2019-2020學(xué)年高中數(shù)學(xué)課時(shí)分層作業(yè)10直線與平面平行的判定平面與平面平行的判定含解析新人教A版必修

PAGE課時(shí)分層作業(yè)(十)直線與平面平行的判定平面與平面平行的判定(建議用時(shí)：45分鐘)[基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)練]一、選擇題1．下列命題正確的有()①如果兩個(gè)平面不相交，那么它們平行；②如果一個(gè)平面內(nèi)有無數(shù)條直線都平行于另一平面，那么這兩個(gè)平面平行；③空間兩個(gè)相等的角所在的平面平行．A．0個(gè)B．1個(gè)C．2個(gè)D．3個(gè)B[對(duì)①，由兩個(gè)平面平行的定義知正確；對(duì)②，若這無數(shù)條直線都平行，則這兩個(gè)平行可能相交，②錯(cuò)誤；對(duì)③，這兩個(gè)角可能在同一平面內(nèi)，故③錯(cuò)誤．]2．如圖，一塊矩形木板ABCD的一邊AB在平面α內(nèi)，把這塊矩形木板繞AB轉(zhuǎn)動(dòng)，在轉(zhuǎn)動(dòng)的過程中，AB的對(duì)邊CD與平面α的位置關(guān)系是()A．平行 B．相交C．在平面α內(nèi) D．平行或在平面α內(nèi)D[在旋轉(zhuǎn)過程中，CD∥AB，易得CD∥α或CD?α，故選D.]3．在正方體ABCD-A1B1C1D1中，M是棱CD上的動(dòng)點(diǎn)，則直線MC1與平面AA1B1B的位置關(guān)系是()A．相交 B．平行C．異面 D．相交或平行B[如圖，MC1?平面DD1C1C，而平面AA1B1B∥平面DD1C1C，故MC1∥平面AA1B1B.]4．平面α內(nèi)有不共線的三點(diǎn)到平面β的距離相等且不為零，則α與β的位置關(guān)系為()A．平行 B．相交C．平行或相交 D．可能重合C[若三點(diǎn)分布于平面β的同側(cè)，則α與β平行，若三點(diǎn)分布于平面β的兩側(cè)，則α與β相交．]5．若平面α∥平面β，直線a∥α，點(diǎn)B∈β，則在平面β內(nèi)過點(diǎn)B的所有直線中()A．不一定存在與a平行的直線B．只有兩條與a平行的直線C．存在無數(shù)條與a平行的直線D．存在唯一一條與a平行的直線A[當(dāng)直線a?β，B∈a時(shí)滿足條件，此時(shí)過點(diǎn)B不存在與a平行的直線，故選A.]二、填空題6．如圖，在三棱柱ABC-A′B′C′中，截面A′B′C與平面ABC交于直線a，則直線a與直線A′B′的位置關(guān)系為________．平行[在三棱柱ABC-A′B′C′中，A′B′∥AB，AB?平面ABC，A′B′?平面ABC，∴A′B′∥平面ABC.又A′B′?平面A′B′C，平面A′B′C∩平面ABC＝a，∴A′B′∥a.]7．已知平面α，β和直線a，b，c，且a∥b∥c，a?α，b，c?β，則α與β的關(guān)系是________．相交或平行[b，c?β，a?α，a∥b∥c，若α∥β，滿足要求；若α與β相交，交線為l，b∥c∥l，a∥l，滿足要求，故答案為相交或平行．]8．已知平面α和β，在平面α內(nèi)任取一條直線a，在β內(nèi)總存在直線b∥a，則α與β的位置關(guān)系是________．(填“平行”或“相交”)平行[若α∩β＝l，則在平面α內(nèi)，與l相交的直線a，設(shè)a∩l＝A，對(duì)于β內(nèi)的任意直線b，若b過點(diǎn)A，則a與b相交，若b不過點(diǎn)A，則a與b異面，即β內(nèi)不存在直線b∥a，矛盾．故α∥β.]三、解答題9．如圖所示，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，S，E，G分別是B1D1，BC，SC的中點(diǎn)．求證：直線EG∥平面BDD1B1.[證明]如圖所示，連接SB.∵E、G分別是BC、SC的中點(diǎn)，∴EG∥SB.又∵SB?平面BDD1B1，EG?平面BDD1B1，∴直線EG∥平面BDD1B1.10．如圖，在四棱錐P-ABCD中，點(diǎn)E為PA的中點(diǎn)，點(diǎn)F為BC的中點(diǎn)，底面ABCD是平行四邊形，對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O.求證：平面EFO∥平面PCD.[證明]因?yàn)樗倪呅蜛BCD是平行四邊形，AC∩BD＝O，所以點(diǎn)O為BD的中點(diǎn)．又因?yàn)辄c(diǎn)F為BC的中點(diǎn)，所以O(shè)F∥CD.又OF?平面PCD，CD?平面PCD，所以O(shè)F∥平面PCD，因?yàn)辄c(diǎn)O，E分別是AC，PA的中點(diǎn)，所以O(shè)E∥PC，又OE?平面PCD，PC?平面PCD，所以O(shè)E∥平面PCD.又OE?平面EFO，OF?平面EFO，且OE∩OF＝O，所以平面EFO∥平面PCD.[能力提升練]1．如圖所示，設(shè)E，F(xiàn)，E1，F(xiàn)1分別是長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1的棱AB，CD，A1B1，C1D1的中點(diǎn)，則平面EFD1A1與平面BCF1E1的位置關(guān)系是()A．平行B．相交C．異面D．不確定A[∵A1E∥BE1，A1E?平面BCF1E1，BE1?平面BCF1E1，∴A1E∥平面BCF1E1.同理，A1D1∥平面BCF1E1.又A1E∩A1D1＝A1，A1E，A1D1?平面EFD1A1，∴平面EFD1A1∥平面BCF1E1.]2．如圖，在棱長(zhǎng)為2的正方體ABCD-A1B1C1D1中，A1B1的中點(diǎn)是P，過點(diǎn)A1作與截面PBC1平行的截面，則該截面的面積為()A．2eq\r(2) B．2eq\r(3)C．2eq\r(6) D．4C[由題意作截面如圖所示，易知該截面唯一，且E，F(xiàn)分別為AB，D1C1的中點(diǎn).又在正方體中，可得A1E＝CE＝CF＝FA1＝eq\r(5)，所以四邊形A1ECF為菱形．又A1C＝2eq\r(3)，EF＝2eq\r(2)，故截面面積為2eq\r(6).]3．如圖是正方體的平面展開圖．在這個(gè)正方體