八年級數(shù)學上冊學案（課堂同步學案匯編）

目錄

第十一章全等三角形

11.1全等三角形...........................................................1

11.2三角形全等的判定

第一課時............................................................4

第二課時............................................................7

11.3角的平分線的性質(zhì)..................................................10

第十一章達標測試題..........................................................13

第十二章軸對稱

12.1軸對稱..............................................................17

12.2作軸對稱圖形

第一課時............................................................20

第二課時............................................................22

12.3等腰三角形

第一課時............................................................24

第二課時............................................................26

第十二章達標測試題........................................................28

第十三章實數(shù)

13.1平方根

第一課時............................................................31

第二課時............................................................33

第三課時............................................................35

13.2立方根..............................................................37

13.3實數(shù)

第一課時............................................................39

第二課時............................................................41

第十三章達標測試題........................................................43

期中達標測試題............................................................45

第十四章一次函數(shù)

14.1變量與函數(shù)

第一課時............................................................49

第二課時............................................................51

14.2一次函數(shù)

第一課時............................................................55

第二課時............................................................57

第三課時............................................................60

14.3用函數(shù)觀點看方程（組）與不等式...................................62

第十四章達標測試題.......................................................66

第十五章整式的乘除與因式分解

15.1整式的乘法

第一課時............................................................70

第二課時............................................................72

第三課時............................................................74

15.2乘法公式............................................................75

15.3整式的除法

第一課時............................................................77

第二課時............................................................79

15.4因式分解

第一課時............................................................81

第二課時............................................................83

第十五章達標測試題.........................................................85

期末達標測試題.............................................................87

第十一章全等三角形

11.1全等三角形

第1課時編寫:

［學習目標1

1.了解全等形及全等三角形的的概念.

2.理解全等三角形的性質(zhì).

3.學生通過觀察發(fā)現(xiàn)生活中的全等形和實際操作中獲得全等三角形的體驗，在探索和運用全等三角形性

質(zhì)的過程中感受到數(shù)學的樂趣.

［知識網(wǎng)絡(luò)］

「概念：________________________________

全等三角形J表示方法：____________________________

性質(zhì)：_________________________________

［學習流程］

?自學指導(dǎo)?（15分鐘）義及全等三角形的性質(zhì).

1.觀察如圖11—1一1所示圖案，指出這些圖案中3.動手做一個三角形，按老師的要求來畫圖.

形狀與大小相同的圖形，它們能重合嗎？（1）畫出一個三邊長分別為3,4,4的三角形;

（2）畫出一個底為3,腰為4的等腰三角形.

4.觀察所畫的圖形，它們之間有什么關(guān)系？

5.全等三角形的表示方法有哪些？

6.你能由上面的作圖、觀察，得到全等三角形的

性質(zhì)嗎？

圖11—1—1

?平行訓練?（10分鐘）

2.看課本第二頁，理解全等形及全等三角形的定

1.如圖11-1-2是兩個全等的三角形，指出它AD與AE是對應(yīng)邊，已知：NA=43°,NB=30°求

們的對應(yīng)頂點、對應(yīng)邊、對應(yīng)角.

ZAOC的大小.

圖11—1~4

B

圖11-1-2

?合作探究,（15分鐘）

1.如圖11-1-5,已知AABE絲Z\ACD,NADE=

ZAED,ZB=ZC,指出其它的對應(yīng)邊和對應(yīng)角.

2.將A4BC沿直線BC平移，得到ADEE,如

圖11—1—3說出你得到的結(jié)論，并說明理由？

圖11—1—3

3.如圖11—1一4,A48E且A4C￡),AB與AC,2.如圖11-1-6所示，已知aABC絲ZXADE,試

找出對應(yīng)邊、對應(yīng)角.(由學生討論完成)

圖11-1-7

圖11—1—6

3.如圖11一1—8,4ACF與4DBE全等，NE=

NF,若AD=11,BC=7,求線段AB的長.

［達標測評］(10分鐘)圖11-1-8

1.填空：

(1).AABC全等于三角形ADEF,用式子表示為

(2).AABC^ADEF,ZA的對應(yīng)角是/D,ZB的

對應(yīng)角NE,則/C與是對應(yīng)角；AB與

是對應(yīng)邊，BC與是對應(yīng)邊，AC

與是對應(yīng)邊.

2.如右圖11—1-7,將AABC繞其頂點A順時針

旋轉(zhuǎn)20°后得aADE,問：4ABC與4ADE關(guān)系

如何?你能求出/BAD的度數(shù)嗎？

11.2三角形全等的判定

第1課時編寫:

［學習目標］

1.探索三角形全等的判定方法1、2,并掌握其內(nèi)容.

2.會做一個角等于已知角.

［知識網(wǎng)絡(luò)］

ri.條件：_____________________________

2.畫一個角等于已知角的步驟：

全等三角形的判定＜(1)__________________________

(2)___________________________

⑶___________________________

I(4)___________________________

［學習流程］

流程一J?自學指導(dǎo)?(12分鐘)2.如圖11-2-2,C是線段AB的中點,

1.回憶全等三角形的性質(zhì)AD=CE,BE=CD,則圖中相等的角有哪些？

2.思考：滿足什么條件的兩三角形全等

3.看課本6----7頁，理解三角形全等的判定方

法一

4.應(yīng)用此判定做題

5.看課本第8頁，理解做一個角等于已知角

?平行訓練?(20分鐘)

1.如圖11-2-1,要用“SSS”說明△ABCg4

BAD,已知AD=BC,還需添加什么條件？

圖11-2-1

3.如圖11—2—3,己知AB=CD,AD=BC,請你用

一條線段把圖中的四邊形分成兩個全等的三角形,

并說明你這樣做的道理.

圖11-2-5

?合作探究?（8分鐘）

4.如圖11—2—4,點A,B,D,E在一條直線上，1.如圖11-2-6,已知，AB=CD,AD=BC,AF=CE,

AC=BF,AD=BE,那么NADC與NBEF相等嗎？試AE=CF,NE與NF相等嗎？試說明理由.

說明理由.

圖11—2~4

［達標測評］（10分鐘）

5.如圖11—2—5,已知NAOB,求作：ZEDF,1.如圖11—2—7,己知AB=AC,BE=CE,延

使NEDF=NAOB.長AE交BC于D,則圖中全等三角形共有

()

A.1對B.2對

C.3對D.4對

2.如圖11-2-8,已知AB、CD交于點0,且

AB=CD,AC=DB,那么NA與ND相等嗎？試說明理

由.

4.如圖11-2-10,B、C是線段AD上兩點，

AB=CD,AE=DF,EC=FB,那么AE與FD平行嗎？

試說明理由.

圖11-2-8

3.已知：如圖11—2—9,A、C、F、D在同一直線

上，AF=DC,AB=DE,BC=EF,求證：A/\BC^ADEF

11.2三角形全等的判定

第2課時

D

［學習目標］

1.掌握“角邊角”、“角角邊”、HL的判定方法.

2.會運用此方法解決實際問題.

［知識網(wǎng)絡(luò)］

三角形全等的判定方法：________________________

［學習流程］

必?自學指導(dǎo)?(8分鐘)

1.看課本第11頁探究5,掌握“角邊角”的方法

判定三角形全等.

2.看探究6,如何利用“角邊角”的方法證明三

角形全等.

3.理解“角角邊”證三角形全等的方法.

?平行訓練?分鐘)

(12圖11-2-13

1.如圖11—2—11,要判定△ABCgaABD,需具

4.已知如圖11-2-14,ZB=ZDEF,AB=DE,

備條件，若根據(jù)判定全

“SAS”要說明aABC^4DEF,

等，還需添加條件.

(1)若以“ASA”為依據(jù)，還缺條

2.如圖11—2—12,AC=AD,/1=N2,E是AB上件.

任一點，則圖中全等三角形有____對，它們分別

(2)若以“AAS”為依據(jù)，還缺條

是

件.

(3)若以“SAS”為依據(jù)，還缺條

件.

圖11—2—14

圖11-2-11

圖11-2-125.已知：如圖H-2-15,A0平分NEAD和NEOD

求證：①Z^AOE嶺Z^AOD②EB=DC

3.如圖11—2—13,已知AB=DE,ZB=ZE,

若要使aABC之a(chǎn)DEF,那么還要需要一個條件,

這個條件可以是：，理由是：

D7c

圖11—2—15

流程二咫?自學指導(dǎo)?（4分鐘）

看課本13—14頁，掌握判定直角三角形全等的

方法.

?平行訓練?（10分鐘）

6.如圖11-2-16,ZE=ZF=90°,ZB=ZC.AE

=AF,給出下列結(jié)論：①Nl=/2②BE=CF

?合作探究?（6分鐘）

③4ACN四△ABM@CD=DN其中正確的結(jié)論

1.如圖11—2—18,在一小水庫的兩測有A、B兩點,

是________________.

A、B間的距離不能直接測得，采用方法如下：取

一點可以到達A、B的點C,連結(jié)AC并延長到D,

使AC=DC；同樣，連結(jié)BC并延長到E,使BC=EC；

這樣，只要測量CD的長度，就可以得到A、B的

距離了，這是為什么呢？根據(jù)以上的描述，請畫出

圖形，并寫出已知、求證、證明.

C?

7.已知：如圖11—2—17,ABJLCD,垂足為E,

AC〃BD,AC=BD,求證：AE=BE圖11-2-18

［達標測評］（10分鐘）

1.判定兩個三角形全等除用定義外，還有幾種方

法，它們分別可以簡寫成;;

2.下列條件中，不能判定兩個直角三角形全等的

是()

A.一銳角和斜邊對應(yīng)相等

B.兩條直角邊對應(yīng)相等

C.斜邊和一直角邊對應(yīng)相等

D.兩個銳角對應(yīng)相等

3.下列四組中一定是全等三角形的為()

A.三內(nèi)角分別對應(yīng)相等的兩三角形

B.斜邊相等的兩直角三角形

C.兩邊和其中一條邊的對角對應(yīng)相等的兩個三角

形

圖11-2-20

D.三邊對應(yīng)相等的兩個三角形

4.如圖11—2—19,某同學把一塊三角形的玻璃打

碎成三片，現(xiàn)在他要到玻璃店去配一塊完全一樣

形狀的玻璃.那么最省事的辦法是帶去

配.()

5.在AABC中，AC=BC,ZC=90°,將一塊三角板

的直角頂點放在斜邊AB的中點P處,將三角板繞P

點旋轉(zhuǎn)，三角板的兩直角邊分別交AC、CB于D、E

兩點，如圖11—2—21(1)、(2)所不;.

問PD與PE有何大小關(guān)系？在旋轉(zhuǎn)過程中，還會存

在與圖(1)、⑵不同的情形嗎？若存在，請在圖⑶中

畫出，并選擇圖⑵或圖⑶為例加以證明，若不存在

請選擇圖⑵加以證明.

11.3角的平分線的性質(zhì)

第1課時編寫:

［學習目標］

1.掌握作已知角平分線的方法.

2.掌握角平分線的性質(zhì)及運用.

3.提高綜合運用三角形全等的有關(guān)知識解決問題的能力.

［知識網(wǎng)絡(luò)］

“乍法：1.____________________________________________________________

2.______________________________________________________________

角平分線<3.______________________________________________________________

性質(zhì)：___________________________________________________________________

（判定：_____________________________________________________________________

［學習流程］

流程一&?自學指導(dǎo)?（5分鐘）的點的集合.

1.認真看課本第19頁，掌握作已知角的平分線的4.己知：Z\ABC中，ZC=90°,角平分線AD

方法.分對邊BD：DC=3：2,且BC=20cm,則點到

2.運用此方法，試畫已知角的平分線.AB的距離是cm.

?平行訓練?（8分鐘）5.命題“如果a=b,|a|=|bI"的逆命題

是,它是命題.

1.已知NABC,求作一個角，使它等于L/ABC.（要

6.如圖11-3-1,在Rt^ABC中，/C=90°AD的

2

求用尺規(guī)作圖，并寫出作法）平分NBAC,NBAD=20。，求NB的度數(shù).

圖11-3-1

流程二卷?自學指導(dǎo)?（8分鐘）

1.看課本20頁，了解角平分線的性質(zhì).

2.運用角平分線的性質(zhì)解題.6.如圖在AABC中，ZC=90°,AC=BC,

3.明確證明一個命題時的步驟.AD平分/BAC交BC于D,DEJ_AB于E,且

?平行訓練?（12分鐘）AB=5cm,求4DEB的周長.

2.命題：“兩直線平行，同旁內(nèi)角互補”的逆命題

是>它是命題?

3.角平分線可以看作是

B

D.

圖11-3-2

圖11-3-4

［達標測評］（10分鐘）

1.到一個角的兩邊距離相等的點在：

7.已知：如圖11—3—3,AABC中，ZC=90°,

角平分線上的點到這個角的兩邊的距離.

點D是斜邊AB的中點，AB=2BC,DE1AB交

AC于E,求證：BE平分/ABC

圖11—3一5

圖11-3-32.如圖11—3-5,ZXABC中，NB=90°,乙A、Z

C的平分線交于點O,則/AOC的度數(shù)

為.

圖11一3一6

3.如圖11一3-6,在AABC中，/C=90°,AC=BC,

AD平分NCAB交BC于點D,DELAB,垂足為E,

且AB=6cm,則ADEB的周長為cm.

4.點O是aABC內(nèi)一點，且點O到三邊的距離相

?合作探究?（7分鐘）等，NA=60°,則NBOC的度數(shù)為（）

1.如圖11—3—4.已知E是NAOB的平分線上A.60°B.90°C.120°D.150°

的一點,EC，OA,ED，OB,垂足分別為C、D,你5.如圖11—3—7,AB=AD,CB=CD,AC、BD相交

能得到哪些結(jié)論？并證明你的結(jié)論.于點O,則下列結(jié)論正確的是（）

A.OA=OC

B.點O到AB、CD的距離相等

C.點O到CB、CD的距離相等斷OE與OD的大小關(guān)系.并證明你的結(jié)論.（2）

D.ZBDA=ZBDC若沒有第（1）中的條件,是否有這樣的結(jié)論?試說

明理由.

圖11-3-7

6.AABC中，NC=90°,點0為AABC三條角平分線

的交點,0D，BC于D,0E，AC于E,0FLAB于F,且

AB=10cm,BC=8cm,AC=6cm,則點0到三邊AB、AC、

圖11-3-9

BC的距離分別為（）

A.2cm2cm2cmB.3cm3cm3cm

C.4cm4cm4cmD.2cm3cm5cm

7.如圖11—3—8,已知BE平分NABC,CE平分

ZACD,且交BE于E,求證:AE平分/FAC

圖11-3-8

8.如圖11—3—9,己知AB=AC,AD=AE,DB與CE

相交于O,⑴若DBLAC于D,CE，AB于E,試判

第十一章等邊三角形單元達標測試題

（時間：90分鐘,滿分100分）編寫:

選擇題：（每小題3分，共33分）B.同旁內(nèi)角互補，兩直線平行

1.△ABC^AA,B'C',其中NA'=35°,C.等角的余角相等

NB'=70°,則/C的度數(shù)為（）D.過一點能且只能作一條直線和直線平行

A.55°B.60°C.70°D.75°8.下列作圖語言正確的是（）

2.如圖11-1,AB1BF,ED±BF,CD=CB,判定△A.畫直線AB=2cmB.畫射線DC=3cm

EDC好Z\ABC的理由是（）C.在射線0C上截取CP=4cm

A.ASAB.SASC.SSD.HLD.延長線段AB到C,使BC=AB

3.MH-2,AABC^ACDA,AB=5,BC=6,AC=7,9.在△ABC和aDEF中，已知AB=DE,ZA=ZD,

則AD的邊長是（）還需具備什么條件①AC=DF,②BC=EF,③/B=N

A.5B.6C.7D.不能確定E,（4）ZC=ZF,才能推出△ABC嶺Z\DEF,其中符

4.如圖11-3,已知/A=ND,Z1=Z2,那么要得合條件有（）個.

到aABC絲z^DEF,還應(yīng)給出的條件是（）A.1個B.2個C.3個D.4個

A.ZB=ZEB.BC=ED10.下列條件中，不能確定aABC0AA'B'C'的

C.AB=EFD.CD=AF是（）

A.BC=B,C',AB=B'A',ZB=ZB,

B.ZB=ZB',AC=A'B',AB=A'B'

C.NA=NA',AB=A'B',AC=A'C'

D.BC=B'C',AC=A'C',AB=A'B'

II.已知：如圖11-6,Z^ABC中，NC=90°,

點O為^ABC的三條角平分線的交點，ODLBC,

OE±AC,OF_LAB,點D、E、F分別是垂足，且

AB=10cm,BC=8cm,CA=6cm,則點O到三邊

AB、AC和BC的距離分別為（）

A.2cm、2cm、2cmB.3cm、3cm、3cm

C.4cm>4cm、4cmD.2cm、3cm、5cm

5.如圖11-4,aAOC絲/XBOD,C與D是對應(yīng)頂點,

那么下列結(jié)論中錯誤的是（）

A.NA=NBB.ZA0C=ZB0D

C.AC=BDD.AO=DO

6.如圖11-5,AB〃DC,AB=DC,要使NA=NC,

直接利用三角形全等的判定方法是（）

填空題（每題3分，21分）

AD1.如圖11-7,AD與BC交于0點，若AO=DO,BO=CO,

則z^AOBW△.

2.已知aABC絲△DEF,且AABC的周長為12,AB=

BC5,BC=4,則DF=.

圖11-53.如圖11-8,Nl=/2,要使4ABE絲ZiACE,請

A.AASB.SASC.ASAD.SSS添加一個條件.

7.下列命題中假命題的是（）圖5

A.同位角相等

Z=N（己證）

=（已知）

Z=Z（已證）

4.如圖11-9,已知AABC絲z^ADE,/BAC=130°,

ZC=25°,ZE=.

圖11-12

三.作圖題（本題滿分5分）

圖11-9

已知AABC.請用尺規(guī)作圖的方法，作aDEF,使

△ABC^ADEF.（不寫畫法，但要保留作圖痕跡）

5,如圖11—10,已知N1=N2,AD=AE.則

AB和AC的關(guān)系為.

6.在圖11—11中作一個ADEF,使△ABCWZ\DEF.

四.證明題（共41分）

1.如圖11-13,AD是/BAC的平分線,DE_LAB

7.如圖11—12,AB=DE,AC〃DF,BC〃EF,那么

于E,DFJ_AC于F,且DB=DC,求證:BE=CF（10

△ABC與4DEF全等嗎？試說明理由.

分）

解：；AC〃DF

二Z=/

VBC/7EF

二Z=Z

在aABC與aDEF中

圖11-13圖11-14

3.已知：如圖ZXABC中，NA=90°,

AB=AC=BDED_LBC求證：AE=DE=DC（10

2.如圖在AABC中，/ABC與/ACB

分）

的平分線交于點O，EF過點0且EF〃BC,如果

AB=5,AC=4,求4AEF的周長.（10分）A

12.1軸對稱

第1課時編寫:

［學習目標］

1.了解軸對稱圖形、圖形的軸對稱的概念.

2.了解軸對稱的基本性質(zhì)以及線段垂直平分線的性質(zhì).

3.通過實例認識軸對稱，體會軸對稱在在現(xiàn)實生活中的廣泛運用和它的文化價值.

［知識網(wǎng)絡(luò)］

I.聯(lián)系:______________________________________________

2.區(qū)別：_______________________________________________

軸對稱圖形、圖形的軸對稱《

3.性質(zhì)：________________________________________________

（4.線段垂直平分線的性質(zhì)：______________________________________

［學習流程］

流程一出?自學指導(dǎo)?（6分鐘）三角形中是軸對稱圖形的有（）

觀察圖片，看這些圖片有什么特征？然后閱讀A.3個B.4個C.5個D.6個

流程二Q?自學指導(dǎo)?（10分鐘）

課本29至30頁，具有這些特征的圖形叫什么圖

形.1.如圖12—1—2,ZXABC和AA'B'C關(guān)于直

?平行訓練?（8分鐘）線m對稱.

1.軸對稱圖形中任意一組對應(yīng)點的連線段的（1）結(jié)合圖形指出對稱點.

是該圖形的對稱軸.（2）連接A、A',直線m與線段AA'有什么

2.如果兩個圖形關(guān)于某條直線對稱，?那么對稱軸關(guān)系？

是對應(yīng)點連線的.?（3）延長線段AC與A'C,它們的交點與直

3.角是軸對稱圖形，其對稱軸是線m有怎樣的關(guān)系？其它對應(yīng)線段（?或其延長線）

所在的直線.的交點呢？你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律，請敘述出來與同伴

4.平面內(nèi)兩點A、B關(guān)于對稱.交流.

5.如圖12-1-1,羊字象征吉祥和美好，下圖的

圖案與羊有關(guān)，其中是軸對稱圖形的有（）

圖12-1-1

圖12-1-2

A.1個D.2個C.3個D.4個

6.在線段、射線、直線、角、直角三角形、等腰

O

D.

C

圖12-1-5

?合作探究?（8分鐘）

如圖12-1-6,己知點M、N和NAOB,求作一

點P，使P到點M、N的距離相等，?且到NAOB

的兩邊的距離相等.

2.看課本32頁，理解軸對稱的性質(zhì).

3.自學課本33頁，理解線段垂直平分線的定義

以及它的性質(zhì).

4.運用此性質(zhì)做題.

?平行訓練?（8分鐘）圖12-1-6

7.我國傳統(tǒng)木結(jié)構(gòu)房屋，窗子常用各種圖案裝飾,

如圖12-1-3是一種常見的圖案，這個圖案有

條對稱軸.

［達標測評］（10分鐘）

8.如圖—在AABC中，AB的垂直平分線

1.如圖12—1-7,已知P點是NAOB平分線上一

交AC于D,若AC=5cm,BC=4cm,則ABDC的周長為

點，PC1OA,PD±OB,垂足為C、D,

（1）NPCD=NPDC嗎？為什么？

（2）OP是CD的垂直平分線嗎？為什么？

圖12一1—4

9.如圖12—1—5,0E是NAOB的平分線，BD±OA

于D,AC±BOTC,則關(guān)于直線0E對稱的三角形共

有一對.

圖12-1-7

2.如圖12—1-8,已知直線MN與MN同側(cè)有兩

點A、B求作：點P,使點P在MN上，且NAPM=ZBPN

B

A

-T/iN-

圖12-1-8

3.如圖12—1—9,在AABC中，ZACB=90,DE

是AB的垂直平分線，ZCAE：NEAB=4：I.求

ZB的度數(shù).

12.2作軸對稱圖形

第1課時編寫:

［學習目標］

1.能夠按照要求作出簡單圖形經(jīng)過對稱后的圖形.

2.能利用軸對稱圖形解決簡單的實際問題.

［知識網(wǎng)絡(luò)］

ri.依據(jù)：_________

作軸對稱圖形“

、2.步驟：_________

［學習流程］

流程一顯.自學指導(dǎo).（共25分鐘）M

1.觀察下面的圖形12—1-1,它們有什么特點？

又具備什么性質(zhì)呢？小組之間互相交流看法（7

分鐘）.

N

圖12-1-2

3.小組交流，并與老師畫圖進行比較，看看有哪

些不同，改正不足，然后運用正確的作圖方法，完

成下題.（6分鐘）

如圖12—1-3,已知四邊形ABCD和直線MN.求作

四邊形A'B'CD',使四邊形A'B'C'D'與四

邊形ABCD