2019-2020學(xué)年高中數(shù)學(xué)課時(shí)分層作業(yè)3圓柱圓錐圓臺(tái)和球含解析新人教B版必修

PAGE課時(shí)分層作業(yè)(三)圓柱、圓錐、圓臺(tái)和球(建議用時(shí)：40分鐘)[合格基礎(chǔ)練]一、選擇題1．下列幾何體中是旋轉(zhuǎn)體的是()①圓柱；②六棱錐；③正方體；④球體；⑤四面體．A．①和⑤ B．①C．③和④ D．①和④D[根據(jù)旋轉(zhuǎn)體的概念可知，①和④是旋轉(zhuǎn)體．]2．下面幾何體的軸截面(過(guò)旋轉(zhuǎn)軸的截面)是圓面的是()A．圓柱 B．圓錐C．球 D．圓臺(tái)C[圓柱的軸截面是矩形，圓錐的軸截面是等腰三角形，圓臺(tái)的軸截面是等腰梯形，只有球的軸截面是圓面．]3．以鈍角三角形的較小邊所在的直線為軸，其他兩邊旋轉(zhuǎn)一周所得到的幾何體是()A．兩個(gè)圓錐拼接而成的組合體B．一個(gè)圓臺(tái)C．一個(gè)圓錐D．一個(gè)圓錐挖去一個(gè)同底的小圓錐D[如圖，以AB為軸旋轉(zhuǎn)所得的幾何體是一個(gè)大圓錐挖去一個(gè)同底的小圓錐．]4．用一個(gè)平面去截一個(gè)幾何體，得到的截面是圓面，這個(gè)幾何體不可能是()A．圓錐 B．圓柱C．球 D．棱柱D[用一個(gè)平面去截圓錐、圓柱、球均可以得到圓面，但截棱柱一定不會(huì)產(chǎn)生圓面．]5．在日常生活中，常用到的螺母可以看成一個(gè)組合體(如圖所示)，其結(jié)構(gòu)特征是()A．一個(gè)棱柱中挖去一個(gè)棱柱B．一個(gè)棱柱中挖去一個(gè)圓柱C．一個(gè)圓柱中挖去一個(gè)棱錐D．一個(gè)棱臺(tái)中挖去一個(gè)圓柱B[一個(gè)六棱柱挖去一個(gè)等高的圓柱，選B.]二、填空題6．如圖是一個(gè)幾何體的表面展開(kāi)圖形，則這個(gè)幾何體是________．圓柱[一個(gè)長(zhǎng)方形和兩個(gè)圓折疊后，能圍成的幾何體是圓柱．]7．直角梯形繞其較長(zhǎng)底邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周，所得旋轉(zhuǎn)體的結(jié)構(gòu)特征是________________．一個(gè)圓錐和一個(gè)圓柱拼接成的組合體[由旋轉(zhuǎn)體的定義知，該幾何體為一個(gè)圓錐和一個(gè)圓柱拼接成的組合體．]8．一個(gè)圓錐的母線長(zhǎng)為20cm，母線與軸的夾角為30°，則圓錐的高為_(kāi)_______cm.10eq\r(3)[如圖是圓錐的軸截面，則SA＝20cm，∠ASO＝30°，∴AO＝10cm，SO＝10eq\r(3)cm.]三、解答題9．指出如圖①②所示的圖形是由哪些簡(jiǎn)單幾何體構(gòu)成的．[解]圖①是由一個(gè)三棱柱和一個(gè)四棱柱拼接而成的簡(jiǎn)單組合體．圖②是由一個(gè)圓錐和一個(gè)四棱柱拼接而成的簡(jiǎn)單組合體．10．如圖所示，用一個(gè)平行于圓錐SO底面的平面截這個(gè)圓錐，截得圓臺(tái)上、下底面的面積之比為1∶16，“截去的圓錐的底面半徑為3cm，圓錐的高為24cm.”(1)試求母線長(zhǎng)l；(2)若該圓錐中有一內(nèi)接正方體，試求正方體的棱長(zhǎng)．[解](1)設(shè)圓臺(tái)的母線長(zhǎng)為l，由截得圓臺(tái)上、下底面面積之比為1∶16，可設(shè)截得圓臺(tái)的上、下底面的半徑分別為r,4r.過(guò)軸SO作截面，如圖所示．則△SO′A′∽△SOA，O′A′＝3，∴eq\f(O′A′,OA)＝eq\f(1,4)，∴OA＝12cm.又SO＝24cm，∴SA＝eq\r(122＋242)＝12eq\r(5)cm.即圓臺(tái)的母線長(zhǎng)為12eq\r(5)cm.(2)如圖，過(guò)正方體的體對(duì)角線作圓錐的軸截面，設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為x，則OC＝eq\f(\r(2),2)x，∴eq\f(\f(\r(2),2)x,12)＝eq\f(24－x,24)，解得x＝24(eq\r(2)－1)，∴正方體的棱長(zhǎng)為24(eq\r(2)－1)cm.[等級(jí)過(guò)關(guān)練]1．下列命題中，命題正確的個(gè)數(shù)是()①圓錐的軸截面是所有過(guò)頂點(diǎn)的截面中面積最大的一個(gè)；②圓柱的所有平行于底面的截面都是圓面；③圓臺(tái)的兩個(gè)底面可以不平行．A．0 B．1C．2 D．3B[①中當(dāng)圓錐過(guò)頂點(diǎn)的軸截面頂角大于90°時(shí)，其面積不是最大的；③圓臺(tái)的兩個(gè)底面一定平行，故①③錯(cuò)誤．]2．在如圖所示的斜截圓柱中，已知圓柱底面的直徑為40cm，母線長(zhǎng)最短50cm、最