2025高考數(shù)學一輪復習-第23講-平面向量的概念與線性運算【課件】

第23講

平面向量的概念與線性運算第五章

平面向量與復數(shù)激活思維【解析】D2．(多選)如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，點P在CD上，則下列各式正確的是

(

)【解析】【答案】BD3．當向量a，b滿足____________時，|a＋b|＝|a|－|b|(或|b|－|a|).a，b反向【解析】當a，b反向且|a|≥|b|時，|a＋b|＝|a|－|b|；當a，b反向且|a|≤|b|時，|a＋b|＝|b|－|a|，所以當a，b反向時，|a＋b|＝|a|－|b|(或|b|－|a|).【解析】5．已知e1，e2不共線，向量a＝3e1－2e2，b＝ke1＋6e2，且a∥

b，則實數(shù)k＝_______．【解析】－91．向量的有關(guān)概念聚焦知識名稱定義備注共線向量方向相同或相反的非零向量叫做平行向量，也叫做共線向量0向量與任一向量平行或共線相等向量長度相等且方向相同的向量兩個向量只有相等或不相等，不能比較大小相反向量長度相等且方向相反的向量0的相反向量為02．向量的線性運算向量運算定義法則(或幾何意義)運算律加法求兩個向量和的運算

三角形法則

平行四邊形法則(1)交換律：a＋b＝b＋a；(2)結(jié)合律：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)向量運算定義法則(或幾何意義)運算律減法求a與b的相反向量－b的和的運算叫做a與b的差

三角形法則a－b＝a＋(－b)數(shù)乘求實數(shù)λ與向量a的積的運算(1)|λa|＝|λ||a|；(2)當λ＞0時，λa的方向與a的方向相同；當λ＜0時，λa的方向與a的方向相反；當λ＝0時，λa＝0λ(μ

a)＝(λμ)a；(λ＋μ)a＝λa＋μa；λ(a＋b)＝λa＋λb3．共線向量定理：向量平行(共線)的充要條件：a∥b?a＝λb(b≠0).向量a(a≠0)與b共線的充要條件是存在唯一一個實數(shù)λ，使得_________．4．兩個重要結(jié)論b＝λa(1)(多選)下列說法錯誤的是

(

)A．單位向量都相等B．零向量與任意非零向量平行C．長度相等、方向相反的向量共線D．相反方向的非零向量可能相等平面向量的概念舉題說法1ADA．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不充分又不必要條件【解析】1B變式已知非零向量a，b滿足|a＋b|＝|a|－|b|，則 (

)A．|a＋b|＞|b| B．|a－b|＜|a|C．|a＋b|＞|a－b| D．(a＋b)·(a－b)≥0D【解析】由|a＋b|＝|a|－|b|得|a＋b|2＝(|a|－|b|)2?a·b＝－|a||b|，因此可知a，b方向相反，且|a|≥|b|.對于A,|a＋b|＝|a|－|b|，由于|a|－|b|與|b|的關(guān)系不確定，故A錯誤；對于B，由于|a－b|＝|a|＋|b|＞|a|，故B錯誤；對于C，|a＋b|＝|a|－|b|，|a－b|＝|a|＋|b|，所以|a＋b|＜|a－b|，故C錯誤；對于D，(a＋b)·(a－b)＝a2－b2≥0，故D正確．平面向量的線性運算2【解析】C【解析】2AC【解析】A共線向量定理及其應(yīng)用目標33【解析】B【解析】32(1)證明三點共線問題，可用向量共線來解決，但應(yīng)注意向量共線與三點共線的區(qū)別與聯(lián)系，當兩向量共線且有公共點時，才能得出三點共線．(2)向量a，b共線是指存在不全為零的實數(shù)λ1，λ2，使得λ1a＋λ2b＝0成立．若λ1a＋λ2b＝0，當且僅當λ1＝λ2＝0時成立，則向量a，b不共線．【解析】【答案】B【解析】A隨堂內(nèi)化1．下列說法正確的是 (

)B【解析】對于A，由于任意兩個向量不能比大小，故A錯誤；對于C，|a|＋|b|＝|a＋b|?a與b的方向相同，故C錯誤；對于D，若|a|＝|b|＝|c|，則向量a，b，c的模相等，但a，b，c的方向不確定，故D錯誤．A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不充分又不必要條件【解析】A【解析】C4．(2023·重慶模擬)已知向量a與b為一組基底，若ma＋4b與a＋2b平行，則實數(shù)m＝_____．2【解析】配套精練【解析】D【解析】D【解析】D【解析】C二、

多項選擇題5．(2024·邯鄲一調(diào))設(shè)a，b是兩個非零向量，且|a＋b|＜|a|＋|b|，則下列結(jié)論正確的是

(

)A．|a－b|≤|a|＋|b|B．|a－b|＜|a＋b|C．a(chǎn)，b的夾角為鈍角D．若存在實數(shù)λ使得a＝λb成立，則λ為負數(shù)【解析】【答案】AD對于A，當a，b不共線或同向共線時，根據(jù)向量減法的三角形法則知|a－b|＜|a|＋|b|，當a，b反向共線時，|a－b|＝|a|＋|b|，故|a－b|≤|a|＋|b|，故A正確；對于B，若a⊥b，則以a，b為鄰邊的平行四邊形為矩形，且|a＋b|和|a－b|是這個矩形的兩條對角線長，則|a＋b|＝|a－b|，故B錯誤；對于D，若存在實數(shù)λ，使得a＝λb成立，則a，b共線，由于|a＋b|＜|a|＋|b|，則a，b反向共線，所以λ為負數(shù)，故D正確．【解析】【答案】ACD三、

填空題7．設(shè)向量a，b不平行，λa＋b與a＋2b平行，則實數(shù)λ＝______．【解析】【解析】【解析】【答案】【解答】C，D，E三點不共線．【解答】【解答】【解答】【解答】B組滾動小練12．(2024·常州期中)某學生社團舉辦數(shù)學史知識競賽，經(jīng)海選，甲、乙、丙、丁四位同學參加最后一輪的現(xiàn)場決賽，角逐唯一的冠軍．有四位觀賽同學對冠軍的預測分別如下：“甲或乙是冠軍”“甲是冠軍”“丁是冠軍”“乙、丙兩人都不是冠軍”．若賽后發(fā)現(xiàn)，這四位同學中有且只有兩位預測正確，則冠軍是 (

)A．甲 B．乙C．丙 D．丁【解析】若甲是冠軍，則“甲或乙是冠軍”“甲是冠軍”“乙、丙兩人都不是冠軍”預測正確，故A錯誤；若乙是冠軍，則只有“甲或乙是冠軍”預測正確，故B錯誤；若丙是冠軍，則沒人預測正確，故C錯誤；若丁是冠軍，則“丁是冠軍”“乙、