北師大版六年級數(shù)學導學案

百分數(shù)的應用（一）導學案

學習內容：百分數(shù)的應用（一）教材第23——24頁

學習目標：

1.在具體情境中理解“增加百分之幾”或“減少百分之幾”的意義，解題方法。

2.能計算出實際問題中“增加百分之幾”或“減少百分之幾”。提高運用數(shù)學解決實

際問題的能力。

學習重點：會計算實際問題中“增加百分之幾”或“減少百分之幾”。

學習難點：在具體情境中理解理解“增加百分之幾”或“減少百分之幾”的意義。

學習過程：

一.預習交流

1.關于百分數(shù)，我們已學過那些知識？

百分數(shù)的意義。小數(shù)百分數(shù)分數(shù)之間的互化。

2.做一做

4是5的百分之幾？5是4的百分之幾?

4比5少百分之幾？5比4多百分之幾?

二.明確目標

三.分組合作四.問題探究

問題：盒子里有45立方厘米的水結成冰后，冰的體積約為50立方厘米。

（1）冰的體積是原來水的體積的百分之幾？

（2）原來水的體積是冰的體積的百分之幾？

例：（3）冰的體積比原來水的體積約增加了百分之幾？

（4）原來水的體積比冰的體積約減少了百分之幾？

總結歸納：先求一個數(shù)比另一個數(shù)增加或減少的具體量，再除以單位“1”。

即：兩數(shù)差額+單位“1”

五.達標測評：

1.六年級有男生25人，女生20人，女生人數(shù)比男生人數(shù)少百分之幾？

2.某自行車廠去年生產自行車3200輛，今年計劃生產3680輛，今年計劃比去

年增產百分之幾？

六.課外拓展：

1：光明小學去年有籃球24個，今年新買了6個，今年一共有籃球多少個？今年比去

年增加了百分之幾？

2:有一臺冰箱原價2000元，降價后賣1600元，降了百分之幾?

第二課時

教學內容：百分數(shù)的應用（二）教材第25-26-27頁

教學目標：

1.進一步理解“增加百分之幾”或“減少百分之幾”的意義，加深對百分數(shù)意義的理

解。

2.能解決“比一個數(shù)增加百分之幾的數(shù)”或“比一個數(shù)減少百分之幾的數(shù)”的實際問

題。提高運用數(shù)學解決實際問題的能力，體會百分數(shù)與現(xiàn)實生活的密切聯(lián)系。

教學重點：能解決“比一個數(shù)增加百分之幾的數(shù)”或“比一個數(shù)減少百分之幾的數(shù)”

的實際問題。提高運用數(shù)學解決實際問題的能力。

教學難點：能理解"比一個數(shù)增加百分之幾的數(shù)”或“比一個數(shù)減少百分之幾的數(shù)”

的意義。

教學過程：

預習交流

方法一：方法二：

80x40%=3280x（1+40%）

80+32=112（千米）=80x104

=112（千米）

方法一：先求出增加部分的具體量，然后加上已知的標準量即單位“1”所對應的

具體數(shù)量。

方法二：先求出比單位“1”增加百分之幾的數(shù)是單位“1”的百分之幾，然后用單位

“1”的具體數(shù)量乘這個百分數(shù)。

二.明確目標

1.進一步理解“增加百分之幾”或“減少百分之幾”的意義，加深對百分數(shù)意義的理

解。

2.能解決“比一個數(shù)增加百分之幾的數(shù)”或“比一個數(shù)減少百分之幾的數(shù)”的實際問

題。

三.分組合作

1.學生讀題，引導學生明確題目的條件和問題。

提問：你是怎么理解"這列火車的速度比原來增加40%”這句話的？

你能通過畫線段圖進行分析的方法解決問題嗎？

2.學生自主探索解題方法。

3.嘗試練習

學生獨立完成第25頁“試一試”師重點指導“打折”的意思。

四.問題探究

學生完成第26頁第1。2o3o4o題

五.達標測評課外拓展

7.某村去年產糧食40噸，今年比去年增產二成五，今年計產糧食多少噸？

8.果園里有果樹1200棵，其中梨樹占40%,桃樹占20%,兩種果樹共有多少

棵？

第三課時

教學內容：百分數(shù)的應用（三）教材第28、29頁

教學目標：

1.利用百分數(shù)的意義列出方程解決實際問題。

2.提高運用數(shù)學解決實際問題的能力，體會百分數(shù)與現(xiàn)實生活的密切聯(lián)系。

教學重點：列方程解決百分數(shù)方面的實際問題。

教學難點：根據(jù)題意找出等量關系。

教學過程：

一.預習交流

師：通過前面的學習，我們知道百分數(shù)與生活有著十分緊密的聯(lián)系。請同

學們想一想，你能給大家說一些生活中用到百分數(shù)的事例嗎？（讓學生自

由說一說）。板書課題：百分數(shù)的應用（三）

二.明確目標

1.利用百分數(shù)的意義列出方程解決實際問題。

2.提高運用數(shù)學解決實際問題的能力，體會百分數(shù)與現(xiàn)實生活的密切聯(lián)系。

三.分組合作

四.問題探究

1o創(chuàng)設情境，獲取信息

出示笑笑的媽媽記錄的家庭消費情況統(tǒng)計表。通過前面的學習，我們知道

百分數(shù)與生活有著十分緊密的聯(lián)系。請同學們想一想，你能給大家說一些

生活中用到百分數(shù)的事例嗎？（讓學生自由說一說）

下表是笑笑的媽媽記錄的家庭消費情況：

年份：1985年1995年2005年

食品支出總額占家庭總支出的百分比65%58%50%

其他支出總額占家庭總支出的百分比35%42%50%

1、你能給大家說說表格所表示的意思嗎？

2、根據(jù)表中數(shù)據(jù)，你有什么發(fā)現(xiàn)？

3,教師提出問題：

1985年食品支出比其他支出多210元。你知道這個家庭的總支出是多少元

嗎？

4、你準備怎樣解答這個問題？（小組討論）

X你覺得直接列式方便嗎？為什么？

5、展示解答過程

解：設這個家庭1985年的總支出是X

65%X-35%X=210

30%X=210

X=700

6,如果2005年食品支出占家庭總支出的50%,旅游支出占家庭總支出的

10%,兩項支出一共是5400元，這個家庭的總支出是多少元？

五.達標測評：完成練一練的第1至5題

六.課外拓展：

李大伯飼養(yǎng)雞的只數(shù)的60%與鵝的只數(shù)的4/5相等。已知李大伯飼養(yǎng)了120

只雞，那么李大伯飼養(yǎng)了多少只鵝？

第四課時

教學內容：百分數(shù)的應用（四）教材第30、31頁

教學目標：

1.知道儲蓄的意義，理解本金、利息、稅后利息和利率的關系。

2.能利用百分數(shù)的有關知識，體解決一些與儲蓄有關的實際問題，提高解決實

際問題的能力。

3.結合儲蓄等活動，學習合理理財，逐步養(yǎng)成不亂花錢的好習慣。

教學重點：掌握利息、利息稅、稅后利息的計算方法。

教學難點：了解什么是本金、利率、利息、利息稅和稅后利息。

教學過程：

一.預習交流

師：這節(jié)課，我們繼續(xù)學習有關百分數(shù)的知識。板書課題：百分數(shù)的應用（四）

在這節(jié)課里，我們主要研究的是有關儲蓄中的數(shù)學問題。

二.明確目標

1.知道儲蓄的意義，理解本金、利息、稅后利息和利率的關系。

2.能利用百分數(shù)的有關知識，體解決一些與儲蓄有關的實際問題，提高解決實

際問題的能力。

3.結合儲蓄等活動，學習合理理財，逐步養(yǎng)成不亂花錢的好習慣。

三.分組合作

四.問題探究

理解本金、利率、利息、利息稅和稅后利息的意義。

本金：

利率：

利息：

計算利息的公式：利息=本金X年利率％X年限（時間）

利息稅：

計算利息稅的公式：利息稅=本金X年利率％X年限（時間）X20%

稅后利息：

計算稅后利息的公式：稅后利息=本金X年利率％X年限（時間）X（1-20%）

歸納：只有理解本金、利率、利息、利息稅和稅后利息的含義，才能正確解決有

關儲蓄

方面的實際問題。

五.達標測評

六.課外拓展：

出示題目：笑笑和淘氣各有300元錢存入銀行。笑笑存一年期整存整取，淘氣

存的是三

年期的，到期后他們各得到利息多少？

2004年銀行存期及年利率如下表：

存期（整存整?。┠昀剩?/p>

一年225

三年3-24

五年3-60

（1）利用計算利息的公式：利息=本金x年利率％X年限（時間）

實際計算一下笑笑和淘氣分別得到多少的利息。

(2)利用計算利息稅的公式：利息稅=本金X年利率％X年限(時間)X20%算

一算

笑笑和淘氣分別應交多少的利息稅。

師簡單介紹利息稅的來歷及利息稅的用途。

(3)討論：你可以用幾種方法求出笑笑和淘氣各得到多少的稅后利息？

交流歸納：

稅后利息=本金X年利率％X年限(時間)X(1-20%)

稅后利息=本金X年利率％X年限(時間)X80%

稅后利息=利息X(1-20%)

稅后利息=利息x80%

練習：

指導學生完成第31頁“試一試”中的第1、2題。

完成練一練的第1、2題及“算一算”中的題目

學習內容:圓的面積

教學重點：面積計算公式的正確運用。

教學難點：面積公式的推導過程。

學習目標

1.理解圓面積計算公式的推導過程，掌握圓面積的計算公式。

2.會用圓面積的計算公式，正確計算圓的面積。

—.預習交流

L什么叫做圓面積？

2.出示大小略有不同的兩個圓，讓學生比較哪個圓的面積大？大多少？（學生口答后把兩

圓重疊，比較大小。）相差多少呢？

二.明確目標：

.理解圓面積計算公式的推導過程，掌握圓面積的計算公式。

.會用圓面積的計算公式，正確計算圓的面積。

三.分組合作

1.問：小正方形面積怎樣計算？（半徑X半徑）圓面積與小正方形面積的3倍誰大誰??？

圓面積與小正方形面積的4倍呢？2倍呢？

2.師生共同操作：拿出一張正方形紙，按要求對折4次（注意第4次折的折法，是按角對

分地折），然后拿尺量出一等腰三角形剪一刀，展開，得到一個近似于圓的紙片。

3.教師操作：拿一張正方形紙，對折5次，剪一刀展開。與前一次剪的作比較，使學生知

求對折4次（注意第4次折的折法，是按角對分地折），然后拿尺量出一等腰三角形剪一刀，

展開，得到一個近似于圓的紙片。

4.教師操作：拿一張正方形紙，對折5次，剪一刀展開。與前一次剪的作比較，使學生知

道，隨著折的次數(shù)不斷增加，剪下的圖形也就越接近圓。

四.問題探究

師生共同拿出剪好的圖形分析：這個圖形等分成若干塊，每一塊都是什么形狀？（等腰

三角形）這個圖形的面積怎么求？隨著折的次數(shù)不斷增加，剪下的圖形的面積也就越接近什

么圖形的面積？

板書：圖形面積=等腰三角形面積乂吁底乂高+2Xn=CX」Xr4-2Xn

n

11

=2nrX-XrX-rXn

n2

圓的面積=兀￥

邊板書邊提問：等腰三角形的底是多少？（CX-）等腰三角形的高相當于圓的什么？

n

（半徑r）

6.在上面推導的基礎上，讓學生分4人小組動手把準備的圓分成相等的16個小扇形，

再拼成其他圖形，推導出圓面積公式。教師巡視，取學生拼成的各式各樣的圖形，貼在黑板

上，選其中兩個進行分析。

五.課外擴展

六.達標測評：試一試。

課后反思：

課題圓面積公式的應用

教學重點：掌握求圓面積的三種不同情況。

教學難點：正確地進行簡單的有關圓的組合圖形的面積

學習目標

1.進一步掌握圓面積的計算公式，并能正確地計算圓面積

2.了解求圓環(huán)面積的方法，能計算簡單的有關圓的組合圖形的面積

—.預習交流

L提問：要求圓的面積，必須知道什么條件？如果已知圓的直徑、周長，能求出這個圓的

面積嗎？那么怎樣求半徑？根據(jù)學生的回答板書：r=,、r/。

2.面積呢？[板書：S=JTr2=)2]

二.明確目標

1.進一步掌握圓面積的計算公式，并能正確地計算圓面積

2.了解求圓環(huán)面積的方法，能計算簡單的有關圓的組合圖形的面積

三.分組合作問題探究

先請學生分析題意，并問：己知什么？要有用哪個面積公式？然后根據(jù)學生的回答列式

解答。

嘗試

試一試。指名板演并說說是怎樣算的？

四.課外擴展

1、要畫一個周長是15.7厘米的圓，圓規(guī)兩腳間的距離是多少厘米？

2、小剛用圓規(guī)畫一個周長是18.84厘米的圓，這個圓的面積是多少平方厘米？

五.達標測評

1、一個圓形花壇的半徑是3米，這個花壇的周長是多少厘米？面積是多少平方

厘米？

2,如圖所示：圓圓的半徑是1.5厘米，長方形的周長是多少厘米？

3、汽車車輪的半徑是0.3米，它通過188.4米的橋車輪轉動多少圈？

4、一個蔬菜大棚自動噴灌裝置的射程是15米。它能噴灌的最大面積是多少平

方米？

5、一個圓形花壇的周圍修建一個寬為2米的小路，小路的面積是多少平方米？

6、用同樣長的三根鐵絲分別圍成長方形、正方形和圓，誰的面積最大？并舉例

說

課后反思:

課題—練習圓面積和周長

教學重點：

圓的周長和面積的計算。

教學難點：

綜合應用。

一.預習交流

問：這個單元我們一起學習了哪些知識？師生一起歸納、整理本單元所學內容。

二.學習目標

圓的周長和面積的計算。

三.分組合作問題探究

1.求圓面積的練習

先小黑板出示P20練習1——2再指名板演，然后讓板演者說說計算過程。最后再次復習

圓面積在各種條件下的計算公式：^）2=無（專）z

2.綜合應用。

小黑板練習3一一4先4人小組中討論，并解答，然后在全班同學面前匯報，特別要

說清思考過程，最后，教師講解。

四.課外擴展

1、要畫一個周長是15.7厘米的圓，圓規(guī)兩腳間的距離是多少厘米？

2、小剛用圓規(guī)畫一個周長是18.84厘米的圓，這個圓的面積是多少平方厘米？

3、一個圓形花壇的半徑是3米，這個花壇的周長是多少厘米？面積是多少平方

厘米？

4、如圖所示：圓圓的半徑是1.5厘米，長方形的周長是多少厘米？

5、汽車車輪的半徑是0.3米，它通過188.4米的橋車輪轉動多少圈？

五.達標測評

已知一個運動場跑道的形狀與大小如圖所示，它的周長和占地面積各是多少？

1.00m

百分數(shù)的應用總復習

學習目標

1.使學生較熟練地掌握“求一個數(shù)的幾分之幾（百分之幾）是多少”和“已知一個數(shù)的幾分

之幾（百分之幾）是多少，求這個數(shù)”這兩類應用題。

2.提高學生分析、解答應用題的能力，培養(yǎng)學生“對立統(tǒng)一”的辯證思想。

教學重點和難點

找準量和率之間的對應關系是教學中的重點；能夠畫出較復雜應用題的線段圖是教學中的難

點。

教學過程設計

（一）復習基礎知識

教師談話：我們已經(jīng)復習了“求一個數(shù)是另一個數(shù)的兒分之幾（百分之幾）”、“求一個

數(shù)的幾分之幾（百分之幾）是多少”和“已知一個數(shù)的幾分之幾（百分之幾）是多少，求這個數(shù)”

這三類應用題。這節(jié)課，我們在前兩節(jié)課的基礎上，繼續(xù)復習分數(shù)、百分數(shù)應用題。（板書：

分數(shù)，百分數(shù)應用題復習）

投影出示如下習題：

1.讀題列式并按要求改編題：

①一本書100頁，讀了60頁，讀了這本書的幾分之幾？

學生讀題：

如果把問題改成“讀了百分之幾”應如何解答？

樣列式計算？

③如果把一本書的頁數(shù)當成問題，如何編題？怎樣列式計算？（板

2.補充問題。

（1）六一班有男生30人，女生20人，?

可以求什么？從最基本的想起。

學生讀題后補充問題并列式：

①女生是男生的幾分之幾（百分之幾？）

②女生比男生少幾分之幾（百分之幾？）

③男生是女生的幾分之幾（百分之幾？）

④男生比女生多幾分之幾（百分之幾？）

可以求什么？從最基本的想起，

學生讀題后補充問題并列式：

①女生有多少人？

②全班共有多少人？

③男生比女生多多少人？

④女生比男生少多少人？

3.回答問題。

師述：大家做一個比賽，看誰想得多？（學生自己在本上獨立完成。）

①乙是甲的C倍。

4

②甲比乙少：，乙比甲多

③甲是甲乙差的4倍。

⑤乙是單位“1”。

4.小結。

通過剛才的練習，我們復習了分數(shù)、百分數(shù)的哪些類型應用題？它們各自的解法是什

么？

(二)畫線段圖分析解答

投影出示如下練習：

1.錄音機每臺降價30%后，售價350元，這種錄音機原來售價多少元？

①學生讀題；

②學生自己畫圖列式；

30%

I,I

、___，

、350元.

?元

③訂正畫圖；

④指名列式。為什么不是350X(1—30%)?

⑤那為什么也不是350X30%?

2.修一條路，第一天修了全長的20%,第二天修了200m,第三天修的是前兩天的總和,

這條路全長多少米？

3.一根繩子截去20%后，再接上6m,結果比原來的繩子長了30%。這根繩子原來長

多少米？

指名學生到黑板上畫圖。

1

截去20%長30%

/--4--7---*--、

1111

,'6^~

4.一根繩子截去20%后，再接上6m,結果比原來的繩子長了1.5m,這根繩子原來長

多少米？

（三）綜合練習

1.題組訓練（只列式不計算）

75

①有一堆石子，運走;噸，還剩下g噸，這堆石子共多少噸？

4o

②有一堆石子，運走;3，還剩下5三噸，這堆石子共多少噸？

4o

③有一堆石子，運走;噸，還剩下3這堆石子共多少噸？

4o

④有一堆石子，運走33噸，比剩下的少W5噸，這堆石子共多少噸？

4o

⑤有一堆石子，運走;，比剩下的多W噸，這堆石子共多少噸？

4o

35

⑥有一堆石子，運走7噸，比剩下的多這堆石子的三，這堆石子

4o

共多少噸？

箱重量正好相等，原來兩箱桔子各有多少千克？

老師用投影出示下圖幫助學生理理解題意。

f丁兄共164千克

,_______A_______

乙:；1---------.

'7?^

學生課后完成。

課堂教學設計說明

本節(jié)課教學可分為三部分。

第一部分