2024年廣西中考數(shù)學(xué)試題（解析版）

PAGE2024年廣西初中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)（全卷滿分120分，考試時間120分鐘）注意事項：1.答題前，考生務(wù)必將姓名、準考證號填寫在試卷和答題卡上．2.考生作答時，請在答題卡上作答（答題注意事項見答題卡），在本試卷、草稿紙上作答無效．3.不能使用計算器．4.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．一、單項選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分．在每小題給出的四個選項中只有一項是符合要求的，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑．）1.下列選項記錄了我國四個直轄市某年一月份的平均氣溫，其中氣溫最低的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查了溫度的比較以及正負數(shù)的概念，熟悉掌握概念是解決本題的關(guān)鍵．SKIPIF1<0以下記為負數(shù)，SKIPIF1<0以上記為正數(shù)，溫度都小于SKIPIF1<0時，絕對值最大的，溫度最低．【詳解】解：∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴氣溫最低的是北京．故選：A．2.端午節(jié)是中國傳統(tǒng)節(jié)日，下列與端午節(jié)有關(guān)的文創(chuàng)圖案中，成軸對稱的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題主要考查成軸對稱的定義，掌握成軸對稱的定義是解題的關(guān)鍵．把一個圖形沿著某一條直線折疊，如果它能夠與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形關(guān)于這條直線對稱，這條直線叫作對稱軸，折疊后重合的點是對應(yīng)點，叫作對稱點．根據(jù)兩個圖形成軸對稱的定義，逐一判斷選項即可．【詳解】A．不是軸對稱圖形，故不符合題意；B．是軸對稱圖形，故符合題意；C．不是軸對稱圖形，故不符合題意；D．不是軸對稱圖形，故不符合題意；故你：B．3.廣西壯族自治區(qū)統(tǒng)計局發(fā)布的數(shù)據(jù)顯示，2023年全區(qū)累計接待國內(nèi)游客8.49億人次．將849000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】B【解析】【分析】本題考查科學(xué)記數(shù)法，根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的表示方法：SKIPIF1<0為整數(shù)，進行表示即可．【詳解】解：SKIPIF1<0；故選B．4.榫卯是我國傳統(tǒng)建筑及家具的基本構(gòu)件．燕尾榫是“萬榫之母”，為了防止受拉力時脫開，榫頭成梯臺形，形似燕尾，如圖是燕尾榫正面的帶頭部分，它的主視圖是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查三視圖，根據(jù)主視圖是從前往后看，得到的圖形，進行判斷即可．【詳解】解：由圖可知：幾何體的主視圖為：故選A．5.不透明袋子中裝有白球2個，紅球1個，這些球除了顏色外無其他差別．從袋子中隨機取出1個球，取出白球的概率是（）A.1 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】D【解析】【分析】本題考查求概率，直接利用概率公式進行計算即可．【詳解】解：從袋子中隨機取出1個球，有SKIPIF1<0種等可能的結(jié)果，其中取出白球的情況有2種，∴SKIPIF1<0；故選D．6.如圖，2時整，鐘表的時針和分針所成的銳角為（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】C【解析】【分析】本題考查了鐘面角，用SKIPIF1<0乘以兩針相距的份數(shù)是解題關(guān)鍵．根據(jù)鐘面的特點，鐘面平均分成12份，每份是SKIPIF1<0，根據(jù)時針與分針相距的份數(shù)，可得答案．【詳解】解：2時整，鐘表的時針和分針所成的銳角是SKIPIF1<0，故選：C．7.如圖，在平面直角坐標系中，點O為坐標原點，點P的坐標為SKIPIF1<0，則點Q的坐標為（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】C【解析】【分析】本題主要考查點的坐標，理解點的坐標意義是關(guān)鍵．根據(jù)點P的坐標可得出橫、縱軸上一格代表一格單位長度，然后觀察坐標系即可得出答案．【詳解】解：∵點P的坐標為SKIPIF1<0，∴點Q坐標為SKIPIF1<0，故選：C．8.激光測距儀L發(fā)出的激光束以SKIPIF1<0的速度射向目標M，SKIPIF1<0后測距儀L收到M反射回的激光束．則L到M的距離SKIPIF1<0與時間SKIPIF1<0的關(guān)系式為（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】A【解析】【分析】本題考查列函數(shù)關(guān)系式，熟練掌握路程＝速度×?xí)r間是解題的關(guān)鍵．根據(jù)路程＝速度×?xí)r間列式即可．【詳解】解：SKIPIF1<0，故選：A．9.已知點SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在反比例函數(shù)SKIPIF1<0的圖象上，若SKIPIF1<0，則有（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】A【解析】【分析】本題考查了反比例函數(shù)的圖象，熟練掌握反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征是解題的關(guān)鍵．根據(jù)點SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在反比例函數(shù)圖象上，則滿足關(guān)系式SKIPIF1<0，橫縱坐標的積等于2，結(jié)合SKIPIF1<0即可得出答案．【詳解】解：SKIPIF1<0點SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在反比例函數(shù)SKIPIF1<0的圖象上，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0．故選：A．10.如果SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，那么SKIPIF1<0的值為（）A.0 B.1 C.4 D.9【答案】D【解析】【分析】本題考查因式分解，代數(shù)式求值，先將多項式進行因式分解，利用整體代入法，求值即可．【詳解】解：∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0；故選D．11.《九章算術(shù)》是我國古代重要的數(shù)學(xué)著作，其中記載了一個問題，大致意思為：現(xiàn)有田出租，第一年3畝1錢，第二年4畝1錢，第三年5畝1錢．三年共得100錢．問：出租的田有多少畝？設(shè)出租的田有x畝，可列方程為（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】B【解析】【分析】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，根據(jù)“第一年3畝1錢，第二年4畝1錢，第三年5畝1錢．三年共得100錢”列方程即可．【詳解】解：根據(jù)題意，得SKIPIF1<0，故選：B．12.如圖，邊長為5的正方形SKIPIF1<0，E，F(xiàn)，G，H分別為各邊中點，連接SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，交點分別為M，N，P，Q，那么四邊形SKIPIF1<0的面積為（）A.1 B.2 C.5 D.10【答案】C【解析】【分析】先證明四邊形SKIPIF1<0是平行四邊形，得出SKIPIF1<0，同理SKIPIF1<0，則可證四邊形SKIPIF1<0是平行四邊形，利用平行線分線段成比例可得出SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，證明SKIPIF1<0得出SKIPIF1<0，則可得出SKIPIF1<0，同理SKIPIF1<0，得出平行四邊形SKIPIF1<0是矩形，證明SKIPIF1<0，得出SKIPIF1<0，進而得出SKIPIF1<0，得出矩形SKIPIF1<0是正方形，在SKIPIF1<0中，利用勾股定理求出SKIPIF1<0，然后利用正方形的面積公式求解即可．【詳解】解：∵四邊形SKIPIF1<0是正方形，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∵E，F(xiàn)，G，H分別為各邊中點，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴四邊形SKIPIF1<0是平行四邊形，∴SKIPIF1<0，同理SKIPIF1<0，∴四邊形SKIPIF1<0是平行四邊形，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，同理SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，同理SKIPIF1<0，∴平行四邊形SKIPIF1<0是矩形，∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴矩形SKIPIF1<0是正方形，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴正方形SKIPIF1<0的面積為5，故選：C．【點睛】本題考查了正方形的判定與性質(zhì)，全等三角形判定與性質(zhì)，平行線分線段成比例，勾股定理等知識，明確題意，靈活運用相關(guān)知識求解是解題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題共6小題，每小題2分，共12分．）13.已知SKIPIF1<0與SKIPIF1<0為對頂角，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0______°．【答案】35【解析】【分析】本題主要考查了對頂角性質(zhì)，根據(jù)對頂角相等，得出答案即可．【詳解】解：∵SKIPIF1<0與SKIPIF1<0為對頂角，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0．故答案為：35．14.寫一個比SKIPIF1<0大的整數(shù)是__．【答案】2(答案不唯一)【解析】【分析】本題考查實數(shù)大小比較，估算無理數(shù)的大小是解題的關(guān)鍵．先估算出SKIPIF1<0大小，再找出符合條件的整數(shù)即可．【詳解】解：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0符合條件的數(shù)可以是：2(答案不唯一)．故答案為：2．15.八桂大地孕育了豐富的藥用植物．某縣藥材站把當?shù)厮幨薪灰椎腟KIPIF1<0種藥用植物按“草本、藤本、灌木、喬木”分為四類，繪制成如圖所示的統(tǒng)計圖，則藤本類有______種．【答案】SKIPIF1<0【解析】【分析】本題考查了扇形統(tǒng)計圖，用SKIPIF1<0乘以藤本類的百分比即可求解，看懂統(tǒng)計圖是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：由扇形統(tǒng)計圖可得，藤本類有SKIPIF1<0種，故答案為：SKIPIF1<0．16.不等式SKIPIF1<0的解集為______．【答案】SKIPIF1<0【解析】【分析】本題考查了解一元一次不等式，根據(jù)解一元一次不等式的步驟解答即可求解，掌握解一元一次不等式的步驟是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：移項得，SKIPIF1<0，合并同類項得，SKIPIF1<0，系數(shù)化為SKIPIF1<0得，SKIPIF1<0，故答案為：SKIPIF1<0．17.如圖，兩張寬度均為SKIPIF1<0的紙條交叉疊放在一起，交叉形成的銳角為SKIPIF1<0，則重合部分構(gòu)成的四邊形SKIPIF1<0的周長為______SKIPIF1<0．【答案】SKIPIF1<0【解析】【分析】本題考查了平行四邊形的判定，菱形的判定和性質(zhì)，菱形的周長，過點SKIPIF1<0作SKIPIF1<0于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0于SKIPIF1<0，由題意易得四邊形SKIPIF1<0是平行四邊形，進而由平行四邊形的面積可得SKIPIF1<0，即可得到四邊形SKIPIF1<0是菱形，再解SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，即可求解，得出四邊形SKIPIF1<0是菱形是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：過點SKIPIF1<0作SKIPIF1<0于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0于SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，∵兩張紙條的對邊平行，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴四邊形SKIPIF1<0是平行四邊形，又∵兩張紙條的寬度相等，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴四邊形SKIPIF1<0是菱形，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴四邊形SKIPIF1<0的周長為SKIPIF1<0，故答案為：SKIPIF1<0．18.如圖，壯壯同學(xué)投擲實心球，出手（點P處）的高度SKIPIF1<0是SKIPIF1<0，出手后實心球沿一段拋物線運行，到達最高點時，水平距離是SKIPIF1<0，高度是SKIPIF1<0．若實心球落地點為M，則SKIPIF1<0______SKIPIF1<0．【答案】SKIPIF1<0【解析】【分析】本題考查的是二次函數(shù)的實際應(yīng)用，設(shè)拋物線為SKIPIF1<0，把點SKIPIF1<0，代入即可求出解析式；當SKIPIF1<0時，求得x的值，即為實心球被推出的水平距離SKIPIF1<0．【詳解】解：以點O為坐標原點，射線SKIPIF1<0方向為x軸正半軸，射線SKIPIF1<0方向為y軸正半軸，建立平面直角坐標系，∵出手后實心球沿一段拋物線運行，到達最高點時，水平距離是SKIPIF1<0，高度是SKIPIF1<0．設(shè)拋物線解析式為：SKIPIF1<0，把點SKIPIF1<0代入得：SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，∴拋物線解析式為：SKIPIF1<0；當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，解得，SKIPIF1<0（舍去），SKIPIF1<0，即此次實心球被推出的水平距離SKIPIF1<0為SKIPIF1<0．故答案為：SKIPIF1<0三、解答題（本大題共8小題，共72分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）19.計算：SKIPIF1<0【答案】SKIPIF1<0【解析】【分析】本題主要考查了有理數(shù)的混合運算．先算乘法和乘方，再算加法即可．【詳解】解：原式SKIPIF1<0SKIPIF1<0．20.解方程組：SKIPIF1<0【答案】SKIPIF1<0【解析】【分析】本題考查的是二元一次方程組的解法，直接利用加減消元法解方程組即可．【詳解】解：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0得：SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，把SKIPIF1<0代入①得：SKIPIF1<0，∴方程組的解為：SKIPIF1<0.21.某中學(xué)為了解七年級女同學(xué)定點投籃水平，從中隨機抽取20名女同學(xué)進行測試，每人定點投籃5次，進球數(shù)統(tǒng)計如下表：進球數(shù)012345人數(shù)186311（1）求被抽取的20名女同學(xué)進球數(shù)的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)；（2）若進球數(shù)為3以上（含3）為“優(yōu)秀”，七年級共有200名女同學(xué)，請估計七年級女同學(xué)中定點投籃水平為“優(yōu)秀”的人數(shù)．【答案】（1）眾數(shù)為1、中位數(shù)為2、平均數(shù)為SKIPIF1<0（2）估計為“優(yōu)秀”等級的女生約為50人【解析】【分析】（1）根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的定義求解即可；（2）算出樣本的優(yōu)秀率，再估計總體的優(yōu)秀人數(shù)．【小問1詳解】解：女生進球數(shù)的平均數(shù)為SKIPIF1<0（個），女生進球數(shù)的中位數(shù)是第10個和第11個成績的平均數(shù)，即SKIPIF1<0（個），女生進球個數(shù)為1個人最多，故眾數(shù)是1個；【小問2詳解】解：SKIPIF1<0（人），答：估計為“優(yōu)秀”等級的女生約為50人．【點睛】本題考查了中位數(shù)，眾數(shù)，平均數(shù)，用樣本件估計總體，掌握中位數(shù)，平均數(shù)、眾數(shù)的定義以及優(yōu)秀率的求法是解題的關(guān)鍵．22.如圖，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．（1）尺規(guī)作圖：作線段SKIPIF1<0的垂直平分線l，分別交SKIPIF1<0，SKIPIF1<0于點D，E：（要求：保留作圖痕跡，不寫作法，標明字母）（2）在（1）所作的圖中，連接SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的長．【答案】（1）見詳解（2）SKIPIF1<0【解析】【分析】（1）分別以A、B為圓心，大于SKIPIF1<0為半徑畫弧，分別交SKIPIF1<0，SKIPIF1<0于點D，E，作直線SKIPIF1<0，則直線l即為所求．（2）連接SKIPIF1<0，由線段垂直平分線的性質(zhì)可得出SKIPIF1<0，由等邊對等角可得出SKIPIF1<0，由三角形內(nèi)角和得出SKIPIF1<0，則得出SKIPIF1<0為等腰直角三角形，再根據(jù)正弦的定義即可求出SKIPIF1<0的長．小問1詳解】解：如下直線l即為所求．【小問2詳解】連接SKIPIF1<0如下圖：∵SKIPIF1<0為線段SKIPIF1<0的垂直平分線，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0為等腰直角三角形，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0【點睛】本題主要考查了作線段的垂線平分線，線段的垂線平分線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理以及正弦的定義．掌握線段的垂直平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．23.綜合與實踐在綜合與實踐課上，數(shù)學(xué)興趣小組通過洗一套夏季校服，探索清洗衣物的節(jié)約用水策略．【洗衣過程】步驟一：將校服放進清水中，加入洗衣液，充分浸泡揉搓后擰干；步驟二：將擰干后的校服放進清水中，充分漂洗后擰干．重復(fù)操作步驟二，直至校服上殘留洗衣液濃度達到洗衣目標．假設(shè)第一次漂洗前校服上殘留洗衣液濃度為SKIPIF1<0，每次擰干后校服上都殘留SKIPIF1<0水．濃度關(guān)系式：SKIPIF1<0．其中SKIPIF1<0、SKIPIF1<0分別為單次漂洗前、后校服上殘留洗衣液濃度；w為單次漂洗所加清水量（單位：SKIPIF1<0）【洗衣目標】經(jīng)過漂洗使校服上殘留洗衣液濃度不高于SKIPIF1<0【動手操作】請按要求完成下列任務(wù)：（1）如果只經(jīng)過一次漂洗，使校服上殘留洗衣液濃度降為SKIPIF1<0，需要多少清水？（2）如果把SKIPIF1<0清水均分，進行兩次漂洗，是否能達到洗衣目標？（3）比較（1）和（2）的漂洗結(jié)果，從洗衣用水策略方面，說說你的想法．【答案】（1）只經(jīng)過一次漂洗，使校服上殘留洗衣液濃度降為SKIPIF1<0，需要SKIPIF1<0清水．（2）進行兩次漂洗，能達到洗衣目標；（3）兩次漂洗的方法值得推廣學(xué)習(xí)【解析】【分析】本題考查的是分式方程的實際應(yīng)用，求解代數(shù)式的值，理解題意是關(guān)鍵；（1）把SKIPIF1<0，SKIPIF1<0代入SKIPIF1<0，再解方程即可；（2）分別計算兩次漂洗后的殘留洗衣液濃度，即可得到答案；（3）根據(jù)（1）（2）的結(jié)果得出結(jié)論即可．【小問1詳解】解：把SKIPIF1<0，SKIPIF1<0代入SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0．經(jīng)檢驗符合題意；∴只經(jīng)過一次漂洗，使校服上殘留洗衣液濃度降為SKIPIF1<0，需要SKIPIF1<0清水．【小問2詳解】解：第一次漂洗：把SKIPIF1<0，SKIPIF1<0代入SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，第二次漂洗：把SKIPIF1<0，SKIPIF1<0代入SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，∴進行兩次漂洗，能達到洗衣目標；【小問3詳解】解：由（1）（2）的計算結(jié)果發(fā)現(xiàn)：經(jīng)過兩次漂洗既能達到洗衣目標，還能大幅度節(jié)約用水，∴從洗衣用水策略方面來講，采用兩次漂洗的方法值得推廣學(xué)習(xí)．24.如圖，已知SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的外接圓，SKIPIF1<0．點D，E分別是SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的中點，連接SKIPIF1<0并延長至點F，使SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0．（1）求證：四邊形SKIPIF1<0是平行四邊形；（2）求證：SKIPIF1<0與SKIPIF1<0相切；（3）若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的半徑．【答案】（1）證明見解析（2）證明見解析（3）SKIPIF1<0【解析】【分析】（1）先證明SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，再證明SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，再進一步解答即可；（2）如圖，連接SKIPIF1<0，證明SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0過圓心，結(jié)合SKIPIF1<0，證明SKIPIF1<0，從而可得結(jié)論；（3）如圖，過SKIPIF1<0作SKIPIF1<0于SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，求解SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，求解SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0半徑為SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，再利用勾股定理求解即可．【小問1詳解】證明：∵點D，E分別是SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的中點，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴四邊形SKIPIF1<0是平行四邊形；【小問2詳解】證明：如圖，連接SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為SKIPIF1<0中點，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0過圓心，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0為半徑，∴SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的切線；【小問3詳解】解：如圖，過SKIPIF1<0作SKIPIF1<0于SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0半徑為SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0的半徑為SKIPIF1<0．【點睛】本題考查的是全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，平行四邊形的判定與性質(zhì)，切線的判定，垂徑定理的應(yīng)用，做出合適的輔助線是解本題的關(guān)鍵．25.課堂上，數(shù)學(xué)老師組織同學(xué)們圍繞關(guān)于x的二次函數(shù)SKIPIF1<0的最值問題展開探究．【經(jīng)典回顧】二次函數(shù)求最值的方法．（1）老師給出SKIPIF1<0，求二次函數(shù)SKIPIF1<0的最小值．①請你寫出對應(yīng)的函數(shù)解析式；②求當x取何值時，函數(shù)y有最小值，并寫出此時的y值；【舉一反三】老師給出更多a的值，同學(xué)們即求出對應(yīng)的函數(shù)在x取何值時，y的最小值．記錄結(jié)果，并整理成下表：a…SKIPIF1<0SKIPIF1<0024…x…*20SKIPIF1<0SKIPIF1<0…y的最小值…*SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0…注：*為②的計算結(jié)果．【探究發(fā)現(xiàn)】老師：“請同學(xué)們結(jié)合學(xué)過的函數(shù)知識，觀察表格，談?wù)勀愕陌l(fā)現(xiàn)．”甲同學(xué)：“我發(fā)現(xiàn)，老師給了a值后，我們只要取SKIPIF1<0，就能得到y(tǒng)的最小值．”乙同學(xué)：“我發(fā)現(xiàn)，y的最小值隨a值的變化而變化，當a由小變大時，y的最小值先增大后減小，所以我猜想y的最小值中存在最大值．”（2）請結(jié)合函數(shù)解析式SKIPIF1<0，解釋甲同學(xué)的說法是否合理？（3）你認為乙同學(xué)的猜想是否正確？若正確，請求出此最大值；若不正確，說明理由．【答案】（1）①SKIPIF1<0；②當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0有最小值為SKIPIF1<0（2）見解析（3）正確，SKIPIF1<0【解析】【分析】本題考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，是解題的關(guān)鍵：（1）①把SKIPIF1<0代入解析式，寫出函數(shù)解析式即可；②將一般式轉(zhuǎn)化為頂點式，進行求解即可；（2）將一般式轉(zhuǎn)化為頂點式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)進行解釋即可；（3）將一般式轉(zhuǎn)化為頂點式，表示出SKIPIF1<0的最大值，再利用二次函數(shù)求最值即可．【詳解】解：（1）①把SKIPIF1<0代入SKIPIF1<0，得：SKIPIF1<0；∴SKIPIF1<0；②∵SKIPIF1<0，∴當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0有最小值為SKIPIF1<0；（2）∵SKIPIF1<0，∵拋物線的開口向上，∴當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0有最小值；∴甲的說法合理；（3）正確；∵SKIPIF1<0，∴當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0有最小值為SKIPIF1<0，即：SKIPIF1<0，∴當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0有最大值，SKIPIF1<0．26.如圖1，SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．SKIPIF1<0的垂直平分線分別交SKIPIF1<0，SKIPIF1<0于點M，O，SKIPIF1<0平分SKIPIF1<0．（1）求證：SKIPIF1<0；（2）如圖2，將SKIPIF1<0繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)得到SKIPIF1<0，旋轉(zhuǎn)角為SKIPIF1<0．連接SKIPIF1<0，SKIPIF1<0①求SKIPIF1<0面積的最大值及此時旋轉(zhuǎn)角SKIPIF1<0的度數(shù)，并說明理由；②當SKIPIF1<0是直角三角形時，請直接寫出旋轉(zhuǎn)角SKIPIF1<0的度數(shù)．【答案】（1）見解析（2）①SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；②SKIPIF1<0或SKIPIF1<0【解析】【分析】（1）利用線段垂直平分線的性質(zhì)得出SKIPIF1<0，利用等邊對等角得出SKIPIF1<0，結(jié)合角平分線定義可得出SKIPIF1<0，最后根據(jù)相似三角形的判定即可得證；（2）先求出SKIPIF1<0，然后利用含SKIPIF1<0的直角三角形性質(zhì)求出SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，利用勾股定理求出SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，取SKIPIF1<0中點SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，作SKIPIF1<0于N，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為SKIPIF1<0旋轉(zhuǎn)SKIPIF1<0所得線段，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，根據(jù)點到直線的距離，垂線段最短知SKIPIF1<0，三角形三邊關(guān)系得出SKIPIF1<0，故當M、O、SKIPIF1<0三點共線，且點O在線段SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0取最大值，最大值為SKIPIF1<0，此時SKIPIF1<0，最后根據(jù)三角形面積公式求解即可；②先利用三角形三邊關(guān)系判斷出SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則當SKIPIF1<0為直角三角形時，只有SKIPIF1<0，然后分A和SKIPIF1<0重合，SKIPIF1<0和C重合，兩種情況討論即可．【小問1詳解】證明：∵SKIPIF1<0垂直平分SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∵S