9.1.2 離散型隨機(jī)變量的分布列及其數(shù)字特征（課件）-【中職專用】高二數(shù)學(xué)（高教版2021·拓展模塊一下冊）

9.1.2離散型隨機(jī)變量的

分布列及其數(shù)字特征中職數(shù)學(xué)拓展模塊一下冊探索新知典型例題鞏固練習(xí)歸納總結(jié)布置作業(yè)9.1.2離散型隨機(jī)變量的分布列及其數(shù)字特征情境導(dǎo)入情境導(dǎo)入在9.1.1的“情境與問題”中，概率是誤差的函數(shù)．如何表示這個(gè)函數(shù)呢？容易看出，這個(gè)函數(shù)可以用列表法表示．誤差是一個(gè)隨機(jī)變量，記為ξ；與誤差ξ相對(duì)應(yīng)的概率是函數(shù)值，記為P，見下表．若一個(gè)離散型隨機(jī)變量ξ所有可能的取值為x1，x2，…，xn，與各個(gè)取值相對(duì)應(yīng)的概率分別為p1，p2，…，pn，則可列表表示ξ的各個(gè)取值與其概率的關(guān)系．情境導(dǎo)入典型例題鞏固練習(xí)歸納總結(jié)布置作業(yè)2.2向量的線性運(yùn)算情境導(dǎo)入探索新知離散型隨機(jī)變量的取值及其相對(duì)應(yīng)的概率的全體稱為離散型隨機(jī)變量的概率分布，通常把上表稱為離散型隨機(jī)變量的分布列．9.1.2離散型隨機(jī)變量的分布列及其數(shù)字特征1.分布列對(duì)更多隨機(jī)試驗(yàn)的研究表明，離散型隨機(jī)變量

的分布列具有以下性質(zhì)：（1）pi≥0，i=1，2，3，…，n；（2）p1+p2+…+pn=1．情境導(dǎo)入典型例題鞏固練習(xí)歸納總結(jié)布置作業(yè)2.2向量的線性運(yùn)算情境導(dǎo)入探索新知一般地，若離散型隨機(jī)變量ξ所有可能的取值為x1，x2，…，xn，且各個(gè)取值所對(duì)應(yīng)的概率分別為p1，p2，…，pn，則稱E(ξ)=x1p1+x2p2+…+xnpn為離散型隨機(jī)變量的均值（或期望值），稱D(ξ)=[x1-E(ξ)]2p1+[x2-E(ξ)]2p2+…+[xn-E(ξ)]2pn

為離散型隨機(jī)變量的方差.

9.1.2離散型隨機(jī)變量的分布列及其數(shù)字特征2.期望、方差平均取值水平相對(duì)于均值的平均波動(dòng)大小情境導(dǎo)入典型例題情境導(dǎo)入探索新知鞏固練習(xí)歸納總結(jié)布置作業(yè)2.2.1向量的加法運(yùn)算例1

學(xué)校舉辦一項(xiàng)活動(dòng)，某班需要從

4

名男生、3名女生中隨機(jī)選出3人參加.若選出的同學(xué)中女生人數(shù)為ξ，求：

（1）ξ的分布列；

（2）選出的同學(xué)中至少有2名女生的概率；

（3）選出的同學(xué)中至多有2名女生的概率．9.1.2離散型隨機(jī)變量的分布列及其數(shù)字特征解（1）根據(jù)題意，ξ的取值為0，1，2，3．所以，ξ的分布列表為：情境導(dǎo)入典型例題情境導(dǎo)入探索新知鞏固練習(xí)歸納總結(jié)布置作業(yè)2.2.1向量的加法運(yùn)算例1

學(xué)校舉辦一項(xiàng)活動(dòng)，某班需要從

4

名男生、3名女生中隨機(jī)選出3人參加.若選出的同學(xué)中女生人數(shù)為ξ，求：

（1）ξ的分布列；

（2）選出的同學(xué)中至少有2名女生的概率；

（3）選出的同學(xué)中至多有2名女生的概率．9.1.2離散型隨機(jī)變量的分布列及其數(shù)字特征解（2）P(ξ≥2)=P(ξ=2)+P(ξ=3)=

情境導(dǎo)入典型例題情境導(dǎo)入探索新知鞏固練習(xí)歸納總結(jié)布置作業(yè)2.2.1向量的加法運(yùn)算例2

根據(jù)歷次設(shè)計(jì)訓(xùn)練的記錄，甲、乙、丙三人命中環(huán)數(shù)的分布列分別為下表．

（1）求m的值；

（2）試比較甲、乙兩人射擊水平的高低；

（3）乙、丙兩人睡的射擊水平比較穩(wěn)定？9.1.2離散型隨機(jī)變量的分布列及其數(shù)字特征解（1）由離散型隨機(jī)變量分布列的性質(zhì)可知，0.4+0.5+m=1，解得m=0.1；（2）E(ξ1)=8×0.4+9×0.5+10×0.1=8.7，

E(ξ2)=8×0.2+9×0.6+10×0.2=9，這說明，乙射擊命中環(huán)數(shù)的均值比甲射擊命中環(huán)數(shù)的均值高，因此可以認(rèn)為乙的射擊水平比甲高；情境導(dǎo)入典型例題情境導(dǎo)入探索新知鞏固練習(xí)歸納總結(jié)布置作業(yè)2.2.1向量的加法運(yùn)算例2

根據(jù)歷次設(shè)計(jì)訓(xùn)練的記錄，甲、乙、丙三人命中環(huán)數(shù)的分布列分別為下表．

（1）求m的值；

（2）試比較甲、乙兩人射擊水平的高低；

（3）乙、丙兩人睡的射擊水平比較穩(wěn)定？9.1.2離散型隨機(jī)變量的分布列及其數(shù)字特征解（3）E(ξ3)=8×0.4+9×0.2+10×0.4=9，

D(ξ2)=(8-9)2×0.2+(9-9)2×0.6+(10-9)2×0.2=0.4，D(ξ3)=(8-9)2×0.4+(9-9)2×0.2+(10-9)2×0.4=0.8，由E(ξ2)=E(ξ3)，D(ξ2)<D(ξ3)可知，乙的射擊水平比丙穩(wěn)定．情境導(dǎo)入鞏固練習(xí)情境導(dǎo)入探索新知典型例題歸納總結(jié)布置作業(yè)練習(xí)2.2.1向量的加法運(yùn)算9.1.2離散型隨機(jī)變量的分布列及其數(shù)字特征1.以下三個(gè)表中是離散型隨機(jī)變量分布列的為

．表1.表2.表3.1情境導(dǎo)入鞏固練習(xí)情境導(dǎo)入探索新知典型例題歸納總結(jié)布置作業(yè)練習(xí)2.2.1向量的加法運(yùn)算9.1.2離散型隨機(jī)變量的分布列及其數(shù)字特征2.拋擲一顆骰子，朝上的點(diǎn)數(shù)記為

ξ．

（1）求5的分布列；

（2）求點(diǎn)數(shù)大于

4

的概率；

（3）求點(diǎn)數(shù)是偶數(shù)點(diǎn)的概率.3.

已知隨機(jī)變量ξ的分布列為下表．求E(ξ)，D(ξ)．情境導(dǎo)入歸納總結(jié)情境導(dǎo)入探索新知典型例題鞏固練習(xí)布置作業(yè)2.2.1向量的加法運(yùn)算小

結(jié)9.1.2離散型隨機(jī)變量的分布列及其數(shù)字特征情境導(dǎo)入布置作業(yè)情境導(dǎo)入探索新知典型例題鞏固練習(xí)