2023九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第27章 圓27.2 與圓有關(guān)的位置關(guān)系1點(diǎn)與圓的位置關(guān)系教案 （新版）華東師大版

2023九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第27章圓27.2與圓有關(guān)的位置關(guān)系1點(diǎn)與圓的位置關(guān)系教案（新版）華東師大版授課內(nèi)容授課時(shí)數(shù)授課班級(jí)授課人數(shù)授課地點(diǎn)授課時(shí)間教材分析《2023九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第27章圓27.2與圓有關(guān)的位置關(guān)系1點(diǎn)與圓的位置關(guān)系教案（新版）》華東師大版，是針對(duì)我國(guó)九年級(jí)學(xué)生的一篇數(shù)學(xué)教案。本章節(jié)主要介紹了點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，是九年級(jí)數(shù)學(xué)圓部分的重要內(nèi)容。通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生需要掌握點(diǎn)在圓內(nèi)、點(diǎn)在圓上、點(diǎn)在圓外的判斷方法，以及點(diǎn)與圓心的距離和半徑之間的關(guān)系。

本節(jié)課的內(nèi)容與學(xué)生的日常生活緊密相連，便于學(xué)生理解和應(yīng)用。在教學(xué)過程中，我將以課本內(nèi)容為基礎(chǔ)，結(jié)合學(xué)生的實(shí)際需求，通過生動(dòng)的實(shí)例和豐富的活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生探究點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，提高他們的數(shù)學(xué)思維能力和解決問題的能力。

在教學(xué)設(shè)計(jì)上，我將遵循由淺入深、循序漸進(jìn)的原則，首先通過直觀的圖形展示，讓學(xué)生初步感知點(diǎn)與圓的位置關(guān)系；然后通過舉例和講解，讓學(xué)生掌握點(diǎn)在圓內(nèi)、點(diǎn)在圓上、點(diǎn)在圓外的判斷方法；最后，通過練習(xí)和拓展，讓學(xué)生鞏固所學(xué)知識(shí)，并能夠運(yùn)用到實(shí)際問題中。

在教學(xué)方法上，我將采用講授法、問答法、討論法等多種教學(xué)方法，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高他們的參與度。同時(shí)，注重培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手能力和合作精神，使他們?cè)趯?shí)踐中掌握知識(shí)，提高解決問題的能力。核心素養(yǎng)目標(biāo)分析本節(jié)課的核心素養(yǎng)目標(biāo)主要圍繞數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、直觀想象四個(gè)方面進(jìn)行。

首先，通過點(diǎn)與圓的位置關(guān)系的探究，培養(yǎng)學(xué)生從具體實(shí)例中抽象出點(diǎn)與圓的位置關(guān)系的概念，從而提高學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象能力。

其次，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用邏輯推理的方法，分析點(diǎn)與圓的位置關(guān)系的判斷方法，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)語言和方法進(jìn)行邏輯推理的能力。

再次，讓學(xué)生通過實(shí)際問題，構(gòu)建點(diǎn)與圓的位置關(guān)系的數(shù)學(xué)模型，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)和方法解決實(shí)際問題的能力。

最后，通過觀察和繪制圖形，讓學(xué)生直觀地理解點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用直觀想象的能力。學(xué)習(xí)者分析1.學(xué)生已經(jīng)掌握了哪些相關(guān)知識(shí)：在學(xué)習(xí)本節(jié)課之前，學(xué)生應(yīng)該已經(jīng)掌握了九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第26章圓的基本概念和性質(zhì)，包括圓的定義、圓的周長(zhǎng)和面積的計(jì)算等。此外，學(xué)生還應(yīng)該具備一定的平面幾何知識(shí)，如線段、直線、圓的交點(diǎn)等。

2.學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、能力和學(xué)習(xí)風(fēng)格：九年級(jí)的學(xué)生已經(jīng)具備了一定的獨(dú)立思考和解決問題的能力，對(duì)于數(shù)學(xué)學(xué)科有較強(qiáng)的求知欲。在學(xué)習(xí)本節(jié)課的內(nèi)容時(shí)，他們對(duì)于探索點(diǎn)與圓的位置關(guān)系會(huì)充滿好奇，希望能夠通過實(shí)踐和活動(dòng)來掌握知識(shí)。因此，在教學(xué)過程中，我會(huì)注重培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手操作能力和合作精神，引導(dǎo)他們積極參與討論和思考。

3.學(xué)生可能遇到的困難和挑戰(zhàn)：在學(xué)習(xí)點(diǎn)與圓的位置關(guān)系時(shí)，學(xué)生可能會(huì)對(duì)如何準(zhǔn)確判斷點(diǎn)在圓內(nèi)、點(diǎn)在圓上、點(diǎn)在圓外感到困惑。此外，對(duì)于如何運(yùn)用圓的性質(zhì)和幾何知識(shí)解決實(shí)際問題，學(xué)生可能缺乏思路和方法。因此，在教學(xué)過程中，我將通過生動(dòng)的實(shí)例和豐富的活動(dòng)，幫助學(xué)生理解和掌握判斷點(diǎn)與圓位置關(guān)系的方法，并提供實(shí)際問題的解決策略，以克服這些困難和挑戰(zhàn)。教學(xué)資源1.軟硬件資源：多媒體投影儀、計(jì)算機(jī)、白板、黑板、粉筆、圓規(guī)、直尺、剪刀、彩筆、練習(xí)題紙張等。

2.課程平臺(tái)：學(xué)校提供的教學(xué)平臺(tái)，用于上傳教學(xué)資料、布置作業(yè)和交流討論。

3.信息化資源：九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第27章的相關(guān)電子教案、教學(xué)視頻、在線習(xí)題庫(kù)等。

4.教學(xué)手段：講授法、問答法、討論法、實(shí)踐操作法、小組合作法等。教學(xué)實(shí)施過程1.課前自主探索

教師活動(dòng)：

-發(fā)布預(yù)習(xí)任務(wù)：通過在線平臺(tái)或班級(jí)微信群，發(fā)布預(yù)習(xí)資料（如PPT、視頻、文檔等），明確預(yù)習(xí)目標(biāo)和要求。

-設(shè)計(jì)預(yù)習(xí)問題：圍繞“點(diǎn)與圓的位置關(guān)系”課題，設(shè)計(jì)一系列具有啟發(fā)性和探究性的問題，引導(dǎo)學(xué)生自主思考。

-監(jiān)控預(yù)習(xí)進(jìn)度：利用平臺(tái)功能或?qū)W生反饋，監(jiān)控學(xué)生的預(yù)習(xí)進(jìn)度，確保預(yù)習(xí)效果。

學(xué)生活動(dòng)：

-自主閱讀預(yù)習(xí)資料：按照預(yù)習(xí)要求，自主閱讀預(yù)習(xí)資料，理解點(diǎn)與圓的位置關(guān)系的概念。

-思考預(yù)習(xí)問題：針對(duì)預(yù)習(xí)問題，進(jìn)行獨(dú)立思考，記錄自己的理解和疑問。

-提交預(yù)習(xí)成果：將預(yù)習(xí)成果（如筆記、思維導(dǎo)圖、問題等）提交至平臺(tái)或老師處。

教學(xué)方法/手段/資源：

-自主學(xué)習(xí)法：引導(dǎo)學(xué)生自主思考，培養(yǎng)自主學(xué)習(xí)能力。

-信息技術(shù)手段：利用在線平臺(tái)、微信群等，實(shí)現(xiàn)預(yù)習(xí)資源的共享和監(jiān)控。

-作用與目的：幫助學(xué)生提前了解“點(diǎn)與圓的位置關(guān)系”課題，為課堂學(xué)習(xí)做好準(zhǔn)備。培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力和獨(dú)立思考能力。

2.課中強(qiáng)化技能

教師活動(dòng)：

-導(dǎo)入新課：通過故事、案例或視頻等方式，引出“點(diǎn)與圓的位置關(guān)系”課題，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

-講解知識(shí)點(diǎn)：詳細(xì)講解點(diǎn)與圓的位置關(guān)系的判斷方法，結(jié)合實(shí)例幫助學(xué)生理解。

-組織課堂活動(dòng)：設(shè)計(jì)小組討論、角色扮演、實(shí)驗(yàn)等活動(dòng)，讓學(xué)生在實(shí)踐中掌握判斷方法。

-解答疑問：針對(duì)學(xué)生在學(xué)習(xí)中產(chǎn)生的疑問，進(jìn)行及時(shí)解答和指導(dǎo)。

學(xué)生活動(dòng)：

-聽講并思考：認(rèn)真聽講，積極思考老師提出的問題。

-參與課堂活動(dòng)：積極參與小組討論、角色扮演、實(shí)驗(yàn)等活動(dòng)，體驗(yàn)點(diǎn)與圓的位置關(guān)系的應(yīng)用。

-提問與討論：針對(duì)不懂的問題或新的想法，勇敢提問并參與討論。

教學(xué)方法/手段/資源：

-講授法：通過詳細(xì)講解，幫助學(xué)生理解點(diǎn)與圓的位置關(guān)系的判斷方法。

-實(shí)踐活動(dòng)法：設(shè)計(jì)實(shí)踐活動(dòng)，讓學(xué)生在實(shí)踐中掌握判斷方法。

-合作學(xué)習(xí)法：通過小組討論等活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作意識(shí)和溝通能力。

-作用與目的：幫助學(xué)生深入理解點(diǎn)與圓的位置關(guān)系的判斷方法，掌握實(shí)際應(yīng)用技能。通過實(shí)踐活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手能力和解決問題的能力。通過合作學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作意識(shí)和溝通能力。

3.課后拓展應(yīng)用

教師活動(dòng)：

-布置作業(yè)：根據(jù)“點(diǎn)與圓的位置關(guān)系”課題，布置適量的課后作業(yè)，鞏固學(xué)習(xí)效果。

-提供拓展資源：提供與點(diǎn)與圓的位置關(guān)系相關(guān)的拓展資源（如書籍、網(wǎng)站、視頻等），供學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)。

-反饋?zhàn)鳂I(yè)情況：及時(shí)批改作業(yè)，給予學(xué)生反饋和指導(dǎo)。

學(xué)生活動(dòng)：

-完成作業(yè)：認(rèn)真完成老師布置的課后作業(yè)，鞏固學(xué)習(xí)效果。

-拓展學(xué)習(xí)：利用老師提供的拓展資源，進(jìn)行進(jìn)一步的學(xué)習(xí)和思考。

-反思總結(jié)：對(duì)自己的學(xué)習(xí)過程和成果進(jìn)行反思和總結(jié)，提出改進(jìn)建議。

教學(xué)方法/手段/資源：

-自主學(xué)習(xí)法：引導(dǎo)學(xué)生自主完成作業(yè)和拓展學(xué)習(xí)。

-反思總結(jié)法：引導(dǎo)學(xué)生對(duì)自己的學(xué)習(xí)過程和成果進(jìn)行反思和總結(jié)。

-作用與目的：鞏固學(xué)生在課堂上學(xué)到的點(diǎn)與圓的位置關(guān)系的知識(shí)。通過拓展學(xué)習(xí)，拓寬學(xué)生的知識(shí)視野和思維方式。通過反思總結(jié)，幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)自己的不足并提出改進(jìn)建議，促進(jìn)自我提升。學(xué)生學(xué)習(xí)效果1.知識(shí)與技能：

-學(xué)生能夠理解點(diǎn)與圓的位置關(guān)系的概念，掌握點(diǎn)在圓內(nèi)、點(diǎn)在圓上、點(diǎn)在圓外的判斷方法。

-學(xué)生能夠運(yùn)用圓的性質(zhì)和幾何知識(shí)解決實(shí)際問題，如判斷一個(gè)點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，以及求解點(diǎn)到圓心的距離等。

-學(xué)生能夠運(yùn)用所學(xué)的點(diǎn)與圓的位置關(guān)系知識(shí)，解決相關(guān)的數(shù)學(xué)題目，如幾何證明題、應(yīng)用題等。

2.過程與方法：

-學(xué)生通過自主探索和合作學(xué)習(xí)，培養(yǎng)了獨(dú)立思考和解決問題的能力。

-學(xué)生通過實(shí)踐操作和動(dòng)手能力，提高了對(duì)點(diǎn)與圓的位置關(guān)系的理解和應(yīng)用能力。

-學(xué)生通過小組討論和交流，培養(yǎng)了團(tuán)隊(duì)合作意識(shí)和溝通能力。

3.情感態(tài)度與價(jià)值觀：

-學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科產(chǎn)生濃厚的興趣，增強(qiáng)了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心和積極性。

-學(xué)生通過克服困難和挑戰(zhàn)，培養(yǎng)了堅(jiān)持不懈和勇于探索的精神。

-學(xué)生能夠?qū)⑺鶎W(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)與生活實(shí)際相結(jié)合，認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)的重要性。

具體的例子和實(shí)際表現(xiàn)如下：

1.在課前自主探索環(huán)節(jié)，學(xué)生通過閱讀預(yù)習(xí)資料和思考預(yù)習(xí)問題，能夠獨(dú)立理解點(diǎn)與圓的位置關(guān)系的概念，并提出一些有深度的問題，如“如何判斷一個(gè)點(diǎn)在圓內(nèi)還是在圓外？”等。

2.在課中強(qiáng)化技能環(huán)節(jié)，學(xué)生在聽講過程中能夠積極思考，通過實(shí)例和老師的講解，能夠掌握點(diǎn)與圓的位置關(guān)系的判斷方法。在小組討論和角色扮演等活動(dòng)中，學(xué)生能夠主動(dòng)參與，與同伴共同解決問題，提高了團(tuán)隊(duì)合作和溝通能力。

3.在課后拓展應(yīng)用環(huán)節(jié)，學(xué)生能夠獨(dú)立完成布置的作業(yè)，通過拓展學(xué)習(xí)和反思總結(jié)，能夠鞏固所學(xué)知識(shí)，并提出一些改進(jìn)建議，如“我在解題過程中遇到了哪些困難？如何改進(jìn)？”等。課堂1.課堂評(píng)價(jià)

-提問評(píng)價(jià)：通過課堂提問，了解學(xué)生對(duì)點(diǎn)與圓的位置關(guān)系的理解程度，及時(shí)發(fā)現(xiàn)并解決學(xué)生的問題。

-觀察評(píng)價(jià)：觀察學(xué)生在課堂上的表現(xiàn)，如參與度、理解能力、合作精神等，了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況。

-測(cè)試評(píng)價(jià)：定期進(jìn)行課堂小測(cè)試，檢測(cè)學(xué)生對(duì)點(diǎn)與圓的位置關(guān)系的掌握程度，及時(shí)發(fā)現(xiàn)并解決學(xué)生的問題。

2.作業(yè)評(píng)價(jià)

-作業(yè)批改：認(rèn)真批改學(xué)生的作業(yè)，及時(shí)發(fā)現(xiàn)并解決學(xué)生的問題，如計(jì)算錯(cuò)誤、概念混淆等。

-作業(yè)點(diǎn)評(píng)：對(duì)學(xué)生的作業(yè)進(jìn)行點(diǎn)評(píng)，指出學(xué)生的優(yōu)點(diǎn)和不足，鼓勵(lì)學(xué)生繼續(xù)努力。

-作業(yè)反饋：及時(shí)反饋學(xué)生的作業(yè)情況，給予學(xué)生鼓勵(lì)和支持，幫助學(xué)生提高學(xué)習(xí)效果。

3.學(xué)生自我評(píng)價(jià)

-自我檢測(cè)：學(xué)生通過自我檢測(cè)，了解自己的學(xué)習(xí)情況，發(fā)現(xiàn)問題并及時(shí)解決。

-自我總結(jié)：學(xué)生通過自我總結(jié)，反思自己的學(xué)習(xí)過程，找出不足之處并加以改進(jìn)。

-自我激勵(lì)：學(xué)生通過自我激勵(lì)，樹立信心，努力提高自己的學(xué)習(xí)效果。

4.家長(zhǎng)評(píng)價(jià)

-家長(zhǎng)溝通：通過與家長(zhǎng)的溝通，了解學(xué)生在家庭中的學(xué)習(xí)情況，及時(shí)發(fā)現(xiàn)并解決學(xué)生的問題。

-家長(zhǎng)反饋：收集家長(zhǎng)的反饋意見，了解學(xué)生在家中的學(xué)習(xí)表現(xiàn)，鼓勵(lì)家長(zhǎng)積極參與學(xué)生的學(xué)習(xí)過程。

-家長(zhǎng)激勵(lì)：鼓勵(lì)家長(zhǎng)關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)進(jìn)展，給予學(xué)生鼓勵(lì)和支持，幫助學(xué)生提高學(xué)習(xí)效果。反思改進(jìn)措施（一）教學(xué)特色創(chuàng)新

1.實(shí)踐操作：通過設(shè)計(jì)更多實(shí)踐活動(dòng)，如小組合作、角色扮演、實(shí)驗(yàn)等，讓學(xué)生在實(shí)踐中掌握點(diǎn)與圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，提高學(xué)生的動(dòng)手能力和解決問題的能力。

2.信息技術(shù)應(yīng)用：利用在線平臺(tái)、微信群等，實(shí)現(xiàn)預(yù)習(xí)資源的共享和監(jiān)控，以及課后作業(yè)的提交和反饋，提高教學(xué)效率和學(xué)生的學(xué)習(xí)體驗(yàn)。

3.個(gè)性化教學(xué)：關(guān)注學(xué)生的個(gè)性化需求，根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)風(fēng)格和能力，提供不同的學(xué)習(xí)資源和教學(xué)方法，幫助學(xué)生更好地掌握點(diǎn)與圓的位置關(guān)系。

（二）存在主要問題

1.學(xué)生參與度不高：在課堂討論和活動(dòng)中，部分學(xué)生參與度不高，可能是因?yàn)閷?duì)課程內(nèi)容不感興趣或者缺乏自信心。

2.作業(yè)反饋不及時(shí)：在作業(yè)批改和反饋方面，有時(shí)可能無法及時(shí)給予學(xué)生反饋，影響學(xué)生的學(xué)習(xí)效果。

3.教學(xué)方法單一：在教學(xué)過程中，可能過于依賴講授法，缺乏其他教學(xué)方法的靈活運(yùn)用，影響學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和參與度。

（三）改進(jìn)措施

1.提高學(xué)生參與度：通過設(shè)計(jì)更多有趣和實(shí)用的教學(xué)活動(dòng)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，鼓勵(lì)學(xué)生積極參與討論和活動(dòng)。

2.及時(shí)反饋?zhàn)鳂I(yè)：在批改作業(yè)方面，盡量保證及時(shí)給予學(xué)生反饋，鼓勵(lì)學(xué)生繼續(xù)努力，提高學(xué)習(xí)效果。

3.多樣化教學(xué)方法：在教學(xué)過程中，嘗試運(yùn)用更多的教學(xué)方法，如小組合作、角色扮演、實(shí)驗(yàn)等，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和參與度。內(nèi)容邏輯關(guān)系②板書設(shè)計(jì)應(yīng)該簡(jiǎn)潔明了，突出重點(diǎn)?？梢苑譃橐韵聨讉€(gè)部分：

a.點(diǎn)與圓的位置關(guān)系的概念，用圖示或關(guān)鍵詞展示。

b.判斷點(diǎn)在圓內(nèi)、點(diǎn)在圓上、點(diǎn)在圓外的方法，用步驟或公式展示。

c.點(diǎn)與圓心的距離和半徑之間的關(guān)系，用公式或圖示展示。

③教學(xué)過程中，要注重引導(dǎo)學(xué)生理解和掌握這些知識(shí)點(diǎn)，通過實(shí)例和練習(xí)來鞏固學(xué)習(xí)效果。同時(shí)，要注重培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手能力和合作精神，使他們能夠運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題。重點(diǎn)題型整理1.題型一：判斷點(diǎn)在圓內(nèi)、點(diǎn)在圓上、點(diǎn)在圓外的應(yīng)用題

題目：已知一個(gè)圓的半徑為5cm，求解點(diǎn)A(3,4)與圓的位置關(guān)系。

解析：首先，計(jì)算點(diǎn)A到圓心的距離。圓心坐標(biāo)為(0,0)，所以點(diǎn)A到圓心的距離為|3-0|+|4-0|=3+4=7cm。然后，比較點(diǎn)A到圓心的距離與圓的半徑，如果距離小于半徑，則點(diǎn)在圓內(nèi)；如果距離等于半徑，則點(diǎn)在圓上；如果距離大于半徑，則點(diǎn)在圓外。因此，點(diǎn)A(3,4)在圓外。

答案：點(diǎn)A在圓外。

2.題型二：求解點(diǎn)到圓心的距離

題目：已知一個(gè)圓的半徑為10cm，求解點(diǎn)B(2,3)到圓心的距離。

解析：首先，計(jì)算點(diǎn)B到圓心的距離。圓心坐標(biāo)為(0,0)，所以點(diǎn)B到圓心的距離為|2-0|+|3-0|=2+3=5cm。

答案：點(diǎn)B到圓心的距離為5cm。

3.題型三：求解圓的半徑

題目：已知點(diǎn)C(4,5)在圓上，圓心坐標(biāo)為(0,0)，求解圓的半徑。

解析：首先，計(jì)算點(diǎn)C到圓心的距離。點(diǎn)C到圓心的距離為|4-0|+|5-0|=4+5=9cm。因?yàn)辄c(diǎn)C在圓上，所以這個(gè)距離等于圓的半徑。

答案：圓的半徑為9cm。

4.題型四：判斷兩個(gè)圓的位置關(guān)系

題目：已知兩個(gè)圓的半徑分別為6cm和8cm，求解兩個(gè)圓的位置關(guān)系。

解析：首先，計(jì)算兩個(gè)圓心之間