2023屆遼寧省大連市甘井子區(qū)八年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末檢測(cè)試題含解析

2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫(xiě)考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書(shū)寫(xiě)在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，長(zhǎng)方形被分割成個(gè)正方形和個(gè)長(zhǎng)方形后仍是中心對(duì)稱(chēng)圖形，設(shè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為，若圖中個(gè)正方形和個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)之和為，則標(biāo)號(hào)為①正方形的邊長(zhǎng)為（）A． B． C． D．2．下面命題的逆命題正確的是（）A．對(duì)頂角相等 B．鄰補(bǔ)角互補(bǔ)C．矩形的對(duì)角線(xiàn)互相平分 D．等腰三角形兩腰相等3．某一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，2），且y隨x的增大而減小，則這個(gè)函數(shù)的表達(dá)式可能是（）A． B． C． D．4．如圖，在中，cm，cm，點(diǎn)D、E分別在AC、BC上，現(xiàn)將沿DE翻折，使點(diǎn)C落在點(diǎn)處，連接，則長(zhǎng)度的最小值（）A．不存在 B．等于1cmC．等于2cm D．等于2.5cm5．如圖，點(diǎn)B、E、C、F在一條直線(xiàn)上，△ABC≌△DEF則下列結(jié)論正確的是（）A．AB∥DE，且AC不平行于DF． B．BE=EC=CFC．AC∥DF．且AB不平行于DE D．AB∥DE，AC∥DF．6．下列命題:①若則；②等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角都是；③線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)上的點(diǎn)到線(xiàn)段兩端的距離相等．以上命題的逆命題是真命題的有（）A．個(gè) B．個(gè) C．個(gè) D．個(gè)7．已知點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)是(-1，2)，則點(diǎn)的坐標(biāo)為()A．(1，2) B．(1，-2) C．(2，-1) D．(-1，-2)8．點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）在反比例函數(shù)y=的圖象上，若x1＜x2＜0＜x3，則y1，y2，y3的大小關(guān)系是（）A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y3＜y1 C．y3＜y2＜y1 D．y2＜y1＜y39．地球離太陽(yáng)約有一億五千萬(wàn)千米，一億五千萬(wàn)用科學(xué)記數(shù)法表示是（）A． B． C． D．10．如圖,△ABC中,AB=AC,∠A=36°,DE垂直平分AB交AC于D,交AB于E,下列論述錯(cuò)誤的是（）A．BD平分∠ABC B．D是AC的中點(diǎn)C．AD=BD=BC D．△BDC的周長(zhǎng)等于AB+BC二、填空題(每小題3分,共24分)11．已知直角三角形的兩條直角邊分別為5和12，則其斜邊上的中線(xiàn)長(zhǎng)為_(kāi)____．12．已知等腰△ABC中，底邊BC＝20，D為AB上一點(diǎn)，且CD＝16，BD＝12，則△ABC的周長(zhǎng)為_(kāi)___．13．如圖，∠AOB=30°，點(diǎn)P是它內(nèi)部一點(diǎn)，OP=2，如果點(diǎn)Q、點(diǎn)R分別是OA、OB上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，那么PQ+QR+RP的最小值是__________．14．函數(shù)中，自變量x的取值范圍是．15．如圖，已知在△ABC中，∠B與∠C的平分線(xiàn)交于點(diǎn)P．當(dāng)∠A=70°時(shí)，則∠BPC的度數(shù)為_(kāi)_______．16．解方程：.17．如圖，直線(xiàn)的解析式為，直線(xiàn)的解析式為，為上的一點(diǎn)，且點(diǎn)的坐標(biāo)為作直線(xiàn)軸，交直線(xiàn)于點(diǎn)，再作于點(diǎn)，交直線(xiàn)于點(diǎn)，作軸，交直線(xiàn)于點(diǎn)，再作于點(diǎn)，作軸，交直線(xiàn)于點(diǎn)....按此作法繼續(xù)作下去，則的坐標(biāo)為_(kāi)____，的坐標(biāo)為_(kāi)_____18．如圖，中，，以它的各邊為邊向外作三個(gè)正方形，面積分別為、、，已知，，則______．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖1，將一個(gè)長(zhǎng)為4a，寬為2b的長(zhǎng)方形，沿圖中虛線(xiàn)均勻分成4個(gè)小長(zhǎng)方形，然后按圖2形狀拼成一個(gè)正方形．（1）圖2的空白部分的邊長(zhǎng)是多少？（用含ab的式子表示）（2）若，求圖2中的空白正方形的面積．（3）觀察圖2，用等式表示出，ab和的數(shù)量關(guān)系．20．（6分）已知，在中，，，，垂足為點(diǎn)，且，連接.（1）如圖①，求證：是等邊三角形；（2）如圖①，若點(diǎn)、分別為，上的點(diǎn)，且，求證：；（3）利用（1）（2）中的結(jié)論，思考并解答：如圖②，為上一點(diǎn)，連結(jié)，當(dāng)時(shí)，線(xiàn)段，，之間有何數(shù)量關(guān)系，給出證明.21．（6分）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，直線(xiàn)AB與軸交于點(diǎn)A，與軸交于點(diǎn)B，與直線(xiàn)OC：交于點(diǎn)C．（1）若直線(xiàn)AB解析式為，①求點(diǎn)C的坐標(biāo)；②求△OAC的面積．（2）如圖2，作的平分線(xiàn)ON，若AB⊥ON，垂足為E，OA＝4，P、Q分別為線(xiàn)段OA、OE上的動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)AQ與PQ，試探索AQ＋PQ是否存在最小值？若存在，求出這個(gè)最小值；若不存在，說(shuō)明理由．22．（8分）先化簡(jiǎn)，再求值：（2x+1）（2x?1）?（x+1）（3x?2），其中x=?1．23．（8分）某校為了解學(xué)生的安全意識(shí)情況，在全校范圍內(nèi)隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，根據(jù)查結(jié)果，把學(xué)生的安全意識(shí)分成淡薄、一般、較強(qiáng)、很強(qiáng)四個(gè)層次，并繪制成如下兩幅尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖：根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：（1）該校有1200名學(xué)生，現(xiàn)要對(duì)安全意識(shí)為淡薄、一般的學(xué)生強(qiáng)化安全教育，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，估計(jì)全校需要強(qiáng)化安全教育的學(xué)生約有多少名？（2）請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整．（3）求出安全意識(shí)為“較強(qiáng)”的學(xué)生所占的百分比．24．（8分）如圖，已知，垂足分別是．（1）證明:．（2）連接，猜想與的關(guān)系？并證明你的猜想的正確性．25．（10分）直線(xiàn)與軸相交于點(diǎn)，與軸相交于點(diǎn).（1）求直線(xiàn)與坐標(biāo)軸圍成的面積；（2）在軸上一動(dòng)點(diǎn)，使是等腰三角形；請(qǐng)直接寫(xiě)出所有點(diǎn)的坐標(biāo)，并求出如圖所示時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）直線(xiàn)與直線(xiàn)相交于點(diǎn)，與軸相交于點(diǎn)；點(diǎn)是直線(xiàn)上一點(diǎn)，若的面積是的面積的兩倍，求點(diǎn)的坐標(biāo).26．（10分）一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)和兩點(diǎn)．求出該一次函數(shù)的表達(dá)式；畫(huà)出該一次函數(shù)的圖象(不寫(xiě)做法)；判斷點(diǎn)是否在這個(gè)函數(shù)的圖象上；求出該函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】設(shè)兩個(gè)大正方形邊長(zhǎng)為x，小正方形的邊長(zhǎng)為y，由圖可知周長(zhǎng)和列方程和方程組，解答即可．【詳解】解：長(zhǎng)方形被分成個(gè)正方形和個(gè)長(zhǎng)方形后仍是中心對(duì)稱(chēng)圖形，兩個(gè)大正方形相同、個(gè)長(zhǎng)方形相同．設(shè)小正方形邊長(zhǎng)為，大正方形的邊長(zhǎng)為，小長(zhǎng)方形的邊長(zhǎng)分別為、，大長(zhǎng)方形邊長(zhǎng)為、．長(zhǎng)方形周長(zhǎng)，即：，，．個(gè)正方形和個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)和為，，，．標(biāo)號(hào)為①的正方形的邊長(zhǎng)．故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確理解題意，要明確中心對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)，找出題目中的等量關(guān)系，列出方程組．注意各個(gè)正方形的邊長(zhǎng)之間的數(shù)量關(guān)系．2、D【分析】先分別寫(xiě)出四個(gè)命題的逆命題，然后利用對(duì)頂角的定義、鄰補(bǔ)角的定義、矩形的判斷和等腰三角形的判定方法對(duì)各命題的真假進(jìn)行判斷．【詳解】解：A.對(duì)頂角相等的逆命題為相等的角為對(duì)頂角，此逆命題為假命題；B.鄰補(bǔ)角互補(bǔ)的逆命題為互補(bǔ)的角為鄰補(bǔ)角，此逆命題為假命題；C.矩形的對(duì)角線(xiàn)互相平分的逆命題為對(duì)角線(xiàn)互相平分的四邊形為矩形，此逆命題為假命題；D.等腰三角形兩腰相等的逆命題為兩邊相等的三角形為等腰三角形，此逆命題為真命題．故答案為D．【點(diǎn)睛】本題考查了命題與定理,掌握舉出反例法是判斷命題的真假的重要方法．3、D【解析】設(shè)一次函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b，y隨x增大而減小，則k＜1；圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，2），可得k、b之間的關(guān)系式．綜合二者取值即可．【詳解】設(shè)一次函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b，∵圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，2），∴k+b=2；∵y隨x增大而減小，∴k＜1．即k取負(fù)數(shù)，滿(mǎn)足k+b=2的k、b的取值都可以．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式及一次函數(shù)的性質(zhì)，為開(kāi)放性試題．4、C【分析】當(dāng)C′落在AB上，點(diǎn)B與E重合時(shí)，AC'長(zhǎng)度的值最小，根據(jù)勾股定理得到AB=5cm，由折疊的性質(zhì)知，BC′=BC=3cm，于是得到結(jié)論．【詳解】解：當(dāng)C′落在AB上，點(diǎn)B與E重合時(shí)，AC'長(zhǎng)度的值最小，

∵∠C=90°，AC=4cm，BC=3cm，

∴AB=5cm，

由折疊的性質(zhì)知，BC′=BC=3cm，

∴AC′=AB-BC′=2cm．

故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了翻折變換（折疊問(wèn)題），勾股定理，熟練掌握折疊的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．5、D【分析】根據(jù)題中條件△ABC≌△DEF，得出∠2=∠F，∠1=∠B，進(jìn)而可得出結(jié)論．【詳解】∵△ABC≌△DEF，在△ABC和△DEF中，∴AB=DE，BC=EF，AC=DF，∠2=∠F，∠1=∠B，∴AB∥DE，AC∥DF．所以答案為D選項(xiàng).【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.6、B【分析】先寫(xiě)出各命題的逆命題，然后根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)、等邊三角形的判定定理、垂直平分線(xiàn)的判定定理逐一判斷即可．【詳解】解：①“若則”的逆命題為“若，則”，當(dāng)，則，故①的逆命題為假命題；②“等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角都是”的逆命題為“三個(gè)內(nèi)角都是60°的三角形是等邊三角形”，該命題為真命題，故②的逆命題為真命題；③“線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)上的點(diǎn)到線(xiàn)段兩端的距離相等”的逆命題為“到線(xiàn)段兩端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在這條線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)上”，該命題為真命題，故②的逆命題為真命題；綜上：有2個(gè)符合題意故選B．【點(diǎn)睛】此題考查的是寫(xiě)一個(gè)命題的逆命題、絕對(duì)值的性質(zhì)、等邊三角形的判定定理、垂直平分線(xiàn)的判定定理，掌握絕對(duì)值的性質(zhì)、等邊三角形的判定定理、垂直平分線(xiàn)的判定定理是解決此題的關(guān)鍵．7、D【解析】關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)．【詳解】根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中兩個(gè)關(guān)于坐標(biāo)軸成軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，∴點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)是(-1，2)，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（-1，-2）．故選：D．【點(diǎn)睛】解決本題的關(guān)鍵是掌握好對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律：關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)．8、D【解析】先根據(jù)反比例函數(shù)的解析式判斷出函數(shù)圖象所在的象限，再根據(jù)x1＜x2＜0＜x1，判斷出三點(diǎn)所在的象限，再根據(jù)函數(shù)的增減性即可得出結(jié)論．【詳解】∵反比例函數(shù)y=中，k=1＞0，∴此函數(shù)圖象的兩個(gè)分支在一、三象限，∵x1＜x2＜0＜x1，∴A、B在第三象限，點(diǎn)C在第一象限，∴y1＜0，y2＜0，y1＞0，∵在第三象限y隨x的增大而減小，∴y1＞y2，∴y2＜y1＜y1．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，先根據(jù)題意判斷出函數(shù)圖象所在的象限及三點(diǎn)所在的象限是解答此題的關(guān)鍵．9、A【解析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．【詳解】解：將一億五千萬(wàn)用科學(xué)記數(shù)法表示為：1.5×1．

故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．10、B【解析】試題解析：A、∵△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AB的中垂線(xiàn)DE交AC與D，交AB于E，∴∠ABC=∠ACB=（180°-∠A）=（180°-36°）=72°AD=BD，即∠A=∠ABD=36°∴∠DBC=∠ABC-∠ABD=72°-36°=36°，故A正確；B、條件不足，不能證明，故不對(duì)；C、∵∠DBC=36°，∠C=72°∴∠BDC=180°-72°-36°=72°，∠C=∠BDC∵AD=BD∴AD=BD=BC故C正確；D、∵AD=BD∴△BDC的周長(zhǎng)等于AB+BC故D正確；故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)，三角形內(nèi)角與外角的關(guān)系，及等腰三角形的性質(zhì)；盡量多的得出結(jié)論，對(duì)各選項(xiàng)逐一驗(yàn)證是正確解答本題的關(guān)鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、6.1．【分析】利用勾股定理求出斜邊，再利用直角三角形中，斜邊上的中線(xiàn)等于斜邊的一半，便可得到答案．【詳解】解：斜邊長(zhǎng)為：故斜邊上的中線(xiàn)為斜邊的一半，故為6.1故答案為：6.1【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理應(yīng)用，以及直角三角形斜邊上的中線(xiàn)為斜邊的一半，掌握這兩個(gè)知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．12、【分析】由BC=20，CD=16，BD=12，計(jì)算得出BD2+DC2=BC2，根據(jù)勾股定理的逆定理即可證明CD⊥AB，設(shè)AD=x，則AC=x+12，在Rt△ACD中，利用勾股定理求出x，得出AC，繼而可得出△ABC的周長(zhǎng)．【詳解】解：在△BCD中，BC=20，CD=16，BD=12，

∵BD2+DC2=BC2，

∴△BCD是直角三角形，∠BDC=90°，

∴CD⊥AB，

設(shè)AD=x，則AC=x+12，

在Rt△ADC中，∵AC2=AD2+DC2，

∴x2+162=（x+12）2，

解得：x=．

∴△ABC的周長(zhǎng)為：（+12）×2+20=．

故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理及其逆定理的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是利用勾股定理求出AD的長(zhǎng)度，得出腰的長(zhǎng)度．13、1【分析】先作點(diǎn)P關(guān)于OA,OB的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)P′,P″,連接P′P″,由軸對(duì)稱(chēng)確定最短路線(xiàn)問(wèn)題,P′P″分別與OA,OB的交點(diǎn)即為Q,R,△PQR周長(zhǎng)的最小值=P′P″,由軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì),可證∠POA=∠P′OA,∠POB=∠P″OB,OP′=OP″=OP=1,∠P′OP″=1∠AOB=1×30°=60°,繼而可得△OP′P″是等邊三角形,即PP′=OP′=1．【詳解】作點(diǎn)P關(guān)于OA,OB的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)P′,P″,連接P′P″,由軸對(duì)稱(chēng)確定最短路線(xiàn)問(wèn)題,P′P″分別與OA,OB的交點(diǎn)即為Q,R,△PQR周長(zhǎng)的最小值=P′P″,由軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì),∠POA=∠P′OA,∠POB=∠P″OB,OP′=OP″=OP=1,所以,∠P′OP″=1∠AOB=1×30°=60°,所以,△OP′P″是等邊三角形,所以,PP′=OP′=1．故答案為:1.【點(diǎn)睛】本題主要考查軸對(duì)稱(chēng)和等邊三角形的判定,解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握軸對(duì)稱(chēng)性質(zhì)和等邊三角形的判定.14、．【解析】∵在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，∴∴故答案為15、125°【詳解】∵△ABC中,∠A=70°，∴∠ABC+∠ACB=180°?∠A=180°?70°=110°∴BP，CP分別為∠ABC與∠ACP的平分線(xiàn)，∴∠2+∠4=(∠ABC+∠ACB)=×110°=55°∴∠P=180°?(∠2+∠4)=180°?55°=125°故答案為125°.16、方程無(wú)解【分析】先去分母得到整式方程，再解所得的整式方程即可，注意解分式方程最后要寫(xiě)檢驗(yàn).【詳解】解：去分母得解得經(jīng)檢驗(yàn)是原方程的增根∴原方程無(wú)解.考點(diǎn)：解分式方程點(diǎn)評(píng)：解方程是中考必考題，一般難度不大，要特別慎重，盡量不在計(jì)算上失分.17、【分析】依據(jù)直角三角形“角所對(duì)直角邊等于斜邊的一半”求得B點(diǎn)的坐標(biāo)，然后根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，求得OB=BA1，最后根據(jù)平行于x軸的直線(xiàn)上兩點(diǎn)縱坐標(biāo)相等，即可求得A1的坐標(biāo)，依此類(lèi)推即可求得An的坐標(biāo)．【詳解】如圖，作⊥軸于E，⊥軸于F，⊥軸于G，∵點(diǎn)的坐標(biāo)為，∴，，∴，∴，∴，，∵∥軸，

根據(jù)平行于軸的直線(xiàn)上兩點(diǎn)縱坐標(biāo)相等，∴的縱坐標(biāo)為，∵點(diǎn)在直線(xiàn)上，將代入得，解得：，∴的坐標(biāo)為，∴，，∴，∴，∴，∴，∵∥軸，，∴，根據(jù)等腰三角形三線(xiàn)合一的性質(zhì)知：，∴，∴，，∴的坐標(biāo)為，同理可得：的坐標(biāo)為，【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的綜合運(yùn)用．關(guān)鍵是利用平行于x軸的直線(xiàn)上點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等，以及等腰三角形的性質(zhì)得出點(diǎn)的坐標(biāo)，得出一般規(guī)律．18、1【分析】由中，，得,結(jié)合正方形的面積公式，得+=，進(jìn)而即可得到答案．【詳解】∵中，，∴,∵=，=，=，∴+=，∵，，∴6+8=1，故答案是：1．【點(diǎn)睛】本題主要考查勾股定理與正方形的面積，掌握勾股定理，是解題的關(guān)鍵．三、解答題(共66分)19、（1）2a－b；(2)25；(3)8ab.【分析】(1)根據(jù)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是2a，寬是b，可以得到小正方形的邊長(zhǎng)是長(zhǎng)與寬的的差；(2)從圖中可以看出小正方形的面積=大正方形的面積－4個(gè)小長(zhǎng)方形的面積，再根據(jù)2a+b=7求出小正方形的面積；(3)利用平方差公式得到：，ab和之間的關(guān)系．【詳解】解：（1）圖2的空白部分的邊長(zhǎng)是：2a－b；（2）由圖可知，小正方形的面積=大正方形的面積－4個(gè)小長(zhǎng)方形的面積，∵大正方形的邊長(zhǎng)=2a＋b=7，∴大正方形的面積=，又∵4個(gè)小長(zhǎng)方形的面積之和=大長(zhǎng)方形的面積=4a×2b=8ab=8×3=24，∴小正方形的面積=；（3）由圖2可以看出，大正方形的面積=空白部分的正方形的面積+四個(gè)小長(zhǎng)方形的面積即：．考點(diǎn)：1.完全平方公式；2.平方差公式.20、（1）詳見(jiàn)解析；（2）詳見(jiàn)解析；（3），理由詳見(jiàn)解析.【分析】（1）根據(jù)等腰三角形三線(xiàn)合一定理，得到，即可得到結(jié)論成立；（2）由（1）得，，然后證明，即可得到結(jié)論成立；（3）在上取一點(diǎn)，連接，使.，由（2）得，則，，然后得到，即可得到.【詳解】（1）證明：∵，，∴，∵，∴，∵，∴是等邊三角形；（2）證明：∵是等邊三角形，∴，∵，∴，在與中，∴，∴；（3）；理由如下：如圖②，在上取一點(diǎn)，連接，使.由（1）（2）可得，∴，在和中∴∴∴；【點(diǎn)睛】本題考查了等邊三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，等腰三角形三線(xiàn)合一定理，解題的關(guān)鍵是正確作出輔助線(xiàn)，構(gòu)造全等三角形進(jìn)行證明.21、（1）①C（4，4）；②12；（2）存在，1【解析】試題分析：（1）①聯(lián)立兩個(gè)函數(shù)式，求解即可得出交點(diǎn)坐標(biāo)，即為點(diǎn)C的坐標(biāo)；②欲求△OAC的面積，結(jié)合圖形，可知，只要得出點(diǎn)A和點(diǎn)C的坐標(biāo)即可，點(diǎn)C的坐標(biāo)已知，利用函數(shù)關(guān)系式即可求得點(diǎn)A的坐標(biāo)，代入面積公式即可；（2）在OC上取點(diǎn)M，使OM=OP，連接MQ，易證△POQ≌△MOQ，可推出AQ+PQ=AQ+MQ；若想使得AQ+PQ存在最小值，即使得A、Q、M三點(diǎn)共線(xiàn)，又AB⊥OP，可得∠AEO=∠CEO，即證△AEO≌△CEO（ASA），又OC=OA=4，利用△OAC的面積為6，即可得出AM=1，AQ+PQ存在最小值，最小值為1．（1）①由題意，解得所以C（4，4）；②把代入得，，所以A點(diǎn)坐標(biāo)為（6，0），所以；（2）由題意，在OC上截取OM＝OP，連結(jié)MQ∵OQ平分∠AOC，∴∠AOQ=∠COQ，又OQ=OQ，∴△POQ≌△MOQ（SAS），∴PQ=MQ，∴AQ+PQ=AQ+MQ，當(dāng)A、Q、M在同一直線(xiàn)上，且AM⊥OC時(shí)，AQ+MQ最?。碅Q+PQ存在最小值．∵AB⊥ON，所以∠AEO=∠CEO，∴△AEO≌△CEO（ASA），∴OC=OA=4，∵△OAC的面積為12，所以AM=12÷4=1，∴AQ+PQ存在最小值，最小值為1．考點(diǎn)：一次函數(shù)的綜合題點(diǎn)評(píng)：本題知識(shí)點(diǎn)多，具有一定的綜合性，要求學(xué)生具備一定的數(shù)學(xué)解題能力，有一定難度．22、（1）；3【分析】利用平方差公式以及多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式展開(kāi)后，再合并同類(lèi)項(xiàng)，代入x=?1即可求解．【詳解】，當(dāng)時(shí)，原式．【點(diǎn)睛】本題主要考查了整式的混合運(yùn)算，關(guān)鍵是掌握整式乘法的計(jì)算法則，正確把式子化簡(jiǎn)．23、（1）300；（2）見(jiàn)解析；（3）45%【分析】（1）根據(jù)一般的人數(shù)和所占的百分比求出調(diào)查的總?cè)藬?shù)，用總?cè)藬?shù)乘以需要強(qiáng)化安全教育的學(xué)生所占的百分比即可；（2）用總?cè)藬?shù)減去其它層次的人數(shù)，求出較強(qiáng)的人數(shù)，從而補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖；（3）用較強(qiáng)的人數(shù)除以總?cè)藬?shù)即可得出答案．【詳解】解：（1）調(diào)查的總?cè)藬?shù)是：18÷15%＝120（人），全校需要強(qiáng)化安全教育的學(xué)生約有：1200×＝300（人）；（2）較強(qiáng)的人數(shù)有120﹣12﹣18﹣36＝54（人），補(bǔ)圖如下：（3）安全意識(shí)為“較強(qiáng)”的學(xué)生所占的百分比是×100%＝45%．【點(diǎn)睛】本題考查條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖、用樣本估計(jì)總體，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．24、（1）證明見(jiàn)解析；（2）DF=BE，DF∥BE，證明見(jiàn)解析．【分析】（1）求出AF=CE，∠AFB=∠DEC=90°，根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)得出∠DCE=∠BAF，根據(jù)ASA推出△AFB≌△CED即可；（2）根據(jù)平行四邊形的判定得出四邊形是平行四邊形，再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出即可．【詳解】（1）證明：∵AE=CF，∴AE+EF=CF+EF，∴AF=CE，