2019-2020學(xué)年高中數(shù)學(xué)課時(shí)分層作業(yè)2棱柱棱錐和棱臺的結(jié)構(gòu)特征含解析新人教B版必修

PAGE課時(shí)分層作業(yè)(二)棱柱、棱錐和棱臺的結(jié)構(gòu)特征(建議用時(shí)：60分鐘)[合格基礎(chǔ)練]一、選擇題1．下列描述中，不是棱柱的結(jié)構(gòu)特征的是()A．有一對面互相平行B．側(cè)面都是四邊形C．相鄰兩個(gè)側(cè)面的公共邊都互相平行D．所有側(cè)棱都交于一點(diǎn)D[由棱柱的結(jié)構(gòu)特征知D錯(cuò)．]2．下面沒有體對角線的一種幾何體是()A．三棱柱 B．四棱柱C．五棱柱 D．六棱柱A[三棱柱只有面對角線，沒有體對角線．]3．對有兩個(gè)面互相平行，其余各面都是梯形的多面體，以下說法正確的是()A．棱柱 B．棱錐C．棱臺 D．一定不是棱柱、棱錐D[有兩個(gè)面互相平行，故此多面體一定不是棱錐，其余各面都是梯形，所以也不是棱柱，棱柱的側(cè)面都是平行四邊形，選D.]4．三棱錐的四個(gè)面中可以作為底面的有()A．1個(gè) B．2個(gè)C．3個(gè) D．4個(gè)D[三棱錐的每一個(gè)面均可作為底面，應(yīng)選D.]5．正三棱柱ABCA′B′C′的底面邊長是4cm，過BC的一個(gè)平面交側(cè)棱AA′于D，若AD的長是2cm，則截面BCD的面積為()A．6cm2 B．2eq\r(2)cm2C．8cm2 D．2eq\r(3)cm2C[如圖，取BC的中點(diǎn)E，連接AE，DE，則AE⊥BC，DE⊥BC.因?yàn)锳E＝eq\f(\r(3),2)×4＝2eq\r(3)，所以DE＝eq\r(2\r(3)2＋22)＝4，所以S△BCD＝eq\f(1,2)BC·ED＝eq\f(1,2)×4×4＝8(cm2)．所以截面BCD的面積為8cm2.]二、填空題6．如圖，下列幾何體中，________是棱柱，______是棱錐，________是棱臺(僅填相應(yīng)序號)．①③④⑥⑤[結(jié)合棱柱、棱錐和棱臺的定義可知①③④是棱柱，⑥是棱錐，⑤是棱臺．]7．有下列說法：①有兩個(gè)面互相平行，其余各面都是平行四邊形的幾何體的側(cè)棱一定不相交于一點(diǎn)，故一定不是棱臺；②兩個(gè)互相平行的面是平行四邊形，其余各面是四邊形的幾何體不一定是棱臺；③兩個(gè)互相平行的面是正方形，其余各面是四邊形的幾何體一定是棱臺．其中正確的說法的序號是________．①②[①正確，因?yàn)榫哂羞@些特征的幾何體的側(cè)棱一定不相交于一點(diǎn)，故一定不是棱臺；②正確，如圖所示；③不正確，當(dāng)兩個(gè)平行的正方形完全相等時(shí)，一定不是棱臺．]8．如圖所示，在所有棱長均為1的三棱柱上，有一只螞蟻從點(diǎn)A出發(fā)，圍著三棱柱的側(cè)面爬行一周到達(dá)點(diǎn)A1，則爬行的最短路程為________．eq\r(10)[將三棱柱沿AA1展開如圖所示，則線段AD1即為最短路線，即AD1＝eq\r(AD2＋DD\o\al(2,1))＝eq\r(10).]三、解答題9．如圖，已知四邊形ABCD是一個(gè)正方形，E，F(xiàn)分別是邊AB和BC的中點(diǎn)，沿折痕DE，EF，F(xiàn)D折起得到一個(gè)空間幾何體，問：這個(gè)空間幾何體是什么幾何體？[解]折起后是一個(gè)三棱錐(如圖所示)．10．根據(jù)下面對幾何體結(jié)構(gòu)特征的描述，說出幾何體的名稱．(1)由八個(gè)面圍成，其中兩個(gè)面是互相平行且全等的六邊形，其他各面都是平行四邊形；(2)由五個(gè)面圍成，其中一個(gè)是正方形，其他各面都是有一個(gè)公共頂點(diǎn)的三角形．[解](1)根據(jù)棱柱的結(jié)構(gòu)特征可知，該幾何體為六棱柱．(2)根據(jù)棱錐的結(jié)構(gòu)特征可知，該幾何體為四棱錐．[等級過關(guān)練]1．五棱柱中，不同在任何側(cè)面且不同在任何底面的兩頂點(diǎn)的連線稱為它的對角線，那么一個(gè)五棱柱對角線的條數(shù)共有()A．20 B．15C．12 D．10D[如圖，在五棱柱ABCDE-A1B1C1D1E1中，從頂點(diǎn)A出發(fā)的對角線有兩條：AC1，AD1，同理從B，C，D，E點(diǎn)出發(fā)的對角線均有兩條，共2×5＝10(條)．]2．若一個(gè)正棱錐的各棱長和底面邊長均相等，則該棱錐一定不是()A．三棱錐 B．四棱錐C．五棱錐 D．六棱錐D[因?yàn)檎呅蔚倪呴L與它的外接圓半徑相等，所以滿足上述條件的棱錐一定不是六棱錐．]3．下列四個(gè)平面圖形都是正方體的展開圖，還原成正方體后，數(shù)字排列規(guī)律完全一樣的兩個(gè)是________．(1)(2)(3)(4)(2)(3)[(2)(3)中，①④為相對的面，②⑤為相對的面，③⑥為相對的面，故它們的排列規(guī)律完全一樣．]4．如圖，在正方體的8個(gè)頂點(diǎn)中任意選擇4個(gè)頂點(diǎn)，它們可能構(gòu)成的平面圖形或幾何體是________．①矩形；②不是矩形的平行四邊形；③每個(gè)面都是等邊三角形的四面體；④每個(gè)面都是直角三角形的四面體．①③④[①正確，如四邊形A1D1CB為矩形；②不正確，任選四個(gè)頂點(diǎn)若組成平面圖形，則一定為矩形；③正確，如四面體A1-C1BD；④正確，如四面體B1-ABD.]5．如圖在以O(shè)為頂點(diǎn)的三棱錐中，過O的三條棱兩兩夾角都是30°，在一條棱上取A、B兩點(diǎn)，OA＝4cm，OB＝3cm，以A、B為端點(diǎn)用一條繩子緊繞三棱錐的側(cè)面一周(繩和側(cè)面無摩擦)，求此繩在A、B兩點(diǎn)間的最短繩長．[解]作出三棱錐的側(cè)面展開