9.10獨(dú)立性檢驗(yàn)答案

9.10獨(dú)立性檢驗(yàn)課標(biāo)要求精細(xì)考點(diǎn)素養(yǎng)達(dá)成1.掌握運(yùn)用二維列聯(lián)表的方法,會(huì)求χ2的值,并給出判斷列聯(lián)表及其統(tǒng)計(jì)意義通過(guò)學(xué)習(xí)列聯(lián)表及其統(tǒng)計(jì)的意義,利用獨(dú)立性檢驗(yàn)求χ2的值,提升學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用2.理解獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想,明確獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本步驟,并能利用獨(dú)立性檢驗(yàn)解決實(shí)際問(wèn)題獨(dú)立性檢驗(yàn)與頻率分布直方圖、概率的綜合應(yīng)用通過(guò)學(xué)習(xí)獨(dú)立性檢驗(yàn)與頻率分布直方圖、概率的綜合應(yīng)用,提升學(xué)生的數(shù)據(jù)分析與邏輯推理素養(yǎng)1.(概念辨析)(多選)下面結(jié)論正確的是().A.若事件X,Y關(guān)系越密切,則由統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)計(jì)算得到的χ2的值越大B.假設(shè)檢驗(yàn)的原理和反證法相似C.如果χ2的觀測(cè)值很大,那么在一定程度上說(shuō)明假設(shè)不合理D.由獨(dú)立性檢驗(yàn)可知,有99%的把握認(rèn)為物理成績(jī)優(yōu)秀與數(shù)學(xué)成績(jī)有關(guān),若某人數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀,則他有99%的可能物理成績(jī)優(yōu)秀答案AB2.(對(duì)接教材)下面是2×2列聯(lián)表:y1y2合計(jì)x1a2173x2222547合計(jì)b46120則表中a,b的值分別為().A.94,72 B.52,50 C.52,74 D.74,52答案C解析因?yàn)閍+21=73,所以a=52.又a+22=b,所以b=74.3.(對(duì)接教材)已知變量X,Y,由它們的樣本數(shù)據(jù)計(jì)算得到χ2的觀測(cè)值χ2≈4.328,χ2的部分臨界值表如下:P(χ2≥xα)0.100.050.0250.0100.005xα2.7063.8415.0246.6357.879則最大有的把握說(shuō)變量X,Y有關(guān)系(填百分?jǐn)?shù)).

答案95%解析因?yàn)棣?≈4.328>3.841=x0.05,所以在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.05的前提下認(rèn)為變量X,Y有關(guān)系,所以最大有95%的把握說(shuō)變量X,Y有關(guān)系.4.(易錯(cuò)自糾)某醫(yī)療機(jī)構(gòu)通過(guò)抽樣調(diào)查(樣本容量n=1000),利用2×2列聯(lián)表和χ2統(tǒng)計(jì)量研究患肺病是否與吸煙有關(guān).計(jì)算得χ2=4.453,經(jīng)查閱臨界值表知P(χ2≥3.841)≈0.05,現(xiàn)給出四個(gè)結(jié)論,其中正確的是().A.在100個(gè)吸煙的人中約有95個(gè)人患肺病B.若某人吸煙,那么他有95%的可能性患肺病C.有95%的把握認(rèn)為“患肺病與吸煙有關(guān)”D.只有5%的把握認(rèn)為“患肺病與吸煙有關(guān)”答案C解析由已知數(shù)據(jù)可得,有10.05=95%的把握認(rèn)為“患肺病與吸煙有關(guān)”.5.(2023·全國(guó)甲卷(理))為探究某藥物對(duì)小鼠的生長(zhǎng)抑制作用,將40只小鼠均分為兩組,分別為對(duì)照組(不加藥物)和實(shí)驗(yàn)組(加藥物).(1)設(shè)其中兩只小鼠中對(duì)照組小鼠數(shù)目為X,求X的分布列和數(shù)學(xué)期望;(2)測(cè)得40只小鼠體重如下(單位:g):(已按從小到大排好)對(duì)照組:17.318.420.120.421.523.224.624.825.025.426.126.326.426.526.827.027.427.527.628.3實(shí)驗(yàn)組:5.46.66.86.97.88.29.410.010.411.214.417.319.220.223.623.824.525.125.226.0①求40只小鼠體重的中位數(shù)m,并完成下面2×2列聯(lián)表:<m≥m對(duì)照組實(shí)驗(yàn)組②根據(jù)2×2列聯(lián)表,能否有95%的把握認(rèn)為藥物對(duì)小鼠生長(zhǎng)有抑制作用.參考數(shù)據(jù):P(χ2≥x0)0.100.050.010x02.7063.8416.635解析(1)依題意,X的可能取值為0,1,2,則P(X=0)=C200C202C402=1978,P(X=1)=C201C20所以X的分布列為X012P192019故E(X)=0×1978+1×2039+2×1978(2)①依題意,可知這40只小鼠體重的中位數(shù)是將兩組數(shù)據(jù)合在一起,從小到大排后第20位與第21位數(shù)據(jù)的平均數(shù),由于原數(shù)據(jù)已經(jīng)排好,所以我們只需要觀察對(duì)照組第一排數(shù)據(jù)與實(shí)驗(yàn)組第二排數(shù)據(jù)即可,可得第11位數(shù)據(jù)為14.4,后續(xù)依次為17.3,17.3,18.4,19.2,20.1,20.2,20.4,21.5,23.2,23.6,…,故第20位為23.2,第21位數(shù)據(jù)為23.6,所以m=23.2+23.62=23.4故列聯(lián)表為:<m≥m合計(jì)對(duì)照組61420實(shí)驗(yàn)組14620合計(jì)202040②由①可得,χ2=40×(6×6-14×14)220×20×20×20=6.400>3所以能有95%的把握認(rèn)為藥物對(duì)小鼠生長(zhǎng)有抑制作用.列聯(lián)表及其統(tǒng)計(jì)意義典例1(多選)某醫(yī)療研究機(jī)構(gòu)為了了解免疫與注射疫苗的關(guān)系,進(jìn)行一次抽樣調(diào)查,得到數(shù)據(jù)如表1.表1免疫不免疫合計(jì)注射疫苗101020未注射疫苗63440合計(jì)164460表2P(χ2≥x0)0.100.0500.0100.001x02.7063.8416.63510.828參考公式:χ2=n(ad-bc)2(則下列說(shuō)法中正確的是().A.χ2≈8.35B.P(χ2≥6.635)≈0.001C.我們有99%以上的把握認(rèn)為免疫與注射疫苗有關(guān)系D.我們有99.9%以上的把握認(rèn)為免疫與注射疫苗有關(guān)系答案AC解析由表中數(shù)據(jù),得χ2=60×(10×34-6×10)220×40×16×44≈8.352≈8.35,所以A正確;因?yàn)镻(χ2≥6.635)≈0.010,所以B錯(cuò)誤;我們有99%以上的把握認(rèn)為免疫與注射疫苗有關(guān)系,所以C正確;我們沒(méi)有99.9%以上的把握認(rèn)為免疫與注射疫苗有關(guān)系,所以1.根據(jù)公式計(jì)算出χ2的觀測(cè)值,并對(duì)照臨界值表給出判斷結(jié)果;2.利用計(jì)算結(jié)果,可以更好地優(yōu)化調(diào)查方法,提高統(tǒng)計(jì)的實(shí)際價(jià)值.訓(xùn)練1(多選)某市為了研究該市空氣中的PM2.5濃度和SO2濃度之間的關(guān)系,環(huán)境監(jiān)測(cè)部門對(duì)該市空氣質(zhì)量進(jìn)行調(diào)研,隨機(jī)抽查了100天空氣中的PM2.5濃度和SO2濃度(單位:μg/m3),得到如下所示的2×2列聯(lián)表:SO2PM2.5[0,150](150,475][0,75]6416(75,115]1010經(jīng)計(jì)算χ2=100×(64×10?16×10)280×20×74×26≈7.4844,則可以推斷出(附:χ2=n(P(χ2≥x0)0.0500.0100.001x03.8416.63510.828A.該市一天空氣中PM2.5濃度不超過(guò)75μg/m3,且SO2濃度不超過(guò)150μg/m3的概率估計(jì)值是0.64B.若2×2列聯(lián)表中的天數(shù)都擴(kuò)大到原來(lái)的10倍,則χ2的觀測(cè)值不會(huì)發(fā)生變化C.有超過(guò)99%的把握認(rèn)為該市一天空氣中PM2.5濃度與SO2濃度有關(guān)D.在犯錯(cuò)的概率不超過(guò)1%的條件下,認(rèn)為該市一天空氣中PM2.5濃度與SO2濃度有關(guān)答案ACD解析補(bǔ)充完整列聯(lián)表如下:SO2PM2.5[0,150](150,475]合計(jì)[0,75]641680(75,115]101020合計(jì)7426100對(duì)于A,該市一天中空氣中PM2.5濃度不超過(guò)75μg/m3,且SO2濃度不超過(guò)150μg/m3的概率估計(jì)值為64100=0.64,故A正確對(duì)于B,χ2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+對(duì)于C,D,因?yàn)?.4844>6.635,根據(jù)臨界值表可知,在犯錯(cuò)的概率不超過(guò)1%的條件下,即有超過(guò)99%的把握認(rèn)為該市一天空氣中PM2.5濃度與SO2濃度有關(guān),故C,D均正確.獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用典例2為加強(qiáng)素質(zhì)教育,提升學(xué)生綜合素養(yǎng),某中學(xué)為高一年級(jí)提供了“書法”和“剪紙”兩門選修課.為了了解選擇“書法”或“剪紙”是否與性別有關(guān),調(diào)查了高一年級(jí)1500名學(xué)生的選擇傾向,隨機(jī)抽取了100人,統(tǒng)計(jì)選擇兩門課程人數(shù)如下表:(1)補(bǔ)全2×2列聯(lián)表;選書法選剪紙共計(jì)男生4050女生共計(jì)30(2)是否有95%的把握認(rèn)為選擇“書法”或“剪紙”與性別有關(guān)?(計(jì)算結(jié)果保留到小數(shù)點(diǎn)后三位,例如:3.841)參考附表:P(χ2≥x0)0.1000.0500.025x02.7063.8415.024參考公式:χ2=n(ad-解析(1)根據(jù)題意補(bǔ)全2×2列聯(lián)表,如下:選書法選剪紙共計(jì)男生401050女生302050共計(jì)7030100(2)根據(jù)列聯(lián)表中數(shù)據(jù),得χ2=100×(40×20-10×30)250×50×70×30≈4.762>3所以有95%的把握認(rèn)為選“書法”或“剪紙”與性別有關(guān).(1)獨(dú)立性檢驗(yàn)的一般步驟:①根據(jù)樣本數(shù)據(jù)制成2×2列聯(lián)表;②根據(jù)公式χ2=n(ad-bc)2(a+b)(c+(2)解獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用問(wèn)題的關(guān)注點(diǎn)①兩個(gè)明確:明確兩類主體;明確研究的兩個(gè)問(wèn)題.②兩個(gè)準(zhǔn)確:準(zhǔn)確畫出2×2列聯(lián)表;準(zhǔn)確理解χ2.(3)理解獨(dú)立性檢驗(yàn)在統(tǒng)計(jì)中的實(shí)際意義.訓(xùn)練2為了了解班級(jí)線上學(xué)習(xí)情況,某位班主任老師進(jìn)行了有關(guān)調(diào)查研究.(1)從班級(jí)隨機(jī)選出5名同學(xué),對(duì)比研究了線上學(xué)習(xí)前后兩次數(shù)學(xué)考試成績(jī),如下表:線上學(xué)習(xí)前成績(jī)x145130120105100線上學(xué)習(xí)后成績(jī)y110901027870求y關(guān)于x的線性回歸方程;參考公式:b＾=∑i=1n(xi-(2)針對(duì)全班50名同學(xué)(30名男生,20名女生)的線上學(xué)習(xí)滿意度調(diào)查中,男生滿意率為70%,女生滿意率為80%,填寫下面2×2列聯(lián)表,判斷能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.01的前提下,認(rèn)為線上學(xué)習(xí)滿意度與學(xué)生性別有關(guān)?滿意人數(shù)不滿意人數(shù)合計(jì)男生女生合計(jì)附:χ2=n(ad-P(χ2≥x0)0.0500.0100.001x03.8416.63510.828解析(1)因?yàn)閤=145+130+120+105+1005=120y=110+90+102+78+705=90所以b＾=∑i=15(xi-xa＾=yb＾x=900.8×120=所以y關(guān)于x的線性回歸方程為y＾=0.8x6(2)填寫列聯(lián)表如下:滿意人數(shù)不滿意人數(shù)合計(jì)男生21930女生16420合計(jì)371350提出假設(shè)H0:學(xué)生線上學(xué)習(xí)滿意度與學(xué)生性別無(wú)關(guān),所以χ2=50×(21×4-16×9)230×20×37×13=300481≈0.624<所以在犯錯(cuò)誤概率不超過(guò)0.01的前提下,不能認(rèn)為線上學(xué)習(xí)滿意度與學(xué)生性別有關(guān).決策問(wèn)題典例為落實(shí)十三五規(guī)劃節(jié)能減排的國(guó)家政策,某職能部門對(duì)市場(chǎng)上兩種設(shè)備的使用壽命進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì),隨機(jī)抽取A型和B型設(shè)備各100臺(tái),得到如圖所示的頻率分布直方圖:(1)估算A型設(shè)備的使用壽命的第80百分位數(shù);(2)將使用壽命超過(guò)2500小時(shí)和不超過(guò)2500小時(shí)的臺(tái)數(shù)填入下面的列聯(lián)表:超過(guò)2500小時(shí)不超過(guò)2500小時(shí)總計(jì)A型B型總計(jì)根據(jù)上面的列聯(lián)表,能否有99%的把握認(rèn)為使用壽命是否超過(guò)2500小時(shí)與型號(hào)有關(guān)?(3)現(xiàn)有一項(xiàng)工作需要10臺(tái)同型號(hào)設(shè)備同時(shí)工作2500小時(shí)才能完成,工作期間設(shè)備損壞立即更換同型號(hào)設(shè)備(更換設(shè)備時(shí)間忽略不計(jì)),A型和B型設(shè)備每臺(tái)的價(jià)格分別為1萬(wàn)元和0.6萬(wàn)元,A型和B型設(shè)備每臺(tái)每小時(shí)耗電分別為2度和6度,電價(jià)為0.75元/度.只考慮設(shè)備的成本和電費(fèi),用頻率估計(jì)概率,你認(rèn)為應(yīng)選擇哪種型號(hào)的設(shè)備,請(qǐng)說(shuō)明理由.參考公式:X2=n(ad參考數(shù)據(jù):P(χ2≥x0)0.0500.0100.001x03.8416.63510.828解析(1)因?yàn)榍?組的頻率之和為(0.0002+0.0004+0.0006)×500=0.6,前4組頻率之和為(0.0002+0.0004+0.0006+0.0005)×500=0.85,所以第80百分位數(shù)一定位于[3000,3500),故第80百分位數(shù)為3000+0.8?0.60.85?0.6×500=3400(小時(shí))(2)由頻率分布直方圖可知,A型超過(guò)2500小時(shí)的有100×(0.0006+0.0005+0.0003)×500=70(臺(tái)),則A型不超過(guò)2500小時(shí)的有10070=30(臺(tái));B型超過(guò)2500小時(shí)的有100×(0.0006+0.0003+0.0001)×500=50(臺(tái)),則B型不超過(guò)2500小時(shí)的有10050=50(臺(tái)),故2×2列聯(lián)表如下:超過(guò)2500小時(shí)不超過(guò)2500小時(shí)總計(jì)A型7030100B型5050100總計(jì)12080200因?yàn)棣?=200×(70×50?30×50)2100×100×120×80≈8.333>6所以有99%的把握認(rèn)為使用壽命是否超過(guò)2500小時(shí)與型號(hào)有關(guān).(3)因?yàn)锳型設(shè)備每臺(tái)更換的頻率為30100=0.3,所以10臺(tái)A型設(shè)備估計(jì)要更換3臺(tái)B型設(shè)備每臺(tái)更換的頻率為50100=0.5,所以10臺(tái)B型設(shè)備估計(jì)要更換5臺(tái)選擇A型設(shè)備的總費(fèi)用y1=(10+3)×1+10×2×0.75×2500×104=16.75(萬(wàn)元),選擇B型設(shè)備的總費(fèi)用y2=(10+5)×0.6+10×6×0.75×2500×104=20.25(萬(wàn)元),故選擇A型設(shè)備.1.在概率與統(tǒng)計(jì)的問(wèn)題中,決策的工具是樣本的數(shù)字特征或有關(guān)概率.決策方案的最佳選擇是將概率最大(最小)或數(shù)學(xué)期望最大(最小)的方案作為最佳方案,這往往借助于函數(shù)、不等式或數(shù)列的有關(guān)性質(zhì)去實(shí)現(xiàn).2.獨(dú)立性檢驗(yàn)常與統(tǒng)計(jì)中的頻率分布直方圖、概率知識(shí)自然交匯,不要割裂其內(nèi)在聯(lián)系.訓(xùn)練某企業(yè)新研發(fā)了一種產(chǎn)品,產(chǎn)品的成本由原料成本及非原料成本組成,每件產(chǎn)品的非原料成本y(單位:元)與生產(chǎn)該產(chǎn)品的數(shù)量x(單位:千件)有關(guān),經(jīng)統(tǒng)計(jì)得到如下數(shù)據(jù):x12345678y1126144.53530.5282524根據(jù)以上數(shù)據(jù),繪制了如圖所示的散點(diǎn)圖,觀察散點(diǎn)圖,兩個(gè)變量不具有線性相關(guān)關(guān)系,現(xiàn)考慮用反比例函數(shù)模型y=a+bx和指數(shù)函數(shù)模型y=cedx分別對(duì)兩個(gè)變量的關(guān)系進(jìn)行擬合,已求得用指數(shù)函數(shù)模型擬合的回歸方程為y＾=96.54e-0.2x,lny與x的相關(guān)系數(shù)r1=(1)用反比例函數(shù)模型求y關(guān)于x的經(jīng)驗(yàn)回歸方程.(2)用相關(guān)系數(shù)(精確到0.01)判斷上述兩個(gè)模型哪一個(gè)擬合效果更好,并用其估計(jì)產(chǎn)量為10千件時(shí)每件產(chǎn)品的非原料成本.(3)該企業(yè)采取訂單生產(chǎn)模式(根據(jù)訂單數(shù)量進(jìn)行生產(chǎn),即產(chǎn)品全部售出).根據(jù)市場(chǎng)調(diào)研數(shù)據(jù),若該產(chǎn)品單價(jià)定為100元,則簽訂9千件訂單的概率為0.8,簽訂10千件訂單的概率為0.2;若單價(jià)定為90元,則簽訂10千件訂單的概率為0.3,簽訂11千件訂單的概率為0.7.已知每件產(chǎn)品的原料成本為10元,根據(jù)(2)的結(jié)果,企業(yè)要想獲得更高利潤(rùn),產(chǎn)品單價(jià)應(yīng)選擇100元還是90元?請(qǐng)說(shuō)明理由.參考數(shù)據(jù)其中μ∑i=18uiuu∑∑i=18∑0.61×6185.5e2183.40.340.1151.5336022385.561.40.135參考公式:回歸方程y＾=a＾+b＾x中斜率和截距計(jì)算公式b＾=∑i=1nxiy相關(guān)系數(shù)r=∑i=1nxiyi-nx解析(1)令u=1x,則y=a+bx可轉(zhuǎn)化為因?yàn)閥=3608=45所以b＾=183.4?8×0.34×451.53?8×0.115=610.61則a＾=yb＾u=45100×0.34所以y＾=11+100u所以y關(guān)于x的經(jīng)驗(yàn)回歸方程為y＾=11+100(2)y與1x的相關(guān)系數(shù)r2=610.61×6185.5≈6161.4≈0因?yàn)閨r1|<|r2|,所以用反比例函數(shù)模型擬合效果更好.當(dāng)x=10時(shí),y=10010+11=21(元所以當(dāng)產(chǎn)量為10千件時(shí),每件產(chǎn)品的非原料成本估計(jì)為21元.(3)①若產(chǎn)品單價(jià)為100元,記企業(yè)利潤(rùn)為X千元,當(dāng)訂單為9千件時(shí),每件產(chǎn)品的成本為1009+21元,企業(yè)的利潤(rùn)為611當(dāng)訂單為10千件時(shí),每件產(chǎn)品的成本為31元,企業(yè)的利潤(rùn)為690千元,則企業(yè)利潤(rùn)X的分布列為X611690P0.80.2所以E(X)=611×0.8+690×0.2=626.8(千元).②若產(chǎn)品單價(jià)為90元,記企業(yè)利潤(rùn)為Y千元,當(dāng)訂單為10千件時(shí),每件產(chǎn)品的成本為31元,企業(yè)的利潤(rùn)為590千元;當(dāng)訂單為11千件時(shí),每件產(chǎn)品的成本為10011+21元,企業(yè)的利潤(rùn)為659則企業(yè)利潤(rùn)Y的分布列為Y590659P0.30.7所以E(Y)=590×0.3+659×0.7=638.3(千元).因?yàn)?26.8<638.3,所以企業(yè)要想獲得更高利潤(rùn),產(chǎn)品單價(jià)應(yīng)選擇90元.一、單選題1.給出下列實(shí)際問(wèn)題,其中不可以用獨(dú)立性檢驗(yàn)解決的是().A.喜歡參加體育鍛煉與性別是否有關(guān)B.喝酒者得胃病的概率C.喜歡喝酒與性別是否有關(guān)D.青少年犯罪與上網(wǎng)成癮是否有關(guān)答案B解析獨(dú)立性檢驗(yàn)是對(duì)兩個(gè)分類變量是否有關(guān)進(jìn)行檢驗(yàn),A,C,D選項(xiàng)中均是對(duì)兩個(gè)分類變量是否有關(guān)進(jìn)行檢驗(yàn),而B選項(xiàng)不是.2.某市對(duì)公共場(chǎng)合禁煙進(jìn)行網(wǎng)上調(diào)查,在參與調(diào)查的2500名男性市民中有1000名持支持態(tài)度,2500名女性市民中有2000人持支持態(tài)度,在運(yùn)用數(shù)據(jù)說(shuō)明市民對(duì)在公共場(chǎng)合禁煙是否支持與性別有關(guān)系時(shí),用()方法最有說(shuō)明力.A.平均數(shù)與方差 B.回歸直線方程 C.獨(dú)立性檢驗(yàn) D.概率答案C解析因?yàn)楠?dú)立性檢驗(yàn)研究的是兩個(gè)分類變量之間的相關(guān)關(guān)系,所以市民對(duì)在公共場(chǎng)合禁煙是否支持與性別有關(guān)系時(shí),用獨(dú)立性檢驗(yàn)最有說(shuō)明力.3.為考察一種新藥預(yù)防疾病的效果,某科研小組進(jìn)行動(dòng)物實(shí)驗(yàn),收集整理數(shù)據(jù)后將所得結(jié)果填入相應(yīng)的2×2列聯(lián)表中,由列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)計(jì)算得χ2≈9.616.參照附表,下列結(jié)論正確的是().附表:P(χ2≥x0)0.0500.0250.0100.0050.001x03.8415.026.6357.87910.828A.在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.1%的前提下,認(rèn)為“藥物有效”B.在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.1%的前提下,認(rèn)為“藥物無(wú)效”C.有99%以上的把握認(rèn)為“藥物有效”D.有99%以上的把握認(rèn)為“藥物無(wú)效”答案C解析因?yàn)棣?≈9.616,即7.879<χ2<10.828,所以有99%以上的把握認(rèn)為“藥物有效”.4.兩個(gè)分類變量X和Y,值域分別為{x1,x2}和{y1,y2},其樣本頻數(shù)分別是a=10,b=21,c+d=35.若X與Y有關(guān)系的可信程度不小于97.5%,則c等于().A.3 B.4 C.5 D.6附:P(χ2≥xα)0.050.025xα3.8415.024答案A解析列2×2列聯(lián)表如下:YXy1y2合計(jì)x1102131x2cd35合計(jì)10+c21+d66故χ2=66×[10(35?c)-21c]231×35×(10+c)(56-c)≥5.024.把選項(xiàng)二、多選題5.某大學(xué)為了了解學(xué)生對(duì)學(xué)校食堂服務(wù)的滿意度,隨機(jī)調(diào)查了50名男生和50名女生,每位學(xué)生對(duì)食堂的服務(wù)給出滿意或不滿意的評(píng)價(jià),得到如圖所示的列聯(lián)表,則可以推斷出().滿意不滿意男3020女4010P(χ2≥x0)0.1000.0500.010x02.7063.8416.635A.該學(xué)校男生對(duì)食堂服務(wù)滿意的概率的估計(jì)值為3B.調(diào)研結(jié)果顯示,該學(xué)校男生比女生對(duì)食堂服務(wù)更滿意C.有95%的把握認(rèn)為男、女生對(duì)該食堂服務(wù)的評(píng)價(jià)有差異D.有99%的把握認(rèn)為男、女生對(duì)該食堂服務(wù)的評(píng)價(jià)有差異答案AC解析對(duì)于A,該學(xué)校男生對(duì)食堂服務(wù)滿意的概率的估計(jì)值為3030+20=35,故A正確;對(duì)于B,該學(xué)校女生對(duì)食堂服務(wù)滿意的概率的估計(jì)值為4040+10=45>35,故B錯(cuò)誤;因?yàn)棣?=100×(30×10?20×40)250×50×70×30≈4.762>3.841,所以有95%的把握認(rèn)為男、女生對(duì)該食堂服務(wù)的評(píng)價(jià)有差異6.為預(yù)防近視,某校對(duì)“學(xué)生性別和喜歡躺著看書”是否有關(guān)做了一次調(diào)查,其中被調(diào)查的男女生人數(shù)相同,男生喜歡躺著看書的人數(shù)占男生人數(shù)的25,女生喜歡躺著看書的人數(shù)占女生人數(shù)的45,若有95%的把握認(rèn)為是否喜歡躺著看書和性別有關(guān),則調(diào)查人數(shù)中男生人數(shù)不可能是(附:χ2=n(ad-P(χ2≥x0)0.050.010x03.8416.635A.5 B.10 C.21 D.15答案ABC解析由題意知被調(diào)查的男女生人數(shù)相同,設(shè)男生的人數(shù)為5m(m∈N*),由題意可列出2×2列聯(lián)表:男生女生合計(jì)喜歡躺著看書2m4m6m不喜歡躺著看書3mm4m合計(jì)5m5m10mχ2=n=10m·(2因?yàn)橛?5%的把握認(rèn)為是否喜歡躺著看書和性別有關(guān),所以3.841≤5m3<6.解得11.523≤5m<19.905,因?yàn)閙∈N*,所以5m的可能取值為15.故選ABC.三、填空題7.下面是一個(gè)2×2列聯(lián)表:y1y2合計(jì)x1a2173x222527合計(jì)b46100則表中a,b的值分別為.

答案52,54解析a=7321=52,b=10046=54.8.某校團(tuán)委對(duì)“學(xué)生性別和喜歡足球是否有關(guān)”做了一次調(diào)查,其中被調(diào)查的男女生人數(shù)相同,男生喜歡足球的人數(shù)占男生人數(shù)的45,女生喜歡足球的人數(shù)占女生人數(shù)的35.若有95%的把握認(rèn)為是否喜歡足球和性別有關(guān),則調(diào)查人數(shù)中男生至少有答案45解析設(shè)男生有x人,則女生有x人,可得2×2列聯(lián)表如下:喜歡足球不喜歡足球總計(jì)男生4515x女生3525x總計(jì)75352x若有95%的把握認(rèn)為是否喜歡足球和性別有關(guān),則χ2=2x·45x·25x-15x·35x275x·35x·x·四、解答題9.為了有針對(duì)性地提高學(xué)生體育鍛煉的積極性,某校需要了解學(xué)生是否經(jīng)常鍛煉與性別因素有關(guān),為此隨機(jī)對(duì)該校100名學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查,得到如下列聯(lián)表.經(jīng)常鍛煉不經(jīng)常鍛煉總計(jì)男35女25總計(jì)100已知從這100名學(xué)生中任選1人,經(jīng)常鍛煉的學(xué)生被選中的概率為12(1)完成上面的列聯(lián)表;(2)根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù),判斷能否有90%的把握認(rèn)為該校學(xué)生是否經(jīng)常鍛煉與性別因素有關(guān).附:χ2=n(ad-bcP(χ2≥x0)0.10.050.010.001k2.7063.8416.63510.828解析(1)設(shè)這100名學(xué)生中經(jīng)常鍛煉的學(xué)生有x人,