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第十章第二節(jié)電勢(shì)差考點(diǎn)一:電勢(shì)差與電勢(shì)的關(guān)系【技巧與方法】1.電勢(shì)差的理解(1)電場(chǎng)中某點(diǎn)的電勢(shì)與零電勢(shì)點(diǎn)的選取有關(guān),但電場(chǎng)中兩點(diǎn)間的電勢(shì)差與零電勢(shì)點(diǎn)的選取無(wú)關(guān)。(2)必須明確是哪兩點(diǎn)的電勢(shì)差。A、B間的電勢(shì)差記為UAB,而B、A間的電勢(shì)差記為UBA,且UAB=-UBA。(3)電勢(shì)差是標(biāo)量,但電勢(shì)差有正、負(fù)之分,且電勢(shì)差的正、負(fù)表示電場(chǎng)中兩點(diǎn)電勢(shì)的高低,如UAB=-1V,表示A點(diǎn)的電勢(shì)比B點(diǎn)的電勢(shì)低1V。2.電勢(shì)和電勢(shì)差的區(qū)別與聯(lián)系概念比較內(nèi)容電勢(shì)φ電勢(shì)差U區(qū)別定義電勢(shì)能與電荷量的比值:φ=eq\f(Ep,q)電場(chǎng)中兩點(diǎn)間電勢(shì)的差值:UAB=φA-φB決定因素由電場(chǎng)和在電場(chǎng)中的位置決定由電場(chǎng)和場(chǎng)內(nèi)兩點(diǎn)位置決定相對(duì)性有,與零電勢(shì)點(diǎn)的選取有關(guān)無(wú),與零電勢(shì)點(diǎn)的選取無(wú)關(guān)聯(lián)系數(shù)值關(guān)系UAB=φA-φB,當(dāng)φB=0時(shí),UAB=φA單位相同,均是伏特(V),常用還有kV、mV等標(biāo)矢性都是標(biāo)量,但均具有正負(fù)物理意義均是描述電場(chǎng)的能的性質(zhì)的物理量【例1】在電場(chǎng)中把電量為的正電荷從A點(diǎn)移到B點(diǎn),電場(chǎng)力做功,再把這個(gè)電荷從B點(diǎn)移到C點(diǎn),克服電場(chǎng)力做功。(1)A、B、C三點(diǎn)中哪點(diǎn)電勢(shì)最高?哪點(diǎn)電勢(shì)最低(2)求A、B間,B、C間,A、C兩點(diǎn)間電勢(shì)差?(3)電荷從A經(jīng)B移到C,電勢(shì)能如何變化?變化多少?【針對(duì)訓(xùn)練1】關(guān)于電勢(shì)差,下列說(shuō)法正確的是()A.電勢(shì)差與電勢(shì)一樣,是相對(duì)量,與零電勢(shì)點(diǎn)的選取有關(guān)B.電勢(shì)差有正、負(fù)之分,是一個(gè)矢量C.由于靜電力做功跟移動(dòng)電荷的路徑無(wú)關(guān),所以電勢(shì)差也跟移動(dòng)電荷的路徑無(wú)關(guān),只跟這兩點(diǎn)的位置有關(guān)D.由于UAB=φAφB,UBA=φBφA,故UAB=UBA考點(diǎn)二:電勢(shì)差和靜電力做功的關(guān)系【技巧與方法】1.對(duì)公式UAB=eq\f(WAB,q)的理解(1)UAB在數(shù)值上等于單位正電荷由A點(diǎn)移到B點(diǎn)時(shí)靜電力所做的功WAB。若靜電力對(duì)單位正電荷做正功,UAB為正值;若靜電力對(duì)單位正電荷做負(fù)功,UAB為負(fù)值。(2)不能認(rèn)為UAB與WAB成正比、與q成反比,只是可以利用WAB、q來(lái)計(jì)算A、B兩點(diǎn)間的電勢(shì)差UAB。(3)公式適用于任何電場(chǎng),UAB為電場(chǎng)中A、B兩點(diǎn)間的電勢(shì)差,WAB僅是靜電力做的功,不包括從A到B移動(dòng)電荷時(shí),其他力所做的功。(4)公式中各量均有正負(fù),要帶正負(fù)號(hào)進(jìn)行運(yùn)算。計(jì)算中W與U的角標(biāo)要對(duì)應(yīng),即WAB=qUAB,WBA=qUBA。2.靜電力做功的求解四法四種求法表達(dá)式注意問(wèn)題功的定義W=qELcosθ只適用于勻強(qiáng)電場(chǎng)功能關(guān)系WAB=EpA-EpB=-ΔEp(1)既適用于勻強(qiáng)電場(chǎng),也適用于非勻強(qiáng)電場(chǎng)(2)既適用于只受靜電力的情況,也適用于受多種力的情況電勢(shì)差法WAB=qUAB動(dòng)能定理W靜電力+W其他力=ΔEk【例2】在勻強(qiáng)電場(chǎng)中把電荷量為2.0×109的點(diǎn)電荷從A點(diǎn)移到B點(diǎn),克服靜電力做功為1.6×107J,再把這個(gè)電荷從B點(diǎn)移到C點(diǎn),靜電力做功為4.0×107J。求:A、B間,B、C間,A、C間的電勢(shì)差各是多大?【針對(duì)訓(xùn)練2】在電場(chǎng)中把的正電荷從A點(diǎn)移動(dòng)到B點(diǎn),靜電力做功。再把這個(gè)電荷從B點(diǎn)移到C點(diǎn),靜電力做功則()A.BC兩點(diǎn)的電勢(shì)差為200VB.C點(diǎn)電勢(shì)比A點(diǎn)低C.B點(diǎn)電勢(shì)比A點(diǎn)高D.該電荷在A點(diǎn)具有電勢(shì)能比在B點(diǎn)具有的電勢(shì)能多考點(diǎn)三:等勢(shì)面【技巧與方法】1.等勢(shì)面的特點(diǎn)(1)任意兩個(gè)等勢(shì)面都不相交。(2)在同一等勢(shì)面上的任意兩點(diǎn)間移動(dòng)電荷靜電力不做功。(3)電場(chǎng)線與等勢(shì)面垂直,并且由電勢(shì)高的等勢(shì)面指向電勢(shì)低的等勢(shì)面。(4)等差等勢(shì)面越密的地方場(chǎng)強(qiáng)越大,反之越小。(原因分析下節(jié)會(huì)講到)注意:①電勢(shì)的高低與電場(chǎng)強(qiáng)度的大小沒(méi)有必然的聯(lián)系。②等勢(shì)面是為描述電場(chǎng)的性質(zhì)而假想的面。③等勢(shì)面的分布與零電勢(shì)點(diǎn)的選取無(wú)關(guān)。2.幾種常見的典型電場(chǎng)的等差等勢(shì)面的對(duì)比分析電場(chǎng)等勢(shì)面(實(shí)線)圖樣重要描述勻強(qiáng)電場(chǎng)垂直于電場(chǎng)線的一簇等間距平面點(diǎn)電荷的電場(chǎng)以點(diǎn)電荷為球心的一簇球面等量異種點(diǎn)電荷的電場(chǎng)兩點(diǎn)電荷連線的中垂面上的電勢(shì)為零等量正點(diǎn)電荷的電場(chǎng)兩點(diǎn)電荷連線上,中點(diǎn)電勢(shì)最低,而在兩點(diǎn)電荷連線的中垂線上,中點(diǎn)電勢(shì)最高。關(guān)于中點(diǎn)左右對(duì)稱或上下對(duì)稱的點(diǎn)電勢(shì)相等3.等勢(shì)面的應(yīng)用(1)由等勢(shì)面可以判斷電場(chǎng)中各點(diǎn)電勢(shì)的高低。(2)由等勢(shì)面可以判斷電荷在電場(chǎng)中移動(dòng)時(shí)靜電力做功的情況。(3)由于等勢(shì)面和電場(chǎng)線垂直,已知等勢(shì)面的形狀分布,可以繪制電場(chǎng)線,從而確定電場(chǎng)大體分布。(4)由等差等勢(shì)面的疏密,可以定性地比較其中兩點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)的大小?!纠?】空間中P、Q兩點(diǎn)處各固定一個(gè)點(diǎn)電荷,其中P為正電荷。P、Q兩點(diǎn)附近電場(chǎng)的等勢(shì)面分布如圖所示,相鄰等勢(shì)面間電勢(shì)差相等,a、b、c、d為電場(chǎng)中的4個(gè)點(diǎn)。下列說(shuō)法正確的是()
A.P、Q兩點(diǎn)處的電荷帶同種電荷B.c點(diǎn)與d點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)方向相同,電勢(shì)也相同,a點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度小于b點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度C.一負(fù)電子從c點(diǎn)到b點(diǎn)電場(chǎng)力做正功D.負(fù)電子在a點(diǎn)電勢(shì)能比在b點(diǎn)的電勢(shì)能大【針對(duì)訓(xùn)練3】?jī)蓚€(gè)位于紙面內(nèi)的點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)的等勢(shì)面如圖中實(shí)線所示,相鄰等勢(shì)面間的電勢(shì)差相等,虛線MPN是一個(gè)電子在該電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌跡,軌跡與某等勢(shì)面相切于P點(diǎn)。下列說(shuō)法正確的是()
A.兩點(diǎn)電荷可能是異種點(diǎn)電荷B.A點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度比B點(diǎn)的大C.A點(diǎn)的電勢(shì)高于B點(diǎn)的電勢(shì)D.電子運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)時(shí)動(dòng)能最大考點(diǎn)達(dá)標(biāo)一、單選題1.某電場(chǎng)中的等勢(shì)面如圖所示,下列關(guān)于該電場(chǎng)的描述正確的是()A.負(fù)電荷在A點(diǎn)的電勢(shì)能比在B點(diǎn)的電勢(shì)能大B.電荷沿等勢(shì)面AB移動(dòng)的過(guò)程中,靜電力始終不做功C.負(fù)電荷在A點(diǎn)的電勢(shì)能比在C點(diǎn)的電勢(shì)能大D.正電荷由A移動(dòng)到C,靜電力做負(fù)功2.如圖所示的各種情況中,a、b兩點(diǎn)的電勢(shì)不相等的是()A.平行板電容器帶電時(shí),極板間除邊緣附近外的任意兩點(diǎn)a、bB.靜電場(chǎng)中達(dá)到靜電平衡時(shí)的導(dǎo)體內(nèi)部任意兩點(diǎn)a、bC.離點(diǎn)電荷等距的任意兩點(diǎn)a、bD.兩個(gè)等量異號(hào)的點(diǎn)電荷,在其連線的中垂線上,與連線中點(diǎn)等距的兩點(diǎn)a、b3.如圖所示,把一個(gè)不帶電且與外界絕緣的導(dǎo)體兩端分別設(shè)計(jì)上兩個(gè)開關(guān),當(dāng)帶正電的小球靠近時(shí),由于靜電感應(yīng),在a、b端分別出現(xiàn)正、負(fù)電荷,則以下說(shuō)法中正確的是()A.閉合K1,有電子從導(dǎo)體流向大地 B.閉合K2,有電子從導(dǎo)體流向大地C.閉合K2,有電子從大地流向?qū)w D.閉合K1,沒(méi)有電子通過(guò)4.如圖所示,虛線a、b、c代表電場(chǎng)中的三個(gè)等勢(shì)面,相鄰等勢(shì)面之間的電勢(shì)差相等,即Uab=Ubc,實(shí)線為一帶負(fù)電的質(zhì)點(diǎn)僅在電場(chǎng)力作用下通過(guò)該區(qū)域時(shí)的運(yùn)動(dòng)軌跡,P、Q是這條軌跡上的兩點(diǎn),據(jù)此可知()A.三個(gè)等勢(shì)面中,a的電勢(shì)最高B.帶負(fù)電的質(zhì)點(diǎn)通過(guò)P點(diǎn)時(shí)的電場(chǎng)強(qiáng)度比Q點(diǎn)小C.帶負(fù)電的質(zhì)點(diǎn)通過(guò)P點(diǎn)時(shí)的電勢(shì)能比Q點(diǎn)大D.帶負(fù)電的質(zhì)點(diǎn)通過(guò)P點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能比Q點(diǎn)大5.2022年2月,中國(guó)科學(xué)家通過(guò)冷凍電鏡捕捉到新冠病毒表面S蛋白與人體細(xì)胞表面ACE2蛋白的結(jié)合過(guò)程,首次揭開了新冠病毒入侵人體的神秘面紗。如圖所示為雙透鏡電子顯微鏡內(nèi)電場(chǎng)中等勢(shì)面分布圖。虛線為等勢(shì)面,實(shí)線為電子槍射出的電子軌跡,a、b、c、d為軌跡上四點(diǎn),下列說(shuō)法正確的是()A.電子從a到d一直做加速運(yùn)動(dòng) B.電子從a到b和從c到d電場(chǎng)力做功相同C.電子在a點(diǎn)和在d點(diǎn)速度相同 D.電子從b到c電勢(shì)能先減小后增大6.用國(guó)際單位制的基本單位表示電勢(shì)差的單位,下列表示正確的是()A. B. C. D.7.如圖所示,在一點(diǎn)電荷的電場(chǎng)中有三個(gè)等勢(shì)面,與電場(chǎng)線的交點(diǎn)依次為a、b、c,它們的電勢(shì)分別為12V、8V和3V,一帶電粒子從一等勢(shì)面上的a點(diǎn)由靜止釋放,粒子僅在電場(chǎng)力作用下沿直線由a點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到c點(diǎn),已知粒子經(jīng)過(guò)b點(diǎn)時(shí)速度為v,則()A.粒子一定帶負(fù)電 B.長(zhǎng)度ab:bc=4:5C.粒子經(jīng)過(guò)c點(diǎn)時(shí)速度為 D.粒子經(jīng)過(guò)c點(diǎn)時(shí)速度為二、多選題8.在電場(chǎng)中,A點(diǎn)的電勢(shì)高于B點(diǎn)的電勢(shì),則()A.把負(fù)電荷從A點(diǎn)移到B點(diǎn),電場(chǎng)力作負(fù)功B.把負(fù)電荷從A點(diǎn)移到B點(diǎn),電場(chǎng)力作正功C.把正電荷從A點(diǎn)移到B點(diǎn),電場(chǎng)力作負(fù)功D.把正電荷從A點(diǎn)移到B點(diǎn),電場(chǎng)力作正功9.某電場(chǎng)的等勢(shì)面如圖所示,則下列說(shuō)法正確的有(
)A.此電場(chǎng)的等勢(shì)面為一正點(diǎn)電荷形成的電場(chǎng)的等勢(shì)面B.若單位正電荷q沿任意路徑從A點(diǎn)移動(dòng)B點(diǎn),靜電力所做的功為零C.單位正電荷q從A點(diǎn)移動(dòng)到C點(diǎn)靜電力所做的功小于從B點(diǎn)移動(dòng)到C點(diǎn)靜電力所做的功D.單位正電荷q從A點(diǎn)移動(dòng)到E點(diǎn),跟單位負(fù)電荷q從C點(diǎn)移動(dòng)到E點(diǎn)靜電力所做的功相等10.如圖所示,AB、CD為一圓的兩條直徑且相互垂直,O點(diǎn)為圓心,空間存在一未知靜電場(chǎng),方向與圓周所在平面平行,現(xiàn)讓一正粒子先從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)至C點(diǎn),電勢(shì)能減少了Ep;又從C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn),電勢(shì)能增加了Ep,那么此空間存在的靜電場(chǎng)可能是()A.勻強(qiáng)電場(chǎng),方向垂直于AB由C點(diǎn)指向O點(diǎn)B.勻強(qiáng)電場(chǎng),方向垂直于AB由O點(diǎn)指向C點(diǎn)C.位于D點(diǎn)的正點(diǎn)電荷形成的電場(chǎng)D.位于O點(diǎn)的負(fù)點(diǎn)電荷形成的電場(chǎng)11.如圖,靜電場(chǎng)中虛線為等勢(shì)面1、2、3、4,且相鄰等勢(shì)面之間的電勢(shì)差相等,其中等勢(shì)面2的電勢(shì)為0。一帶正電的粒子只在靜電力的作用下運(yùn)動(dòng),從1到4依次經(jīng)過(guò)四個(gè)等勢(shì)面,經(jīng)過(guò)1和4兩個(gè)等勢(shì)面時(shí)的動(dòng)能分別為30eV和3eV。下列說(shuō)法正確的是()A.電勢(shì)B.當(dāng)粒子的動(dòng)能為10eV時(shí),其電勢(shì)能為11eVC.粒子在經(jīng)過(guò)四個(gè)等勢(shì)面時(shí),速度在不斷降低D.粒子在等勢(shì)面2的電勢(shì)能大于在等勢(shì)面3的電勢(shì)能12.如圖所示的同心圓是點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)中一組等勢(shì)線,AB=BC,一個(gè)電子只在電場(chǎng)力作用下沿著直線由A向C運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度越來(lái)越小,B為線段AC的中點(diǎn),則有()A.電子沿AC運(yùn)動(dòng)時(shí)受到的電場(chǎng)力越來(lái)越小B.電子沿AC運(yùn)動(dòng)時(shí)它具有的電勢(shì)能越來(lái)越大C.點(diǎn)電荷為負(fù)電荷D.電子由A運(yùn)動(dòng)到B電場(chǎng)力做功與從B運(yùn)動(dòng)到C電場(chǎng)力做功相等三、解答題13.如圖所示,光滑絕緣細(xì)桿傾斜放置,與水平面夾角為30°,桿上有A、B、C三點(diǎn),與C點(diǎn)在同一水平面上的O點(diǎn)固定一正電荷Q,且OC=OB,質(zhì)量為m,電荷量為q的有孔小球從桿上A點(diǎn)無(wú)初速度下滑,已知,AB=L,小球滑到B點(diǎn)時(shí)的速度大小為,求:(1)小球由A到B的過(guò)程中電場(chǎng)力做的功;(2)A、C兩點(diǎn)的電勢(shì)差。14.將電荷q=從電場(chǎng)中A點(diǎn)移到B點(diǎn),電場(chǎng)力做功為.求:(1)UAB為多少?(2)若B點(diǎn)電勢(shì)為零,則A為多少?15.如圖所示的勻強(qiáng)電場(chǎng)中,有a、b、c三點(diǎn),L5cm,L12cm,其中ab沿電場(chǎng)方向,bc和電場(chǎng)線方向成60°角,一個(gè)電荷量為q=3×108C的正電荷從a移到b電場(chǎng)力做功為W1=1.2×107J。求∶(1)勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)大小E;(2)電荷從b移到c,電場(chǎng)力做的功W2;(3)a、c兩點(diǎn)間的電勢(shì)差U。16.有一點(diǎn)電荷所帶電荷量為,從某電場(chǎng)中的A點(diǎn)移到B點(diǎn),電荷克服電場(chǎng)力做功,從B點(diǎn)移到C點(diǎn),電場(chǎng)力對(duì)電荷做功,求:(1)AB間電勢(shì)差和BC間電勢(shì)差;(2)若B點(diǎn)電勢(shì)為零,則A點(diǎn)的電勢(shì)是多少;該點(diǎn)電荷在C點(diǎn)的電勢(shì)能為多大。教材課后題一、解答題1.在某電場(chǎng)中,已知A、B兩點(diǎn)間的電勢(shì)差=20V,q=2×C的電荷由A點(diǎn)移動(dòng)到B點(diǎn),靜電力做的功是多少?電勢(shì)能是增加還是減少,增加或者減少多少?2.在研究微觀粒子時(shí)常用電子伏()作為能量的單位。等于一個(gè)電子經(jīng)過(guò)電壓加速后所增加的動(dòng)能,那么,等于多少焦耳?3.如圖,回答以下問(wèn)
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