（高二數(shù)學(xué)高分突破）第9章統(tǒng)計單元綜合能力測試卷（原卷版）

（高二數(shù)學(xué)高分突破）第9章統(tǒng)計單元綜合能力測試卷（原卷版）（高二數(shù)學(xué)高分突破）第9章統(tǒng)計單元綜合能力測試卷（原卷版）/（高二數(shù)學(xué)高分突破）第9章統(tǒng)計單元綜合能力測試卷（原卷版）第9章統(tǒng)計單元綜合能力測試卷(考試時間：120分鐘試卷滿分：150分)注意事項：1．答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上.2．回答選擇題時,選出每小題答案后,用鉛筆把答題卡對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑.如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案標(biāo)號.回答非選擇題時,將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.3．考試結(jié)束后,將本試卷和答題卡一并交回.第一部分(選擇題共58分)一、選擇題：本題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.1．色差和色度是衡量玩具質(zhì)量優(yōu)劣的重要指標(biāo),已知該產(chǎn)品的色度和色差之間滿足線性相關(guān)關(guān)系,且,現(xiàn)有一對測量數(shù)據(jù)為(30,22.8),則該數(shù)據(jù)的殘差為(

)A．0.6 B．0.4 C． D．2．在一組樣本數(shù)據(jù)為,,,(,,,,,不全相等)的散點圖中,若所有樣本點都在直線上,則這組樣本數(shù)據(jù)的相關(guān)系數(shù)為(

)A． B． C．1 D．-13．用最小二乘法得到一組數(shù)據(jù)的線性回歸方程為,若,則(

)A．11 B．13 C．63 D．784．假設(shè)有兩個變量和,它們的取值分別為和,其列聯(lián)表為(

)根據(jù)以下選項中的數(shù)據(jù)計算的值,其中最大的一組為(

)A．B．C．D．5．針對時下的"短視頻熱”,某高校團委對學(xué)生性別和喜歡短視頻是否有關(guān)聯(lián)進行了一次調(diào)查,其中被調(diào)查的男生?女生人數(shù)均為人,男生中喜歡短視頻的人數(shù)占男生人數(shù)的,女生中喜歡短視頻的人數(shù)占女生人數(shù)的.零假設(shè)為：喜歡短視頻和性別相互獨立.若依據(jù)的獨立性檢驗認(rèn)為喜歡短視頻和性別不獨立,則的最小值為()附：,附表：0.050.013.8416.635A．7 B．8 C．9 D．106．為研究某地區(qū)疫情結(jié)束后一段時間內(nèi)的復(fù)工率,用模型(1)和模型(2)模擬復(fù)工率y(%)與復(fù)工時間x(x的取值為5,10,15,20,25,30天)的回歸關(guān)系：模型(1),模型(2),設(shè)兩模型的決定系數(shù)依次為和.若兩模型的殘差圖分別如下,則(

)A．< B．=C．> D．、關(guān)系不能確定7．下列四個命題中,正確命題的個數(shù)為()①甲乙兩組數(shù)據(jù)分別為：甲：28,31,39,42,45,55,57,58,66;;乙：,29,34,35,48,42,46,55,53,55,67．則甲乙的中位數(shù)分別為45和44.②相關(guān)系數(shù),表明兩個變量的相關(guān)性較弱.③若由一個列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)計算得的觀測值,那么根據(jù)小概率的獨立性檢驗,認(rèn)為兩個變量有關(guān).④用最小二乘法求出一組數(shù)據(jù),的回歸直線方程后要進行殘差分析,相應(yīng)于數(shù)據(jù),的殘差是指.0.100.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.828A．1 B．2 C．3 D．48．假設(shè)變量與變量的對觀測數(shù)據(jù)為,兩個變量滿足一元線性回歸模型.要利用成對樣本數(shù)據(jù)求參數(shù)的最小二乘估計,即求使取最小值時的的值,則(

)A． B．C． D．二、選擇題：本題共3小題,每小題6分,共18分．在每小題給出的選項中,有多項符合題目要求．全部選對的得6分,部分選對的得部分分,有選錯的得0分．9．下列說法中,正確的是(

)A．一組數(shù)據(jù)的第40百分位數(shù)為12B．若樣本數(shù)據(jù)的方差為8,則數(shù)據(jù)的方差為2C．已知隨機變量服從正態(tài)分布,若,則D．在獨立性檢驗中,零假設(shè)為：分類變量和獨立．基于小概率值的獨立性檢驗規(guī)則是：當(dāng)時,我們就推斷不成立,即認(rèn)為和不獨立,該推斷犯錯誤的概率不超過;當(dāng)時,我們沒有充分證據(jù)推斷不成立,可以認(rèn)為和獨立10．下列命題為真命題的是(

)A．若樣本數(shù)據(jù)的方差為2,則數(shù)據(jù)的方差為17B．一組數(shù)據(jù)8,9,10,11,12的第80百分位數(shù)是11.5C．用決定系數(shù)比較兩個模型的擬合效果時,若越大,則相應(yīng)模型的擬合效果越好D．以模型去擬合一組數(shù)據(jù)時,為了求出經(jīng)驗回歸方程,設(shè),求得線性回歸方程為,則c,k的值分別是和211．計算機顯示的數(shù)字圖像是由一個個小像素點組合而成的．處理圖像時,常會通過批量調(diào)整各像素點的亮度,間接調(diào)整圖像的對比度、飽和度等物理量,讓圖像更加美觀．特別地,當(dāng)圖像像素點規(guī)模為1行列時,設(shè)第i列像素點的亮度為,則該圖像對比度計算公式為．已知某像素點規(guī)模為1行列的圖像第i列像素點的亮度,現(xiàn)對該圖像進行調(diào)整,有2種調(diào)整方案：①;②,則(

)A．使用方案①調(diào)整,當(dāng)時,B．使用方案②調(diào)整,當(dāng)時,C．使用方案①調(diào)整,當(dāng)時,D．使用方案②調(diào)整,當(dāng),時,第二部分(非選擇題共92分)三、填空題：本題共3小題,每小題5分,共15分.12．某產(chǎn)品的廣告支出費用x(單位：萬元)與銷售額y(單位：萬元)的數(shù)據(jù)如下表：x24568y3040a5070己知y關(guān)于x的線性回歸方程為,則表格中實數(shù)a的值為．13．某校團委對"學(xué)生性別和喜歡網(wǎng)絡(luò)游戲是否有關(guān)”作了一次調(diào)查,其中被調(diào)查的男女生人數(shù)相同,男生喜歡網(wǎng)絡(luò)游戲的人數(shù)占男生人數(shù)的,女生喜歡網(wǎng)絡(luò)游戲的人數(shù)占女生人數(shù)的.若根據(jù)獨立性檢驗認(rèn)為喜歡網(wǎng)絡(luò)游戲和性別有關(guān),且此推斷犯錯誤的概率超過0.01但不超過0.05,則被調(diào)查的學(xué)生中男生可能有人.(請將所有可能的結(jié)果都填在橫線上)附表：,其中.0.0500.0103.8416.63514．網(wǎng)購作為一種新的消費方式,因其具有快捷?商品種類齊全?性價比高等優(yōu)勢而深受廣大消費者認(rèn)可.某網(wǎng)購公司統(tǒng)計了近五年在本公司網(wǎng)購的人數(shù),得到如下的相關(guān)數(shù)據(jù)(其中"”表示2015年,"”表示2016年,且x為整數(shù),依次類推;y表示人數(shù))：12345(萬人)2050100150180根據(jù)表中的數(shù)據(jù),可以求出,若預(yù)測該公司的網(wǎng)購人數(shù)能超過300萬人,則的最小值為.四、解答題：本題共5小題,共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步棸.15．(13分)2023年9月23日第19屆亞運會在杭州開幕,本屆亞運會共設(shè)40個競賽大項,包括31個奧運項目和9個非奧運項目．為研究不同性別學(xué)生對杭州亞運會項目的了解情況,某學(xué)校進行了一次抽樣調(diào)查,分別抽取男生和女生各50名作為樣本,設(shè)事件"了解亞運會項目”,"學(xué)生為女生”,據(jù)統(tǒng)計,．(1)根據(jù)已知條件,填寫列聯(lián)表,并依據(jù)的獨立性檢驗,能否認(rèn)為該校學(xué)生對亞運會項目的了解情況與性別有關(guān)?(2)現(xiàn)從該校了解亞運會項目的學(xué)生中,采用分層隨機抽樣的方法隨機抽取9名學(xué)生,再從這9名學(xué)生中隨機抽取4人,設(shè)抽取的4人中男生的人數(shù)為,求的分布列和數(shù)學(xué)期望．附：,．0．0500．0100．0013．8416．63510．82816．(15分)發(fā)展新能源汽車是我國從汽車大國邁向汽車強國的必由之路,是應(yīng)對氣候變化推動綠色發(fā)展的戰(zhàn)略舉措．隨著國務(wù)院《新能源汽車產(chǎn)業(yè)發(fā)展規(guī)劃(2021—2035)》的發(fā)布,我國自主品牌汽車越來越具備競爭力．國產(chǎn)某品牌汽車對市場進行調(diào)研,統(tǒng)計了該品牌新能源汽車在某城市年前幾個月的銷售量(單位：輛),用表示第月份該市汽車的銷售量,得到如下統(tǒng)計表格：123456728323745475260(1)經(jīng)研究,、滿足線性相關(guān)關(guān)系,求關(guān)于的線性回歸方程,并根據(jù)此方程預(yù)測該店月份的成交量(、按四舍五入精確到整數(shù));(2)該市某店為感謝客戶,決定針對該品牌的汽車成交客戶開展抽獎活動,設(shè)"一等獎”、"二等獎”和"祝您平安”三種獎項,"一等獎”獎勵千元;"二等獎”獎勵千元;"祝您平安”獎勵紀(jì)念品一份．在一次抽獎活動中獲得"二等獎”的概率為,獲得一份紀(jì)念品的概率為,現(xiàn)有甲、乙兩個客戶參與抽獎活動,假設(shè)他們是否中獎相互獨立,求此二人所獲獎金總額(千元)的分布列及數(shù)學(xué)期望．參考數(shù)據(jù)及公式：,,．17．(15分)為慶祝元旦,某商場回饋消費者,準(zhǔn)備舉辦一次有獎促銷活動,如果顧客一次消費達到500元,可參加抽獎活動,規(guī)則如下;抽獎盒子中初始裝有白球和紅球各一個,每次有放回的任取一個,連續(xù)取兩次,將以上過程記為一輪．如果每一輪取到的兩個球都是白球,則記該輪為成功,活動結(jié)束．否則記為失敗,隨即獲得紀(jì)念品1份,當(dāng)然,如果顧客愿意可在盒子中再放入一個紅球,然后接著進行下一輪抽獎,如此不斷繼續(xù)下去,直至成功．(1)某顧客進行該抽獎試驗時,最多進行三輪,即使第三輪不成功,也停止抽獎,記其進行抽獎試驗的輪次數(shù)為隨機變量X,求X的分布列和數(shù)學(xué)期望;(2)為驗證抽獎試驗成功的概率不超過,有1000名數(shù)學(xué)愛好者獨立的進行該抽球試驗,記t表示成功時抽獎試驗的輪次數(shù),y表示對應(yīng)的人數(shù),部分統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表：t12345y23298604020求y關(guān)于t的回歸方程：,并預(yù)測成功的總?cè)藬?shù)(四舍五入精確到1)．附：經(jīng)驗回歸方程系數(shù)：,．參考數(shù)據(jù)：,,(其中)．18．(17分)數(shù)據(jù)顯示,中國在線直播用戶規(guī)模及在線直播購物規(guī)模近幾年都保持高速增長態(tài)勢,某線下家電商場為提升人氣和提高營業(yè)額也開通了在線直播,下表統(tǒng)計了該商場開通在線直播的第x天的線下顧客人數(shù)y(單位：百人)的數(shù)據(jù)：x12345y1012151820(1)根據(jù)第1至第5天的數(shù)據(jù)分析,可用線性回歸模型擬合y與x的關(guān)系,試求出該線性回歸方程并估計該商場開通在線直播的第10天的線下顧客人數(shù);(2)為進一步提升該商場的人氣,提高營業(yè)額,該商場進行了摸球中獎回饋客戶活動,商場在出口處準(zhǔn)備了三個編號分別為1,2,3的不透明箱子,每個箱子中裝有除顏色外大小和形狀均相同的24個小球(其中1號箱子中有18個紅球,6個白球;2號箱子中有16個紅球,8個黃球;3號箱子中有12個紅球,12個藍球)且含有自動攪拌均勻裝置．規(guī)則如下：在該商場購物的顧客憑購物小票均有一次參加此活動的機會,從三個箱子里各摸出一個小球(摸完后再依次放回),若摸出的3個小球顏色相同便中獎．若小明和他的3個朋友購物后均參加了該活動,且每人是否中獎相互獨立,記這4人中中獎的人數(shù)為X,求X的分布列與期望．(參考公式：回歸方程,其中,)19．(17分)為了解居民體育鍛煉情況,某地區(qū)對轄區(qū)內(nèi)居民體育鍛煉進行抽樣調(diào)查.統(tǒng)計其中400名居民體育鍛煉的次數(shù)與年齡,得到如下的頻數(shù)分布表.

年齡次數(shù)[20,30)[30,40)[40,50)[50,60]每周0~2次70553659每周3~4次25404431每周5次及以上552010(1)若把年齡在的鍛煉者稱為青年,年齡在的鍛煉者稱為中年,每周體育鍛煉不超過2次的稱為體育鍛煉頻率低,不低于3次的稱為體育鍛煉頻率高,根據(jù)小概率值的獨立性檢驗判斷體育鍛煉頻率的高低與年齡是否有關(guān)聯(lián);(2)從每周體育鍛煉5次及以上的樣本鍛煉者中,按照表中年齡段采用