高三數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)復(fù)習(xí)檢測(cè)5

班級(jí)______姓名_________學(xué)號(hào)_______得分_______一、填空題（每題5分，共70分）1、化簡(jiǎn)復(fù)數(shù).2、集合，則.3、等差數(shù)列中，，則該數(shù)列的前5項(xiàng)的和為.4、已知正方形的邊長(zhǎng)為，，則.5、已知滿足約束條件，則的最小值是.6、要得到函數(shù)圖像，只需將函數(shù)的圖像向平移個(gè)單位.7、命題“若，則”的否命題是.8、如果實(shí)數(shù),且，那么由大到小的順序是.9、函數(shù)的最小正周期為_(kāi).10、等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為，已知成等差數(shù)列，則的公比為_(kāi).11、過(guò)曲線上一點(diǎn)的切線方程為.12、在中，的面積為，則.13、中，O為中線AM上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若，則的最小值是14、關(guān)于函數(shù)，有下列命題：=1\*GB3①其圖像關(guān)于y軸對(duì)稱；=2\*GB3②當(dāng)時(shí)，是增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，是減函數(shù)；=3\*GB3③的最小值是；=4\*GB3④當(dāng)時(shí)，是增函數(shù)；=5\*GB3⑤無(wú)最大值，也無(wú)最小值；其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是_.二、解答題（共90分，寫出詳細(xì)的解題步驟）15、（本小題滿分14分）已知等差數(shù)列的首項(xiàng)，公差，前項(xiàng)和為，，（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求證：.16、（本小題滿分14分）已知向量滿足,且,令，（1）求（用表示）；（2）當(dāng)時(shí)，對(duì)任意的恒成立，求實(shí)數(shù)取值范圍.17、（本小題滿分14分）已知=2，求；（1）的值；（2）的值；（3）的值.18、（本小題滿分16分）某廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品的年固定成本為250萬(wàn)元,每生產(chǎn)千件,需另投入成本為,當(dāng)年產(chǎn)量不足80千件時(shí),(萬(wàn)元)；當(dāng)年產(chǎn)量不小于80千件時(shí),(萬(wàn)元).通過(guò)市場(chǎng)分析,若每件售價(jià)為500元時(shí),該廠年內(nèi)生產(chǎn)的商品能全部售完.(1)寫出年利潤(rùn)L(萬(wàn)元)關(guān)于年產(chǎn)量x(千件)的函數(shù)解析式.(2)年產(chǎn)量為多少千件時(shí),該廠在這一商品的生產(chǎn)中所獲利潤(rùn)最大?19、（本小題滿分16分）已知函數(shù).(1)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值；(2)若在上是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.20、（本小題滿分16分）設(shè)分別是橢圓C：的左右焦點(diǎn)(1)設(shè)橢圓C上的點(diǎn)到兩點(diǎn)距離之和等于4，寫出橢圓C的方程和焦點(diǎn)坐標(biāo)；(2)設(shè)K是（1）中所得橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，求線段的中點(diǎn)B的軌跡方程；(3)設(shè)點(diǎn)P是橢圓C上的任意一點(diǎn)，過(guò)原點(diǎn)的直線L與橢圓相交于M，N兩點(diǎn)，當(dāng)直線PM，PN的斜率都存在，并記為

試探究的值是否與點(diǎn)P及直線L有關(guān)，并證明你的結(jié)論.參考答案：1、2、；3、10；4、5、9；6、向左平移個(gè)單位7、若，則；8、；9、；10、；11、；12、；13、；14、15、解：（1）等差數(shù)列中，公差…………4分（2）…………6分……8分…11分．………………14分16、解：（Ⅰ）由題設(shè)得，對(duì)兩邊平方得………………2分展開(kāi)整理易得…………4分（Ⅱ），當(dāng)且僅當(dāng)＝1時(shí)取得等號(hào).………………6分欲使對(duì)任意的恒成立，等價(jià)于…7分即在上恒成立，而在上為單調(diào)函數(shù)或常函數(shù)，所以……………………11分解得………………13分故實(shí)數(shù)的取值范圍為……………14分17、解：（1）∵tan=2,∴…（4分）所以=…（7分）（2）由(1)知,tanα=－,所以==……………（10分）(3)=……(14分)18、解：⑴當(dāng)時(shí)，…………（2分）當(dāng)時(shí)，……（4分）………（7分）⑵當(dāng)時(shí)，，EMBEDEquation.DSMT4 當(dāng)時(shí)，取得最大值（萬(wàn)元）………………（10分）當(dāng)時(shí)，………（14分）時(shí)，取得最大值1000萬(wàn)元，即生產(chǎn)量為100千件時(shí)，該廠在這一商品的生產(chǎn)中所獲利潤(rùn)最大……………（16分）19、解：(1)易知，函數(shù)的定義域?yàn)?……………1分當(dāng)時(shí)，.……………2分當(dāng)x變化時(shí)，和的值的變化情況如下表：……4分x（0,1）1（1，+∞）-0+遞減極小值遞增由上表可知，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是（0,1）、單調(diào)遞增區(qū)間是（1，+∞）、極小值是.……………………8分(2)由，得.………………9分又函數(shù)為上單調(diào)函數(shù)，①若函數(shù)為上的單調(diào)增函數(shù)，則在上恒成立，即不等式在上恒成立.也即在上恒成立.………12分又在上為減函數(shù)，.……13分所以.②若函數(shù)為上的單調(diào)減函數(shù)，則在上恒成立，這是不可能的.……………………15分綜上，的取值范圍為.………………………16分20、解：（1）由于點(diǎn)在橢圓上，------1分2=4,------2分橢圓C的方程為--------3分焦點(diǎn)坐標(biāo)分別為（-1，0），（1，0）-----------4分（2）設(shè)的中點(diǎn)為B（x,y）則點(diǎn)--------6分把K的坐標(biāo)代入橢圓中得-----8分線段的中點(diǎn)B的軌跡方程為----------10分（3）過(guò)原點(diǎn)的直線L與橢圓相交的兩點(diǎn)M，N關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱設(shè)----11分，得------12分---