四川省仁壽第一中學(xué)南校區(qū)2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)6月月考試題含解析

PAGE16-四川省仁壽第一中學(xué)南校區(qū)2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)6月月考試題（含解析）考試時間共120分鐘，滿分150分留意事項：1.答題前，考生務(wù)必在答題卡上將自己的學(xué)校、姓名、班級、準(zhǔn)考證號用0.5毫米黑色簽字筆填寫清晰，考生考試條形碼由監(jiān)考老師粘貼在答題卡上的“條形碼粘貼處”.2.選擇題運用2B鉛筆填涂在答題卡上對應(yīng)題目標(biāo)號的位置上，如需改動，用橡皮擦擦干凈后再填涂其它答案；非選擇題用0.5毫米黑色簽字筆在答題卡的對應(yīng)區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域答題的答案無效；在草稿紙上、試卷上答題無效.3.考試結(jié)束后由監(jiān)考老師將答題卡收回.一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知，且與是共線向量，則A.1 B.2 C. D.【答案】C【解析】【詳解】試題分析：因為，所以，所以.故選：C．考點：向量共線的坐標(biāo)表示2.設(shè)是非零實數(shù)，若，則下列不等式成立的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】取特別值解除ABD，依據(jù)不等式性質(zhì)證明C得到答案.【詳解】取，，計算得到，，AB錯誤；取，，計算得到，D錯誤；，則，即，C正確.故選：C.【點睛】本題考查了不等式性質(zhì)，意在考查學(xué)生的計算實力和轉(zhuǎn)化實力，取特別值解除是解題的關(guān)鍵.3.已知中，，，，則等于（）．A.或 B. C. D.或【答案】A【解析】【分析】應(yīng)用正弦定理，得到，再由邊角關(guān)系，即可推斷B的值.【詳解】解：∵，，，

∴由得，

，

∴B＝或.

故選：A.【點睛】本題考查正弦定理及應(yīng)用，考查三角形的邊角關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題，也是易錯題.4.設(shè)等差數(shù)列的前項和為，若，則等于（）A.60 B.45 C.36 D.18【答案】B【解析】【分析】由求，再用即可【詳解】解：又，，故選：B【點睛】本題考查等差數(shù)列基本量的計算，考查了等差數(shù)列性質(zhì)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.5.若等比數(shù)列滿意，則的公比為A.2 B.4 C.8 D.16【答案】B【解析】【詳解】，與已知的式子相除得到，又因為相鄰兩項的乘積是正數(shù)，所以數(shù)列是正項等比數(shù)列，所以．考點：1．遞推公式；2．等比數(shù)列6.已知，向量按平移后所得向量是（）A. B. C. D.以上都不是【答案】B【解析】【分析】向量平移后的向量與原向量相等．【詳解】向量按平移后所得向量仍舊是，故選：B．【點睛】本題考查向量的平移，我們所說平移實質(zhì)是表示向量的有向線段的平移，有向線段平移后表示的向量與原向量是相等的向量．7.在中，分別為角的對邊，若，則的形態(tài)為（）A.正三角形 B.直角三角形C.等腰三角形 D.等腰三角形或直角三角形【答案】B【解析】【分析】用二倍角公式降冪后，用余弦定理化角為邊，然后變形可得．【詳解】因為，所以，所以，化簡得，所以，三角形為直角三角形．故選：B．【點睛】本題考查三角形形態(tài)的推斷，解題關(guān)鍵是駕馭余弦定理，用余弦定理化角為邊．8.已知等差數(shù)列中，是它的前項和，若，則當(dāng)取最大值時，的值為A.8 B.9 C.10 D.16【答案】A【解析】試題分析：，，所以得到，，那么當(dāng)最大時，，故選A．考點：等差數(shù)列的前項和的性質(zhì)9.雕塑成了高校環(huán)境不行分割的一部分，有些甚至能成為這個高校的象征，在中國科學(xué)技術(shù)高校校內(nèi)中就有一座郭沫若的雕像．雕像由像體和底座兩部分組成．如圖，在中，，在中，，且米，求像體的高度（）（最終結(jié)果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：，，）A.4.0米 B.4.2米 C.4.3米 D.4.4米【答案】B【解析】【分析】在和中，利用正切值可求得，進而求得.【詳解】在中，（米），在中，（米），（米）.故選：.【點睛】本題考查解三角形的實際應(yīng)用中的高度問題的求解，屬于基礎(chǔ)題.10.如圖所示，在中，，在線段上，設(shè)，，，則的最小值為（）A. B.9 C.9 D.【答案】D【解析】【詳解】因為D是AB中點，故且x＞0，y＞0因為C、F、D三點共線，故2x＋y＝1于是當(dāng)且僅當(dāng)，即時，等號成立.選D考點：平面對量，基本不等式11.古希臘人常用小石子在沙灘上擺成各種形態(tài)來探討數(shù)，例如：他們探討過圖①中的由于這些數(shù)能表示成三角形，將其稱為三角形數(shù)；類似地，將圖②中的這樣的數(shù)稱為正方形數(shù)．下列數(shù)中既是三角形數(shù)又是正方形數(shù)的是()A.189 B.1024C.1225 D.1378【答案】C【解析】試題分析：三角形數(shù)通項公式是，正方形數(shù)的通項公式是，所以兩個通項都滿意的是，三角形數(shù)是，正方形數(shù)是．考點：數(shù)列的通項公式12.在銳角中，，則的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先依據(jù)已知求出的范圍，即得，再利用正弦定理求出，即得解.【詳解】由題得因為三角形是銳角三角形，所以.由正弦定理得.所以.故選：B【點睛】本題主要考查余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，考查正弦定理解三角形，意在考查學(xué)生對這些學(xué)問的理解駕馭水平.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.已知向量，，則在方向上的投影為______.【答案】3【解析】【分析】干脆利用投影公式計算得到答案.【詳解】在方向上的投影為.故答案為：.【點睛】本題考查了向量的投影，屬于簡潔題.14.已知等比數(shù)列中，，為的兩個根，則_______.【答案】64【解析】【分析】依據(jù)韋達定理可求得，由等比數(shù)列的性質(zhì)即可求出，再次利用等比數(shù)列的性質(zhì)即可得解.【詳解】因為為的兩個根且為等比數(shù)列，所以，又，所以，則.故答案為：64【點睛】本題考查等比數(shù)列的性質(zhì)，韋達定理，屬于基礎(chǔ)題.15.若對于，不等式恒成立，則正實數(shù)的取值范圍為__________【答案】【解析】【分析】由不等式恒成立，轉(zhuǎn)化為的最小值大于9，構(gòu)造，利用基本不等式求的最小值.【詳解】，，當(dāng)時，等號成立，若不等式恒成立，則，即，即.故答案為：【點睛】本題考查不等式恒成立求參數(shù)的取值范圍，重點考查利用”1”的變形，利用基本不等式求最小值，屬于中檔題型，本題的關(guān)鍵是依據(jù)，已知變形為.16.海洋藍洞是地球罕見的自然地理現(xiàn)象，被喻為“地球留給人類保留宇宙隱私的最終遺產(chǎn)”，我國擁有世界上最深的海洋藍洞，若要測量如圖所示的藍洞的口徑，兩點間的距離，現(xiàn)在珊瑚群島上取兩點，，測得，，，，則，兩點的距離為________．【答案】【解析】【分析】△ACD中求出AC，△ABD中求出BC，△ABC中利用余弦定理可得結(jié)果.【詳解】解：由已知，△ACD中，∠ACD＝15°，∠ADC＝150°，∴∠DAC=15°由正弦定理得，△BCD中，∠BDC＝15°，∠BCD＝135°，∴∠DBC=30°，由正弦定理，，所以BC；△ABC中，由余弦定理，AB2＝AC2+BC2﹣2AC?BC?cos∠ACB＝解得：AB，則兩目標(biāo)A，B間的距離為．故答案為．【點睛】本題主要考查了正弦、余弦定理在解三角形中的應(yīng)用問題，也考查了數(shù)形結(jié)合思想和轉(zhuǎn)化思想，是中檔題．三、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.設(shè)，解關(guān)于的不等式．【答案】詳見解析【解析】試題分析：對于解含參的不等式，首項要探討最高次項的系數(shù)是否為0，然后探討系數(shù)的正負(fù)，解含參的二次不等式，要分解因式，探討兩根的大小，從而解解集．試題解析：①時，恒成立．②時，不等式可化為，即而，此時不等式的解集為；③當(dāng)時，不等式可化為，即而，此時不等式的解集為；考點：解含參的二次不等式18.已知平面對量，．（1）若與垂直，求；（2）若，求．【答案】（1）；（2）【解析】【分析】(1)依據(jù)垂直數(shù)量積為0求解即可.(2)依據(jù)平行的公式求解,再計算即可.【詳解】解：（1）由已知得,,解得或．因為,所以．（2）若,則,所以或．因為,所以．所以,所以．【點睛】本題主要考查了向量垂直與平行的運用以及模長的計算,屬于基礎(chǔ)題型.19.在中，、、分別是角、、的對邊，且成等差數(shù)列.（1）求角的大??；（2）若，求周長的取值范圍.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）由等差數(shù)列得，利用正弦定理化邊為角后右邊通分應(yīng)用兩角和的正弦公式及誘導(dǎo)公式化簡變形，可得，即得角；（2）由正弦定理可把邊用角表示，利用三角函數(shù)恒等變換及正弦函數(shù)性質(zhì)可得所求范圍．【詳解】解：（1）由題意得由正弦定理得：∵，∴，所以.（2）由正弦定理則周長為，∵∴從而周長的取值范圍為【點睛】本題考查正弦定理，考查兩角和與差的正弦公式，考查正弦函數(shù)的性質(zhì)，解題中邊角轉(zhuǎn)換是解題關(guān)鍵，20.設(shè)數(shù)列的前項和為，且滿意+.（1）求的通項公式；（2）設(shè)數(shù)列，求數(shù)列的前項和.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）當(dāng)時，，兩式相減，求得，又由當(dāng)時，求得，即可求得通項公式；（2）由，利用“乘公比錯位相減法”，即可求得數(shù)列的前項和.【詳解】（1）由題意，數(shù)列滿意+，當(dāng)時，，兩式相減，可得，即，整理得，又由當(dāng)時，，可得，即（適合上式），所以數(shù)列的通項公式為.（2）由，則，所以，兩式相減，可得，所以.【點睛】本題主要考查利用數(shù)列的遞推公式求解數(shù)列的通項公式、以及“錯位相減法”求和的應(yīng)用，此類題目是數(shù)列問題中的常見題型，解答中確定通項公式是基礎(chǔ)，精確計算求和是關(guān)鍵，易錯點是在“錯位”之后求和時，弄錯等比數(shù)列的項數(shù)，能較好的考查考生的邏輯思維實力及基本計算實力等.21.某公司有員工1000名，平均每人每年創(chuàng)建利潤10萬元．為了增加企業(yè)競爭力，確定優(yōu)化產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)，調(diào)整出名員工從事第三產(chǎn)業(yè)，調(diào)整后他們平均每人每年創(chuàng)建利潤為萬元（），剩下員工平均每人每年創(chuàng)建的利潤可以提高．（1）若要保證剩余員工創(chuàng)建的年總利潤不低于原來1000名員工創(chuàng)建的年總利潤，則調(diào)整員工從事第三產(chǎn)業(yè)的人數(shù)應(yīng)在什么范圍？（2）在（1）的條件下，若調(diào)整出的員工創(chuàng)建的年總利潤始終不高于剩余員工創(chuàng)建的年總利潤，求的取值范圍．【答案】（1）；（2）.【解析】分析】（1）利用剩余員工創(chuàng)建的年總利潤大于等于原來的年總利潤可構(gòu)造不等式求得結(jié)果；（2）依據(jù)題意得到，分別變量可知，依據(jù)對號函數(shù)單調(diào)性可求得的最小值，由此得到結(jié)果.【詳解】（1）由題意得：，即，又，；（2）從事第三產(chǎn)業(yè)的員工創(chuàng)建的年總利潤為萬元，從事原來產(chǎn)業(yè)的員工的年總利潤為萬元，則，，即恒成立，函數(shù)在上是減函數(shù)，函數(shù)的最小值為，.即的取值范圍為.【點睛】本題考查構(gòu)造函數(shù)模型解決實際問題，涉及到函數(shù)最值的求解問題；本題中求解參數(shù)范圍的關(guān)鍵是能夠通過分別變量的方式將問題轉(zhuǎn)化為變量與函數(shù)最值之間的關(guān)系，利用對號函數(shù)性質(zhì)求得函數(shù)最值，進而得到參數(shù)范圍.22設(shè)是函數(shù)的圖象上隨意兩點，且，已知點的橫坐標(biāo)為．（1）求證：點的縱坐標(biāo)為定值；（2）若求；（3）已知=，其中，為數(shù)列的前項和，若對一切都成立，試求的取值范圍．【答案】（1）詳見解析；（2）；（3）（+∞）．【解析】試題分析：（1）利用中點坐標(biāo)公式的表示，得到，然后代入求