2023八年級數(shù)學(xué)上冊 第十一章 三角形11.3 多邊形及其內(nèi)角和11.3.2 多邊形的內(nèi)角和教案（新版）新人教版

2023八年級數(shù)學(xué)上冊第十一章三角形11.3多邊形及其內(nèi)角和11.3.2多邊形的內(nèi)角和教案（新版）新人教版學(xué)校授課教師課時(shí)授課班級授課地點(diǎn)教具教材分析《2023八年級數(shù)學(xué)上冊第十一章三角形11.3多邊形及其內(nèi)角和11.3.2多邊形的內(nèi)角和教案（新版）》新人教版

學(xué)生通過前面的學(xué)習(xí)已經(jīng)了解了三角形的性質(zhì)，本節(jié)課將進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生探究多邊形的內(nèi)角和。通過探究多邊形的內(nèi)角和公式，培養(yǎng)學(xué)生的觀察、分析和推理能力。本節(jié)課的內(nèi)容與學(xué)生的日常生活和后續(xù)學(xué)習(xí)都有較大的關(guān)聯(lián)，實(shí)用性較強(qiáng)。

本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容主要包括：

1.多邊形的定義及其特點(diǎn)

2.多邊形的內(nèi)角和公式的推導(dǎo)

3.應(yīng)用多邊形的內(nèi)角和公式解決實(shí)際問題

教學(xué)目標(biāo)是讓學(xué)生掌握多邊形的內(nèi)角和公式，并能運(yùn)用公式解決相關(guān)問題。同時(shí)，通過小組合作、討論等方式，培養(yǎng)學(xué)生的合作意識和解決問題的能力。核心素養(yǎng)目標(biāo)分析本節(jié)課的核心素養(yǎng)目標(biāo)主要包括：

1.邏輯推理：通過觀察和分析多邊形的特性，引導(dǎo)學(xué)生推理出多邊形的內(nèi)角和公式，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力。

2.數(shù)據(jù)分析：讓學(xué)生運(yùn)用多邊形的內(nèi)角和公式解決實(shí)際問題，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)據(jù)分析能力。

3.空間想象：通過觀察和分析多邊形的形狀，引導(dǎo)學(xué)生理解多邊形的內(nèi)角和的概念，培養(yǎng)學(xué)生的空間想象力。

4.團(tuán)隊(duì)合作：在小組合作、討論的過程中，培養(yǎng)學(xué)生合作意識，提高學(xué)生解決問題的能力。

5.創(chuàng)新思維：鼓勵(lì)學(xué)生在探究多邊形內(nèi)角和公式的過程中，運(yùn)用創(chuàng)新思維，提出新的解題方法或思路。重點(diǎn)難點(diǎn)及解決辦法重點(diǎn)：

1.多邊形的內(nèi)角和公式的推導(dǎo)和理解。

2.運(yùn)用多邊形的內(nèi)角和公式解決實(shí)際問題。

難點(diǎn)：

1.推導(dǎo)多邊形的內(nèi)角和公式，理解其背后的數(shù)學(xué)原理。

2.將多邊形的內(nèi)角和公式靈活運(yùn)用到實(shí)際問題中，解決復(fù)雜問題。

解決辦法：

1.利用幾何圖形，通過實(shí)際操作和觀察，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)多邊形的內(nèi)角和規(guī)律，從而推導(dǎo)出公式。

2.通過舉例和練習(xí)題，讓學(xué)生在實(shí)際問題中運(yùn)用多邊形的內(nèi)角和公式，逐漸掌握其應(yīng)用方法。

3.提供豐富的練習(xí)題和實(shí)際問題，讓學(xué)生在實(shí)踐中總結(jié)和鞏固多邊形的內(nèi)角和公式的運(yùn)用。

4.組織小組討論和分享，讓學(xué)生相互學(xué)習(xí)和交流，共同解決難點(diǎn)問題。教學(xué)資源1.軟硬件資源：黑板、粉筆、多媒體投影儀、幾何模型和教具。

2.課程平臺：人教版數(shù)學(xué)課程教材、教學(xué)PPT、練習(xí)題庫。

3.信息化資源：網(wǎng)絡(luò)搜索的多邊形內(nèi)角和相關(guān)的教學(xué)視頻、文章。

4.教學(xué)手段：講解、示范、引導(dǎo)學(xué)生觀察和操作、小組討論、練習(xí)題鞏固。教學(xué)實(shí)施過程1.課前自主探索

教師活動(dòng)：

-發(fā)布預(yù)習(xí)任務(wù)：通過在線平臺或班級微信群，發(fā)布預(yù)習(xí)資料（如PPT、視頻、文檔等），明確預(yù)習(xí)目標(biāo)和要求。

-設(shè)計(jì)預(yù)習(xí)問題：圍繞“多邊形的內(nèi)角和”課題，設(shè)計(jì)一系列具有啟發(fā)性和探究性的問題，引導(dǎo)學(xué)生自主思考。

-監(jiān)控預(yù)習(xí)進(jìn)度：利用平臺功能或?qū)W生反饋，監(jiān)控學(xué)生的預(yù)習(xí)進(jìn)度，確保預(yù)習(xí)效果。

學(xué)生活動(dòng)：

-自主閱讀預(yù)習(xí)資料：按照預(yù)習(xí)要求，自主閱讀預(yù)習(xí)資料，理解多邊形的內(nèi)角和知識點(diǎn)。

-思考預(yù)習(xí)問題：針對預(yù)習(xí)問題，進(jìn)行獨(dú)立思考，記錄自己的理解和疑問。

-提交預(yù)習(xí)成果：將預(yù)習(xí)成果（如筆記、思維導(dǎo)圖、問題等）提交至平臺或老師處。

教學(xué)方法/手段/資源：

-自主學(xué)習(xí)法：引導(dǎo)學(xué)生自主思考，培養(yǎng)自主學(xué)習(xí)能力。

-信息技術(shù)手段：利用在線平臺、微信群等，實(shí)現(xiàn)預(yù)習(xí)資源的共享和監(jiān)控。

作用與目的：

-幫助學(xué)生提前了解“多邊形的內(nèi)角和”課題，為課堂學(xué)習(xí)做好準(zhǔn)備。

-培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力和獨(dú)立思考能力。

2.課中強(qiáng)化技能

教師活動(dòng)：

-導(dǎo)入新課：通過故事、案例或視頻等方式，引出“多邊形的內(nèi)角和”課題，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

-講解知識點(diǎn)：詳細(xì)講解多邊形的內(nèi)角和公式推導(dǎo)過程，結(jié)合實(shí)例幫助學(xué)生理解。

-組織課堂活動(dòng)：設(shè)計(jì)小組討論、操作實(shí)踐活動(dòng)，讓學(xué)生在實(shí)踐中掌握多邊形的內(nèi)角和計(jì)算方法。

-解答疑問：針對學(xué)生在學(xué)習(xí)中產(chǎn)生的疑問，進(jìn)行及時(shí)解答和指導(dǎo)。

學(xué)生活動(dòng)：

-聽講并思考：認(rèn)真聽講，積極思考老師提出的問題。

-參與課堂活動(dòng)：積極參與小組討論、操作實(shí)踐活動(dòng)，體驗(yàn)多邊形的內(nèi)角和的應(yīng)用。

-提問與討論：針對不懂的問題或新的想法，勇敢提問并參與討論。

教學(xué)方法/手段/資源：

-講授法：通過詳細(xì)講解，幫助學(xué)生理解多邊形的內(nèi)角和知識點(diǎn)。

-實(shí)踐活動(dòng)法：設(shè)計(jì)操作實(shí)踐活動(dòng)，讓學(xué)生在實(shí)踐中掌握多邊形的內(nèi)角和計(jì)算方法。

-合作學(xué)習(xí)法：通過小組討論等活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作意識和溝通能力。

作用與目的：

-幫助學(xué)生深入理解多邊形的內(nèi)角和知識點(diǎn)，掌握計(jì)算方法。

-通過實(shí)踐活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手能力和解決問題的能力。

-通過合作學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作意識和溝通能力。

3.課后拓展應(yīng)用

教師活動(dòng)：

-布置作業(yè)：根據(jù)“多邊形的內(nèi)角和”課題，布置適量的課后作業(yè)，鞏固學(xué)習(xí)效果。

-提供拓展資源：提供與“多邊形的內(nèi)角和”課題相關(guān)的拓展資源（如書籍、網(wǎng)站、視頻等），供學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)。

-反饋?zhàn)鳂I(yè)情況：及時(shí)批改作業(yè)，給予學(xué)生反饋和指導(dǎo)。

學(xué)生活動(dòng)：

-完成作業(yè)：認(rèn)真完成老師布置的課后作業(yè)，鞏固學(xué)習(xí)效果。

-拓展學(xué)習(xí)：利用老師提供的拓展資源，進(jìn)行進(jìn)一步的學(xué)習(xí)和思考。

-反思總結(jié)：對自己的學(xué)習(xí)過程和成果進(jìn)行反思和總結(jié)，提出改進(jìn)建議。

教學(xué)方法/手段/資源：

-自主學(xué)習(xí)法：引導(dǎo)學(xué)生自主完成作業(yè)和拓展學(xué)習(xí)。

-反思總結(jié)法：引導(dǎo)學(xué)生對自己的學(xué)習(xí)過程和成果進(jìn)行反思和總結(jié)。

作用與目的：

-鞏固學(xué)生在課堂上學(xué)到的多邊形的內(nèi)角和知識點(diǎn)和計(jì)算方法。

-通過拓展學(xué)習(xí)，拓寬學(xué)生的知識視野和思維方式。

-通過反思總結(jié)，幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)自己的不足并提出改進(jìn)建議，促進(jìn)自我提升。拓展與延伸1.提供與本節(jié)課內(nèi)容相關(guān)的拓展閱讀材料：

-《多邊形的內(nèi)角和與外角和》：介紹多邊形的內(nèi)角和與外角和之間的關(guān)系，以及如何利用這一關(guān)系解決實(shí)際問題。

-《多邊形的對角線》：探討多邊形的對角線長度和數(shù)量，以及它們與多邊形性質(zhì)的關(guān)系。

-《凸多邊形與凹多邊形》：介紹凸多邊形和凹多邊形的定義及其性質(zhì)，探討它們在實(shí)際應(yīng)用中的區(qū)別和聯(lián)系。

2.鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行課后自主學(xué)習(xí)和探究：

-研究多邊形的內(nèi)角和公式在實(shí)際應(yīng)用中的廣泛性，例如在建筑設(shè)計(jì)、電路設(shè)計(jì)等領(lǐng)域中的應(yīng)用。

-探索多邊形的性質(zhì)在數(shù)學(xué)和其他學(xué)科中的聯(lián)系，例如與組合數(shù)學(xué)、圖論等領(lǐng)域的關(guān)聯(lián)。

-引導(dǎo)學(xué)生思考多邊形的內(nèi)角和與外角和之間的關(guān)系，并嘗試自己證明這一關(guān)系。

-鼓勵(lì)學(xué)生研究多邊形的對角線長度和數(shù)量與多邊形性質(zhì)之間的關(guān)系，并提出自己的結(jié)論。

-挑戰(zhàn)學(xué)生研究凸多邊形和凹多邊形的性質(zhì)，并探討它們在實(shí)際應(yīng)用中的區(qū)別和聯(lián)系。課堂1.課堂評價(jià)：

-通過提問：教師可以通過提問的方式了解學(xué)生對多邊形的內(nèi)角和的理解程度，及時(shí)發(fā)現(xiàn)學(xué)生的疑惑并進(jìn)行解答。

-觀察：教師可以觀察學(xué)生在課堂活動(dòng)中的參與程度和表現(xiàn)，了解學(xué)生的學(xué)習(xí)狀態(tài)和理解程度。

-測試：教師可以設(shè)計(jì)一些測試題，測試學(xué)生對多邊形的內(nèi)角和公式的掌握程度，及時(shí)發(fā)現(xiàn)學(xué)生的問題并進(jìn)行解決。

2.作業(yè)評價(jià)：

-認(rèn)真批改：教師應(yīng)對學(xué)生的作業(yè)進(jìn)行認(rèn)真的批改，及時(shí)給出反饋，指出學(xué)生的錯(cuò)誤并給出正確的解答。

-點(diǎn)評：教師可以在作業(yè)評語中給出針對性的點(diǎn)評，鼓勵(lì)學(xué)生正確的做法，指出可以改進(jìn)的地方。

-及時(shí)反饋：教師應(yīng)及時(shí)將批改后的作業(yè)反饋給學(xué)生，讓學(xué)生了解自己的學(xué)習(xí)情況，及時(shí)調(diào)整學(xué)習(xí)方法和學(xué)習(xí)計(jì)劃。

-鼓勵(lì)：教師應(yīng)對學(xué)生的努力和進(jìn)步給予肯定和鼓勵(lì)，增強(qiáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)信心和動(dòng)力。

3.課后訪談：

-教師可以在課后與學(xué)生進(jìn)行一對一的訪談，了解學(xué)生對課堂內(nèi)容和教學(xué)方式的看法和建議，進(jìn)一步了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況。

4.學(xué)生互評：

-教師可以組織學(xué)生進(jìn)行互評，讓學(xué)生相互評價(jià)對方的作業(yè)和表現(xiàn)，從而提高學(xué)生的評價(jià)能力和團(tuán)隊(duì)合作意識。

5.教學(xué)反思：

-教師應(yīng)在課后進(jìn)行教學(xué)反思，總結(jié)課堂教學(xué)的優(yōu)點(diǎn)和不足，進(jìn)一步改進(jìn)教學(xué)方法和策略，提高教學(xué)效果。內(nèi)容邏輯關(guān)系1.重點(diǎn)知識點(diǎn)：多邊形的內(nèi)角和公式。

2.關(guān)鍵詞：內(nèi)角、外角、邊數(shù)、內(nèi)角和。

3.關(guān)鍵句：多邊形的內(nèi)角和等于（n-2）×180°，其中n為多邊形的邊數(shù)。

二、多邊形的內(nèi)角和公式的應(yīng)用

1.重點(diǎn)知識點(diǎn)：如何運(yùn)用多邊形的內(nèi)角和公式解決實(shí)際問題。

2.關(guān)鍵詞：多邊形、內(nèi)角、外角、邊數(shù)、內(nèi)角和。

3.關(guān)鍵句：通過多邊形的內(nèi)角和公式，可以計(jì)算多邊形的內(nèi)角和，進(jìn)而解決與多邊形相關(guān)的實(shí)際問題。

三、多邊形的內(nèi)角和公式的拓展

1.重點(diǎn)知識點(diǎn)：多邊形的內(nèi)角和公式的變體及其應(yīng)用。

2.關(guān)鍵詞：多邊形、內(nèi)角和、變體、應(yīng)用。

3.關(guān)鍵句：多邊形的內(nèi)角和公式有多種變體，如外角和公式、對角線公式等，它們在解決實(shí)際問題中有著廣泛的應(yīng)用。

板書設(shè)計(jì)：

1.多邊形的內(nèi)角和公式：

-內(nèi)角和=(n-2)×180°

-n：多邊形的邊數(shù)

2.多邊形的內(nèi)角和公式的應(yīng)用：

-計(jì)算多邊形的內(nèi)角和

-解決實(shí)際問題，如建筑設(shè)計(jì)、電路設(shè)計(jì)等

3.多邊形的內(nèi)角和公式的拓展：

-外角和公式：外角和=360°

-對角線公式：對角線數(shù)量=n(n-3)/2

-在解決實(shí)際問題中的應(yīng)用重點(diǎn)題型整理1.題目：已知一個(gè)多邊形的邊數(shù)為n，求該多邊形的內(nèi)角和。

答案：多邊形的內(nèi)角和等于(n-2)×180°。

2.題目：已知一個(gè)多邊形的內(nèi)角和為S，求該多邊形的邊數(shù)n。

答案：多邊形的邊數(shù)n等于360°/S+2。

3.題目：已知一個(gè)多邊形的邊數(shù)為n，求該多邊形的外角和。

答案：多邊形的外角和等于360°。

4.題目：已知一個(gè)多邊形的邊數(shù)為n，求該多邊形的對角線數(shù)量。

答案：多邊形的對角線數(shù)量等于n(n-3)/2。

5.題目：已知一個(gè)多邊形的內(nèi)角和為S，求該多邊形的對角線數(shù)量。

答案：多邊形的對角線數(shù)量等于360°/S-4。

補(bǔ)充和說明：

1.內(nèi)角和公式：多邊形的內(nèi)角和公式是(n-2)×180°，其中n是多邊形的邊數(shù)。這個(gè)公式是通過將多邊形分成n-2個(gè)三角形，每個(gè)三角形的內(nèi)角和是180°，然后將這些三角形的內(nèi)角和相加得到的。

2.邊數(shù)求解：如果已知一個(gè)多邊形的內(nèi)角和為S，可以通過公式360°/S+2來求解多邊形的邊數(shù)n。這是因?yàn)槎噙呅蔚拿總€(gè)外角是360°/n，所以多邊形的邊數(shù)n等于360°/S除以每個(gè)外角的度數(shù)再加上2（因?yàn)槎噙呅斡衝個(gè)外角）。

3.外角和：多邊形的外角和總是等于360°。這是因?yàn)槊總€(gè)多邊形的每個(gè)頂點(diǎn)都有一個(gè)外角，這些外角在多邊形的每個(gè)頂點(diǎn)處相加起來總和是360°。

4.對角線數(shù)量：多邊形的對角線數(shù)量可以通過公式n(n-3)/2來計(jì)算，其中n是多邊形的邊數(shù)。這是因?yàn)槎噙呅蔚拿總€(gè)頂點(diǎn)都可以和其他頂點(diǎn)形成對角線，除了與它相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)。

5.對角線數(shù)量求解：如果已知一個(gè)多邊形的內(nèi)角和為S，可以通過公式360°/S-4來求解多邊形的對角線數(shù)量。這是因?yàn)槎噙呅蔚拿總€(gè)頂點(diǎn)都可以和其他頂點(diǎn)形成對角線，除了與它相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)。因此，多邊形的對角線數(shù)量等于多邊形的邊數(shù)n減去4。教學(xué)反思與改進(jìn)2.改進(jìn)措施：

針對以上反思，我計(jì)劃在未來的教學(xué)中采取以下改進(jìn)措施：

-加強(qiáng)課堂講解：在講解多邊形的內(nèi)角和公式時(shí)，我將更加注重公式的推導(dǎo)過程，通過幾何圖形的實(shí)際操作和觀察，