上海市婁山教育集團(tuán)四校2022-2023學(xué)年八年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末達(dá)標(biāo)檢測試題含解析

2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．若等腰△ABC的周長為20，AB=8，則該等腰三角形的腰長為（）．A．8 B．6 C．4 D．8或62．下列說法：①解分式方程一定會產(chǎn)生增根；②方程＝0的根為2；③方程的最簡公分母為2x（2x﹣4）；④x+＝1+是分式方程．其中正確的個(gè)數(shù)是（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)3．點(diǎn)P（x，y）是平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的一個(gè)點(diǎn)，且它的橫、縱坐標(biāo)是二元一次方程組的解（a為任意實(shí)數(shù)），則當(dāng)a變化時(shí)，點(diǎn)P一定不會經(jīng)過（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．如圖，由七個(gè)完全一樣的小長方形組成的大長方形ABCD，CD=7，長方形ABCD的周長為()A．32 B．33 C．34 D．355．下列條件中，不能判斷是直角三角形的是（）A． B． C． D．6．下列圖形是軸對稱圖形的有（）A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)7．若m<0，則點(diǎn)（-m，m-1）在平面直角坐標(biāo)系中的位置在（）A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限8．要使分式有意義，則x的取值范圍是（）A．x= B．x> C．x< D．x≠9．如圖，一次函數(shù)的圖象分別與軸、軸交于點(diǎn)、，以線段為邊在第一象限內(nèi)作等腰，,則過、兩點(diǎn)直線的解析式為（）A． B． C． D．10．下列三組線段能組成三角形的是（）A．1，2，3 B．1，2，4 C．3，4，5 D．3，3，611．圖是一個(gè)長為寬為的長方形，用剪刀沿它的所有對稱軸剪開，把它分成四塊，然后按圖那樣拼成一個(gè)正方形，則中間陰影部分的面積是（）A． B．C． D．12．如圖，△ABC為等邊三角形，AE＝CD，AD、BE相交于點(diǎn)P，BQ⊥AD于Q，PQ＝3，PE＝1．AD的長是（）A．5 B．6 C．7 D．8二、填空題（每題4分，共24分）13．在△ABC中，已知∠A＝60°，∠B＝80°，則∠C的外角的度數(shù)是________．14．如圖，，……，按照這樣的規(guī)律下去，點(diǎn)的坐標(biāo)為__________．15．直角三角形的直角邊長分別為，，斜邊長為，則__________．16．下圖所示的網(wǎng)格是正方形網(wǎng)格，________．（填“”，“”或“”）17．化簡：＝_____．18．中是最簡二次根式的是_____．三、解答題（共78分）19．（8分）計(jì)算：；20．（8分）（1）在等邊三角形ABC中，①如圖①，D，E分別是邊AC，AB上的點(diǎn)且AE=CD，BD與EC交于點(diǎn)F，則∠BFE的度數(shù)是度；②如圖②，D，E分別是邊AC，BA延長線上的點(diǎn)且AE=CD，BD與EC的延長線交于點(diǎn)F，此時(shí)∠BFE的度數(shù)是度；（2）如圖③，在△ABC中，AC=BC，∠ACB是銳角，點(diǎn)O是AC邊的垂直平分線與BC的交點(diǎn)，點(diǎn)D，E分別在AC，OA的延長線上，AE=CD，BD與EC的延長線交于點(diǎn)F，若∠ACB=α，求∠BFE的大?。ㄓ煤恋拇鷶?shù)式表示）．21．（8分）如圖，已知點(diǎn)和點(diǎn)，點(diǎn)和點(diǎn)是軸上的兩個(gè)定點(diǎn).（1）當(dāng)線段向左平移到某個(gè)位置時(shí)，若的值最小，求平移的距離.（2）當(dāng)線段向左或向右平移時(shí)，是否存在某個(gè)位置，使四邊形的周長最??？請說明如何平移？若不存在，請說明理由.22．（10分）如圖，為等邊三角形，，相交于點(diǎn)，于點(diǎn)，（1）求證:（2）求的度數(shù)．23．（10分）閱讀下面的情景對話，然后解答問題：老師：我們定義一種三角形，兩邊的平方和等于第三邊平方的2倍的三角形叫做奇異三角形.小華：等邊三角形一定是奇異三角形！小明：那直角三角形中是否存在奇異三角形呢？問題（1）：根據(jù)“奇異三角形”的定義，請你判斷小華提出的猜想：“等邊三角形一定是奇異三角形”是否正確？___________填“是”或“否”）問題（2）：已知中，兩邊長分別是5，，若這個(gè)三角形是奇異三角形，則第三邊長是_____________；問題（3）：如圖，以為斜邊分別在的兩側(cè)作直角三角形，且，若四邊形內(nèi)存在點(diǎn)，使得，.試說明：是奇異三角形.24．（10分）為創(chuàng)建全國衛(wèi)生城市，我市某單位全體職工利用周末休息時(shí)間參加社會公益活動(dòng)，并對全體職工參加公益活動(dòng)的時(shí)間單位：天進(jìn)行了調(diào)查統(tǒng)計(jì)，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)信息回答下列問題：該單位職工共有______名；補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；職工參加公益活動(dòng)時(shí)間的眾數(shù)是______天，中位數(shù)是______天；職工參加公益活動(dòng)時(shí)間總計(jì)達(dá)到多少天？25．（12分）如圖，在中，點(diǎn)分別在邊上，與交于點(diǎn)，已知；；求證：是等腰三角形．26．已知：如圖，在中，，BE、CD是中線求證：．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】AB=8可能是腰，也可能是底邊，分類討論，結(jié)合等腰三角形的兩條腰相等計(jì)算出三邊，并用三角形三邊關(guān)系檢驗(yàn)即可.【詳解】解：若AB=8是腰，則底長為20-8-8=4，三邊為4、8、8，能組成三角形，此時(shí)腰長為8；若AB=8是底，則腰長為（20-8）÷2=6，三邊為6、6、8，能組成三角形，此時(shí)腰長為6；綜述所述：腰長為8或6.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查等腰三角形的性質(zhì)和三角形三邊的關(guān)系，分類討論是關(guān)鍵.2、A【分析】根據(jù)分式方程的定義、增根的概念及最簡公分母的定義解答．【詳解】①解分式方程不一定會產(chǎn)生增根，故錯(cuò)誤，②方程＝0的根為2，當(dāng)x=2時(shí)分母為0，所以x=2是增根，故錯(cuò)誤，③方程的最簡公分母為2x（x﹣2），故錯(cuò)誤，④根據(jù)分式方程的定義可知x+＝1+是分式方程，綜上所述：①、②、③錯(cuò)誤，④正確，共一個(gè)選項(xiàng)正確，故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查解分式方程，需明確分式的定義及解法．3、C【分析】首先用消元法消去a，得到y(tǒng)與x的函數(shù)關(guān)系式,然后根據(jù)一次函數(shù)的圖象及性質(zhì)即可得出結(jié)論．【詳解】解：用②×2＋①,得∴∵∴過一、二、四象限，不過第三象限∴點(diǎn)P一定不會經(jīng)過第三象限，

故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與二元一次方程的知識，解題的關(guān)鍵是首先消去a，求出y與x的函數(shù)關(guān)系式．4、C【分析】由圖可看出本題的等量關(guān)系：小長方形的長×2=小長方形的寬×5；小長方形的長+寬=7，據(jù)此可以列出方程組求解．【詳解】設(shè)小長方形的長為x，寬為y．

由圖可知，

解得．

所以長方形ABCD的長為10，寬為7，

∴長方形ABCD的周長為2×（10+7）=34，

故選C．【點(diǎn)睛】此題考查二元一次方程組的應(yīng)用，正確的理解題意是解題的關(guān)鍵.5、D【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理、三角形的內(nèi)角和為180度進(jìn)行判定即可．【詳解】解：A、a：b：c=3：4：5，所以設(shè)a=3x，b=4x，c=5x，而（3x）2+（4x）2=（5x）2，故為直角三角形；B、,所以設(shè)a=x，b=2x，c=x，而符合勾股定理的逆定理，故為直角三角形；C、因?yàn)椤螦+∠B=∠C，∠A+∠B+∠C=180°，則∠C=90°，故為直角三角形；D、因?yàn)?，所以設(shè)∠A=3x，則∠B=4x，∠C=5x，故3x+4x+5x=180°，解得x=15°，3x=15×3=45°，4x=15×4=60°，5x=15×5=75°，故此三角形是銳角三角形．故選：D【點(diǎn)睛】此題考查了解直角三角形的相關(guān)知識，根據(jù)勾股定理的逆定理、三角形的內(nèi)角和定理結(jié)合解方程是解題的關(guān)鍵．6、C【解析】試題分析：根據(jù)軸對稱圖形的概念：如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個(gè)圖形叫做軸對稱圖形．據(jù)此對圖中的圖形進(jìn)行判斷．解：圖（1）有一條對稱軸，是軸對稱圖形，符合題意；圖（2）不是軸對稱圖形，因?yàn)檎也坏饺魏芜@樣的一條直線，使它沿這條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠重合，即不滿足軸對稱圖形的定義．不符合題意；圖（3）有二條對稱軸，是軸對稱圖形，符合題意；圖（3）有五條對稱軸，是軸對稱圖形，符合題意；圖（3）有一條對稱軸，是軸對稱圖形，符合題意．故軸對稱圖形有4個(gè)．故選C．考點(diǎn)：軸對稱圖形．7、D【分析】先確定橫縱坐標(biāo)的正負(fù)，再根據(jù)各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征可以判斷．【詳解】解：∵m<0，∴-m＞0，m-1＜0，∴點(diǎn)（-m，m-1）在第四象限，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了平面直角坐標(biāo)系各象限點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟記平面直角坐標(biāo)系中各象限點(diǎn)的坐標(biāo)的符號是解題的關(guān)鍵．8、D【解析】本題主要考查分式有意義的條件：分母不能為0，即3x?7≠0，解得x．【詳解】∵3x?7≠0，∴x≠．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查的是分式有意義的條件：當(dāng)分母不為0時(shí)，分式有意義．9、A【分析】易得OB=3，OA=4，由在等腰中，，得?AOB??CDA（AAS），從而得C(7，4)，進(jìn)而根據(jù)待定系數(shù)法，即可得到答案．【詳解】∵一次函數(shù)的圖象分別與軸、軸交于點(diǎn)、，∴A(4，0)，B(0，3)，∴OB=3，OA=4，過點(diǎn)C做CD⊥x軸于點(diǎn)D，∵在等腰中，，∴∠OAB+∠CAD=∠OAB+∠ABO，即：∠CAD=∠ABO，∵AB=AC，∠AOB=∠ADC=90°，∴?AOB??CDA（AAS），∴CD=AO=4，AD=BO=3，∴C(7，4)，設(shè)直線的解析式為：y=kx+b，把B(0，3)，C(7，4)，代入y=kx+b，得，解得：，∴直線的解析式為：y=x+3，故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查一次函數(shù)圖象與全等三角形的判定與性質(zhì)定理，掌握“一線三垂直”全等模型，是解題的關(guān)鍵．10、C【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系逐一判斷即可．【詳解】A．1+2=3,不符合三角形的三邊關(guān)系,不能構(gòu)成三角形,故本選項(xiàng)不符合題意;B．1+2＜4,不符合三角形的三邊關(guān)系,不能構(gòu)成三角形,故本選項(xiàng)不符合題意;C．3+4＞5,符合三角形的三邊關(guān)系,能構(gòu)成三角形,故本選項(xiàng)符合題意;D．3+3=6,不符合三角形的三邊關(guān)系,不能構(gòu)成三角形,故本選項(xiàng)不符合題意．故選C．【點(diǎn)睛】此題考查的是判斷三條線段是否能構(gòu)成三角形,掌握三角形的三邊關(guān)系是解決此題的關(guān)鍵．11、D【分析】根據(jù)圖形列出算式，再進(jìn)行化簡即可．【詳解】陰影部分的面積S＝（a＋b）2?2a?2b＝a2＋2ab＋b2?4ab＝（a?b）2，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方公式的應(yīng)用，能根據(jù)圖形列出算式是解此題的關(guān)鍵．12、C【分析】由已知條件，先證明△ABE≌△CAD得∠BPQ=60°，可得BP=2PQ=6，AD=BE．則易求AD的長．【詳解】∵△ABC為等邊三角形，∴AB＝CA，∠BAE＝∠ACD＝60°；又∵AE＝CD，在△ABE和△CAD中，，∴△ABE≌△CAD（SAS）；∴BE＝AD，∠CAD＝∠ABE；∴∠BPQ＝∠ABE+∠BAD＝∠BAD+∠CAD＝∠BAE＝60°；∵BQ⊥AD，∴∠AQB＝90°，則∠PBQ＝90°﹣60°＝30°；∵PQ＝3，∴在Rt△BPQ中，BP＝2PQ＝6；又∵PE＝1，∴AD＝BE＝BP+PE＝2．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查全等三角形的判定與性質(zhì)及等邊三角形的性質(zhì)及含30°的角的直角三角形的性質(zhì)；巧妙借助三角形全等和直角三角形中30°的性質(zhì)求解是正確解答本題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、140°．【解析】∠C的外角=∠A+∠B=60°+80°=140°．故答案為140°．14、(3029，1009)【分析】從表中可知，各點(diǎn)坐標(biāo)規(guī)律是：往右橫坐標(biāo)依次是+2，+1，+2，+1下標(biāo)從奇數(shù)到奇數(shù)，加了3個(gè)單位；往右縱坐標(biāo)是-1，+2，-1，+2下標(biāo)從奇數(shù)到奇數(shù)，加了1個(gè)單位，由此即可推出坐標(biāo)．【詳解】從表中可知，各點(diǎn)坐標(biāo)規(guī)律是：往右橫坐標(biāo)依次是+2，+1，+2，+1∴下標(biāo)從奇數(shù)到奇數(shù)，加了3個(gè)單位往右縱坐標(biāo)是-1，+2，-1，+2∴下標(biāo)從奇數(shù)到奇數(shù)，加了1個(gè)單位，∴的橫坐標(biāo)為3029縱坐標(biāo)為∴(3029,1009)故答案為：(3029,1009)【點(diǎn)睛】本題是有關(guān)坐標(biāo)的規(guī)律題，根據(jù)題中已知找到點(diǎn)坐標(biāo)規(guī)律是解題的關(guān)鍵．15、1【分析】根據(jù)勾股定理計(jì)算即可．【詳解】根據(jù)勾股定理得：斜邊的平方=x2=82+152=1．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理，熟知在任何一個(gè)直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方是解答本題的關(guān)鍵．16、>【分析】構(gòu)造等腰直角三角形，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)即可進(jìn)行比較大小.【詳解】解：如下圖所示，是等腰直角三角形，∴，∴．故答案為另：此題也可直接測量得到結(jié)果．【點(diǎn)睛】本題考查等腰直角三角形的性質(zhì)，構(gòu)造等腰直角三角形是解題的關(guān)鍵.17、x【分析】把分子分解因式，然后利用分式的性質(zhì)化簡得出答案．【詳解】解：原式＝＝x．故答案為：x．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的約分，熟練掌握分式的基本性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵，本題也考查了因式分解.18、﹣【分析】根據(jù)最簡二次根式的概念即可求出答案．【詳解】解：是最簡二次根式；，不是最簡二次根式，不是二次根式，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查最簡二次根式，解題的關(guān)鍵是正確理解最簡二次根式的概念，屬于基礎(chǔ)題型．三、解答題（共78分）19、?【分析】直接利用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)以及零指數(shù)冪的性質(zhì)、絕對值的性質(zhì)分別化簡得出答案．【詳解】＝?3?1＋3＝?．【點(diǎn)睛】此題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵．20、（1）①1°；②1°；（2）∠BFE=α．【分析】（1）①先證明△ACE≌△CBD得到∠ACE=∠CBD，再由三角形外角和定理可得∠BFE=∠CBD+∠BCF；②先證明△ACE≌△CBD得∠ACE=∠CBD=∠DCF，再由三角形外角和定理可得∠BFE=∠D+∠DCF=∠D+∠CBD=∠BCA；（2）證明△AEC≌△CDB得到∠E=∠D，則∠BFE=∠D+∠DCF=∠E+∠ECA=∠OAC=α．【詳解】（1）如圖①中，∵△ABC是等邊三角形，∴AC=CB，∠A=∠BCD=1°，∵AE=CD，∴△ACE≌△CBD，∴∠ACE=∠CBD，∴∠BFE=∠CBD+∠BCF=∠ACE+∠BCF=∠BCA=1°．故答案為1．（2）如圖②中，∵△ABC是等邊三角形，∴AC=CB，∠A=∠BCD=1°，∴∠CAE=∠BCD=′120°∵AE=CD，∴△ACE≌△CBD，∴∠ACE=∠CBD=∠DCF，∴∠BFE=∠D+∠DCF=∠D+∠CBD=∠BCA=1°．故答案為1．（3）如圖③中，∵點(diǎn)O是AC邊的垂直平分線與BC的交點(diǎn)，∴OC=OA，∴∠EAC=∠DCB=α，∵AC=BC，AE=CD，∴△AEC≌△CDB，∴∠E=∠D，∴∠BFE=∠D+∠DCF=∠E+∠ECA=∠OAC=α．【點(diǎn)睛】本題綜合考查了三角形全等以及三角形外角和定理.21、（1）往左平移個(gè)單位；（2）存在，往左平移個(gè)單位．【分析】（1）作B點(diǎn)關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)B1，連接AB1，由對稱性可知AC+BC=AC+B1C，當(dāng)直線AB1向左平移到經(jīng)過點(diǎn)C時(shí)，AC+BC最小，故求出直線AB1與x軸的交點(diǎn)即可知平移距離；（2）四邊形中長度不變，四邊形的周長最小，只要最短，將線段DA向右平移2個(gè)單位，D，C重合，A點(diǎn)平移到A1(-2，8)，方法同（1），求出A1B1的解析式，得到直線A1B1與x軸的交點(diǎn)即可知平移距離．【詳解】（1）如圖，作B點(diǎn)關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)B1(2，-2)，連接AB1，由對稱性可知AC+BC=AC+B1C，當(dāng)直線AB1向左平移到經(jīng)過點(diǎn)C時(shí)，AC+BC最小，設(shè)直線AB1的解析式為：，代入點(diǎn)A(-4，8)，B1(2，-2)得：，解得∴直線AB1的解析式為當(dāng)y=0時(shí)，，解得，則直線AB1與軸交于，∵C(-2，0)，∴往左平移個(gè)單位．（2）四邊形中長度不變，只要最短，如圖，將線段DA向右平移2個(gè)單位，D，C重合，A點(diǎn)平移到A1(-2，8)，同（1）可知，當(dāng)直線AB2向左平移到經(jīng)過點(diǎn)C時(shí)，AD+BC最小，設(shè)直線A1B1的解析式為，代入點(diǎn)A1(-2，8)，B1(2，-2)得：，解得∴直線A1B1的解析式為當(dāng)y=0時(shí)，，解得∴直線A1B1與軸交于，∴往左平移個(gè)單位．【點(diǎn)睛】本題考查最短路徑問題，熟練掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，利用對稱性找到最短路徑是解題的關(guān)鍵．22、（1）見解析；（2）∠BPQ=60°【分析】（1）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)，通過全等三角形的判定定理SAS證得結(jié)論；

（2）利用（1）中的全等三角形的對應(yīng)角相等和三角形外角的性質(zhì)求得∠BPQ=60°；【詳解】（1）證明：∵△ABC為等邊三角形，

∴AB=CA，∠BAE=∠C=60°，在△AEB與△CDA中，∴△AEB≌△CDA（SAS）；（2）解：由（1）知，△AEB≌△CDA，則∠ABE=∠CAD，

∴∠BAD+∠ABD=∠BAD+∠CAD=∠BAC=60°，

∴∠BPQ=∠BAD+∠ABD=60°；【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)，在判定三角形全等時(shí)，關(guān)鍵是選擇恰當(dāng)?shù)呐卸l件．23、（1）是；（2）；（3）見解析【分析】問題（1）根據(jù)題中所給的奇異三角形的定義直接進(jìn)行判斷即可．

問題（2）分c是斜邊和b是斜邊兩種情況，再根據(jù)勾股定理判斷出所給的三角形是否符合奇異三角形的定義．

問題（3）利用勾股定理得AC2+BC2=AB2，AD2+BD2=AB2，由AD=BD，則AD=BD，所以2AD2=AB2，加上AE=AD，CB=CE，所以AC2+CE2=2AE2，然后根據(jù)新定義即可判斷△ACE是奇異三角形．【詳解】（1）解：設(shè)等邊三角形的一邊為a，則a2+a2=2a2，

∴符合奇異三角形”的定義．

∴“等邊三角形一定是奇異三角形”是真命題；

故答案為：是；（2）解：①當(dāng)為斜邊時(shí)，另一條直角邊，∵（或）∴