高一物理暑假作業(yè)10 機(jī)械能守恒定律、功能關(guān)系專題（解析版）-2025版高一物理暑假作業(yè)

高一物理暑假作業(yè)10機(jī)械能守恒定律、功能關(guān)系專題1.(單選)如圖，運(yùn)動(dòng)員將質(zhì)量為m的籃球從h高處投出，籃球進(jìn)入離地面H高處的籃筐時(shí)速度為v，若以籃球投出時(shí)位置所在水平面為零勢能參考平面，將籃球看成質(zhì)點(diǎn)，忽略空氣阻力，重力加速度為g，對(duì)于籃球，下列說法正確的是()A.進(jìn)入籃筐時(shí)勢能為mghB.在剛被投出時(shí)動(dòng)能為mgH－mgh＋eq\f(1,2)mv2C.進(jìn)入籃筐時(shí)機(jī)械能為mgH＋eq\f(1,2)mv2D.經(jīng)過途中P點(diǎn)時(shí)的機(jī)械能為mgH－mgh－eq\f(1,2)mv2【答案】B【解析】由題意可知籃球進(jìn)入籃筐時(shí)，離零勢能面的高度為H－h(huán)，則重力勢能為Ep＝mg(H－h(huán))，A錯(cuò)誤；設(shè)籃球剛被投出時(shí)的動(dòng)能為Ek0，由于不計(jì)空氣阻力，所以籃球的機(jī)械能守恒，則有Ek0－eq\f(1,2)mv2＝mg(H－h(huán))，解得Ek0＝mgH－mgh＋eq\f(1,2)mv2，B正確；由于籃球被投出后只受重力，籃球的機(jī)械能守恒，又因?yàn)橐曰@球投出時(shí)位置所在水平面為零勢能面，則籃球的機(jī)械能等于剛被投出時(shí)的動(dòng)能，故籃球進(jìn)入籃筐時(shí)的機(jī)械能與在P點(diǎn)時(shí)的機(jī)械能均為mgH－mgh＋eq\f(1,2)mv2，C、D錯(cuò)誤。2.(單選)如圖所示，有一條長為1m的均勻金屬鏈條，有一半長度在光滑的足夠高的斜面上，斜面頂端是一個(gè)很小的圓弧，斜面傾角為30°，另一半長度豎直下垂在空中，當(dāng)鏈條從靜止開始釋放后鏈條滑動(dòng)，則鏈條剛好全部滑出斜面時(shí)的速度為(g取10m/s2)()A.2.5m/s B.eq\f(5\r(2),2)m/sC.eq\r(5)m/s D.eq\f(\r(35),2)m/s【答案】A【解析】鏈條的質(zhì)量為2m，以開始時(shí)鏈條的最高點(diǎn)為零勢能面，鏈條的機(jī)械能為E＝Ep＋Ek＝－mg·eq\f(L,4)sinθ－mg·eq\f(L,4)＋0＝－eq\f(3,8)mgL，鏈條全部下滑出后，動(dòng)能為Ek′＝eq\f(1,2)×2mv2，重力勢能為Ep′＝－2mg·eq\f(L,2)，由機(jī)械能守恒可得E＝Ek′＋Ep′，即－eq\f(3,8)mgL＝mv2－mgL，解得v＝eq\r(\f(5,8)gL)＝2.5m/s，故A正確，B、C、D錯(cuò)誤。3.(單選)如圖所示，一不可伸長的柔軟輕繩跨過光滑的輕質(zhì)定滑輪，繩兩端各系一小球a和b。a球質(zhì)量為m，靜止于地面；b球質(zhì)量為3m，用手托住，高度為h，此時(shí)輕繩剛好被拉緊。從靜止開始釋放b球，則當(dāng)b球剛落地時(shí)a球的速度為(不計(jì)空氣阻力，重力加速度為g)()A.eq\r(gh) B.eq\r(2gh) C.eq\r(3gh) D.eq\r(6gh)【答案】A【解析】a、b兩球組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，設(shè)b球剛落地時(shí)的速度大小為v，則整個(gè)過程中系統(tǒng)動(dòng)能增加量Ek增＝eq\f(1,2)(m＋3m)v2＝2mv2，系統(tǒng)重力勢能的減少量Ep減＝3mgh－mgh＝2mgh，由機(jī)械能守恒定律得Ek增＝Ep減，所以2mv2＝2mgh，v＝eq\r(gh)，A正確。4.(多選)(多選)質(zhì)量為m的物體，由靜止開始下落，由于空氣阻力作用，下落的加速度為eq\f(2,5)g，在物體下落h的過程中，下列說法正確的是()A.物體重力做的功為mghB.合外力對(duì)物體做功為eq\f(3,5)mghC.物體重力勢能增加了mghD.物體的機(jī)械能減少了eq\f(3,5)mgh【答案】AD【解析】質(zhì)量為m的物體，在下落h的過程中，物體重力做功WG＝mgh，物體的重力勢能減少了mgh，A正確，C錯(cuò)誤；質(zhì)量為m的物體，下落的加速度為eq\f(2,5)g，物體所受合外力F合＝ma＝eq\f(2,5)mg，方向豎直向下，合外力對(duì)物體做功W合＝F合h＝eq\f(2,5)mgh，B錯(cuò)誤；合外力對(duì)物體做功W合＝eq\f(2,5)mgh，物體動(dòng)能增加eq\f(2,5)mgh，物體的重力勢能減少mgh，則物體的機(jī)械能減少eq\f(3,5)mgh，D正確。5.(單選)如圖所示，一長L＝10m的水平傳送帶AB，以恒定速度v＝8m/s順時(shí)針運(yùn)動(dòng)，現(xiàn)有一質(zhì)量為m＝2kg的物塊以水平向右的初速度v0＝4m/s從傳送帶左端A處滑上傳送帶，物塊與帶面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.4(g＝10m/s2)。則下列說法正確的是()A.經(jīng)過1s，滑動(dòng)摩擦力對(duì)物塊做功為－48JB.經(jīng)過1s，物塊機(jī)械能變化量為64JC.物塊從A到B點(diǎn)過程中，物塊動(dòng)能增加64JD.物塊從A到B點(diǎn)過程中，系統(tǒng)內(nèi)能增加16J【答案】D【解析】物塊剛放到傳送帶上時(shí)，由于與傳送帶有相對(duì)運(yùn)動(dòng)，物塊受向右的滑動(dòng)摩擦力，物塊做加速運(yùn)動(dòng)，有f＝μmg＝ma，解得a＝4m/s2，經(jīng)過1s物塊相對(duì)靜止地面的位移為s＝v0t＋eq\f(1,2)at2＝6m＜10m，物塊的速度v′＝v0＋at＝8m/s，滑動(dòng)摩擦力對(duì)物塊做正功W＝fs＝μmgs＝48J，物塊機(jī)械能變化量為48J，故A、B錯(cuò)誤；物塊到達(dá)B點(diǎn)時(shí)速度與傳送帶速度相同，ΔEk＝eq\f(1,2)mv2－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)＝48J，故C錯(cuò)誤；物塊從A到B點(diǎn)過程中，系統(tǒng)內(nèi)能增加Q＝f·s相對(duì)＝μmg(vt－s)＝0.4×2×10×(8×1－6)J＝16J，故D正確。6.(多選)如圖所示，一質(zhì)量為m的小球固定于輕質(zhì)彈簧的一端，彈簧的另一端固定于O點(diǎn)，將小球拉至A點(diǎn)，彈簧恰好無形變，由靜止釋放小球，它運(yùn)動(dòng)到O點(diǎn)的正下方B點(diǎn)時(shí)速度為v，A、B兩點(diǎn)間的豎直高度差為h，重力加速度為g，則()A.由A至B重力做的功為mghB.由A至B重力勢能減少eq\f(1,2)mv2C.由A至B小球克服彈簧彈力做的功為mghD.小球到達(dá)B點(diǎn)時(shí)彈簧的彈性勢能為mgh－eq\f(1,2)mv2【答案】AD【解析】重力做功只與物體初、末位置的高度差有關(guān)，則由A至B重力做的功為mgh，A正確；由A至B重力做的功為mgh，則重力勢能減少mgh，在下降的過程中小球的重力勢能轉(zhuǎn)化為小球的動(dòng)能和彈簧的彈性勢能，所以mgh＞eq\f(1,2)mv2，故B錯(cuò)誤；根據(jù)動(dòng)能定理得mgh＋W彈＝eq\f(1,2)mv2，所以由A至B小球克服彈簧彈力做的功為mgh－eq\f(1,2)mv2，故C錯(cuò)誤；小球克服彈簧彈力做的功等于彈簧彈性勢能的變化量，所以小球到達(dá)B點(diǎn)時(shí)彈簧的彈性勢能為mgh－eq\f(1,2)mv2，故D正確。7.(多選)如圖所示，小球從高處下落到豎直放置的輕彈簧上，從小球接觸彈簧開始到彈簧被壓縮至最短的過程中(彈簧一直保持豎直)，下列說法正確的是()A.小球的動(dòng)能不斷減小B.彈簧的彈性勢能不斷增大C.彈簧的彈性勢能和小球的動(dòng)能之和不斷增大D.小球的動(dòng)能和重力勢能之和不斷減小【答案】BCD【解析】小球剛接觸彈簧時(shí)，重力大于彈力，小球先向下做加速度逐漸減小的加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)加速度減小為0時(shí)，速度最大，然后重力小于彈力，小球向下做加速度逐漸增大的減速運(yùn)動(dòng)直到速度為0，所以小球的速度先增大后減小，故動(dòng)能先增大后減小，故A錯(cuò)誤；下落過程，小球與彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，重力對(duì)小球做正功，故小球的重力勢能不斷減小，則彈簧的彈性勢能和小球的動(dòng)能之和不斷增大；從球接觸彈簧到將彈簧壓縮至最短的過程中，彈簧形變量一直增大，所以彈性勢能一直增大，故小球的動(dòng)能和重力勢能之和不斷減小，故B、C、D正確。8.(多選)如圖所示，將質(zhì)量為2m的重物懸掛在輕繩的一端，輕繩的另一端系一質(zhì)量為m的環(huán)，環(huán)套在豎直固定的光滑輕直桿上，光滑的輕小定滑輪與直桿的距離為d，桿上的A點(diǎn)與定滑輪等高，桿上的B點(diǎn)在A點(diǎn)下方距離為d處。現(xiàn)將環(huán)從A處由靜止釋放，不計(jì)一切摩擦阻力，下列說法正確的是()A．環(huán)到達(dá)B處時(shí)，重物上升的高度h＝eq\f(d,2)B．環(huán)到達(dá)B處時(shí)，環(huán)與重物的速度大小相等C．環(huán)從A到B，環(huán)減少的機(jī)械能等于重物增加的機(jī)械能D．環(huán)能下降的最大高度為eq\f(4,3)d【答案】CD【解析】選CD重物上升的高度h與滑輪左側(cè)輕繩的增加量相等，故h＝(eq\r(2)－1)d，A項(xiàng)錯(cuò)誤；重物的速度v物＝v環(huán)·cos45°，B項(xiàng)錯(cuò)誤；由于不計(jì)一切摩擦阻力，環(huán)與重物組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，即滿足環(huán)減少的機(jī)械能等于重物增加的機(jī)械能，故C項(xiàng)正確；設(shè)環(huán)能下降的最大高度為h′，由機(jī)械能守恒得：mgh′＝2mgeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\r(h′2＋d2)－d))，解得h′＝eq\f(4,3)d，D項(xiàng)正確。9.(多選)如圖所示，傾角θ＝30°的粗糙斜面固定在地面上，長為l、質(zhì)量為m、粗細(xì)均勻、質(zhì)量分布均勻的軟繩置于斜面上，其上端與斜面頂端齊平。用細(xì)線將物塊與軟繩連接，物塊由靜止釋放后向下運(yùn)動(dòng)，直到軟繩剛好全部離開斜面(此時(shí)物塊未到達(dá)地面)，重力加速度為g，在此過程中()A.物塊的機(jī)械能逐漸增加B.軟繩重力勢能共減少了eq\f(1,4)mglC.物塊重力勢能的減少量等于軟繩克服摩擦力所做的功D.軟繩重力勢能的減少量小于其動(dòng)能的增加量與克服摩擦力所做功之和【答案】BD【解析】物塊克服細(xì)線的拉力做功，其機(jī)械能減少，故A錯(cuò)誤；軟繩重力勢能減少量ΔEp減＝mg·eq\f(l,2)－mg·eq\f(l,2)sinθ＝eq\f(1,4)mgl，故B正確；由功能關(guān)系知C錯(cuò)誤，D正確。10.(多選)如圖所示的蹦極運(yùn)動(dòng)是一種非常刺激的娛樂項(xiàng)目。為了研究蹦極運(yùn)動(dòng)過程，做以下簡化：將游客視為質(zhì)點(diǎn)，他的運(yùn)動(dòng)始終沿豎直方向。彈性繩的一端固定在O點(diǎn)，另一端和游客相連。游客從O點(diǎn)自由下落，至B點(diǎn)彈性繩自然伸直，經(jīng)過合力為零的C點(diǎn)到達(dá)最低點(diǎn)D，然后彈起，整個(gè)過程中彈性繩始終在彈性限度內(nèi)。游客從O→B→C→D的過程中，下列說法正確的是()A.從O到C過程中，重力勢能減少，動(dòng)能增加B.從B到D過程中，游客做勻減速運(yùn)動(dòng)C.從B到C過程中，彈性繩的彈性勢能先增大后減小D.從B到D過程中，游客的動(dòng)能先增大后減小【答案】AD【詳解】從O到C過程中，游客的高度降低，則重力勢能減小，從B到C，彈性繩的長度增加，則彈性勢能增大，但此過程中，重力大于彈力，所以做加速運(yùn)動(dòng)，動(dòng)能增加，A正確，C錯(cuò)誤；從B到D過程中，彈性繩的拉力先小于重力后大于重力，則先加速后減速，游客的動(dòng)能先增大后減小，B錯(cuò)誤，D正確。11.（單選）如圖所示，可視為質(zhì)點(diǎn)的小球A、B用不可伸長的細(xì)軟輕線連接，跨過固定在地面上、半徑為R的光滑圓柱，A的質(zhì)量為B的兩倍．當(dāng)B位于地面上時(shí)，A恰與圓柱軸心等高．將A由靜止釋放，B上升的最大高度是()A．2RB.eq\f(5R,3)C.eq\f(4R,3)D.eq\f(2R,3)【答案】C【詳解】設(shè)B球的質(zhì)量為m，則A球的質(zhì)量為2m，A球剛落地時(shí)，兩球速度大小都為v，根據(jù)機(jī)械能守恒定律得2mgR＝eq\f(1,2)×(2m＋m)v2＋mgR，B球繼續(xù)上升的過程由動(dòng)能定理可得－mgh＝0－eq\f(1,2)mv2，聯(lián)立解得h＝eq\f(R,3)，B球上升的最大高度為h＋R＝eq\f(4,3)R，故選C.12.(多選)如圖，質(zhì)量分別為m和2m的兩個(gè)小球A和B，中間用長為2L的輕桿相連，在桿的中點(diǎn)O處有一固定水平轉(zhuǎn)動(dòng)軸，把桿置于水平位置后由靜止釋放，在B球順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)到最低位置的過程中()A．A、B兩球的角速度大小始終相等B．重力對(duì)B球做功的瞬時(shí)功率一直增大C．B球轉(zhuǎn)動(dòng)到最低位置時(shí)的速度大小為eq\r(\f(2,3)gL)D．桿對(duì)B球做正功，B球機(jī)械能不守恒【答案】AC【解析】A、B兩球用輕桿相連，角速度大小始終相等，選項(xiàng)A正確；桿在水平位置時(shí)，重力對(duì)B球做功的瞬時(shí)功率為零，桿在豎直位置時(shí)，B球的重力和速度方向垂直，重力對(duì)B球做功的瞬時(shí)功率也為零，但在其他位置重力對(duì)B球做功的瞬時(shí)功率不為零，因此，重力對(duì)B球做功的瞬時(shí)功率先增大后減小，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；設(shè)B球轉(zhuǎn)動(dòng)到最低位置時(shí)的速度為v，兩球角速度大小相等，轉(zhuǎn)動(dòng)半徑相等，所以兩球的線速度大小也相等，對(duì)A、B兩球和桿組成的系統(tǒng)，由機(jī)械能守恒定律得，2mgL－mgL＝eq\f(1,2)(2m)v2＋eq\f(1,2)mv2，解得v＝eq\r(\f(2,3)gL)，選項(xiàng)C正確；B球的重力勢能減少了2mgL，動(dòng)能增加了eq\f(2,3)mgL，機(jī)械能減少了，所以桿對(duì)B球做負(fù)功，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。13.（單選）一物塊在高3.0m、長5.0m的斜面頂端從靜止開始沿斜面下滑，其重力勢能和動(dòng)能隨下滑距離s的變化如圖中直線Ⅰ、Ⅱ所示，重力加速度取10m/s2。則()A．物塊下滑過程中機(jī)械能守恒B．物塊與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.5C．物塊下滑時(shí)加速度的大小為6.0m/s2D．當(dāng)物塊下滑2.0m時(shí)機(jī)械能損失了12J【答案】B【解析】由E－s圖像知，物塊動(dòng)能與重力勢能的和減小，則物塊下滑過程中機(jī)械能不守恒，故A錯(cuò)誤；由E－s圖像知，整個(gè)下滑過程中，物塊機(jī)械能的減少量為ΔE＝30J－10J＝20J，重力勢能的減少量ΔEp＝mgh＝30J，又ΔE＝μmgcosα·s，其中cosα＝eq\f(\r(s2－h(huán)2),s)＝0.8，h＝3.0m，g＝10m/s2，則可得m＝1kg，μ＝0.5，故B正確；物塊下滑時(shí)的加速度大小a＝gsinα－μgcosα＝2m/s2，故C錯(cuò)誤；物塊下滑2.0m時(shí)損失的機(jī)械能為ΔE′＝μmgcosα·s′＝8J，故D錯(cuò)誤。14.如圖所示為“驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律”的實(shí)驗(yàn)裝置示意圖?，F(xiàn)有的器材為：帶鐵夾的鐵架臺(tái)、電磁打點(diǎn)計(jì)時(shí)器、紙帶、帶鐵夾的重錘、天平?；卮鹣铝袉栴}：(1)為完成此實(shí)驗(yàn)，除了所給的器材，還需要的器材有________(填入正確選項(xiàng)前的字母)。A.米尺B.秒表C.4～6V的交流電源D.220V的交流電源(2)關(guān)于重錘的選用，以下說法正確的是________。A.重錘選用體積較大且質(zhì)量較小的B.重錘選用體積較小且質(zhì)量較大的C.選用重錘后要稱質(zhì)量D.重錘所受重力要遠(yuǎn)大于它所受的空氣阻力和打點(diǎn)計(jì)時(shí)器對(duì)紙帶的阻力(3)質(zhì)量m＝1kg的重錘自由下落，在紙帶上打出了一系列的點(diǎn)，如圖所示，相鄰計(jì)數(shù)點(diǎn)時(shí)間間隔為0.02s，長度單位是cm，g取9.8m/s2。(結(jié)果保留兩位有效數(shù)字)：①打點(diǎn)計(jì)時(shí)器打下計(jì)數(shù)點(diǎn)B時(shí)，物體的速度vB＝________m/s。②從點(diǎn)O到打下計(jì)數(shù)點(diǎn)B的過程中，物體重力勢能的減小量ΔEp＝________J，動(dòng)能的增加量ΔEk＝________J?！敬鸢浮?1)AC(2)BD(3)①0.97②0.480.47【詳解】(1)需要用米尺測量紙帶上點(diǎn)間的長度，打點(diǎn)計(jì)時(shí)器本身有計(jì)時(shí)功能，所以不需要秒表，A正確，B錯(cuò)誤；電磁打點(diǎn)計(jì)時(shí)器使用4～6V的交流電源，C正確，D錯(cuò)誤。(2)為了減小誤差，重錘選用質(zhì)量大體積小，即密度大的，使重錘所受重力要遠(yuǎn)大于它所受的空氣阻力和打點(diǎn)計(jì)時(shí)器對(duì)紙帶的阻力，B、D正確，A、C錯(cuò)誤。(3)①由勻變速直線運(yùn)動(dòng)中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度等于該過程的平均速度得vB＝eq\f(sAC,2T)＝eq\f(（7.02－3.13）×10－2,2×0.02)m/s＝0.97m/s；②從點(diǎn)O到打下計(jì)數(shù)點(diǎn)B的過程中，物體重力勢能的減小量ΔEp＝mghOB＝1×9.8×4.86×10－2J≈0.48J，動(dòng)能的增加量ΔEk＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,B)＝eq\f(1,2)×1×0.972J≈0.47J。15.如圖所示，一根輕繩繞過光滑的輕質(zhì)定滑輪，兩端分別連接物塊A和B，B的下面通過輕繩連接物塊C，A鎖定在地面上。已知B和C的質(zhì)量均為m，A的質(zhì)量為eq\f(3,2)m，B和C之間的輕繩長度為L，初始時(shí)C離地的高度也為L?，F(xiàn)解除對(duì)A的鎖定，物塊開始運(yùn)動(dòng)，設(shè)物塊可視為質(zhì)點(diǎn)，落地后不反彈，重力加速度大小為g。求：(1)A剛上升時(shí)的加速度大小a；(2)A上升過程的最大速度大小vm；(3)離地的最大高度H?！敬鸢浮?1)eq\f(1,7)g(2)eq\r(\f(2,7)gL)(3)eq\f(12,7)L【詳解】(1)解除對(duì)A的鎖定后，A加速上升，B和C加速下降，加速度a大小相等，設(shè)輕繩對(duì)A和B的拉力大小為T，由牛頓第二定律得對(duì)A：T－eq\f(3,2)mg＝eq\f(3,2)ma①對(duì)B、C：(m＋m)g－T＝(m＋m)a②由①②式得a＝eq\f(1,7)g③(2)當(dāng)物塊C剛著地時(shí)，A的速度最大，從A剛開始上升到C剛著地的過程，由機(jī)械能守恒定律得2mgL－eq\f(3,2)mgL＝eq\f(1,2)·2m·veq\o\al(2,m)＋eq\f(1,2)·eq\f(3,2)m·veq\o\al(2,m)④由④式得vm＝eq\r(\f(2,7)gL)⑤(3)設(shè)C落地后A繼續(xù)上升h時(shí)速度為零，此時(shí)B未觸地，A和B組成的系統(tǒng)滿足mgh－eq\f(3,2)mgh＝0－eq\f(1,2)(m＋eq\f(3,2)m)veq\o\al(2,m)⑥由⑤⑥式得h＝eq\f(5,7)L⑦由于h＝eq\f(5,7)L<L，假設(shè)成立，所以A離地的最大高度H＝L＋h＝eq\f(12,7)L16.如圖所示，跨過同一高度處的定滑輪的細(xì)線連接著質(zhì)量相同的物體A和B，A套在光滑水平桿上，定滑輪離水平桿的高度h＝0.2m，開始時(shí)讓連著A的細(xì)線與水平桿的夾角θ1＝37°，由靜止釋放B，當(dāng)細(xì)線與水平桿的夾角θ2＝53°時(shí)，A的速度為多大？在以后的運(yùn)動(dòng)過程中，A所獲得的最大速度為多大？(設(shè)B不會(huì)碰到水平桿，sin37°＝0.6，sin53°＝0.8，取g＝10m/s2)【答案】1.1m/s1.63m/s【詳解】對(duì)A、B兩物體組成的系統(tǒng)，只有動(dòng)能和重力勢能的相互轉(zhuǎn)化，機(jī)械能守恒。設(shè)細(xì)線與水平桿的夾角θ2＝53°時(shí)，A的速度為vA，B的速度為vB，此過程中B下降的高度為h1，則有mgh1＝eq\f(1,2)mvA2＋eq\f(1,2)mvB2，其中，h1＝eq\f(h,sinθ1)－eq\f(h,sinθ2)，vAcosθ2＝vB，代入數(shù)據(jù)，解以上關(guān)系式得vA≈1.1m/s。A沿著桿滑到左側(cè)滑輪正下方的過程，細(xì)線拉力對(duì)A做正功，A做加速運(yùn)動(dòng)，此后細(xì)線拉力對(duì)A做負(fù)功，A做減速運(yùn)動(dòng)，故當(dāng)θ3＝90°時(shí)，A的速度最大，設(shè)為vAm，此時(shí)B下降到最低點(diǎn)，B的速度為零，此過程中B下降的高度為h2，則有mgh2＝eq\f(1,2)mvAm2，其中h2＝eq\f(h,sinθ1)－h(huán)，代入數(shù)據(jù)解得vAm≈1.63m/s。17.如圖所示，一個(gè)半徑為R的半球形碗固定在桌面上，碗口水平，O點(diǎn)為其圓心，碗的內(nèi)表面及碗口是光滑的。一根足夠長的輕質(zhì)細(xì)線跨在碗口上，線的兩端分別系有小球A(可視為質(zhì)點(diǎn))和B，當(dāng)它們處于平衡狀態(tài)時(shí)，小球A與O點(diǎn)的連線與水平線的夾角為60°。求：(1)小球A與小球B的質(zhì)量比mA∶mB。(2)現(xiàn)將A球質(zhì)量改為2m，B球質(zhì)量改為m，且開始時(shí)A球位于碗口右端的C點(diǎn)，由靜止沿碗下滑。當(dāng)A球滑到碗底時(shí)，兩球總的重力勢能改變量的大小。(3)在(2)的條件下，當(dāng)A球滑到碗底時(shí)，B球的速度大小?！敬鸢浮?1)eq\r(3)∶1(2)(2－eq\r(2))mgR(3)eq\r(\f(22－\r(2)gR,5))【詳解】(1)設(shè)碗的內(nèi)表面對(duì)A球的支持力為FN，細(xì)線中拉力為FT，由平衡條件得FNcos60°＝FTcos60° ①FNsin60°＋F