數(shù)學(xué)建模講座08Sep河北大學(xué)市公開課一等獎百校聯(lián)賽特等獎?wù)n件

數(shù)學(xué)建模講座（9月·河北大學(xué)）數(shù)學(xué)建模競賽評閱標(biāo)準(zhǔn)----模型創(chuàng)新與論文寫作謝金星100084北京清華大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)系TelFaxmail:jxie@/~jxie第1頁簡明提要應(yīng)用數(shù)學(xué)與數(shù)學(xué)建模-----建模及建模競賽意義競賽評閱標(biāo)準(zhǔn)-----普通標(biāo)準(zhǔn)及主要問題創(chuàng)新能力培養(yǎng)-----幾個例子第2頁數(shù)學(xué)主要性：眾所周知？E.E.DavidJr.:(NoticesofAMS,v31,n2,1984,P142)……現(xiàn)今被如此稱頌“高技術(shù)”本質(zhì)上是數(shù)學(xué)技術(shù)。馬克思：一門科學(xué)只有成功地利用數(shù)課時,才算到達(dá)了完善地步。資深評定小組對美國數(shù)學(xué)科學(xué)國際評定匯報:(NSFReport,March1998)現(xiàn)如今數(shù)學(xué)科學(xué)對科學(xué)全部三個方面：觀察、理論和模擬來說都是必不可少?！瓟?shù)盲和文盲一樣是極其有害。第3頁既要學(xué)好“算數(shù)學(xué)”,更要培養(yǎng)“用數(shù)學(xué)”能力利用計算機和數(shù)學(xué)軟件,培養(yǎng)分析、思索能力感受“用數(shù)學(xué)”酸甜苦辣,激發(fā)學(xué)好數(shù)學(xué)愿望數(shù)學(xué)主要性：似是而非？不少同學(xué)（甚至社會）反應(yīng)：----無用----難學(xué)原因：極少用；用不好最慣用大學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容有哪些?第4頁純粹數(shù)學(xué)(PureMath)–基礎(chǔ)/關(guān)鍵(Core)數(shù)學(xué)？應(yīng)用數(shù)學(xué)(AppliedMath)計算數(shù)學(xué)(ComputationalMath)概率論與數(shù)理統(tǒng)計–隨機/統(tǒng)計數(shù)學(xué)？運籌學(xué)(OR)與控制論–運籌數(shù)學(xué)？數(shù)學(xué)二級學(xué)科(碩士專業(yè))應(yīng)用數(shù)學(xué)

Core詳細(xì)應(yīng)用學(xué)科詳細(xì)應(yīng)用學(xué)科應(yīng)用數(shù)學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)第5頁數(shù)學(xué)建模：數(shù)學(xué)與實際問題橋梁數(shù)學(xué)建模:應(yīng)用數(shù)學(xué)知識處理實際問題第一步數(shù)學(xué)建模:通常有本質(zhì)性困難和原始性創(chuàng)新(關(guān)鍵一步)PureMathvsAppliedMath:LogicvsProblemDriving“源”（Motivation）遠(yuǎn)“流”（Impact）長實際問題數(shù)學(xué)MathematicalModeling

第6頁數(shù)學(xué)模型(MathematicalModel)和數(shù)學(xué)建模（MathematicalModeling)數(shù)學(xué)模型:對于一個現(xiàn)實對象，為了一個特定目標(biāo),作出必要簡化假設(shè)，依據(jù)對象內(nèi)在規(guī)律，利用適當(dāng)數(shù)學(xué)工具，得到一個數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)?，F(xiàn)實對象信息數(shù)學(xué)模型現(xiàn)實對象解答數(shù)學(xué)模型解答表述求解解釋驗證(歸納)(演繹)數(shù)學(xué)建模全過程第7頁數(shù)學(xué)知識數(shù)學(xué)技巧數(shù)學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)發(fā)覺……應(yīng)用數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)技術(shù)數(shù)學(xué)試驗……隨機數(shù)學(xué)代數(shù)與幾何微積分……數(shù)學(xué)美學(xué)數(shù)學(xué)哲學(xué)數(shù)學(xué)精神數(shù)學(xué)素質(zhì)數(shù)學(xué)文化數(shù)學(xué)：幾個層次了解第8頁（美國大學(xué)生）數(shù)學(xué)建模競賽(MCM)1985年開始舉行，每年一次(2月)；“國際競賽”我國(清華等校)1989年開始每年參加，英文答卷MCM-有10個國家(地域)748隊參賽，其中我國占62%;ICM-有224隊參賽，其中我國占87%每年賽題和優(yōu)異答卷登載于同年UMAP雜志1999年起又同時推出交叉學(xué)科競賽（InterdisciplinaryContestinModeling–ICM)

網(wǎng)址：第9頁美國MCM+ICM競賽規(guī)模第10頁中國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽（CUMCM）1992年中國工業(yè)與應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)會(CSIAM)開始組織1994年起教育部高教司和CSIAM共同舉行(每年9月)有30省/市/區(qū)969所學(xué)校11742隊參加賽題和優(yōu)異答卷登載于第二年“數(shù)學(xué)實踐與認(rèn)識”（起登載于當(dāng)年“工程數(shù)學(xué)學(xué)報”）網(wǎng)址：獎勵：證書（“一次參賽，終生受益”）等級：全國一等~2%、二等~7%；賽區(qū)獎~1/3第11頁我國CUMCM競賽規(guī)模第12頁學(xué)生歡迎：“一次參賽，終生受益”碩士導(dǎo)師們認(rèn)同企業(yè)界認(rèn)同／贊助教育改革同行認(rèn)同：“成功范例”國際同行認(rèn)同競賽反響第13頁IBM中國研究中心-招聘條件Positiontitle:BusinessOptimization(BJ)

1．Backgroundinindustrialengineering,operationsresearch,mathematics,ArtificialIntelligence,managementscienceetc.

2.Knowledgeinnetworkdesign,jobscheduling,dataanalysis,simulationandoptimization

3.Awardinmathematicalcontestinmodelingisaplus

4.Experienceinindustryisaplus

5.Experienceineclipseorprogrammingmodel/architecturedesignisaplus

--Feb.18,,/cn/ibm/crl/careers/condition.shtml競賽反響（一例）第14頁競賽內(nèi)容與形式內(nèi)容賽題：工程、管理中經(jīng)過簡化實際問題答卷：一篇包含問題分析、模型假設(shè)、建立、求解(通慣用計算機)、結(jié)果分析和檢驗等論文形式3名大學(xué)生組隊，在3天內(nèi)完成通訊比賽可使用任何“死”材料(圖書/互聯(lián)網(wǎng)/軟件等),但不得與隊外任何人討論（包含上網(wǎng)討論）宗旨創(chuàng)新意識團體精神重在參加公平競爭標(biāo)準(zhǔn)假設(shè)合理性，建模創(chuàng)造性，結(jié)果正確性，表述清楚性。第15頁選修或自學(xué)數(shù)學(xué)模型課,或參加賽前培訓(xùn)2.了解和掌握慣用數(shù)學(xué)軟件基本使用方法（Matlab/Mathematica,Lingo,…）3.了解競賽基本信息（競賽章程，尤其是紀(jì)律；論文寫作規(guī)范；…)4.參加各種類型數(shù)學(xué)建模競賽或模擬賽（校內(nèi)賽，地域賽，全國賽，美國賽,…)提議：參賽前準(zhǔn)備第16頁簡明提要應(yīng)用數(shù)學(xué)與數(shù)學(xué)建模-----建模及建模競賽意義競賽評閱標(biāo)準(zhǔn)-----普通標(biāo)準(zhǔn)及主要問題創(chuàng)新能力培養(yǎng)-----幾個例子（結(jié)合優(yōu)化模型）第17頁AJokehttp://haha.nu/funny/funny-math/第18頁AnotherJokehttp://haha.nu/funny/funny-math/第19頁CUMCM評閱標(biāo)準(zhǔn)清楚性：摘要應(yīng)了解為詳細(xì)摘要，提要挈領(lǐng)

表示嚴(yán)謹(jǐn)、簡捷，思緒清新格式符合規(guī)范，禁止暴露身份創(chuàng)造性：尤其觀賞獨樹一幟、標(biāo)新立異，但要合理假設(shè)合理性，建模創(chuàng)造性，結(jié)果正確性，表述清楚性。正確性：不強調(diào)與“參考答案”一致性和結(jié)果精度；好方法結(jié)果普通比很好；但不一定是最好合理性：關(guān)鍵假設(shè)；不觀賞羅列大量無關(guān)緊要假設(shè)第20頁CUMCM評閱標(biāo)準(zhǔn):一些常見問題有論文過于簡單，該交代內(nèi)容省略了，難以看懂有隊羅列一系列假設(shè)或模型，又不作比較、評價，希望碰上“參考答案”或“評閱思緒”，弄巧成拙數(shù)學(xué)模型最好明確、合理、簡練：有些論文不給出明確模型，只是依據(jù)賽題情況，實際上是用“湊”方法給出結(jié)果，即使結(jié)果大致是對，沒有普通性，不是數(shù)學(xué)建模正確思緒。有論文參考文件不全，或引用他人結(jié)果不作交代第21頁從論文評閱看學(xué)生參加競賽中問題吃透題意方面不足，沒有抓住和處理主要問題；就事論事，形成數(shù)學(xué)模型意識和能力欠缺；對所用方法一知半解，不論詳細(xì)條件，套用現(xiàn)成方法，造成錯誤；對結(jié)果分析不夠，怎樣符合實際考慮不周；寫作方面問題(摘要、簡明、優(yōu)缺點、參考文件);隊員之間合作精神差，孤軍奮戰(zhàn)；依賴心理重，甚至違紀(jì)（指導(dǎo)教師、網(wǎng)絡(luò)）。第22頁簡明提要應(yīng)用數(shù)學(xué)與數(shù)學(xué)建模-----建模及建模競賽意義競賽評閱標(biāo)準(zhǔn)-----普通標(biāo)準(zhǔn)及主要問題創(chuàng)新能力培養(yǎng)-----幾個例子第23頁AJoke:“Findx”“Ican’tbelievetheteachermarkedhimwrong,hefoundit.”http://haha.nu/funny/funny-math/第24頁AnotherJoke:“Findx”“Smartenough!”http://haha.nu/funny/funny-math/第25頁0yxVOR2x=629,y=375309.00(1.30)864.3(2.0)飛機x=?,y=?VOR1x=764,y=1393161.20(0.80)VOR3x=1571,y=25945.10(0.60)北DMEx=155,y=987圖中坐標(biāo)和測量距離單位是“公里”案例:飛機準(zhǔn)確定位問題［參考資料］謝金星、薛毅編著，《優(yōu)化建模與lindo/lingo軟件》，請華大學(xué)出版社,第26頁飛機準(zhǔn)確定位模型xiyi原始(或d4）VO20（2.81347弧度）0.80（0.0140弧度）VOR262937545.10（0.78714弧度）0.60（0.0105弧度）VOR31571259309.00（5.39307弧度）1.30（0.0227弧度）DME155987d4=864.3（km）2.0（km）第27頁飛機準(zhǔn)確定位模型第1類模型:不考慮誤差原因超定方程組----非線性最小二乘！量綱不符！

or？

？

第28頁飛機準(zhǔn)確定位模型第2類模型:考慮誤差原因(作為硬約束)Minx;Miny;Maxx;Maxy.非線性規(guī)劃??？？僅部分考慮誤差!角度與距離“地位”為何不一樣！其它：

誤差非均勻分布！

不等式組？第29頁飛機準(zhǔn)確定位模型誤差普通服從什么分布？正態(tài)分布！不一樣量綱怎樣處理？無約束非線性最小二乘模型歸一化處理！shili0702.m飛機坐標(biāo)(978.31，723.98),誤差平方和0.6685(<<4)角度需要進(jìn)行預(yù)處理，如利用Matlabatan2函數(shù),值域(-pi,pi)第3類模型:考慮誤差原因(作為軟約束);且歸一化第30頁飛機準(zhǔn)確定位模型小技巧:LINGO中沒有atan2函數(shù),怎么辦？能夠直接利用@tan函數(shù)！exam0507c.lg4同前面模型/結(jié)果飛機坐標(biāo)(980.21，727.30),誤差平方和2.6與前面結(jié)果有所不一樣,為何?哪個模型合理些?最終:思索以下模型:exam0507d.lg4第31頁例CUMCM-B鋼管訂購和運輸由鋼管廠訂購鋼管，經(jīng)鐵路、公路運輸，鋪設(shè)一條鋼管管道A1325801010312012427010881070627030202030450104301750606194205201680480300220210420500600306195202720690520170690462160320160110290115011001200A2A3A4A5A6A7A8A9A10A11A12A13A14A15S1S2S3S4S5S6S7管道鐵路公路S1~S7鋼管廠火車站450里程（km)（沿管道建有公路）第32頁鋼廠產(chǎn)量和銷價（1單位鋼管=1km管道鋼管）鋼廠產(chǎn)量下限：500單位鋼管1單位鋼管鐵路運價1000km以上每增加1至100km運價增加5萬元1單位鋼管公路運價：0.1萬元/km（不足整公里部分按整公里計）601=300+30144>20+23?第33頁（1）制訂鋼管訂購和運輸計劃，使總費用最小.（2）分析對購運計劃和總費用影響：哪個鋼廠鋼管銷價改變影響最大；哪個鋼廠鋼管產(chǎn)量上限改變影響最大？A1325801010312012427010881070627030202030450104301750606194205201680480300220210420500600306195202720690520170690462160320160110290115011001200A2A3A4A5A6A7A8A9A10A11A12A13A14A15S1S2S3S4S5S6S7A16130A17A18A19A20A21190260100（3）討論管道為樹形圖情形第34頁問題1基本模型和解法總費用最小優(yōu)化問題總費用：訂購，運輸（由各廠Si經(jīng)鐵路、公路至各點Aj,

i=1,…7;j=1,…15

），鋪設(shè)管道AjAj+1（j=1,…14)由Si至Aj最小購運費用路線及最小費用cij

由Si至Aj最優(yōu)運量xij由Aj向AjAj-1段鋪設(shè)長度yj及向AjAj+1段鋪設(shè)長度zj最優(yōu)購運計劃約束條件鋼廠產(chǎn)量約束：上限和下限（假如生產(chǎn)話）運量約束：xij對i求和等于zj加yj；

zj與

yj+1之和等于AjAj+1段長度ljyj

zjAj第35頁基本模型由Aj向AjAj-1段鋪設(shè)運量為1+…+yj=yj(

yj+1)/2由Aj向AjAj+1段鋪設(shè)運量為1+…+zj=zj(

zj+1)/2二次規(guī)劃？第36頁求解步驟1）求由Si至Aj最小購運費用路線及最小費用cij

難點：公路運費是里程線性函數(shù)，而鐵路運費是里程分段階躍函數(shù)，故總運費不具可加性。因而計算最短路慣用Dijkstra算法、Floyd算法失效。A17010881070627030202030300220210420500170690462160320160110290A10A11A12A13A14A15S4S5S6S7需要對鐵路網(wǎng)和公路網(wǎng)進(jìn)行預(yù)處理，才能使用慣用算法，得到最小購運費用路線。--最少求3次最短路如S7至A10最小費用路線先鐵路1130km，再公路70km,運費為77（萬元）先公路（經(jīng)A15）40km,再鐵路1100km，再公路70km,運費為76（萬元）第37頁實際上只有S4和S7需要分解成子問題求解每個子問題是標(biāo)準(zhǔn)二次規(guī)劃，決議變量為xij,yj,zj,不超出135個。第38頁fi表示鋼廠i是否使用；xij是從鋼廠i運到節(jié)點j鋼管量yj是從節(jié)點j向左鋪設(shè)鋼管量；zj是向右鋪設(shè)鋼管量

c)比很好方法：引入0-1變量LINDO/LINGO得到結(jié)果比matlab得到好cumcmb.lg4yj

zjj第39頁問題1其它模型和解法1）運輸問題0-1規(guī)劃模型將全長5171km管道按公里分段，共5171個需求點，鋼廠為7個供給點，組成以下運輸問題cij為從供給點i到需求點j最小購運費xij=1表示從點i到點j購運1單位鋼管求解時要針對規(guī)模問題尋求改進(jìn)算法第40頁2）最小費用網(wǎng)絡(luò)流模型SourceS1S2S7A1A2A15P11P1l1P21…………Sink(si,pi)(+

,cij)(1,1),…(1,li)(1,0)SourceS1S2S7A1A2A15P1P2………Sink(si,pi)(+

,cij)(li,f(f+1)/2)(li,0)線性費用網(wǎng)絡(luò)(只有產(chǎn)量上限)非線性費用網(wǎng)絡(luò)(只有產(chǎn)量上限)邊標(biāo)識（流量上限，單位費用）用標(biāo)準(zhǔn)算法(如最小費用路算法)求解無單位費用概念(f(f+1)/2),需修改最小費用路算法第41頁2）最小費用網(wǎng)絡(luò)流模型產(chǎn)量有下限r(nóng)i時修正SourceSiSi’(si-ri,pi)(ri,0)(+

,0)得到結(jié)果應(yīng)加上才是最小費用注：該模型獲當(dāng)年惟一最高獎（網(wǎng)易杯）第42頁S1S2S3S6S5S1S2S2S3S3S5S5S63)最小面積模型A1A2A3A4A5A6A7A8A9A10A11A12A13A14A15cx作圖：Si到管道x單位鋼管最小購運費用c由各條Si首尾相連(橫坐標(biāo))組成一條折線對應(yīng)一個購運方案，折線下面面積對應(yīng)方案費用在產(chǎn)量約束下找面積最小折線第4