2023八年級數(shù)學(xué)下冊 第3章 圖形與坐標(biāo)3.3 軸對稱和平移的坐標(biāo)表示第1課時(shí) 軸對稱的坐標(biāo)表示教案 （新版）湘教版

2023八年級數(shù)學(xué)下冊第3章圖形與坐標(biāo)3.3軸對稱和平移的坐標(biāo)表示第1課時(shí)軸對稱的坐標(biāo)表示教案（新版）湘教版授課內(nèi)容授課時(shí)數(shù)授課班級授課人數(shù)授課地點(diǎn)授課時(shí)間教材分析《2023八年級數(shù)學(xué)下冊第3章圖形與坐標(biāo)3.3軸對稱和平移的坐標(biāo)表示》是湘教版新課標(biāo)數(shù)學(xué)教材的內(nèi)容。本課時(shí)著重探討軸對稱的坐標(biāo)表示，通過具體實(shí)例，引導(dǎo)學(xué)生理解軸對稱變換在坐標(biāo)平面上的特征和規(guī)律。課程緊密聯(lián)系教材，以軸對稱的概念為基礎(chǔ)，讓學(xué)生掌握如何用坐標(biāo)表示軸對稱變換前后點(diǎn)的位置關(guān)系，培養(yǎng)空間想象能力和邏輯推理能力，同時(shí)，結(jié)合實(shí)際例子，強(qiáng)化知識在實(shí)際中的應(yīng)用，提高學(xué)生解決實(shí)際問題的能力。核心素養(yǎng)目標(biāo)教學(xué)難點(diǎn)與重點(diǎn)1.教學(xué)重點(diǎn)

-掌握軸對稱變換的坐標(biāo)表示方法，理解坐標(biāo)與圖形對稱之間的關(guān)系。

-能夠通過坐標(biāo)變化推導(dǎo)出軸對稱圖形的對稱軸方程。

-應(yīng)用坐標(biāo)表示解決實(shí)際問題中的軸對稱問題。

舉例：在坐標(biāo)平面上，點(diǎn)A(x,y)關(guān)于直線y=x進(jìn)行軸對稱變換后得到點(diǎn)B，學(xué)生需掌握如何通過坐標(biāo)運(yùn)算得出B點(diǎn)的坐標(biāo)。

2.教學(xué)難點(diǎn)

-理解軸對稱變換中坐標(biāo)的變化規(guī)律，特別是對稱軸不是坐標(biāo)軸時(shí)的情況。

-將實(shí)際問題抽象為軸對稱的坐標(biāo)問題，建立數(shù)學(xué)模型。

-解決軸對稱變換中涉及的多步驟計(jì)算問題。

舉例：當(dāng)對稱軸不是坐標(biāo)軸時(shí)，如直線y=2x+3，學(xué)生需要理解并掌握如何找到對稱點(diǎn)的坐標(biāo)。難點(diǎn)在于將對稱問題轉(zhuǎn)化為坐標(biāo)運(yùn)算，包括對稱軸的方程理解和坐標(biāo)變換的數(shù)學(xué)推導(dǎo)過程。在此過程中，教師需引導(dǎo)學(xué)生通過畫圖、列式、計(jì)算等步驟，逐步突破難點(diǎn)，確保學(xué)生能夠準(zhǔn)確理解和應(yīng)用。教學(xué)資源-軟硬件資源：多媒體教學(xué)設(shè)備、投影儀、坐標(biāo)紙、直尺、圓規(guī)。

-課程平臺：校園局域網(wǎng)教學(xué)平臺、電子白板。

-信息化資源：數(shù)學(xué)教學(xué)軟件、PPT課件、電子教案、軸對稱動態(tài)演示軟件。

-教學(xué)手段：小組合作、問題驅(qū)動、案例教學(xué)、課堂討論、課后作業(yè)、在線自測。教學(xué)流程一、導(dǎo)入新課（用時(shí)5分鐘）

同學(xué)們，今天我們將要學(xué)習(xí)的是《軸對稱的坐標(biāo)表示》。在開始之前，我想先問大家一個(gè)問題：“你們在日常生活中是否遇到過物體軸對稱的情況？”比如，我們常見的剪紙藝術(shù)，就是利用軸對稱來創(chuàng)作美麗的圖案。這個(gè)問題與我們將要學(xué)習(xí)的內(nèi)容密切相關(guān)。通過這個(gè)問題，我希望能夠引起大家的興趣和好奇心，讓我們一同探索軸對稱的坐標(biāo)表示的奧秘。

二、新課講授（用時(shí)10分鐘）

1.理論介紹：首先，我們要了解軸對稱的基本概念。軸對稱是指在平面內(nèi)，一個(gè)圖形可以通過某條直線旋轉(zhuǎn)180度后與原圖形完全重合。它是圖形幾何變換中的一種重要類型，廣泛應(yīng)用于藝術(shù)、建筑和工程等領(lǐng)域。

2.案例分析：接下來，我們來看一個(gè)具體的案例。這個(gè)案例展示了如何利用坐標(biāo)表示軸對稱變換，以及它如何幫助我們解決實(shí)際問題。

3.重點(diǎn)難點(diǎn)解析：在講授過程中，我會特別強(qiáng)調(diào)軸對稱變換的坐標(biāo)表示方法和對稱軸方程這兩個(gè)重點(diǎn)。對于難點(diǎn)部分，我會通過舉例和步驟分解來幫助大家理解。

三、實(shí)踐活動（用時(shí)10分鐘）

1.分組討論：學(xué)生們將分成若干小組，每組討論一個(gè)與軸對稱相關(guān)的實(shí)際問題，如如何在坐標(biāo)平面上找到給定點(diǎn)的軸對稱點(diǎn)。

2.實(shí)驗(yàn)操作：為了加深理解，我們將進(jìn)行一個(gè)簡單的實(shí)驗(yàn)操作。這個(gè)操作將演示軸對稱變換的基本原理，通過實(shí)際操作來感受坐標(biāo)的變化。

3.成果展示：每個(gè)小組將向全班展示他們的討論成果和實(shí)驗(yàn)操作的結(jié)果。

四、學(xué)生小組討論（用時(shí)10分鐘）

1.討論主題：學(xué)生將圍繞“軸對稱在實(shí)際生活中的應(yīng)用”這一主題展開討論。他們將被鼓勵(lì)提出自己的觀點(diǎn)和想法，并與其他小組成員進(jìn)行交流。

2.引導(dǎo)與啟發(fā)：在討論過程中，我將作為一個(gè)引導(dǎo)者，幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、分析問題并解決問題。我會提出一些開放性的問題來啟發(fā)他們的思考。

3.成果分享：每個(gè)小組將選擇一名代表來分享他們的討論成果。這些成果將被記錄在黑板上或投影儀上，以便全班都能看到。

五、總結(jié)回顧（用時(shí)5分鐘）

今天的學(xué)習(xí)，我們了解了軸對稱的坐標(biāo)表示的基本概念、重要性和應(yīng)用。同時(shí)，我們也通過實(shí)踐活動和小組討論加深了對軸對稱變換的理解。我希望大家能夠掌握這些知識點(diǎn)，并在解決實(shí)際問題中靈活運(yùn)用。最后，如果有任何疑問或不明白的地方，請隨時(shí)向我提問。拓展與延伸1.拓展閱讀材料：

-《軸對稱與生活中的圖案設(shè)計(jì)》：介紹軸對稱在日常生活和各種圖案設(shè)計(jì)中的應(yīng)用，加深學(xué)生對軸對稱美學(xué)的認(rèn)識。

-《幾何變換在實(shí)際問題中的應(yīng)用》：通過具體實(shí)例，探討軸對稱和平移等幾何變換在工程、建筑設(shè)計(jì)等領(lǐng)域中的應(yīng)用。

-《坐標(biāo)與圖形變換》：深入解析坐標(biāo)系統(tǒng)中的圖形變換，包括軸對稱、平移、旋轉(zhuǎn)等，以及它們在計(jì)算機(jī)圖形學(xué)中的作用。

2.課后自主學(xué)習(xí)和探究：

-研究軸對稱在自然界中的實(shí)例，例如蝴蝶翅膀、雪花等，并嘗試用坐標(biāo)表示這些自然圖形的軸對稱變換。

-通過數(shù)學(xué)軟件或手工制作，探索不同對稱軸對圖形軸對稱變換的影響，觀察坐標(biāo)的變化規(guī)律。

-結(jié)合實(shí)際生活中的物體，如家具、建筑等，分析其設(shè)計(jì)中的軸對稱元素，并嘗試用數(shù)學(xué)語言描述其對稱特征。

-閱讀相關(guān)數(shù)學(xué)歷史資料，了解軸對稱概念的發(fā)展過程，以及在不同文化和歷史時(shí)期中的運(yùn)用。

-探索軸對稱與平移、旋轉(zhuǎn)等其他幾何變換的組合，研究它們在圖形創(chuàng)意設(shè)計(jì)中的應(yīng)用。

鼓勵(lì)學(xué)生通過以上拓展與延伸活動，將所學(xué)知識應(yīng)用于實(shí)際情境中，增強(qiáng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣和實(shí)際解決問題的能力。同時(shí)，通過自主學(xué)習(xí)，提高學(xué)生的探究能力和創(chuàng)新思維。教學(xué)反思在這節(jié)課中，我發(fā)現(xiàn)學(xué)生們對軸對稱的坐標(biāo)表示產(chǎn)生了濃厚的興趣。通過引入日常生活中的實(shí)例，他們能夠更好地理解抽象的數(shù)學(xué)概念。我注意到，當(dāng)學(xué)生們親自參與到實(shí)踐活動和小組討論中時(shí)，他們對軸對稱的理解明顯加深了。

在講授過程中，我盡力將復(fù)雜的坐標(biāo)變換簡化，通過具體的案例和步驟分解，幫助學(xué)生抓住重點(diǎn)，突破難點(diǎn)。我發(fā)現(xiàn)在解釋對稱軸方程時(shí)，有些學(xué)生還是感到困惑。這可能是因?yàn)槲倚枰谥v解時(shí)更加直觀地展示坐標(biāo)變化的過程，或者提供更多的實(shí)際例子來加強(qiáng)理解。

我也意識到，小組討論是一個(gè)很好的教學(xué)策略，它不僅鼓勵(lì)學(xué)生們相互交流，還促進(jìn)了他們的批判性思維。在討論環(huán)節(jié)，我嘗試作為一個(gè)引導(dǎo)者，而不是直接給出答案，這樣學(xué)生們就能更主動地探索問題。

課后，我計(jì)劃進(jìn)一步跟蹤學(xué)生的學(xué)習(xí)進(jìn)展，特別是在他們嘗試將軸對稱的知識應(yīng)用到實(shí)際問題中時(shí)。我想要確保他們不僅記住了公式和概念，而且能夠真正理解并在需要時(shí)靈活運(yùn)用。

此外，我也在思考如何更好地利用拓展與延伸資源?？赡芪倚枰谙乱还?jié)課中提供一些更具挑戰(zhàn)性的問題，或者引入一些設(shè)計(jì)類的項(xiàng)目，讓學(xué)生們能夠更深入地探索軸對稱在實(shí)際中的應(yīng)用。板書設(shè)計(jì)①重點(diǎn)知識點(diǎn)：

-軸對稱的定義與性質(zhì)

-軸對稱的坐標(biāo)表示方法

-對稱軸的方程表示

-坐標(biāo)變換規(guī)律

②關(guān)鍵詞與句：

-“對稱點(diǎn)”：點(diǎn)A(x,y)關(guān)于直線y=kx+b對稱的點(diǎn)B坐標(biāo)為（？，？）

-“坐標(biāo)變化”：x→x'，y→y'，找出變化規(guī)律

-“對稱軸方程”：y=kx+b的理解與應(yīng)用

③藝術(shù)性與趣味性：

-使用不同顏色粉筆標(biāo)出重點(diǎn)，如對稱點(diǎn)、對稱軸等。

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