（高二數(shù)學(xué)高分突破）第6章空間向量與立體幾何單元綜合測試卷（原卷版）

（高二數(shù)學(xué)高分突破）第6章空間向量與立體幾何單元綜合測試卷（原卷版）（高二數(shù)學(xué)高分突破）第6章空間向量與立體幾何單元綜合測試卷（原卷版）/（高二數(shù)學(xué)高分突破）第6章空間向量與立體幾何單元綜合測試卷（原卷版）第6章空間向量與立體幾何單元綜合測試卷第Ⅰ卷一、選擇題：本題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．設(shè)直線的方向向量為,兩個(gè)不同的平面的法向量分別為,則下列說法中錯(cuò)誤的是(

)A．若,則 B．若,則C．若,則 D．若,則2．已知向量,,則向量在向量方向上的投影向量的模為(

)A． B． C． D．3．如圖,在四面體OABC中,,,.點(diǎn)M在OA上,且,為BC中點(diǎn),則等于()A． B．C． D．4．已知O,A,B,C為空間中不共面的四點(diǎn),且,若P,A,B,C四點(diǎn)共面,則(

)A． B． C． D．5．如圖,以棱長為的正方體的具有公共頂點(diǎn)的三條棱所在直線為坐標(biāo)軸,建立空間直角坐標(biāo)系,點(diǎn)在體對角線上運(yùn)動(dòng),點(diǎn)為棱的中點(diǎn),則當(dāng)最小時(shí),點(diǎn)的坐標(biāo)為(

).A． B． C． D．6．如圖,在正方體中,點(diǎn)M是上靠近點(diǎn)C的三等分點(diǎn),點(diǎn)N滿足,若N為AM與平面的交點(diǎn),則t＝(

)A． B． C． D．7．已知等腰直角三角形ABC,,點(diǎn)D為BC邊上的中點(diǎn),沿AD折起平面ABD使得,則異面直線AB與DC所成角的余弦值為(

)

A． B．C． D．8．閱讀下面材料：在空間直角坐標(biāo)系Oxyz中,過點(diǎn)且一個(gè)法向量為的平面的方程為,過點(diǎn)且方向向量為的直線的方程為.根據(jù)上述材料,解決下面問題：已知平面的方程為,直線是兩個(gè)平面與的交線,則直線與平面所成角的余弦值為(

)A． B． C． D．二、選擇題：本題共4小題,每小題5分,共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中,有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對的得5分,部分選對的得2分,有選錯(cuò)的得0分.9．給出下列命題,其中正確命題有(

)A．空間任意三個(gè)不共面的向量都可以作為一個(gè)基底B．已知,則與任何向量都不構(gòu)成空間的一個(gè)基底C．已知向量,則與任何向量都不能構(gòu)成空間的一個(gè)基底D．是空間四點(diǎn),若不能構(gòu)成空間的一個(gè)基底,則共面10．已知空間向量,,則下列說法正確的是(

)A． B．C． D．11．已知正方體的棱長為1,則(

)A．與平面所成角的正弦值為B．為平面內(nèi)一點(diǎn),則C．異面直線與的距離為D．為正方體內(nèi)任意一點(diǎn),,,,則12．已知正方體的棱長為1,為棱(包含端點(diǎn))上的動(dòng)點(diǎn),下列命題正確的是(

)A．二面角的大小為B．C．若在正方形內(nèi)部,且,則點(diǎn)的軌跡長度為D．若平面,則直線與平面所成角的正弦值的取值范圍為第Ⅱ卷三、填空題：本題共4小題,每小題5分,共20分.13．已知向量,且,則實(shí)數(shù)．14．如圖所示,在四棱錐P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,底面ABCD為正方形,M為AB的中點(diǎn),N為PD的中點(diǎn).若PA=4,AB=2,則.15．在棱長為3的正方體中,為線段靠近的三等分點(diǎn).為線段靠近的三等分點(diǎn),則直線到平面的距離為.16．如圖,四面體的每條棱長都等于,分別是上的動(dòng)點(diǎn),則的最小值是,此時(shí)．四、解答題：本題共6小題,共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步棸.17．(10分)如圖,在直四棱柱中,,,,E,F,G分別為棱,,的中點(diǎn),建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.

(1)求的值;(2)證明：C,E,F,G四點(diǎn)共面.18．(12分)如圖,在平行六面體中,以頂點(diǎn)A為端點(diǎn)的三條棱長度都為1,且兩兩夾角為．記,,．

(1)求的長;(2)求與夾角的余弦值．19．(12分)已知空間三點(diǎn),設(shè)．(1)若,,求;(2)求與的夾角的余弦值;(3)若與互相垂直,求k．20．(12分)如圖所示的幾何體ABCDE中,DA⊥平面EAB,AB=AD=AE=2BC=2,M是EC上的點(diǎn)(不與端點(diǎn)重合),F為AD上的點(diǎn),N為BE的中點(diǎn).

(1)若M為CE的中點(diǎn),(i)求證：平面(ii)求點(diǎn)F到平面MBD的距離.(2)若平面MBD與平面ABD所成角(銳角)的余弦值為試確定點(diǎn)M在EC上的位置.21．(12分)如圖,在四棱錐中,平面,,且,,,,,為的中點(diǎn).(1)求平面與平面所成銳二面角的余弦值;(2)求點(diǎn)到平面的距離;(3)在線段上,是否存在一點(diǎn),使得直線與平面所成角的正弦值