—0—x)]=:,又0<x若，

J*TV,Z4J*T4

所以?<x+季〈,，所以sin(.+x)='/l_(￡)而cosd+x)=cos6+*+x)]=—

UUJVI\I/J，VI

?/匹、—正nm-/H_L、_?、一行遮

sin[+x)—彳，貝！Jsiny+x)cos(3+x)—2X4—2.

33.己知a￡(一兀，0),且3cos2a+4cosc(+1=0,則tana等于()

A.坐B.272C.-2^2D.-宇

【答案】C

【考點】三角恒等變換的應用

【解析】由題意可知，因為3cos2a+4cosa+l=0,所以解得cosa=—1或;，又?！?一兀，

2-

0),所以cosa=1,UPJsina=-yj1-sin2a=-所以tana=詈吆=-=—2霹，故答

JJWVJOCA1

3

案選C.

34.(多選題)已知函數(shù)_/U)=sink|+|coW，下列敘述正確的有()

A.函數(shù)y=/(x)的周期為2兀

B.函數(shù)y=/(x)是偶函數(shù)

C.函數(shù)y=/(x)在區(qū)間［號37r，詈57r］上單調遞減

D.Vx”x2eR.|/(xt)-^2)I^A/2

【答案】BC

【考點】函數(shù)的性質與三角函數(shù)的性質綜合應用

【解析】由題意可知，對于選項A,?—^)=sin^+|cos^|=l,后h=sin半+|cos^|=-1壬/(一

jr

2),則函數(shù)y=/(x)的周期不為2兀，故選項A錯誤；對于選項B,4-x)=sin|-x|+|cos(一x)|

=sin|x|+|cosx|=y(x),則函數(shù)段)為偶函數(shù)，故選項B正確；對于選項C,當入右尊學時，

fix)=sinx—cosx=V2sin(x—,則l*臣呼可知函數(shù)段)單調遞減,即函數(shù)/W在中，學

上單調遞減，故選項C正確；對于選項D,當x>0時，y(x)=sinA-|cosx|,此時靖5=sin,

+|cos^|=V2?Xy)=siny+|cosy|=-1,即底5-娉5=媳+1>武,故選項D錯誤;

綜上，答案選BC.

35.已知第二象限角。的終邊上有異于原點的兩點A(。，b),B(c,d),且sin9+3cos0=0,

14

若〃+c=-l,葉力的最小值為

810

A.B.3C.D.4

【答案】B

【考點】三角函數(shù)的概念、基本不等式的應用

【解析】由題意可知，因為sine+3cos6=0,且cosOWO,所以tanO=—3,即§=(=一3,

即6=—3。,d=-3c,其中a,c<0,又因為〃+c=-1,所以一與一”一匕即號+'=L

l.41.4、/?d、1.J.4Z?.Id4b.54.53w口皿業(yè)d4b

則nilg+9=￡+Rq+N=§+五+而+號》2^防/+G=5+]=3,當且僅當方=方n即ndf=

2b,時取等號，則31十4方的最小值為3,故答案選B.

36.(多選題)已知函數(shù)/(x)=sin(wx+小cos(ox(cu>0)的零點依次構成一個公差為B的等差數(shù)

歹IJ,把函數(shù)汽外的圖象向右平移襲個單位長度，得到函數(shù)g(x)的圖象，則函數(shù)g(x)

A.是偶函數(shù)B.其圖象關于直線x=：對稱

C.在自方上是減函數(shù)D.在區(qū)間已年上的值域為L小，2]

【答案】BCD

【考點】三角函數(shù)的圖象與性質、等差數(shù)列的性質應用

【解析】由題意可知，fix)=sino>x+V3cos^x=2sin(tyx+^)(fo>0),因為函數(shù)人x)的零點依次

構成一個公差為W的等差數(shù)列，所以其最小正周期7=瓷=兀，解得。=2,所以段)=2si@

+爭，則g(x)=2sin[2(x—^)+?=2sin2x，可知g(x)為奇函數(shù)，故選項A錯誤；對于選項B,

因為g(；)=2si球=2,所以直線為函數(shù)g(x)的對稱軸，故選項B正確；對于選項C,因

為"仁臣2^所以級右臣兀卜可知函數(shù)g(x)單調遞減，故選項C正確；對于選項D,當x

0京，等時，2xGlf,當卜則sin2x￡[一坐，1],所以g(x)W[一小，2],故選項D正確；

綜上，答案選BCD.

37.已知sin(2。一襲)=一上，?！?0,分,則sin(0+3=

A亞B近C啦D1

?3?3?3L/?3

【答案】B

【考點】三角恒等變換應用

【解析】由題意可知，sin(2。一點)=sin[2(0+%)—5=—cos2(e+*)=2sin2(0+*)—1=一3，所

U\J，\J\JJ

以sin2(，+*)=；,因為9￡(0,多，所以，+臺哈,期)，則sin(0+?)>0,則§皿。+6=坐，

故答案選B.

jr

38.若函數(shù)、=$抽2工與丫=$皿標+夕)在(0,R上的圖象沒有交點，其中pe(0,2兀)，貝|夕的

取值范圍是

A.[it,2兀)B.育，?t]C.(兀，2兀)D.修，兀)

【答案】A

【考點】三角函數(shù)的圖象與性質應用

【解析】法一：由題意可知，令sin2r=sin(2x+0),化簡可得sin2x=sin2xcos°+cos2xsin0,

則tan2x=tan2xcosp+sin0,即tan2x(l-cos9)=sin。,因為pG(0,2兀)，所以1-cospWO,

則解得tan2x=，即tan2x=T1g在(0,務內無解，所以丁皿一口，所以sin衿0,

1產-co。s夕1-cose41-cosg

則gW",2K),故答案選A.

法二：(特殊值驗證)由題意可取9=/,此時sin(2x+^)=cos2x,可知，x弋時sin2x=cos2x,

jr7T71

且gG(0,-),則排除選項B、D,又3=兀時，sin(2r+0)=—sin2x,與y=sin2x在(0,?上

無交點，則滿足題意，故答案選A.

39.(多選題)如圖，點A是單位圓。與x軸正半軸的交點，點P是圓。上第一象限內的

動點，將點P繞原點0逆時針旋轉三至點Q,則d?(麗一方)的值可能為

ATR—近0—啦n-1

【答案】ABC

【考點】三角函數(shù)的概念與三角恒等變換、平面向量的數(shù)量積坐標運算

【解析】由題意可設P(cosa,sina),Q(cos(a+g),sin(a+R),且a￡(0,5),A(l,0),則

--A--A--A7C7t7tly3

OA?(OQ—OP)=(1,0)?(cos(a+^)—cosa,sin(a+^)—sina)=cos(a+3)—cosa=2cosa—2

Iv37171兀兀2兀兀

sina—cosa=-]cosa—寧sina=-sin(a+x),a￡(0,y),所以0+不仁%,則一sin(a+&

G[-l,一；)，則選項A、B、C均符合題意，故答案為ABC.

40.(多選題)已,知函數(shù)小0=寸1+cosx+Ml—cosx,下列說法正確的有

A.函數(shù)./U)是偶函數(shù)B.函數(shù),/(X)的最小正周期為2兀

C.函數(shù)次x)的值域為(1,2]D.函數(shù)次x)圖象的相鄰兩對稱軸間的距離現(xiàn)

【答案】AD

【考點】函數(shù)的性質綜合應用

【解析】法一：由題意可知，對于選項A,3一x)=/l+cos(一工)+71—cos(—x)=*\/l+cosx

+y[\~cosx=J(x),即函數(shù)火x)為偶函數(shù),故選項A正確；對于選項B,yU+7i)=N1+cos(x+兀)

+\11—COS(X+TT)=yj1—cos.r+^1+cosx=J(x),即函數(shù)式工)的一個周期為兀，故選項B錯誤；

對于選項C,共幻2=1+cosx+1—cosx+1—cos2x=2+1—cos2x=2+2|sinx|,因為|siru|

e[0,1],則/U)2￡[2,4],所以#戈)￡[6，2],故選項C錯誤；對于選項D,因為函數(shù)*x)

IT

的一個周期為兀，則相鄰兩對稱軸間的距離為多故選項D正確；綜上，答案選AD.

____________11+COSX=2(COS^)2>0

法二：由題意可將犬%)=d1+cosx+N1—cosx化為，，則對于選項A,

1^1—cosx=2(sin^)25:0

x)=、1+cos(—x)+、1—cos(—x)=、1+cosx+、1—cosx=,/(x),即函數(shù)./U)為偶函數(shù)，

故選項A正確；對于選項B、D,J(x)=yl1+cosx+N1—cosx=d2(cosj?+