湖南省寧遠(yuǎn)一中2015-2016學(xué)年高一數(shù)學(xué)下冊第一次月考試題

寧遠(yuǎn)一中2016年上期高一年級第一次月考數(shù)學(xué)科目試題卷命題人：歐致富審題人：歐陽才學(xué)1.本卷共22題，滿分150分，考試時間為120分鐘。2.考生領(lǐng)取到試卷后，應(yīng)檢查試卷是否有缺頁漏頁，重影模糊等妨礙答題現(xiàn)象，如有請立即向監(jiān)考老師通報。一．選擇題（每題5分，共50分。在每題后面所給的四個選項中，只有一個是正確的。）1．的值等于()A．．B．C．D．2.設(shè)，那么()A．B．C．D．3．已知，則A．．B．C．D．A.5.函數(shù)y=﹣x·cosx的部分圖象是() A．B．C．D．6.如果扇形圓心角的弧度數(shù)為2，圓心角所對的弦長也為2，那么這個扇形的面積是（）A．B．C．D． 7．把函數(shù)的圖像向左平移個單位可以得到函數(shù)的圖像，若的圖像關(guān)于y軸對稱，則的值為()A．B．C．或D．8．已知函數(shù)（，，）在時取得最大值，且它的最小正周期為，則（）A．的圖象過點B．在上是減函數(shù) C．的一個對稱中心是D．的圖象的一條對稱軸是9.要得到函數(shù)的圖像，可以將函數(shù)的圖像()A.沿x軸向左平移個單位B.沿x軸向右平移個單位C.沿x軸向左平移個單位D.沿x軸向右平移個單位 (第10題)10.如果函數(shù)f(x)是定義在(-3，3)上的奇函數(shù)，當(dāng)0＜x＜3時，函數(shù)f(x)的圖象如圖所示，那么不等式f(x)cosx＜0的解集是(第10題)A.∪(0，1)∪B.∪(0，1)∪C.(-3，-1)∪(0，1)∪(1，3)D.∪(0，1)∪(1，3)二．填空題（每題5分，共25分）11．若，那么的值為12．設(shè)為第四象限角，其終邊上的一個點是P(x，－eq\r(5))，且，則_______．13.若cos(75°+α)=，其中α為第三象限角，則cos(105°-α)+sin(α-105°)=_______．14．下面有5個命題： ①函數(shù)

2x的最小正周期是π.②若為第二象限角則在一、三、四象限；③在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)y＝sinx的圖象和函數(shù)y＝x的圖象有3個公共點．④把函數(shù)y＝3sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,3)))的圖象向右平移eq\f(π,6)得到y(tǒng)＝3sin2x的圖象．⑤函數(shù)y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(π,2)))在[0，π]上是減函數(shù)．其中，真命題的編號是______．(寫出所有真命題的編號)15．函數(shù)是常數(shù)，且）的部分圖象如圖所示，下列結(jié)論：①最小正周期為；②將的圖象向左平移個單位，所得到的函數(shù)是偶函數(shù)；③；④；⑤，其中正確的是_______．三、解答題:(75分)16．（本小題12分）化簡下列各式： （1）；（2），其中17.（本小題12分）已知是第三象限角，且(1)化簡（2）若求的值(3)若求的值18．（本小題12分）已知是關(guān)于的二次方程的兩個實數(shù)根，求：（1）的值；（2）的值．19．（本小題13分）已知函數(shù)的部分圖象如圖所示．（Ⅰ）求函數(shù)的解析式；（Ⅱ）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間．20．（本小題滿分13分）已知函數(shù)（1）用五點法在給定的坐標(biāo)系中作出函數(shù)的一個周期的圖象；（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（3）求此函數(shù)的圖象的對稱軸方程、對稱中心．21．（本小題滿分13分）某商品一年內(nèi)出廠價格在6元的基礎(chǔ)上按月份隨正弦曲線波動，已知3月份達(dá)到最高價格8元，7月份價格最低為4元.該商品在商店內(nèi)的銷售價格在8元基礎(chǔ)上按月份隨正弦曲線波動，5月份銷售價格最高為10元，9月份銷售價最低為6元.（1）試分別建立出廠價格、銷售價格的模型，并分別求出函數(shù)解析式;（2）假設(shè)商店每月購進(jìn)這種商品m件，且當(dāng)月銷完，試寫出該商品的月利潤函數(shù)；(3)求該商店月利潤的最大值.

寧遠(yuǎn)一中2016年上期高一年級第一次月考數(shù)學(xué)科目試題答案1.本卷共22題，滿分150分，考試時間為120分鐘。2.考生領(lǐng)取到試卷后，應(yīng)檢查試卷是否有缺頁漏頁，重影模糊等妨礙答題現(xiàn)象，如有請立即向監(jiān)考老師通報。一．選擇題（每題5分，共50分。在每題后面所給的四個選項中，只有一個是正確的。）1．的值等于(A)A．．B．C．D．2.設(shè)，那么(B)A．B．C．D．3．已知，則(D)A．．B．C．D．A.5.函數(shù)y=﹣x·cosx的部分圖象是(D) A．B．C．D．6.如果扇形圓心角的弧度數(shù)為2，圓心角所對的弦長也為2，那么這個扇形的面積是（B）A．B．C．D． 7．把函數(shù)的圖像向左平移個單位可以得到函數(shù)的圖像，若的圖像關(guān)于y軸對稱，則的值為(D)A．B．C．或D．8．已知函數(shù)（，，）在時取得最大值，且它的最小正周期為，則（C）A．的圖象過點B．在上是減函數(shù) C．的一個對稱中心是D．的圖象的一條對稱軸是9.要得到函數(shù)的圖像，可以將函數(shù)的圖像(A)A.沿x軸向左平移個單位B.沿x軸向右平移個單位C.沿x軸向左平移個單位D.沿x軸向右平移個單位 (第10題)10.如果函數(shù)f(x)是定義在(-3，3)上的奇函數(shù)，當(dāng)0＜x＜3時，函數(shù)f(x)的圖象如圖所示，那么不等式f(x)cosx＜0的解集是(B)(第10題)A.∪(0，1)∪B.∪(0，1)∪C.(-3，-1)∪(0，1)∪(1，3)D.∪(0，1)∪(1，3)二．填空題（每題5分，共25分）11．若，那么的值為--112．設(shè)為第四象限角，其終邊上的一個點是P(x，－eq\r(5))，且，則_______．13.若cos(75°+α)=，其中α為第三象限角，則cos(105°-α)+sin(α-105°)=_______．14．下面有5個命題： ①函數(shù)

2x的最小正周期是π.②若為第二象限角則在一、三、四象限；③在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)y＝sinx的圖象和函數(shù)y＝x的圖象有3個公共點．④把函數(shù)y＝3sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,3)))的圖象向右平移eq\f(π,6)得到y(tǒng)＝3sin2x的圖象．⑤函數(shù)y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(π,2)))在[0，π]上是減函數(shù)．其中，真命題的編號是___①④____．(寫出所有真命題的編號)15．函數(shù)是常數(shù)，且）的部分圖象如圖所示，下列結(jié)論：①最小正周期為；②將的圖象向左平移個單位，所得到的函數(shù)是偶函數(shù)；③；④；⑤，其中正確的是_①④⑤______．三、解答題:(75分)16．（本小題12分）化簡下列各式： （1）；（2），其中解：（1）原式=-1（2）原式=17.（本小題12分）已知是第三象限角，且(1)化簡（2）若求的值(3)若求的值解：(1)(2)(3)18．（本小題12分）已知是關(guān)于的二次方程的兩個實數(shù)根，求：（1）的值；（2）的值．解：（1）(2)原式19．（本小題13分）已知函數(shù)的部分圖象如圖所示．（Ⅰ）求函數(shù)的解析式；（Ⅱ）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間．解：（1）(2)20．（本小題滿分13分）已知函數(shù)（1）用五點法在給定的坐標(biāo)系中作出函數(shù)的一個周期的圖象；（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（3）求此函數(shù)的圖象的對稱軸方程、對稱中心．

解：(1)略（2）單調(diào)遞增區(qū)間：遞減區(qū)間：(3)對稱軸方程是:;對稱中心21．（本小題滿分13分）某商品一年內(nèi)出廠價格在6元的基礎(chǔ)上按月份隨正弦曲線波動，已知3月份達(dá)到最高價格8元，7月份價格最低為4元.該商品在商店內(nèi)的銷售價格在8元基礎(chǔ)上按月份隨正弦曲線波動，5月份銷售價格最高為10元，9月份銷售價最低為6元.（1）試分別建立出廠價格、銷售價格的模型，并分別求出函數(shù)解析式;（2）假設(shè)商店每月購進(jìn)這種商品m件，且當(dāng)月銷完，試寫出該商品的月利潤函數(shù)；(3)求該商店月利潤的最大值.解：（1）設(shè)出廠價格關(guān)于月份的函數(shù)為：;銷售價格關(guān)于月份的函數(shù)為：依題意得：,(2)設(shè)月利潤函數(shù)為：(3)該商店月利潤的最大值為：沁園春·雪<毛澤東>北國風(fēng)光，千里