9.1.2 離散型隨機變量的分布列及其數字特征（課件）-【中職專用】高二數學（高教版2021·拓展模塊一下冊）

9.1.2離散型隨機變量的

分布列及其數字特征中職數學拓展模塊一下冊探索新知典型例題鞏固練習歸納總結布置作業(yè)9.1.2離散型隨機變量的分布列及其數字特征情境導入情境導入在9.1.1的“情境與問題”中，概率是誤差的函數．如何表示這個函數呢？容易看出，這個函數可以用列表法表示．誤差是一個隨機變量，記為ξ；與誤差ξ相對應的概率是函數值，記為P，見下表．若一個離散型隨機變量ξ所有可能的取值為x1，x2，…，xn，與各個取值相對應的概率分別為p1，p2，…，pn，則可列表表示ξ的各個取值與其概率的關系．情境導入典型例題鞏固練習歸納總結布置作業(yè)2.2向量的線性運算情境導入探索新知離散型隨機變量的取值及其相對應的概率的全體稱為離散型隨機變量的概率分布，通常把上表稱為離散型隨機變量的分布列．9.1.2離散型隨機變量的分布列及其數字特征1.分布列對更多隨機試驗的研究表明，離散型隨機變量

的分布列具有以下性質：（1）pi≥0，i=1，2，3，…，n；（2）p1+p2+…+pn=1．情境導入典型例題鞏固練習歸納總結布置作業(yè)2.2向量的線性運算情境導入探索新知一般地，若離散型隨機變量ξ所有可能的取值為x1，x2，…，xn，且各個取值所對應的概率分別為p1，p2，…，pn，則稱E(ξ)=x1p1+x2p2+…+xnpn為離散型隨機變量的均值（或期望值），稱D(ξ)=[x1-E(ξ)]2p1+[x2-E(ξ)]2p2+…+[xn-E(ξ)]2pn

為離散型隨機變量的方差.

9.1.2離散型隨機變量的分布列及其數字特征2.期望、方差平均取值水平相對于均值的平均波動大小情境導入典型例題情境導入探索新知鞏固練習歸納總結布置作業(yè)2.2.1向量的加法運算例1

學校舉辦一項活動，某班需要從

4

名男生、3名女生中隨機選出3人參加.若選出的同學中女生人數為ξ，求：

（1）ξ的分布列；

（2）選出的同學中至少有2名女生的概率；

（3）選出的同學中至多有2名女生的概率．9.1.2離散型隨機變量的分布列及其數字特征解（1）根據題意，ξ的取值為0，1，2，3．所以，ξ的分布列表為：情境導入典型例題情境導入探索新知鞏固練習歸納總結布置作業(yè)2.2.1向量的加法運算例1

學校舉辦一項活動，某班需要從

4

名男生、3名女生中隨機選出3人參加.若選出的同學中女生人數為ξ，求：

（1）ξ的分布列；

（2）選出的同學中至少有2名女生的概率；

（3）選出的同學中至多有2名女生的概率．9.1.2離散型隨機變量的分布列及其數字特征解（2）P(ξ≥2)=P(ξ=2)+P(ξ=3)=

情境導入典型例題情境導入探索新知鞏固練習歸納總結布置作業(yè)2.2.1向量的加法運算例2

根據歷次設計訓練的記錄，甲、乙、丙三人命中環(huán)數的分布列分別為下表．

（1）求m的值；

（2）試比較甲、乙兩人射擊水平的高低；

（3）乙、丙兩人睡的射擊水平比較穩(wěn)定？9.1.2離散型隨機變量的分布列及其數字特征解（1）由離散型隨機變量分布列的性質可知，0.4+0.5+m=1，解得m=0.1；（2）E(ξ1)=8×0.4+9×0.5+10×0.1=8.7，

E(ξ2)=8×0.2+9×0.6+10×0.2=9，這說明，乙射擊命中環(huán)數的均值比甲射擊命中環(huán)數的均值高，因此可以認為乙的射擊水平比甲高；情境導入典型例題情境導入探索新知鞏固練習歸納總結布置作業(yè)2.2.1向量的加法運算例2

根據歷次設計訓練的記錄，甲、乙、丙三人命中環(huán)數的分布列分別為下表．

（1）求m的值；

（2）試比較甲、乙兩人射擊水平的高低；

（3）乙、丙兩人睡的射擊水平比較穩(wěn)定？9.1.2離散型隨機變量的分布列及其數字特征解（3）E(ξ3)=8×0.4+9×0.2+10×0.4=9，

D(ξ2)=(8-9)2×0.2+(9-9)2×0.6+(10-9)2×0.2=0.4，D(ξ3)=(8-9)2×0.4+(9-9)2×0.2+(10-9)2×0.4=0.8，由E(ξ2)=E(ξ3)，D(ξ2)<D(ξ3)可知，乙的射擊水平比丙穩(wěn)定．情境導入鞏固練習情境導入探索新知典型例題歸納總結布置作業(yè)練習2.2.1向量的加法運算9.1.2離散型隨機變量的分布列及其數字特征1.以下三個表中是離散型隨機變量分布列的為

．表1.表2.表3.1情境導入鞏固練習情境導入探索新知典型例題歸納總結布置作業(yè)練習2.2.1向量的加法運算9.1.2離散型隨機變量的分布列及其數字特征2.拋擲一顆骰子，朝上的點數記為

ξ．

（1）求5的分布列；

（2）求點數大于

4

的概率；

（3）求點數是偶數點的概率.3.

已知隨機變量ξ的分布列為下表．求E(ξ)，D(ξ)．情境導入歸納總結情境導入探索新知典型例題鞏固練習布置作業(yè)2.2.1向量的加法運算小

結9.1.2離散型隨機變量的分布列及其數字特征情境導入布置作業(yè)情境導入探索新知典型例題鞏固練習