2023七年級數(shù)學(xué)下冊 第二章 相交線與平行線 1 兩條直線的位置關(guān)系第1課時(shí) 對頂角、余角和補(bǔ)角教案 （新版）北師大版

2023七年級數(shù)學(xué)下冊第二章相交線與平行線1兩條直線的位置關(guān)系第1課時(shí)對頂角、余角和補(bǔ)角教案（新版）北師大版課題：科目：班級：課時(shí)：計(jì)劃1課時(shí)教師：單位：一、教材分析《2023七年級數(shù)學(xué)下冊第二章相交線與平行線1兩條直線的位置關(guān)系第1課時(shí)對頂角、余角和補(bǔ)角教案（新版）北師大版》以直觀的圖形和生動的實(shí)例，引出兩條直線相交形成的對頂角、余角和補(bǔ)角的概念。本課時(shí)教學(xué)內(nèi)容與課本緊密關(guān)聯(lián)，通過對基本角度關(guān)系的探究，使學(xué)生深入理解角的性質(zhì)和分類，為后續(xù)學(xué)習(xí)平行線的性質(zhì)及判定打下基礎(chǔ)。課程設(shè)計(jì)注重培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力和邏輯推理能力，強(qiáng)調(diào)知識在實(shí)際生活中的應(yīng)用，以提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。教學(xué)過程將圍繞角度的基本概念，結(jié)合實(shí)際例題，讓學(xué)生在理解定義的基礎(chǔ)上，掌握對頂角、余角和補(bǔ)角的計(jì)算和應(yīng)用。二、核心素養(yǎng)目標(biāo)二、核心素養(yǎng)目標(biāo)：本課時(shí)著重培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀、邏輯推理和數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)。通過探究對頂角、余角和補(bǔ)角的概念及其性質(zhì)，增強(qiáng)學(xué)生對幾何圖形的觀察力和想象力，提高空間觀念；在推理過程中，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用邏輯思維，準(zhǔn)確判定角度關(guān)系，增強(qiáng)解決問題的能力；結(jié)合實(shí)際情境，讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，提升數(shù)學(xué)抽象能力，從而為學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)全面發(fā)展奠定基礎(chǔ)。同時(shí)，注重培養(yǎng)學(xué)生團(tuán)隊(duì)合作意識，提高學(xué)生的表達(dá)交流能力，使學(xué)生在互動中深化理解，共同進(jìn)步。三、學(xué)情分析1.學(xué)生層次：七年級學(xué)生個(gè)體差異較大，部分學(xué)生對數(shù)學(xué)興趣濃厚，學(xué)習(xí)積極性高，具備一定的自主學(xué)習(xí)能力；而另一部分學(xué)生對數(shù)學(xué)興趣不足，依賴性強(qiáng)，需要教師引導(dǎo)和督促。因此，在設(shè)計(jì)課程時(shí)，需兼顧不同層次學(xué)生的需求，設(shè)置分層任務(wù)和練習(xí)。

2.知識方面：學(xué)生在小學(xué)階段已經(jīng)接觸過一些基本的角的分類，如銳角、直角、鈍角等，但對于對頂角、余角和補(bǔ)角的概念及性質(zhì)，大部分學(xué)生可能較為陌生。因此，教學(xué)中需從基本概念入手，通過具體實(shí)例，引導(dǎo)學(xué)生逐步認(rèn)識并理解這些角度關(guān)系。

3.能力方面：學(xué)生在解決問題的能力上有所差異，部分學(xué)生具有較強(qiáng)的觀察能力和邏輯推理能力，能夠快速理解和運(yùn)用新知識；而另一部分學(xué)生可能在這些方面相對較弱，需要更多的引導(dǎo)和練習(xí)。因此，課程設(shè)計(jì)應(yīng)注重培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和邏輯推理能力，提高解決問題的效率。

4.素質(zhì)方面：學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，表現(xiàn)出不同的學(xué)習(xí)態(tài)度和習(xí)慣。部分學(xué)生具有較好的學(xué)習(xí)自覺性和合作精神，能夠主動參與課堂討論和互動；而另一部分學(xué)生可能在學(xué)習(xí)上較為被動，缺乏合作意識。針對這種現(xiàn)象，教師在教學(xué)過程中應(yīng)注重培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)協(xié)作能力和表達(dá)交流能力。

5.行為習(xí)慣：七年級學(xué)生的行為習(xí)慣對課程學(xué)習(xí)有一定影響。良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣能促使學(xué)生更好地掌握知識，而壞習(xí)慣則可能影響學(xué)習(xí)效果。因此，教師需關(guān)注學(xué)生的課堂行為，糾正不良習(xí)慣，培養(yǎng)良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。

（1）注重基本概念的教學(xué)，通過生動的實(shí)例和直觀的圖形，幫助學(xué)生理解對頂角、余角和補(bǔ)角的概念及其性質(zhì)；

（2）設(shè)計(jì)分層教學(xué)任務(wù)，滿足不同層次學(xué)生的學(xué)習(xí)需求；

（3）加強(qiáng)課堂互動，培養(yǎng)學(xué)生的表達(dá)交流能力和團(tuán)隊(duì)協(xié)作精神；

（4）關(guān)注學(xué)生的行為習(xí)慣，引導(dǎo)他們形成良好的學(xué)習(xí)態(tài)度；

（5）注重課后輔導(dǎo)，針對學(xué)生個(gè)體差異進(jìn)行有針對性的指導(dǎo)。四、教學(xué)資源1.硬件資源：

-交互式電子白板

-投影儀

-學(xué)生用計(jì)算器

-直尺、量角器等繪圖工具

2.軟件資源：

-教學(xué)課件（含動畫演示）

-課堂練習(xí)題庫

-課程相關(guān)數(shù)學(xué)軟件（如幾何畫板）

3.課程平臺：

-學(xué)校教學(xué)管理系統(tǒng)

-班級學(xué)習(xí)交流群

4.信息化資源：

-網(wǎng)絡(luò)數(shù)學(xué)教育資源（不含網(wǎng)址）

-電子教材

5.教學(xué)手段：

-探究式教學(xué)

-分組合作學(xué)習(xí)

-情境教學(xué)

-課堂提問與討論

-課后在線輔導(dǎo)與交流

6.輔助材料：

-課堂練習(xí)紙

-課后作業(yè)冊

-學(xué)習(xí)指導(dǎo)手冊

-視頻講解資料（不含網(wǎng)址）五、教學(xué)過程設(shè)計(jì)1.導(dǎo)入新課（5分鐘）

目標(biāo)：引起學(xué)生對對頂角、余角和補(bǔ)角的興趣，激發(fā)其探索欲望。

過程：

開場提問：“你們知道對頂角、余角和補(bǔ)角是什么嗎？它們在幾何圖形中有什么作用？”

展示一些生活中含有對頂角、余角和補(bǔ)角的圖形，讓學(xué)生初步感受這些角度關(guān)系的美和實(shí)用價(jià)值。

簡短介紹對頂角、余角和補(bǔ)角的基本概念及其在幾何學(xué)中的重要性，為接下來的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

2.基礎(chǔ)知識講解（10分鐘）

目標(biāo)：讓學(xué)生了解對頂角、余角和補(bǔ)角的基本概念、性質(zhì)和計(jì)算方法。

過程：

講解對頂角、余角和補(bǔ)角的定義，包括它們的形成條件和特點(diǎn)。

使用圖表或示意圖詳細(xì)介紹這些角度關(guān)系的性質(zhì)和計(jì)算方法，幫助學(xué)生理解。

通過實(shí)例，讓學(xué)生更好地理解對頂角、余角和補(bǔ)角在實(shí)際幾何問題中的應(yīng)用。

3.案例分析（20分鐘）

目標(biāo)：通過具體案例，讓學(xué)生深入了解對頂角、余角和補(bǔ)角的特性和在實(shí)際問題中的應(yīng)用。

過程：

選擇幾個(gè)典型的含有對頂角、余角和補(bǔ)角的幾何案例進(jìn)行分析。

詳細(xì)介紹每個(gè)案例的背景、解法及這些角度關(guān)系在解題過程中的作用。

引導(dǎo)學(xué)生思考這些案例對實(shí)際生活和學(xué)習(xí)的影響，以及如何運(yùn)用這些知識解決實(shí)際問題。

4.學(xué)生小組討論（10分鐘）

目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生的合作能力和解決問題的能力。

過程：

將學(xué)生分成若干小組，每組選擇一個(gè)與對頂角、余角和補(bǔ)角相關(guān)的問題進(jìn)行深入討論。

小組內(nèi)討論問題的解題思路、方法以及可能遇到的困難。

每組選出一名代表，準(zhǔn)備向全班展示討論成果。

5.課堂展示與點(diǎn)評（15分鐘）

目標(biāo)：鍛煉學(xué)生的表達(dá)能力，同時(shí)加深全班對對頂角、余角和補(bǔ)角的認(rèn)識和理解。

過程：

各組代表依次上臺展示討論成果，包括問題的解題思路、方法和技巧。

其他學(xué)生和教師對展示內(nèi)容進(jìn)行提問和點(diǎn)評，促進(jìn)互動交流。

教師總結(jié)各組的亮點(diǎn)和不足，并提出進(jìn)一步的建議和改進(jìn)方向。

6.課堂小結(jié)（5分鐘）

目標(biāo)：回顧本節(jié)課的主要內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)對頂角、余角和補(bǔ)角的重要性和意義。

過程：

簡要回顧本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容，包括對頂角、余角和補(bǔ)角的基本概念、性質(zhì)、計(jì)算方法等。

強(qiáng)調(diào)這些角度關(guān)系在幾何學(xué)習(xí)中的應(yīng)用價(jià)值，鼓勵學(xué)生在實(shí)際生活中觀察和運(yùn)用。

布置課后作業(yè)：讓學(xué)生完成關(guān)于對頂角、余角和補(bǔ)角的練習(xí)題，鞏固所學(xué)知識。六、知識點(diǎn)梳理1.對頂角的概念與性質(zhì)

-對頂角的定義：兩條直線相交形成的兩對相互對立的角。

-對頂角的性質(zhì)：對頂角相等。

-對頂角的應(yīng)用：在解決幾何問題時(shí)，利用對頂角相等簡化計(jì)算和推理過程。

2.余角的概念與性質(zhì)

-余角的定義：與某一角度相加等于90度的角。

-余角的性質(zhì)：一個(gè)角的余角與它的補(bǔ)角互為補(bǔ)角。

-余角的計(jì)算：利用角度關(guān)系計(jì)算未知角的余角。

3.補(bǔ)角的概念與性質(zhì)

-補(bǔ)角的定義：兩個(gè)角的和等于180度。

-補(bǔ)角的性質(zhì)：一個(gè)角的補(bǔ)角與它的余角互為余角。

-補(bǔ)角的計(jì)算：通過已知角度計(jì)算補(bǔ)角，或利用補(bǔ)角關(guān)系解決幾何問題。

4.對頂角、余角和補(bǔ)角的關(guān)系

-對頂角相等，且它們是互為補(bǔ)角的兩對角。

-余角和補(bǔ)角是互為倒數(shù)的關(guān)系，即一個(gè)角的補(bǔ)角等于它的余角的補(bǔ)角。

5.幾何圖形中的對頂角、余角和補(bǔ)角

-在平行線與橫截線形成的幾何圖形中，對頂角、余角和補(bǔ)角的應(yīng)用。

-在三角形中，利用對頂角、余角和補(bǔ)角的關(guān)系解決角度計(jì)算問題。

6.實(shí)際應(yīng)用

-利用對頂角、余角和補(bǔ)角的性質(zhì)解決實(shí)際問題，如建筑設(shè)計(jì)、工程測量等。

-通過對頂角、余角和補(bǔ)角的計(jì)算，加深對幾何圖形和空間關(guān)系的理解。

7.習(xí)題與解題技巧

-掌握對頂角、余角和補(bǔ)角相關(guān)習(xí)題的解題方法和技巧。

-分析題目中給出的幾何圖形，識別對頂角、余角和補(bǔ)角的關(guān)系，并運(yùn)用這些關(guān)系解題。

8.課程拓展

-探討對頂角、余角和補(bǔ)角在更復(fù)雜幾何圖形中的應(yīng)用，如多邊形、圓等。

-研究對頂角、余角和補(bǔ)角在幾何證明中的作用，提高學(xué)生的邏輯推理能力。七、內(nèi)容邏輯關(guān)系①對頂角、余角和補(bǔ)角的概念與性質(zhì)

-重點(diǎn)知識點(diǎn)：對頂角的定義、性質(zhì)；余角的定義、性質(zhì)；補(bǔ)角的定義、性質(zhì)。

-關(guān)鍵詞：對頂角、相等、余角、補(bǔ)角、互為補(bǔ)角、互為余角。

-板書設(shè)計(jì)：

-對頂角：兩條直線相交，形成兩對相等角。

-余角：與某一角度相加等于90度。

-補(bǔ)角：兩個(gè)角的和等于180度。

②對頂角、余角和補(bǔ)角的關(guān)系與應(yīng)用

-重點(diǎn)知識點(diǎn)：對頂角相等的關(guān)系；余角與補(bǔ)角的互為關(guān)系；在幾何圖形中的應(yīng)用。

-關(guān)鍵詞：對頂角相等、互為補(bǔ)角、互為余角、應(yīng)用、幾何圖形。

-板書設(shè)計(jì)：

-對頂角相等：簡化幾何推理與計(jì)算。

-余角與補(bǔ)角互為關(guān)系：解決角度計(jì)算問題。

-應(yīng)用：平行線與橫截線、三角形中的角度關(guān)系。

③習(xí)題與解題技巧

-重點(diǎn)知識點(diǎn)：解題方法、技巧；識別圖形中的對頂角、余角和補(bǔ)角關(guān)系。

-關(guān)鍵詞：解題方法、技巧、識別、圖形、角度關(guān)系。

-板書設(shè)計(jì)：

-解題方法：利用對頂角、余角和補(bǔ)角關(guān)系簡化問題。

-技巧：觀察圖形，快速識別角度關(guān)系。

-實(shí)踐：通過習(xí)題訓(xùn)練，鞏固知識點(diǎn)。八、課后拓展-閱讀材料：關(guān)于對頂角、余角和補(bǔ)角在實(shí)際生活中的應(yīng)用，如建筑設(shè)計(jì)、工程測量等領(lǐng)域的實(shí)例。

-視頻資源：介紹對頂角、余角和補(bǔ)角在幾何證明和解題過程中的應(yīng)用方法。

2.拓展要求：

-鼓勵學(xué)生在課后自主閱讀相關(guān)材料，了解對頂角、余角和補(bǔ)角在實(shí)際應(yīng)用中的重要性。

-觀看視頻資源，學(xué)習(xí)如何在解題過程中運(yùn)用對頂角、余角和補(bǔ)角的知識。

-教師提供必要的指導(dǎo)和幫助，如推薦閱讀材料、解答疑問等，促進(jìn)學(xué)生自主學(xué)習(xí)和拓展。

3.拓展活動：

-組織學(xué)生進(jìn)行小組討論，分享閱讀材料和視頻資源的學(xué)習(xí)心得，互相交流學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)。

-開展課后實(shí)踐活動，如測量校園建筑物的角度，運(yùn)用對頂角、余角和補(bǔ)角的知識解決實(shí)際問題。

-鼓勵學(xué)生撰寫關(guān)