人教A版數(shù)學(xué)必修3練習(xí)第二章統(tǒng)計(jì)2.1.3

第二章2.1A級基礎(chǔ)鞏固一、選擇題1．某中學(xué)有高中生3500人，初中生1500人．為了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，用分層抽樣的方法從該校學(xué)生中抽取一個容量為n的樣本，已知從高中生中抽取70人，則n為eq\x(導(dǎo)學(xué)號4569203)(A)A．100 B．150C．200 D．250[解析]抽樣比為eq\f(70,3500)＝eq\f(1,50)，該校總?cè)藬?shù)為1500＋3500＝5000，則eq\f(n,5000)＝eq\f(1,50)，故n＝100.2．某市新上了一批便民公共自行車，有綠色和橙黃色兩種顏色，且綠色公共自行車和橙黃色公共自行車的數(shù)量比為21，現(xiàn)在按照分層抽樣的方法抽取36輛這樣的公共自行車放在某校門口，則其中綠色公共自行車的輛數(shù)是eq\x(導(dǎo)學(xué)號4569203)(D)A．8 B．12C．16 D．24[解析]設(shè)放在該校門口的綠色公共自行車的輛數(shù)是x，則eq\f(x,36)＝eq\f(2,1＋2)，解得x＝24.3．某商場有四類食品，其中糧食類、植物油類、肉食品類、果蔬類分別有40種、10種、30種、20種，現(xiàn)從中抽取一個容量為20的樣本進(jìn)行食品安全檢測．若采用分層抽樣的方法抽取樣本，則抽取的植物油類與果蔬類食品種數(shù)之和是eq\x(導(dǎo)學(xué)號4569203)(C)A．4 B．5C．6 D．7[解析]四類食品的比例為4132，則抽取的植物油類的數(shù)量為20×eq\f(1,10)＝2，抽取的果蔬類的數(shù)量為20×eq\f(2,10)＝4，二者之和為6，故選C．4．某公司在甲、乙、丙、丁四個地區(qū)分別有150個、120個、180個、150個銷售點(diǎn)．公司為了調(diào)查產(chǎn)品銷售的情況，需從這600個銷售點(diǎn)中抽取一個容量為100的樣本，記這項(xiàng)調(diào)查為①；在丙地區(qū)有10個特大型銷售點(diǎn)，要從中抽取7個銷售點(diǎn)調(diào)查其銷售收入和售后服務(wù)等情況，記這項(xiàng)調(diào)查為②，則完成①②這兩項(xiàng)調(diào)查宜采用的抽樣方法依次為eq\x(導(dǎo)學(xué)號4569203)(B)A．分層抽樣法，系統(tǒng)抽樣法B．分層抽樣法，簡單隨機(jī)抽樣法C．系統(tǒng)抽樣法，分層抽樣法D．簡單隨機(jī)抽樣法，分層抽樣法[解析]由調(diào)查①可知個體差異明顯，故宜用分層抽樣；調(diào)查②中個體較少，故宜用簡單隨機(jī)抽樣．二、填空題5．某大學(xué)為了解在校本科生對參加某項(xiàng)社會實(shí)踐活動的意向，擬采用分層抽樣的方法，從該校四個年級的本科生中抽取一個容量為300的樣本進(jìn)行調(diào)查．已知該校一年級、二年級、三年級、四年級的本科生人數(shù)之比為4556，則應(yīng)從一年級本科生中抽取__60__名學(xué)生.eq\x(導(dǎo)學(xué)號4569203)[解析]∵300×eq\f(4,4＋5＋5＋6)＝60，∴取60人．6．防疫站對學(xué)生進(jìn)行身體健康調(diào)查．紅星中學(xué)共有學(xué)生1600名，采用分層抽樣法抽取一個容量為200的樣本．已知女生比男生少抽了10人，則該校的女生人數(shù)應(yīng)是__760__.eq\x(導(dǎo)學(xué)號4569203)[解析]設(shè)該校的女生人數(shù)是x，則男生人數(shù)是1600－x，抽樣比是eq\f(200,1600)＝eq\f(1,8)，則eq\f(1,8)x＝eq\f(1,8)(1600－x)－10，解得x＝760.三、解答題7．一個地區(qū)共有5個鄉(xiāng)鎮(zhèn)，人口3萬人，其中人口比例為32523，從3萬人中抽取一個300人的樣本，分析某種疾病的發(fā)病率，已知這種疾病與不同的地理位置及水土有關(guān)，問應(yīng)采取什么樣的方法？并寫出具體過程.eq\x(導(dǎo)學(xué)號4569203)[解析]因?yàn)榧膊∨c地理位置和水土均有關(guān)系，所以不同鄉(xiāng)鎮(zhèn)的發(fā)病情況差異明顯，因而應(yīng)采用分層抽樣的方法．具體過程如下：(1)將3萬人分成5層，一個鄉(xiāng)鎮(zhèn)為一層．(2)按照各鄉(xiāng)鎮(zhèn)的人口比例隨機(jī)抽取各鄉(xiāng)鎮(zhèn)的樣本：300×eq\f(3,15)＝60(人)，300×eq\f(2,15)＝40(人)，300×eq\f(5,15)＝100(人)，300×eq\f(2,15)＝40(人)，300×eq\f(3,15)＝60(人)．各鄉(xiāng)鎮(zhèn)分別用分層抽樣抽取的人數(shù)分別為60,40,100,40,60.(3)將抽取的這300人組到一起，即得到一個樣本．8．為了對某課題進(jìn)行討論研究，用分層抽樣的方法從三所高校A、B、C的相關(guān)人員中，抽取若干人組成研究小組，有關(guān)數(shù)據(jù)見下表(單位：人)eq\x(導(dǎo)學(xué)號4569203)高校相關(guān)人數(shù)抽取人數(shù)Ax1B36yC543(1)求x、y；(2)若從高校B相關(guān)的人中選2人作專題發(fā)言，應(yīng)采用什么抽樣法，請寫出合理的抽樣過程．[解析](1)分層抽樣是按各層相關(guān)人數(shù)和抽取人數(shù)的比例進(jìn)行的，所以有：eq\f(x,54)＝eq\f(1,3)?x＝18，eq\f(36,54)＝eq\f(y,3)?y＝2，故x＝18，y＝2.(2)總體容量和樣本容量較小，所以應(yīng)采用抽簽法，過程如下：第一步，將36人隨機(jī)的編號，號碼為1,2,3，…，36；第二步，將號碼分別寫在相同的紙片上，揉成團(tuán)，制成號簽；第三步，將號簽放入一個不透明的容器中，充分?jǐn)噭?，依次抽?個號碼，并記錄上面的編號；第四步，把與號碼相對應(yīng)的人抽出，即可得到所要的樣本．B級素養(yǎng)提升一、選擇題1．某校共有學(xué)生2000名，各年級男、女生人數(shù)如下表所示：一年級二年級三年級女生373380y男生377370z現(xiàn)用分層抽樣的方法在全校抽取64名學(xué)生，則應(yīng)在三年級抽取的學(xué)生人數(shù)為eq\x(導(dǎo)學(xué)號4569203)(C)A．24 B．18C．16 D．12[解析]一年級的學(xué)生人數(shù)為373＋377＝750，二年級的學(xué)生人數(shù)為380＋270＝750，于是三年級的學(xué)生人數(shù)為2000－750－750＝500，那么三年級應(yīng)抽取的人數(shù)為500×eq\f(64,2000)＝16.2．在100個零件中，有一級品20個，二級品30個，三級品50個，從中抽取20個作為樣本．①采用隨機(jī)抽樣法，將零件編號為00,01，…，99，抽簽取出20個；②采用系統(tǒng)抽樣法，將所有零件分成20組，每組5個，然后每組中隨機(jī)抽取1個；③采用分層抽樣法，從一級品中隨機(jī)抽取4個，從二級品中隨機(jī)抽取6個．從三級品中隨機(jī)抽取10個，對于上述抽樣方式，下面說法正確的是eq\x(導(dǎo)學(xué)號4569203)(A)A．不論哪一種抽樣方法，這100個零件中每一個個體被抽到的概率都是eq\f(1,5)B．①②兩種抽樣方法中，這100個零件每一個個體被抽到的概率為eq\f(1,5).③并非如此C．①③兩種抽樣方法中，這100個零件中每一個個體被抽到的概率為eq\f(1,5)，②并非如此D．采用不同的抽樣方法，這100個零件中每一個個體被抽到的概率是不同的[解析]雖然三抽樣方式、方法不同，但最終每個個體被抽取的機(jī)會是均等的，這正說明了三種抽樣方法的科學(xué)性和可行性．二、填空題3．將一個總體分為A，B，C三層，其個體數(shù)之比為532.若用分層抽樣方法抽取容量為100的樣本，則應(yīng)從C中抽取__20__個個體.eq\x(導(dǎo)學(xué)號4569203)[解析]由題意可設(shè)A，B，C中個體數(shù)分別為5k,3k,2k，所以C中抽取個體數(shù)為eq\f(2k,5k＋3k＋2k)×100＝20.4．經(jīng)問卷調(diào)查，某班學(xué)生對攝影分別持“喜歡”“不喜歡”和“一般”三種態(tài)度，其中持“一般”態(tài)度的學(xué)生比持“不喜歡”態(tài)度的學(xué)生多12人，用分層抽樣的方法從全班中選出部分學(xué)生座談攝影知識，如果選出的是5位“喜歡”攝影的學(xué)生、1位“不喜歡”攝影的學(xué)生和3位持“一般”態(tài)度的學(xué)生，那么全班學(xué)生中“喜歡”攝影的人數(shù)比全班學(xué)生人數(shù)的一半還多__3__人.eq\x(導(dǎo)學(xué)號4569203)[解析]設(shè)班里學(xué)生持“喜歡”態(tài)度的有y人，持“一般”態(tài)度的有x人，則持“不喜歡”態(tài)度的有(x－12)人，因?yàn)椴捎梅謱映闃拥姆椒?，故有y(x－12)x＝513，解得x＝18，y＝30，故全班共有30＋18＋6＝54(人)．又30－eq\f(54,2)＝3，即全班學(xué)生中“喜歡”攝影的人數(shù)比全班學(xué)生人數(shù)的一半還多3人．三、解答題5．某市化工廠三個車間共有工人1000名，各車間男、女工人數(shù)如下表：eq\x(導(dǎo)學(xué)號4569203)第一車間第二車間第三車間女工173100y男工177xz已知在全廠工人中隨機(jī)抽取1名，抽到第二車間男工的可能性是0.15.(1)求x的值；(2)現(xiàn)用分層抽樣的方法在全廠抽取50名工人，問應(yīng)在第三車間抽取多少名？[解析](1)由eq\f(x,1000)＝0.15得x＝150.(2)∵第一車間的工人數(shù)是173＋177＝350人，第二車間的工人數(shù)是100＋150＝250人，∴第三車間的工人數(shù)是1000－350－250＝400人．設(shè)應(yīng)從第三車間抽取m名工人，則由eq\f(m,400)＝eq\f(50,1000)得m＝20，∴應(yīng)在第三車間抽取20名工人．C級能力拔高1．為了考察某校的教學(xué)水平，將對這個學(xué)校高三年級的部分學(xué)生的本學(xué)年考試成績進(jìn)行考察，為了全面地反映實(shí)際情況，采取以下三種方式進(jìn)行抽查：(已知該校高三年級共有20個教學(xué)班，并且每個班內(nèi)的學(xué)生已經(jīng)按隨機(jī)方式編好了學(xué)號，假定該校每班學(xué)生人數(shù)都相同)(1)從全年級20個班中任意抽取一個班，再從該班中任意抽取20人，考察他們的學(xué)習(xí)成績；(2)每個班都抽取1人，共計(jì)20人，考察這20個學(xué)生的成績；(3)把學(xué)生按成績分成優(yōu)秀、良好、普通三個級別，從其中共抽取100名學(xué)生進(jìn)行考察．(已知若按成績分，該校高三學(xué)生中優(yōu)秀生共150人，良好生共600人，普通生共250人)根據(jù)上面的敘述，試回答下列問題．eq\x(導(dǎo)學(xué)號4569203)(1)上面三種抽取方式中，其總體、個體、樣本分別指什么？每一種抽取方式抽取的樣本中，其樣本容量分別是多少？(2)上面三種抽取方式中各自采用何種抽取樣本的方法？(3)試分別寫出上面三種抽取方式各自抽取樣本的步驟．[解析](1)這三種抽取方式中，其總體都是指該校高三全體學(xué)生本年度的考試成績，個體都是指高三年級每個學(xué)生本年度的考試成績．其中第一種抽取方式中樣本為所抽取的20名學(xué)生本年度的考試成績，樣本容量為20；第二種抽取方式中樣本為所抽取的20名學(xué)生本年度的考試成績，樣本容量為20；第三種抽取方式中樣本為所抽取的100名學(xué)生本年度的考試成績，樣本容量為100.(2)上面三種抽取方式中，第一種方式采用的方法是簡單隨機(jī)抽樣法；第二種方式采用的方法是系統(tǒng)抽樣法和簡單隨機(jī)抽樣法；第三種方式采用的方法是分層抽樣法和簡單隨機(jī)抽樣法．(3)第一種方式抽樣的步驟如下：第一步，首先在這20個班中用抽簽法任意抽取一個班．第二步，然后從這個班中按學(xué)號用隨機(jī)數(shù)表法或抽簽法抽取20名學(xué)生，考察其考試成績．第二種方式抽樣的步驟如下：第一步，首先在第一個班中，用簡單隨機(jī)抽樣法任意抽取某一學(xué)生，記其學(xué)號為a.第二步，在其余的19個班中，選取學(xué)號為a的學(xué)生，共計(jì)19人．第三種方式抽樣的步驟如下：第一步，分層．因?yàn)槿舭闯煽兎?，其中?yōu)秀生共150人，良好生共600人，普通生共250人，所以在抽取樣本時(shí)，應(yīng)該把全體學(xué)生分成三個層次．第二步，確定各個層次抽取的人數(shù)．因?yàn)闃颖救萘颗c總體的個體數(shù)比為1001000＝110，所以在每個層次抽取的個體數(shù)依次為eq\f(150,10)，eq\f(600,10)，eq\f(250,10)，即15,60,25.第三步，按層次分別抽取：在優(yōu)秀生中用簡單隨機(jī)抽樣法抽取15人；在良好生中用系統(tǒng)抽樣法抽取60人；在普通生中用簡單隨機(jī)抽樣法抽取25人．2．某單位最近組織了一次健身活動，活動分為登山組和游泳組，且每個職工至多參加其中一組．在參加活動的職工中，青年人占42.5%，中年人占47.5%，老年人占10%.登山組的職工占參加活動總?cè)藬?shù)的eq\f(1,4)，且該組中，青年人占50%，中年人占40%，老年人占10%.為了了解各組不同年齡層次的職工對本次活動的滿意程度，現(xiàn)用分層抽樣方法從參加活動的全體職工中抽取一個容量為200的樣本．試確定：eq\x(導(dǎo)學(xué)號4569203)(1)游泳組中，青年人、中年人、老年人分別所占的比例；(2)游泳組中，青年人、中年人、老年人分別應(yīng)抽取的人數(shù)．[解析](1)設(shè)