2024～2025學(xué)年數(shù)學(xué)九年級上冊 第二章 一元二次方程 單元復(fù)習(xí) 課件

第二章復(fù)習(xí)課

一元二次方程總覽全局各個擊破一、基本概念例1.下列方程中是關(guān)于x的一元一次方程的是（）一元二次方程②含未知數(shù)項的最高次數(shù)是2；①只含有一個未知數(shù)；③整式方程.一、基本概念例2.一元一次方程的一般形式為

，二次項為

，二次項系數(shù)為

，一次項為

，一次項系數(shù)為

，常數(shù)項為

.一元二次方程的一般形式二次項一次項常數(shù)項二次項系數(shù)一次項系數(shù)一、基本概念C練習(xí)1.如果關(guān)于x的方程是關(guān)于x的一元二次方程，那么m的值為（）A.±3

B.3C.-3D.都不對練習(xí)2.若關(guān)于x的一元二次方程(m+1)x2+5x+m2?1=0的常數(shù)項為0,則m的值等于()A.1B.?1C.±1D.0A二、求解例3.不解方程，判斷下列方程根的情況：二、求解二、求解一元二次方程根的判別：二、求解例4.解下列方程：二、求解配方法：適用于所有一元二次方程，特別是首項系數(shù)為1的.二、求解⑤解：方程的解為，實際問題中，還要檢驗得到得結(jié)果是否合理.配方法的一般步驟:①化：化二次項系數(shù)為1；②配：配方，使方程程變?yōu)榈男问?；④開：開平方，如果方程的右邊是非負數(shù).就可以左右兩邊開平方得；③移：移項，使方程程變?yōu)榈男问?；二、求解公式法：適用于所有一元二次方程，特別是判別式能夠開出有理數(shù)的.二、求解公式法的一般步驟:二、求解因式分解法：適用于方程右邊=0時，左邊可以因式分解的.二、求解因式分解的方法：提公因式法：am+bm+cm=m(a+b+c).公式法：a2-b2=(a+b)(a-b),a2+2ab+b2=(a+b)2.十字相乘法：x+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q).二、求解右化零：方程右邊=0左分解：方程左邊分解兩因式：得兩個一元一次方程各求解：寫出兩個方程的解.因式分解法解方程的一般步驟:二、求解練習(xí)3.解下列方程：二、求解練習(xí)3.解下列方程：二、求解練習(xí)4.(1)當x為何值時,代數(shù)式x2?13x+12的值等于0?(2)當x為何值時,代數(shù)式x2?13x+12的值等于42?(3)當x為何值時,代數(shù)式x2?13x+12的值與代數(shù)式?4x2+18的值相等?三、韋達定理例5.利用根與系數(shù)的關(guān)系，求的兩根之和，兩根之積.韋達定理：三、韋達定理練習(xí)5.利用根與系數(shù)的關(guān)系，求的兩根之和，兩根之積.三、韋達定理解：設(shè)方程的另一個根為m.四、應(yīng)用例6.增減率問題：某果園有100棵桃樹，一棵桃樹平均結(jié)1000個桃子，現(xiàn)準備多種一些桃樹以提高產(chǎn)量，試驗發(fā)現(xiàn)，每多種一棵桃樹，每棵桃樹的產(chǎn)量就會減少2個，但多種的桃樹不能超過100棵.如果要使產(chǎn)量增加15.2%，那么應(yīng)多種多少棵桃樹?解：設(shè)多種x棵樹,則(100+x)(1000?2x)=100×1000×(1+15.2%)(0<x<100)，解得：x1=20,x2=380.∵果園有100棵桃樹，380>100，∴x2=380不合題意，故舍去.答：應(yīng)多種20棵桃樹.四、應(yīng)用一元二次方程解決實際問題的一般步驟：審：審清題意；找：找出等量關(guān)系；設(shè)：設(shè)出未知數(shù)；列：用代數(shù)式表示等量關(guān)系，列出方程；解：解分式方程；檢：必須檢驗根的正確性與合理性；答：寫出答案.四、應(yīng)用練習(xí)7.幾何問題：一個直角三角形的斜邊長7cm，一條直角邊比另一條直角邊長1cm，求兩條直角邊.解：設(shè)較短的直角邊為xcm，則另一條直角邊為(x+1)cm，

則：x2+(x+1)2=72，解得：答：兩條直角邊的長分別為四、應(yīng)用練習(xí)8.利潤問題：某種服裝，平均每天可以銷售20件，每件盈利44元，在每件降價幅度不超過10元的情況下，若每件降價1元，則每天可多售出5件，如果每天要盈利1600元，每件應(yīng)降價多少元?解：設(shè)每件服裝應(yīng)降價x元，根據(jù)題意，得：(44?x)(20+5x)=1600解方程得：x1=4，x2=36，∵在降價幅度不超過10元的情況下，∴x=36不合題意舍去，答：每件服裝應(yīng)降價4元.練習(xí)9.數(shù)字問題：已知兩個數(shù)的差等于4，積等于45，求這兩個數(shù).解：設(shè)這兩個數(shù)中的大數(shù)為x，則小數(shù)為x?4，由題意，得x(x?4)=45，解得：x1=9，x2=?5，另一個數(shù)分別為：5，?9.∴這兩個數(shù)分別為：9，5或?5，?9.四、應(yīng)用四、應(yīng)用練習(xí)10.與函數(shù)的關(guān)系：某汽車在公路上行駛,它行駛的路程S(m)和時間t(s)之間的關(guān)系為：s=10